新高中必修二数学下期末第一次模拟试卷带答案.doc

1、新高中必修二数学下期末第一次模拟试卷带答案一、选择题1如图，在中，是边上的高，平面，则图中直角三角形的个数是（ ）ABCD2已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）ABCD3莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）ABCD4已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）ABCD5已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）ABCD6已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）AB

2、CD7设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f(x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x=Df(x)在(,)单调递减8已知两个正数a，b满足，则的最小值是A23B24C25D269已知椭圆的右焦点为短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD10将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7B2或8C0或10D1或1111在中，内角所对的边分别是已知，则ABCD12如图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) ABCD二、填空题

3、13在 中，若 ， ，则 等于_14已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为_.15已知函数，则_16已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.17若,则_.18设，则的最小值为_.19如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_20若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .三、解答题21已知函数（，且）的图象关于坐标原点对称（1）求实数的值；（2）比较与的大小，并请说明理由22如图，在四棱锥中，

4、平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；23分别为内角、的对边，已知.（1）求；（2）若，求的面积.24投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元，设表示前n年的纯利润总和（前年总收入-前年的总支出 -投资额72万元）（）该厂从第几年开始盈利？（）该厂第几年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.25如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在

5、棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.26某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”,其留言者年龄集中在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:(1)求这100位留言者年龄的平均数和中位数;(2)学校从参加调查的年龄在和的留言者中,按照分层抽样的方法,抽出了6人参加“精彩留言”经验交流会,赠与年龄在的留言者每人一部价值1000元的手机,年龄在的留言者每人一套价值700元的书,现要从这6人中选出3人作为代表发言,求这3位发言者所得纪念品价值超过2300元的概率.【参考答案】*试卷处理标记，请不要

6、删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形【详解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是个，故选C【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题2A解析：A【解析】【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所

7、以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3A解析：A【解析】【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，依题意可得，解得，.故选:A.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.4C解析：C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择

8、C选项.5A解析：A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得；利用一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】的解集为和是方程的两根，且，解得： 解得：，即不等式的解集为故选：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.6B解析：B【解析】【分析】作出函数的图像，设，从而可化条件为方程有两个根，利用数形结合可得，根据韦达定理即可求出实数a的取值范围.【详解】由题意，作出函数的图像如下，由图像可得， 关于的方程有

9、且仅有6个不同的实数根，设，有两个根，不妨设为；且， 又 故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.7D解析：D【解析】f(x)的最小正周期为2，易知A正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故B正确；f(x)coscos，fcoscos0，故C正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误故选D.8C解析：C【解析】【分析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】根据题意，正数a，b满足，则，当且仅当时等号成立.即的最小值是25本题选择C选项.【点

10、睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9A解析：A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，设，则，所以，即，又，所以，故选A考点：椭圆的几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义10A解析：A【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2

11、xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系11B解析：B【解析】【分析】由已知三边，利用余弦定理可得，结合，为锐角，可得，利用三角形内角和定理即可求的值【详解】在中，由余

12、弦定理可得：，故为锐角，可得，故选【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用12C解析：C【解析】【分析】先根据共线关系用基底表示，再根据平面向量基本定理得方程组解得实数的值.【详解】如下图，三点共线，即,又，对比，由平面向量基本定理可得：【点睛】本题考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.二、填空题13【解析】由得所以即则又所以故答案为解析：【解析】由 得 所以，即 则 ，又 所以 故答案为.14【解析】【分析】由题意首先求解底面积然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积【详解】由题意可得底面四边形为边长为的正方形其面积顶点到底面四边形的距离为由四棱锥的

13、体积公式可得：【点睛】本题主要考查四棱锥解析：【解析】【分析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：【解析】【分析】发现，计算可得结果.【详解】因为，且，则.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于

14、中档题.16【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱解析：【解析】设正方体边长为 ，则 ，外接球直径为.【考点】 球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分

15、别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法.17【解析】故答案为解析：【解析】故答案为.18【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立解析：.【解析】【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值【详解】由，得，得，等号当且仅当，即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立19【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥圆锥的底面半径是1母线长是2得到圆锥的高利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥圆锥的底

16、面半径是1母线长是2圆锥的高是几何体的体积是解析： 【解析】【分析】由三视图知几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，得到圆锥的高，利用圆锥体积公式得到结果【详解】由三视图知该几何体是半个圆锥，圆锥的底面半径是1，母线长是2，圆锥的高是，几何体的体积是，故答案为【点睛】本题考查由三视图还原几何图形，考查圆锥的体积公式，属于基础题.203【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3【解析】【分析】【详解】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关

17、键，三、解答题21（1）；（2）当时， ；当时， ，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有在函数的定义域内恒成立，进而求得的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的值，得到，再求得的值，对分两种情况讨论，从而得到的大小关系.【详解】解：（1），又函数的图象关于坐标原点对称，为奇函数，在函数的定义域内恒成立，在函数的定义域内恒成立，或当时，函数的真数为，不成立，（2）据（1）求解知，当时，函数在上单调递增，；当时，函数在上单调递减，【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大

18、小时，注意对分和两种情况讨论.22（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦

19、定理边角互化思想以及切化弦的思想得出的值；（2）利用余弦定理求出的值，并利用同角三角函数的平方关系求出的值，最后利用三角形的面积公式即可求出的面积.【详解】（1）因为，所以，又，所以，因为，所以；（2）由余弦定理，得，则，整理得，解得.因为，所以，所以的面积.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.24（I）从第三年开始盈利；（II）第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元【解析】【分析】【详解】()依题意前年总收入- 前年的总支出- 投资额72万元,可得由得,解得由于,所以从第3年开始盈利.

20、 ()年平均利润当且仅当,即时等号成立 即第6年, 投资商平均年平均纯利润最大,最大值为16万元25（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【解析】【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB

21、.（）解：在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平

22、行于另一平面.26(1)60,;(2).【解析】【分析】（1）直接利用频率分布直方图求得平均数和中位数即可；（2）利用分层抽样可得6人中年龄在内有2人，设为、，在内有4人,设为1,2,3,4，写出基本事件，利用古典概型即可.【详解】(1)这100位留言者年龄的样本平均数,年龄在中的频率为:,年龄在中的频率为:,中位数在区间中,中位数为.(2)根据分层抽样原理,可知这6人中年龄在内有2人,设为,在内有4人,设为1234.设事件为“这3位发言者所得纪念品价值超过2300元”.从这6人中选3人的所有基本事件有:123124134234,共20个.其中事件的对立事件即3个人都是年龄内,包含的有123124134234,共4个.(写出事件的基本事件个数也可以)所以.,【点睛】本题考查平均数、中位数，古典概型，在解题过程中要求学生算数要准确，频率分布直方图不要混淆各组数据的值，属于基础题.