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1、最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案一、选择题(本题共12小题每小题3分，共36分)题号123456789101112答案1. 若二次根式有意义，则的取值范围是 A. B. C. D.2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.下列计算正确的是A. B. C. D. 4. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是A.四个角为直角 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对边平行且相等5. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是A. B. 2，3，4 C. 2，2，1 D. 4，5，66. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为，则的值为A. B. C.

2、D. 7. 如图,在RtABC中,ACB=90,以点A为圆心,AC长为半径作圆弧交边AB于点D. 若AC=3,BC=4.则BD的长是 A. 2 B. 3 C. 4 D.58. 如图,在ABCD中,已知AD=5,AB=3,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于A.1 B.2 C.3 D.49. 如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是A.12 B.16 C.20 D.2410. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方沿AC折叠,使点D落在点D，则重叠部分AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 1211. 如图,在长方形

3、ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为( ). A. B. C. D. 12. 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABEF,ACPQ,BDMC,记四块阴影部分的面积分别为,则等于A.14 B.16 C.18 D.20第卷（非选择题 共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小： .（填“、或”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量

4、。如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200，则隧道AB的长度为_ _米。16. 如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(2,0)，点D在轴上，则点C的坐标是_.17. 如图所示，直线经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B.D作BF于点F，DE 于点E. 若DE=5，BF=3，则EF的长为_ _.18. 观察下列各式请用含的式子写出你猜想的规律：_ _.三、解答题（满分66分）19.计算（每小题5分，本题满分10分）（1） （2）20.（6分）如图, ABCD的对角线AC、BD

5、相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E.F,求证：OE=OF.21.（8分） 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点（1）在图中，以格点为端点，画线段MN=；（2）在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1022.（14分）在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证：AEFDEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。23.（14分） 如图，在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交ACB的角平分线于点E，交ACB

6、的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。参考答案一、BDCAA

7、CABDC BC二、13. 14. 18米 15. 2400米 16. （5,4） 17. 818. 三、19.（1） （2）20.（略）21.（1）如图所示：（2）如图所示22. (1)证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFE=DBEFEA=BEDAE=DE，AFEDBE(AAS)；(2)证明：由(1)知,AFEDBE，则AF=DB.DB=DC，AF=CD.AFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=12BC，四边形ADCF是菱形；(3)连接DF，AFBD，AF

8、=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=12ACDF=1245=10.23. (1)证明：EFBC，OEC=BCE，CE平分ACB，BCE=OCE，OEC=OCE，EO=CO，同理：FO=CO，EO=FO；(2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由(1)得：EO=FO，又O是AC的中点，AO=CO，四边形CEAF是平行四边形，EO=FO=CO，EO=FO=AO=CO，EF=AC，四边形CEAF是矩形；(3)由(2)得：四边形CEAF是矩形，AEC=90，AC=AE2+EC2=5，ACE的面积=12AEEC=1234=6，

9、122+52=132，即AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形,BAC=90，ABC的面积=12ABAC=12125=30，凹四边形ABCE的面积=ABC的面积ACE的面积=306=24；24.(1)如图1,延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是正方形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DAE=MAE，ENC=MAE,在ADE和NCE中,DAE=CNEAED=NEC，DE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；(2)结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAE=ENC，AE平分DAE，DA

10、E=MAE，ENC=MAE，在ADE和NCE中，DAE=CNEAED=NECDE=CE，ADENCE，AD=CN，AM=MN=NC+MC=AD+MC；(3)设MC=x，则BM=BCCN=9x，由(2)知，AM=AD+MC=9+x，在RtABC中,AM2BM2=AB2，(9+x)2(9x)2=36，x=1，AM=AD+MC=10.八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2（3分）若+0，则x与y（

11、）A同为正数B相等C互为相反数D都等于03（3分）下列计算正确的是（）AB326C（2）216D14（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则A的大小为（）A150B130C120D1005（3分）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于（）A2B4C6D86（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中

12、心P的位置应在（）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点7（3分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形8（3分）如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDCS四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDCS四边形ECDF+1DS四边形ABDCS四边形ECDF+29（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D

13、4610（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（）A甲量得构件四边都相等B乙量得构件的两条对角线相等C丙量得构件的一组邻边相等D丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11（2分）满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBBC：AC：AB3：4：5CA+BCDA：B：C3：4：512（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（）A1BCD213（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两

14、部分，则这个矩形的面积为（）A3cm2B4cm2C12cm2D4cm2或12cm214（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S215（2分）已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内的一点，且PBPD2，则AP的长是（）A2B3C4或2D216（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A（）6B（）7

15、C（）6D（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分1718小题各3分；19小题4分把答案写在题中横线上）17（3分）写出一个与的积为正整数的数 18（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为 19（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AEBF，（2）AEBF，（3）AOOE，（4）SAOBS四边形DEOF，其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共7个小题，

16、共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）计算：+5+（）（2）21（9分）在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度22（9分）阅读材料并解决问题：1，像上述解题过程中， +1与1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化（1）将下列式子进行分母有理化： ； ；（2）化简： +23（9分）如图，ABCD中，BDAB，AB12cm，AC26cm，求AD、BD长24（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADEC

17、ED；（2）求证：DEAC25（10分）如图，在ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AECG，AHCF，且EG平分HEF（1）求证：AEHCGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形26（12分）如图，在矩形ABCD中，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？2017-2018学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试

18、卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、，可化简，故A选项错误；B、2，可化简，故B选项错误；C、|x|，可化简，故C选项错误；D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确故选：D【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直

19、观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察2（3分）若+0，则x与y（）A同为正数B相等C互为相反数D都等于0【分析】算术平方根具有非负性，依此可求x，y，可得x与y的关系【解答】解：+0，x0，y0，x与y都等于0故选：D【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题3（3分）下列计算正确的是（）AB326C（2）216D1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；326，B正确；（2）28，C错误；，D错误；故选

20、：B【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键4（3分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED150，则A的大小为（）A150B130C120D100【分析】由在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，易证得AEBABE，又由BED150，即可求得A的大小【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，BED150，ABEAEB30，A180ABEAEB120故选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形

21、结合思想的应用5（3分）如图是“赵爽弦图”，ABH、BCG、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于（）A2B4C6D8【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用ab2，解得a，b的值代入即可【解答】解：AB10，EF2，大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，四个直角三角形面积和为100496，设AE为a，DE为b，即4ab96，2ab96，a2+b2100，（a+b）2a2+b2+2ab100+96196，a+b14，ab2，解得：a8，b6，AE8，DE6，AH826故选：C【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用

22、直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值6（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AAB中点BBC中点CAC中点DC的平分线与AB的交点【分析】了解直角三角形的判定及三角形的外心的知识，是解答的关键【解答】解：因为AB1000米，BC600米，AC800米，所以AB2BC2+AC2，所以ABC是直角三角形，C90度因为要求这三个村庄到活动中心的距离相等，所以活动中心P的位置应在ABC三边垂直平分线的交点处，也就是ABC外心

23、处，又因为ABC是直角三角形，所以它的外心在斜边AB的中点处，故选A【点评】本题比较容易主要考查直角三角形的判定及三角形的外心的知识7（3分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（ab）c2，则（）AA为直角BC为直角CB为直角D不是直角三角形【分析】先把等式化为a2b2c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论【解答】解：（a+b）（ab）c2，a2b2c2，即c2+b2a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是

24、直角三角形8（3分）如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABDCS四边形ECDFBS四边形ABDCS四边形ECDFCS四边形ABDCS四边形ECDF+1DS四边形ABDCS四边形ECDF+2【分析】根据矩形的面积公式长宽，平行四边形的面积公式边长高可得两阴影部分的面积，进而得到答案【解答】解：S四边形ABDCCDAC144，S四边形ECDFCDAC144，故选：A【点评】此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式9（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则平行四

25、边形ABCD的两条对角线的和是（）A18B28C36D46【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，OCD的周长为23，OD+OC23518，BD2DO，AC2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和BD+AC2（DO+OC）36，故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工

26、厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（）A甲量得构件四边都相等B乙量得构件的两条对角线相等C丙量得构件的一组邻边相等D丁量得构件四边相等且两条对角线也相等【分析】根据正方形的判定定理即可证得四边相等且两条对角线也相等的四边形是正方形，继而求得答案【解答】解：甲：构件四边都相等，此四边形是菱形；乙：两条对角线相等，没法判定是什么四边形；丙：一组邻边相等，没法判定是什么四边形；丁：四边相等，此四边形是菱形，两条对角线也相等，此四边形是正方形故选：D【点评】此题考查了正方形的判定此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键11（2分）满足

27、下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBBC：AC：AB3：4：5CA+BCDA：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、B，由三角形内角和可判定C、D，可得出答案【解答】解：A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB21+34AC2，所以ABC为直角三角形；B、当BC：AC：AB3：4：5时，设BC3x，AC4x，AB5x，满足BC2+AC2AB2，所以ABC为直角三角形；C、当A+BC时，且A+B+C180，所以C90，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C3：4：5时，可设A3x，B4x，C5x，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x180，解得

28、x15，所以A45，B60，C75，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形12（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A处，折痕为DE，则AE的长是（）A1BCD2【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得AB的长，然后设AEx，由勾股定理即可得：x2+4（4x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，A90，BD5，由折叠的性质，可得：ADAD3，AEAE，D

29、AE90，ABBDAD532，设AEx，则AEx，BEABAE4x，在RtABE中，AE2+AB2BE2，x2+4（4x）2，解得：xAE故选：C【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用13（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A3cm2B4cm2C12cm2D4cm2或12cm2【分析】根据矩形性质得出ABCD，ADBC，ADBC，推出AEBCBE，求出AEBABE，得出ABAE，分为两种情况：当AE1cm时，求出AB和AD；当AE3cm时，求出AB和AD

30、，根据矩形的面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABECBE，AEBABE，ABAE，当AE1cm时，AB1cmCD，AD1cm+3cm4cmBC，此时矩形的面积是1cm4cm4cm2；当AE3cm时，AB3cmCD，AD4cmBC，此时矩形的面积是：3cm4cm12cm2；故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质，角平分线性质，解此题的关键是求出ABAE，注意：要进行分类讨论啊14（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关

31、系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D3S12S2【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个ABC的面积，而ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系【解答】解：矩形ABCD的面积S2SABC，而SABCS矩形AEFC，即S1S2，故选：B【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题15（2分）已知菱形ABCD的边长为6，A60，如果点P是菱形内的一点，且PBPD2，则AP的长是（）A2B3C4或2D2【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：如图，当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，A

32、DAB，DPBP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM30，AMABcos303，BMABsin303，PM，APAM+PM4；如图，当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAPAMPM2；当P与M重合时，PDPB3，与PBPD2矛盾，舍去AP的长为4或2故选：C【点评】本题考查了菱形的性质，注意到应分两种情况讨论，并且注意两种情况都存在关系APBD，这是解决本题的关键16（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，

33、则S9的值为（）A（）6B（）7C（）6D（）7【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn（）n3”，依此规律即可得出结论【解答】解：在图中标上字母E，如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2CD2，DECE，S2+S2S1观察，发现规律：S1224，S2S12，S3S21，S4S3，Sn（）n3当n9时，S9（）93（）6，故选：A【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn（）n3”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，

34、根据数值的变化找出变化规律是关键二、填空题（本大题共3个小题，共10分1718小题各3分；19小题4分把答案写在题中横线上）17（3分）写出一个与的积为正整数的数【分析】是2的算术平方根，所以写出一个与的积为正整数的数是，注意答案不唯一【解答】解：写出一个与的积为正整数的数故答案为：（答案不唯一）【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找18（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一

35、个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为25【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值，然后根据（a+b）2a2+2ab+b2即可求解【解答】解：根据勾股定理可得a2+b213，四个直角三角形的面积是： ab413112，即：2ab12 则（a+b）2a2+2ab+b213+1225故答案是：25【点评】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a2+b2和ab的值是关键19（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上

36、的点，且CEDF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AEBF，（2）AEBF，（3）AOOE，（4）SAOBS四边形DEOF，其中正确结论的序号是（1）、（2）、（4）【分析】根据正方形的性质，运用SAS证明ABFDAE，运用全等三角形性质逐一解答【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABAD，BAFADE90CEDF，AFDEABFDAEAEBF；AFBAEDAED+DAE90，AFB+DAE90，AOF90，即AEBF；SAOBSABFSAOF，S四边形DEOFSADESAOF，ABFDAE，SABFSADE，SAOBS四边形DEOF故正确的有 （1）、（2）、（4）【点评】此题考查

37、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识点，有一定的综合性三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）计算：+5+（）（2）【分析】根据二次根式的加减混合运算法则计算；根据二次根式的混合运算法则计算；根据平方差公式计算【解答】解：+53+3；+4+24+；（）（2）（2+3）（23）12186【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键21（9分）在四边形ABCD中，ABAD8，A60，D150，四边形周长为32，求BC和CD的长度【分析】如图，连接BD，构建等边ABD、直角C

38、DB利用等边三角形的性质求得BD8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度【解答】解：如图，连接BDABAD，A60ABD是等边三角形，BDABAD8，160又1+2150，290设BCx，则CD16x，由勾股定理得：x282+（16x）2，解得x10，16x6，所以BC10，CD6【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质根据已知条件推知CDB是等边三角形是解题的解题关键22（9分）阅读材料并解决问题：1，像上述解题过程中， +1与1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化（1）将下列式子进行分母有理化：；+；（2）化简： +【分析

39、】根据题意即可进行分母有理化【解答】解：（1）； +（2）原式+ 故答案为：（1）； +【点评】本题考查分母有理化，解题的关键是正确理解题，熟练运用平方差公式，本题属于基础题型23（9分）如图，ABCD中，BDAB，AB12cm，AC26cm，求AD、BD长【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OBOD，OAOCAC2613cm，又因为BDAB，所以在RtABO中应用勾股定理，求得OB的长，即可求得BD的长；在RtABD中应用勾股定理即可求得AD的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOCAC2613（cm），BDAB，ABD90，AB12cm，OB5cm，BD2OB10cm，AD2cm【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分还考查了勾股定理的应用24（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEAC【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BCCEAD，ABAECD，根据SSS可证ADECED（SSS）；（2）根据