最新人教版数学九年级上册期末考试试题及答案.doc

1、最新人教版数学九年级上册期末考试试题及答案一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x202抛物线y2x23的顶点在（）A第一象限B第二象限Cx轴上Dy轴上3点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）4已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定5用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22

2、D（x2）266小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD7如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD58，则BCD等于（）A116B32C58D648如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（2.5，0.5）9如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5

3、C2：3D：10如图，直线与双曲线交于点A将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为（）A12B14C18D2411如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为（）A3B4CD212如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）ABCD213如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70现给出以下四种结论：A45；ACAB；AEBE；CEAB2BD2其中正确结论的序号是（）ABCD1

4、4如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上15若关于x的方程x2x+sin0有两个相等的实数根，则锐角的度数为 16如图，点A是反比例函数y1（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2（x0）的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则k的值为 17如图，正三角形ABC的边长为4，

5、D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为 18如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则POQ 19如图，已知直线yx+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线yx2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx+3于点Q，则当PQBQ时，a的值是 三、专心解一解（本大题共6小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下

6、数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y上的概率21（9分）如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E（1）求证：DACDCE；（2）若AB2，sinD，求AE的长22（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分ADC，AC长10cm（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积23（12分）如图，已知双曲线y（m0）与直线ykx交于A、B两点，点A的坐标

7、为（3，2） （1）由题意可得m的值为 ，k的值为 ，点B的坐标为 ；（2）若点P（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标24（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由25（13分）如图1，经过原点O的抛物线yax2+bx（a0）与x轴交于另一点

8、A（，0），在第一象限内与直线yx交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年山东省临沂市费县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将唯一正确答案1方程x240的两个根是（）Ax12，x22Bx2Cx2Dx12，x20【分析】首先移项

9、，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得：x24，两边直接开平方得：x2，则x12，x22，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2抛物线y2x23的顶点在（）A第一象限B第二象限Cx轴上Dy轴上【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置【解答】解：由y2x23得：抛物线的顶点坐标为（0，3），抛物线y2x23的顶点在y轴上，故选：D【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法3点P（2，3）关于原点对称的

10、点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【解答】解：已知点P（2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是（2，3），故选：C【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键4已知O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与O的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可【解答】解：O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，3.54，直线l与O的位置关

11、系是相交，故选：A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当dr时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交5用配方法解方程：x24x+20，下列配方正确的是（）A（x2）22B（x+2）22C（x2）22D（x2）26【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方【解答】解：把方程x24x+20的常数项移到等号的右边，得到x24x2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x24x+42+4，配方得（x2）22故选：A【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2

12、）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键7如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD

13、58，则BCD等于（）A116B32C58D64【分析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ADB90，继而求得A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案【解答】解：AB是O的直径，ADB90，ABD58，A90ABD32，BCDA32故选：B【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用8如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，则旋转中心的坐标是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（2.5，0.5）【分析】先根据旋转的性质得到点A

14、的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线【解答】解：将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，1），旋转中心的坐标为（1，1）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90

15、，1809如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（）A4：9B2：5C2：3D：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答【解答】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA2：3，DA：DAOA：OA2：3，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为：（）2，故选：A【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键10如图，直线与双曲线交于点A将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k的值为

16、（）A12B14C18D24【分析】作ADx轴于D点，BEx轴于E，根据平移得到C点坐标为（6，0），再证明RtAODRtBCE，利用相似比得到OD2CE，AD2BE，设CEt，则OD2t，OE6+t，然后表示A点坐标（2t， t），B点坐标（6+t， t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2tt（6+t）t，解得t10（舍去），t22，于是A点坐标为（4，3），最后把A点坐标代入y即可确定k的值【解答】解：作ADx轴于D点，BEx轴于E，如图，直线向右平移6个单位得到直线BC，C点坐标为（6，0），OABC，AODBCE，RtAODRtBCE，2，OD2CE，AD2BE，设CEt，则O

17、D2t，OE6+t，当x2t时，yt，即A点坐标为（2t， t）BEt，B点坐标为（6+t， t），2tt（6+t）t，解得t10（舍去），t22，A点坐标为（4，3），把A点坐标为（4，3）代入y得k3412故选：A【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了相似三角形的判定与性质11如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y的图象上，且OAOB，cosA，则k的值为（）A3B4CD2【分析】过A作AEx轴，过B作BFx轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BO

18、F中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cosBAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值【解答】解：过A作AEx轴，过B作BFx轴，OAOB，AOB90，BOF+EOA90，BOF+FBO90，EOAFBO，BFOOEA90，BF

19、OOEA，在RtAOB中，cosBAO，设AB，则OA1，根据勾股定理得：BO，OB：OA：1，SBFO：SOEA2：1，A在反比例函数y上，SOEA1，SBFO2，则k4故选：B【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键12如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（）ABCD2【分析】由“凸轮”的外围是以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，得到ABC60，AB

20、ACBC1，然后根据弧长公式计算出三段弧长，三段弧长之和即为凸轮的周长【解答】解：ABC为正三角形，ABC60，ABACBC1，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长+3故选：C【点评】此题考查了弧长的计算以及等边三角形的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键13如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70现给出以下四种结论：A45；ACAB；AEBE；CEAB2BD2其中正确结论的序号是（）ABCD【分析】连接AD，根据圆周角定理可知ADB90，再由CDCB可知AD是BC的垂直平分线，可知正确；连接DE，BE，由圆内接四边形的性质可知CDECAB，故可得出

21、CDECAB，由此可判断出正确【解答】解：连接AD，AB是O的直径，ADB90CDBD，AD是BC的垂直平分线，ACAB，故正确；ACAB，ABCC70，BAC40，故错误；连接BE，DE，AB为O的直径，AEB90，BAC40，ABE50，BACABE，AEBE，故错误；四边形ABDE是圆内接四边形，CDECAB，CDECAB，即，CEAB2BD2，故正确故选：C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键14如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，

22、沿PDQ运动，点E、F的运动速度相同设点E的运动路程为x，AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当F在PD上运动时，AEF的面积为yAEAD2x（0x2），当F在AD上运动时，AEF的面积为yAEAFx（6x）x2+3x（2x4），图象为：故选：A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在题中的横线上15若关于x的方程x2x+sin0有两个相等的实数根，

23、则锐角的度数为30【分析】根据方程x2x+sin0有两个相等的实数根，得出0，求出sin的值，即可得出答案【解答】解：x的方程x2x+sin0有两个相等的实数根，（）241sin0，解得：sin，锐角的度数为30；故答案为：30【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根16如图，点A是反比例函数y1（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2（x0）的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则k的值为5【分析】延长BA，与y轴交于点C，由AB与x轴平行，得到BC

24、垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOC与三角形BOC面积，由三角形BOC面积减去三角形AOC面积表示出三角形AOB面积，将已知三角形AOB面积代入求出k的值即可【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，ABx轴，BCy轴，A是反比例函数y1（x0）图象上一点，B为反比例函数y2（x0）的图象上的点，SAOC，SBOC，SAOB2，即2，解得：k5，故答案为：5【点评】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键17如图，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，2为半径作圆，则图中的阴影面积为42【

25、分析】连接AD，由等边三角形的性质可知ADBC，ABC60，根据S阴影SABC3S扇形AEF即可得出结论【解答】解：连接AD，正三角形ABC的边长为4，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，ADBC，ABC60AB4，ADABsin6042，S阴影SABC3S扇形AEF42342故答案为：42【点评】本题考查的是扇形的面积，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键18如图，P、Q分别是O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BPCQ，则POQ72【分析】连接OA、OB、OC，证明OBPOCQ，根据全等三角形的性质得到BOPCOQ，结合图形计算即可【解答】解：连接OA、OB、OC，五边形ABCDE是O

26、的内接正五边形，AOBBOC72，OAOB，OBOC，OBAOCB54，在OBP和OCQ中，OBPOCQ，BOPCOQ，AOBAOP+BOP，BOCBOQ+QOC，BOPQOC，POQBOP+BOQ，BOCBOQ+QOC，POQBOC72故答案为：72【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键19如图，已知直线yx+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线yx2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线yx+3于点Q，则当PQBQ时，a的值是4+2或42或4或1【分析】先利用一次函数解析式求出

27、B（0，3），再根据二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征，设P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），则可利用两点间的距离公式得到PQ|a2a2|，BQ|a|，然后利用PQBQ得到|a2a2|a|，讨论： a2a2或a2a2a，然后分别解一元二次方程即可得到a的值【解答】解：当x0时，yx+33，则B（0，3），点P的横坐标为a，PQy轴，P（a， a2+2a+5），Q（a， a+3），PQ|a2+2a+5（a+3|a2+a+2|a2a2|，BQ|a|，PQBQ，|a2a2|a|，当a2a2a，整理得a28a40，解得a14+2，a242，当a2a2a，整理得a23a4

28、0，解得a14，a21，综上所述，a的值为4+2或42或4或1故答案为4+2或42或4或1【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征；理解坐标与图形的性质，记住两点间的距离公式；会解一元二次方程三、专心解一解（本大题共6小题，共63分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）有三张正面分别标有数字：1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的

29、数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y上的概率【分析】（1）利用树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x，y）落在双曲线y上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：两次抽出卡片上的数字的所有结果为（1，1），（1，1），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，1）；（2）点（x，y）落在双曲线y上的结果数为2，所以点（x，y）落在双曲线y上的概率【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x

30、，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了列表法与树状图21（9分）如图，已知O是以AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E（1）求证：DACDCE；（2）若AB2，sinD，求AE的长【分析】（1）由切线的性质可知DAB90，由直角所对的圆周为90可知ACB90，根据同角的余角相等可知DACB，然后由等腰三角形的性质可知BOCB，由对顶角的性质可知DCEOCB，故此可知DACDCE；（2）题意可知AO1，OD3，DC2，由勾股定理可知AD2，由DACDCE，DD可知DECDCA，故此可得到DC2DEAD，故此可求得DE，于是可求得AE【解答】

31、解：（1）AD是圆O的切线，DAB90AB是圆O的直径，ACB90DAC+CAB90，CAB+ABC90，DACBOCOB，BOCB又DCEOCBDACDCE（2）AB2，AO1sinD，OD3，DC2在RtDAO中，由勾股定理得AD2DACDCE，DD，DECDCA，即解得：DEAEADDE【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定，证得DECDCA是解题的关键22（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，对角线AC是圆O的直径，DB平分ADC，AC长10cm（1）求点O到AB的距离；（2）求阴影部分的面积【分析】（1）直接利用圆周角定理结合等腰直

32、角三角形的性质得出答案；（2）利用S扇形AOBSAOB，进而得出答案【解答】解：（1）过点O作OEAB于点E，对角线AC是圆O的直径，DB平分ADC，ADC90，则ADBCDB45，AOB90，AOBO，AOB是等腰直角三角形，则EOAOsin455（cm）；（2）阴影部分的面积为：55【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及圆周角定理，正确得出AOB是等腰直角三角形是解题关键23（12分）如图，已知双曲线y（m0）与直线ykx交于A、B两点，点A的坐标为（3，2） （1）由题意可得m的值为6，k的值为，点B的坐标为（3，2）；（2）若点P（n2，n+3）在第一象限的双曲线上，试求出n的值及点P

33、的坐标；（3）在（2）小题的条件下：如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点P、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M的坐标【分析】（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，把A坐标代入直线解析式求出k的值，利用对称性求出B坐标即可；（2）把P坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出P坐标即可；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，分别求出M坐标即可【解答】解：（1）把A（3，2）代入反比例解析式得：m6；把A（3，2）代入直线解析式得：k，由对称性得：B（3，2）；故答案为：6

34、；（3，2）；（2）把P（n2，n+3）代入y中得：（n2）（n+3）6，整理得：n2+n120，即（n3）（n+4）0，解得：n3或n4（舍去），则P（1，6）；（3）分两种情况考虑：当M1在x轴正半轴，N1在y轴上半轴时，如图1所示，过P作PQy轴，过A作AQx轴，交于点Q，A（3，2），P（1，6），AQ312，由平移及平行四边形性质得到OM12，即M1（2，0）；当M2在x轴负半轴，N2在y轴下半轴时，如图2所示，同理得到OM22，即M2（2，0）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，坐标与图形性质，平移的性质，平行四边形的性质，熟练掌

35、握待定系数法是解本题的关键24（11分）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EFAB若四边形ABCD为正方形如图1，请直接写出AE与DF的数量关系FDAE；将EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由【分析】（1）由正方形的性质可得ABAD，ABD45，A90，可得BDAB，由平行线分线段成比例可得，可得FDAE；（2）由旋转的性质可得ABEDBF，且，可证ABEDBF，可得FDAE【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，ABD45，A90，BDAB，EFAB，ABD45EFB45ABD，EFBEBF

36、BE，A90，EFAB，EFADFDAE故答案为：FDAE（2）FDAE理由如下：旋转ABEDBF，且ABEDBFDFAE【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，证明ABEDBF是本题的关键25（13分）如图1，经过原点O的抛物线yax2+bx（a0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线yx交于点B（2，t）（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得POCMOB？若存在，

37、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，可设出C点坐标，利用C点坐标可表示出CD的长，从而可表示出BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；（3）设MB交y轴于点N，则可证得ABONBO，可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGy轴于点G，由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形的性质可求得的值，当点P在第一象限内时，过P作PHx轴于点H，由条件可证得MOG

38、POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标【解答】解：（1）B（2，t）在直线yx上，t2，B（2，2），把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为y2x23x；（2）如图1，过C作CDy轴，交x轴于点E，交OB于点D，过B作BFCD于点F，点C是抛物线上第四象限的点，可设C（t，2t23t），则E（t，0），D（t，t），OEt，BF2t，CDt（2t23t）2t2+4t，SOBCSCDO+SCDBCDOE+CDBF（2t2+4t）（t+2t）2t2+4t，OBC的面积为2，2t2+4t2，解得t1t21，C（1，1）；（3）存在

39、连接AB、OM设MB交y轴于点N，如图2，B（2，2），AOBNOB45，在AOB和NOB中AOBNOB（ASA），ONOA，N（0，），可设直线BN解析式为ykx+，把B点坐标代入可得22k+，解得k，直线BN的解析式为yx+，联立直线BN和抛物线解析式可得，解得或，M（，），C（1，1），COAAOB45，且B（2，2），OB2，OC，POCMOB，2，POCBOM，当点P在第一象限时，如图3，过M作MGy轴于点G，过P作PHx轴于点H，COABOG45，MOGPOH，且PHOMGO，MOGPOH，2，M（，），MG，OG，PHMG，OHOG，P（，）；当点P在第三象限时，如图4，过M作M

40、Gy轴于点G，过P作PHy轴于点H，同理可求得PHMG，OHOG，P（，）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（，）【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用C点坐标表示出BOC的面积是解题的关键，在（3）中确定出点P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大人教版九年级（上）期末模拟数学试卷(答案)一、填空题：（每小题3分，满分18分）1“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是 事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）2如图，将三角尺ABC（其中ABC60，C90）绕点B按顺时针转动一个角度到A1Bl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于 度3若一元二次方程x22x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 4汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s8t2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是