新高三数学下期末第一次模拟试题(及答案).doc

1、新高三数学下期末第一次模拟试题(及答案)一、选择题1若，则（ ）ABCD2已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(q)；(p)q中，真命题是()ABCD3函数的图象大致为( )ABCD4如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()ABCD5设集合，则等于（ ）ABCD6两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为ABCD7函数y=sin2x的图象可能是ABCD8下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）ABC

2、D9已知全集，集合，则（ ）ABCD10某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD11九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱12函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列数值排序正确是（ ）ABCD二、填

3、空题13函数的零点个数是_14已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为_.15已知，则_16已知函数的图象关于直线对称，则的值是_17已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是_18已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_19三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是20设 为第四象限角，且，则 _.三、解答题2111分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比

4、赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.22已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数.（1）若，求的值；（2）若，求，的值.23已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间24（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，

5、求的最小值.25在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.26如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【详解】由题意可得 ：，且：，据此有：.本题选择D选项.2C解析：C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质知命题正确，对于命题，当为负数时不成立，即命题不正确，所以根据真值表可得为真命题，故选C.考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.3A解析：A【解析】【分析】确定函数在定义域内的单调性，计算时的函数值可排除三个选项【详解】时，

6、函数为减函数，排除B，时，函数也是减函数，排除D，又时，排除C，只有A可满足故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项4C解析：C【解析】由条件得：PABC，ACBC又PAACC，BC平面PAC，PCA为二面角PBCA的平面角在RtPAC中，由PAAC得PCA45，故选C点睛：二面角的寻找主要利用线面垂直，根据二面角定义得二面角的棱垂直于二面角的平面角所在平面.5A解析：A【解析】【分析】先求并集，得到，再由补集的概念，即可求出结果.【详解】

7、因为，所以，又，所以.故选A.【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.6B解析：B【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况，则P(A)=P(A1)+P(A2)=+= 故选B.7D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性

8、，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复8B解析：B【解析】【分析】首先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选:.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.9A解析：A【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.10B解析：B【解析】试题分析：由题意，这是几何概

9、型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.11B解析：B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.12B解析：B【解析】【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到，将看作过和的割线的斜率，由图象可得斜率的大小关系，进而得到结果.【详解】由图象可知，在处的切线斜率大于在处的切线斜率，且斜率为正，可看作过和的割线的斜率，由图象可知，.故选：.【点睛】本题考查导数几何意义的

10、应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率大小关系的比较，进而根据图象得到结果.二、填空题132【解析】【详解】当x0时由f（x）=x22=0解得x=有1个零点；当x0函数f（x）=2x6+lnx单调递增则f（1）0f（3）0此时函数f（x）只有一个零点所以共有2个零点故答案为：解析：2【解析】【详解】当x0时，由f（x）=x22=0，解得x=，有1个零点；当x0，函数f（x）=2x6+lnx，单调递增，则f（1）0，f（3）0，此时函数f（x）只有一个零点，所以共有2个零点故答案为：2【点睛】判断函数零点个数的方法直接法（直接求零点）：令f(x)0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点

11、，定理法（零点存在性定理）：利用定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)00）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间解析：.【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A0,0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.17【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使解析：.【解

12、析】，令函数有两个极值点，则在区间上有两个实数根，当时，则函数在区间单调递增，因此在区间上不可能有两个实数根，应舍去，当时，令，解得，令，解得，此时函数单调递增，令，解得，此时函数单调递减，当时，函数取得极大值，当近于与近于时，要使在区间有两个实数根，则，解得实数的取值范围是，故答案为.18【解析】【分析】由题意可得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：【解析】【分析】由题意可得，又由，可得，联立得，又由为焦点的抛物线：经过点，化简得，根据离心率，可得，即可求解【

13、详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，可得，又，可得，即为，由，联立可得，由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即由，可得，解得【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，的值，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)192025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025解析：20 25【解析】设这三个数：、（），则、成等比数列，则或（舍），则原三个

14、数：15、20、2520【解析】因为4cos212(2cos21)12cos21所以cos2又是第四象限角所以sin2tan2点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同解析：【解析】因为4cos212(2cos21)12cos 21，所以cos 2.又是第四象限角，所以sin 2，tan2.点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化三、解答题21（1）；（2）0.1【解析】【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先

15、可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛】本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出以及所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题22（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意求出，即可得到模长；（2）根据，化简得，列方程组即可求解.【详解】（1）当，时，所以，所以.（2）若，则，所以，所以解得【点睛】此题考查复数模长的计算和

16、乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围.23（1）f(x)的最小正周期为，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【解析】【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间【详解】解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为（2）当 时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题24（1）（2）.【解析】分析：（1）将两边同乘，根据直角坐标与极坐标的

17、对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出详解：（1）由，化为直角坐标方程为，即（2）将l的参数方程带入圆C的直角坐标方程，得因为，可设，又因为（2，1）为直线所过定点，所以点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题25（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2） 在中，利用同角基本关系得由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此，利用，即可求出结果.（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=

18、3，c=2.因为ac, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.26（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.【详解】(1)如图所示，连结，等边中，则，平面ABC平面，且平面ABC平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合平面，故.(2)在底面ABC内作EHAC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，据此可得：，由可得点的坐标为，利用中点坐标公式可得：，由于，故直线EF的方向向量为：设平面的法向量为，则：，据此可得平面的一个法向量为，此时，设直线EF与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.