初等不等式的证明参考模板范本.doc

2.1 初等不等式的证明为了进行不等式的专门论述，需要建立一些公理体系：首先要对数的加法与乘法公理化，然后再给出顺序公理需要指出的是，不等式公理基础必有以下两条：(1)任何一个数，或为正数，或为，或为负数，它们不能同时成立(2)两个正数的积与和是正数，且大于b的充分必要条件是不等式包括含变量的不等式和不含变量的恒不等式对于含变量的不等式，要给出变量的定义域，然后再解不等式一般，解不等式有以下方法：(1)欲证，可证（方法）(2)欲证B，可证这里，（方法）(3)欲证B，可证,CB（方法）(4)可将某式变为平方项，而任何数的平方大于等于（方法）(5)利用归纳法证明（方法）还有一些其他方法，这里不再叙述例 解不等式解欲使，必有把实数分为区间显然，在这两个开区间内，；在(1,2)和(3,5)区间内，；在(2,3)区间内，所以上式解的集合为例 解不等式解 不等式可变为两边平方，化简得两边再平方得解得，或显然不是解，而但要求所以本例的解为例 若，求证分析 欲证该不等式，只需证（方法）只需若能证即可证明 因为，所以同理可证不等式证毕例 求证对任意实数与b，均有分析 所证不等式左边与有关，右边与b有关，两边各自独立变化因此可以联想到，若能证明右边的最小值大于左边的极大值即可，可用方法（）证明证明 右边 左边左边即右边左边例 若为个正数求证：证明 但本例使用的方法称为放缩法，在证明不等式中常有应用