高考数学压轴题预测（六）参考模板范本.doc

1、高考数学压轴题预测（六）26、已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD对角线交点E的轨迹方程。过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且MN=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程。与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点，求PQ的最大值及此时l的方程。YD C E A O B X27（14分）（理）已知椭圆，直线l过点A（a，0）和点B（a，ta） （t0）交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.（1）用a，t表示AMN的面积S； （2）若t1，2，a为定值，求S的最大值.28已知函数f(x)= 的图象过原点，且关于点（-1，1）成中心对称. （1）求函数f(x)的解

2、析式； （2）若数列an（nN*）满足：an0，a1=1，an+1= f()2，求数列an的通项公式an，并证明你的结论.30、已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。（1）求数列，的通项公式；（2）若求；21经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点. (12分)（1）若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程（2）若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.参考答案：26、解：设E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四边形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD对角线交点E的轨

3、迹方程为设过A的直线方程为以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2设椭圆方程为 ， 即（*）将代入（*）得 即 设M（x1，y1），N（x2，y2）则MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，MN中点也在Y轴的左侧。， 即 ， ， ， 所求椭圆方程为由可知点E的轨迹是圆设是圆上的任一点，则过点的切线方程是当时，代入椭圆方程得： ，又=令则 ， 当t=15时， 取最大值为15 ，的最大值为。此时 ，直线l的方程为当时，容易求得故：所求的最大值为，此时l的方程为27解（理）（1）易得l的方程为1分 由，得（a2t2+4）y24aty=02分解得y=0或 即点M的纵坐标4分S=S

4、AMN=2SAOM=|OA|yM=7分 （2）由（1）得， 令9分 由当时，10分 若1a2，则，故当时，Smax=a11分若a2，则在1，2上递增，进而S(t)为减函数. 当t=1时,13分综上可得14分28. (1) 函数f(x)= 的图象过原点，即f(0)=0，c =0，f(x)= .又函数f(x)= = b - 的图象关于点（-1，1）成中心对称，a=1，b=1，f(x)= .(2)由题意有an+1= 2，即 = ，即 = +1， - =1.数列是以1为首项，1为公差的等差数列. =1+(n-1)=n，即 = ，an= .a2= ，a3= ，a4= ，an= .29、解：（1）由，得 2分，则 4分（2）当时， 6分 8分（3）假设存在符合条件的使命题成立当是偶数时，是奇数，则由得 11分当是奇数时，是偶数，则由得无解综上存在，使得 14分30.解：（1）设，直线AB的方程为：把代入得：点M的坐标为；消去可得点M的轨迹方程为：；（2），或或的取值范围为。6