高三统一测试数学（文科）参考模板范本.doc

1、高三统一测试数学（文科）本试卷共6页，150分.考试时长120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设集合,，则等于（ ）ABCD2若复数在复平面内对应的点在轴负半轴上，则实数的值是（）A B C D3将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n向量=(m,n), =(3,6)，则向量与共线的概率为（）A B C D4执行右面的框图，输出的结果的值为（ ）ABCD5设aR ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0

2、与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6函数的最大值与最小值之和为（） A. 0 B. C1 D正（主）视图侧（左）视图俯视图3222327某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱 长度是（ ）A. B. CD8若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称.则称点对P, Q是函数的一对“友好点对”（注：点对P, Q与Q , P看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有（ ）对.A. 0B. 1 C. 2D. 3第二部分（非选择题 共110分

3、）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 9函数 为偶函数，则实数 10在中，若，则 11. 在等差数列中，= -2013，其前n项和为，若=2，则的值等于 12设抛物线的焦点为F，其准线与轴的交点为Q，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若，则直线的方程为 DEFCBA13如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 14观察下列算式：， 若某数按上述规律展开后，发现等式右边含有“”这个数，则_ 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调递增区间；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知, ， ，求

4、ABC的面积16 （本小题满分13分）PM2.5日均值（微克/立方米）21 637 5960 385 6104 7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示（）计算这10天PM2.5数据的平均值并判断其是否超标；（）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率; （）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.

5、5监测数据均未超标.请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率17 （本小题满分14分）O 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面，（）求证：；（）设AC与BD相交于点O，在棱上是否存在点，使得平面?若存在，确定点位置18（本小题满分14分）已知函数,.（）讨论函数的单调区间；（）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分13分） 设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长（）求椭圆的方程；（）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围20（本小题满分13分）给定有限单调递增数列且，定义集合且.若对任意点

6、，存在点使得（为坐标原点），则称数列具有性质.（）判断数列：和数列：是否具有性质，简述理由.（）若数列具有性质，求证：数列中一定存在两项使得；若，且，则. 2013年石景山区高三统一测试高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BADAABDC二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案三、解答题：本大题共6个小题，共80分应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）解：（） 1分 3分 令 5分函数的单调递增区间. 6分（）由，因为为内角，由题意知，所以因此，解得 8分由正弦定理，得，

7、 10分由，由，可得 ， 12分 13分16（本小题满分13分）解：（），2分 64.8在35与75之间，空气质量属于二级，未超标. 3分（）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A, . 6分（）由茎叶图知PM2.5数据在之间的有21、26，PM2.5数据在之间的有37、59、60、63， 从这六个数据中，任意抽取2个的结果有： (21，37)，(21，59)，(21 ，60)，(21，63)，(26，37)，(26，59)，(26 ，60)，(26，63)，(21，26)，(37，59)，(37 ，60)，(37，63)，(59，60)，(59，63)，(60 ，63) 共有15个.

8、 10分 记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级” 为事件B, . 13分17（本小题满分14分） 证明：（I）在直角梯形ABCD中，所以，所以. 4分又因为，所以由，所以所以 7分（II）存在点，使得平面，此时 9分证明：在PC上取点使得，连接OE.由，所以,可得 13分又因为所以平面 14分18（本小题满分14分）解：（）在区间上, . 1分若,则,是区间上的减函数； 3分若,令得.在区间上, ,函数是减函数;在区间上, ,函数是增函数; 综上所述，当时,的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是. 6分（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检

9、验满足题意. 7分由已知则 8分令，则 10分易得在上递减，在上递增， 12分所以，即 14分19（本小题满分13分）解：（）由已知可得， 由到直线的距离为，所以， 3分解得 所求椭圆方程为. 5分（）由（）知, 设直线的方程为： 消去得 7分 因为过点，所以恒成立 设， 则， 中点 9分 当时，为长轴，中点为原点，则 10分当时中垂线方程 令， 11分 ， 可得 综上可知实数的取值范围是 13分20（本小题满分13分）解：（）数列具有性质，数列不具有性质.对于数列，若则；若则；所以具有性质.对于数列，当若存在满足,即,即，数列中不存在这样的数，因此不具有性质. 4分（）取，又数列具有性质，所以存在点使得，即，又，所以. 6分 由知，数列中一定存在两项使得；又数列是单调递增数列且，所以1为数列中的一项. 假设，则存在有，所以 此时取，数列具有性质，所以存在点使得，所以；只有，所以当时，矛盾；当时，矛盾.所以. 13分【注：若有其它解法，请酌情给分】- 10 -