第三章劳斯判据1课件.ppt

1、35.1 稳定性概念及定义稳定性概念及定义q系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失后，又恢复到系统受到扰动偏离了平衡状态，扰动消失后，又恢复到平衡状态，称系统是稳定的。平衡状态，称系统是稳定的。q线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定，与初始条线性系统的稳定性由系统的结构和参数决定，与初始条件及外作用无关。件及外作用无关。稳稳定定的的摆摆不不稳稳定定的的摆摆3.53.5线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析q不论扰动引起的初始偏差有不论扰动引起的初始偏差有多大，扰动取消后，系统都能多大，扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态是够恢复到原有的平衡状态是大大范围稳定。范围稳定。大范围稳定大范围

2、稳定q线性系统，小范围稳定线性系统，小范围稳定，必然必然大范围稳定。大范围稳定。小范围稳定小范围稳定q小扰动恢复到原平衡状态，小扰动恢复到原平衡状态，大扰动不能恢复到原平衡状大扰动不能恢复到原平衡状态，系统为态，系统为小范围稳定。小范围稳定。q扰动消失后，输出与原平衡扰动消失后，输出与原平衡状态间存在恒定的偏差或输出状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，系统处于临界维持等幅振荡，系统处于临界稳定状态。稳定状态。q经典控制论中，临界稳定经典控制论中，临界稳定视为不稳定。视为不稳定。图示用曲线表示稳定性的概念和定义图示用曲线表示稳定性的概念和定义注意：仅适用于线性定常系统注意：仅适用于线性定常系

3、统r(t)r(t)C(t)C(t)(c)(c)不稳定不稳定C(t)C(t)(a)a)外加扰动外加扰动r(t)r(t)(b)(b)稳定稳定C(t)C(t)l li im m()0 0t tg g t t 闭环系统特征方程的所有根都具有负实部闭环系统特征方程的所有根都具有负实部。j 0稳定区域稳定区域不稳定区域不稳定区域S平面平面 1 10 01 11 10 0()0 0,0 0n nn nn nn nD D s sa a s sa a s sa as sa aa a 3.5.23.5.2线性系统稳定的充要条件线性系统稳定的充要条件 稳定的条件稳定的条件Atct)(lim若若)(limtct若若非

4、零常数非零常数 系统初始条件为零时，受到系统初始条件为零时，受到(t)(t)的作用，输出的作用，输出 为为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，当离平衡点的问题，当tt时，时，()c tlim()0tc t 若若（渐近）稳定（渐近）稳定系统不稳定系统不稳定临界稳定临界稳定设设n阶系统表达式为阶系统表达式为nnnnmmmmasasasabsbsbsbsRsCs11101110)()()(理想脉冲函数作用下理想脉冲函数作用下R(s)=1,输出量的拉氏变换为输出量的拉氏变换为(mn)qjrkkkkjmiiniiissssz

5、sKssAsRssC112211)2()()()()()()(10knq2其中其中拉氏反变换为拉氏反变换为teBeAtckktkrktsjqjkkj)1cos()(211teBCkktkkkkkkrkkk)1sin(1221 (t0)若全部特征根有负实部，则若全部特征根有负实部，则lim()0tc t（渐近）稳定（渐近）稳定有一个或一个以上正实根或实部为正的共轭复根，其余有一个或一个以上正实根或实部为正的共轭复根，其余的根具有负实部的根具有负实部,则则系统不稳定系统不稳定)(limtct有一个或一个以上零实部根，其余的具有负实部有一个或一个以上零实部根，其余的具有负实部Atct)(lim临界稳

6、定临界稳定q稳定性与零点无关稳定性与零点无关q系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统特征方程的根全部具有负实部，系统特征方程的根全部具有负实部，即即闭环系闭环系统的极点全部在统的极点全部在s s平面左半部。平面左半部。2ss s平面平面jO1s3s4s5s6sq稳定的必要条件稳定的必要条件0asa.sasa)s(Dn1n1n1n0各项系数有相同的符各项系数有相同的符号，无零系数号，无零系数特征方程特征方程q代数代数判据可以省略判据可以省略高阶系统求征特根带来的麻高阶系统求征特根带来的麻烦烦。常用的。常用的代数代数判据有判据有劳斯判据劳斯判据.3.5.3 3.5.3 线性系统的代数判据

7、线性系统的代数判据 v劳斯劳斯(routh)(routh)判据判据v劳斯阵列劳斯阵列v劳斯劳斯(routh)(routh)判据的特殊情况判据的特殊情况重点重点v劳斯劳斯(routh(routh)判据的应用判据的应用4s3s2s1 13 32 24 41 12 2 1 15 52 20 05 52 2 1234501s0s1 15 56 60 05 56 6 2 24 41 15 56 61 1 0解：解：第一列元素符号变化两次，因此系统不稳定性第一列元素符号变化两次，因此系统不稳定性。设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5

8、s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=22710(6-14)/1=-8-82 41 21 1、劳斯稳定判据（劳斯表介绍）、劳斯稳定判据（劳斯表介绍）劳斯表特点劳斯表特点4 4 每两行个数相等每两行个数相等1 1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 2 行列式第一列行列式第一列不动不动第二列第二列右移右移3 3 次次对角线对角线减减主主对角线对角线5 5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素6 6 第一列出现零元素时，用第一列出现零元素时，用正正无无穷小量穷小量代替代替。7 7 一行可同乘以或同除以某一行可同乘以或同除以某正正数数2+87-8(2 +8)-

9、7271 2 7-81246357120121().0nnnnnD sa sa sa sasa设系统的特征方程为设系统的特征方程为 ccaaccccaaccccaaccs aaaaacaaaaacaaaaacs a a as a a a s1343171334133315132413231313143n1706133150412313021132n5311n420n 0sna劳斯阵列劳斯阵列第一列中各数第一列中各数符号不同符号不同 系统不稳定系统不稳定符号相同符号相同系统稳定系统稳定稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素不改变符号稳定的充要条件是劳思阵列第一列元素不改变符号第一列符号改变的次数等于

10、特征方程正实部根的个数第一列符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数4s3s2s1324121520521234501s0s560651 241561 0例例3.123.12 特征方程为特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;用劳斯稳定判据用劳斯稳定判据判别系统稳定性。判别系统稳定性。解：解：劳斯表劳斯表符号改变一次符号改变一次符号改变一次符号改变一次符号改变两次，符号改变两次，s平面右侧有两个根，系统不稳定性。平面右侧有两个根，系统不稳定性。动画动画系统稳定的系统稳定的必要必要条件条件:有正有负一定不稳定有正有负一定不稳定!缺项一定不稳定缺项一定不稳定!系统稳定的系统稳定的充分充分条件

11、条件:劳斯表劳斯表第一列第一列元素元素不变号不变号!若变号系统不稳定若变号系统不稳定!变号的变号的次数次数为特征根在为特征根在s右右半平面的半平面的个数个数!特征方程各项系数特征方程各项系数全全00或或全全00-s2-5s-6=0稳定吗稳定吗？有两个正实部根有两个正实部根有两个正实部根有两个正实部根有两个正实部根有两个正实部根该系统不稳定该系统不稳定劳斯劳斯(routh)(routh)判据小结判据小结设系统特征方程为：设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳劳 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=22710(6-

12、14)/1=-8-82 41 21 1、劳斯稳定判据（首项为）、劳斯稳定判据（首项为）劳斯表特点劳斯表特点4 4 每两行个数相等每两行个数相等1 1 右移一位降两阶右移一位降两阶2 2 行列式第一列行列式第一列不动不动第二列第二列右移右移3 3 次次对角线对角线减减主主对角线对角线5 5 分母总是上一行第一个元素分母总是上一行第一个元素6 6 第一列出现零元素时，用第一列出现零元素时，用正正无无穷小量穷小量代替代替。7 7 一行可同乘以或同除以某一行可同乘以或同除以某正正数数2+87-8(2 +8)-7271 2 7-81246357s4 111s3 33s2 01sD(s)=s4+3s3+s

13、2+3s+1=0特殊情况：第一列某行出现特殊情况：第一列某行出现0 0某行的第一列项为某行的第一列项为0，其余各项不为，其余各项不为0或不或不全为全为0。（）用（。（）用（s+a）因子乘原特征方）因子乘原特征方程（程（a为任意正数），（）或用很小的正为任意正数），（）或用很小的正数数 代替零元素。代替零元素。劳斯表劳斯表第一列为零第一列为零 方法方法：(s+3)(s+3)乘原式，得乘原式，得D(s)=sD(s)=s5 5+6s+6s4 4+10s+10s3 3+6s+6s2 2+10s+3=0+10s+3=0 s5 11010s4 663s3 99.5s2-0.333s1 91.40s0 3s

14、4 111s3 33s2 1s2 s1代替代替了了(3 -3)/方法方法劳斯表出现零行劳斯表出现零行设系统特征方程为：设系统特征方程为：s4+5s3+7s2+5s+6=0劳劳 斯斯 表表s0s1s2s3s4517566601 劳斯表何时会出现零行劳斯表何时会出现零行?2 出现零行怎么办出现零行怎么办?3 如何求对称的根如何求对称的根?由零行的上一行构成由零行的上一行构成辅助方程辅助方程:有大小相等符号相反的有大小相等符号相反的特征根时会出现零行特征根时会出现零行s2+1=0对其求导得零行系数对其求导得零行系数:2s1继续计算劳斯表继续计算劳斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系统稳定所以系

15、统稳定错啦错啦!2由综合除法由综合除法或或比较系数法比较系数法可得另两个根可得另两个根s3,4=-2,-3 解辅助方程得对称根解辅助方程得对称根:s1,2=j注意：注意：纯虚根为重根纯虚根为重根时，系统不再等幅振时，系统不再等幅振荡，而是振荡发散。荡，而是振荡发散。特殊情况特殊情况2 2：劳斯阵列出现全零行劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s s平面有对称分布的根平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根共轭虚根共轭虚根 解：解：劳斯表劳斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代取代0)2 s1 2-4/s0 2解解

16、 s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 辅助多项式辅助多项式A(sA(s)的系数的系数 s3 0 0 0：4s4242()2840()2840F sssF sss3 3()/816()/816dF sdsssdF sdsss s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 s3 8 16 dA(s)/ds的系数的系数 s2 4 4 s1 8 s0 4 1 1.2 23 3.4 40 0.5 58 86 60 0.7 76 66 63 3.4 41 14 41 1.8 84 48 8s sj jj js sj jj j 4242()2840()2840F sss

17、F sss例例3.143.14 负反馈系统的开环传递函数负反馈系统的开环传递函数 )30()(6500)()(21ssKssHsG（1 1）求系统稳定）求系统稳定K K1 1的取值范围；的取值范围；（2 2）要求闭环极点全部位于）要求闭环极点全部位于s=-1s=-1垂线之左，求垂线之左，求K K1 1的取值范围。的取值范围。12316500650030)(6500)(KsssKss 解解：（1）系统闭环传递函数为）系统闭环传递函数为闭环特征方程闭环特征方程 D(s)=s 3+30 s 2+6500 s+6500K1=0 劳斯表劳斯表6500K1 s 0 s 1 6500K30s 2 65001

18、s 3 3065006500301KK1取值范围是取值范围是 K1（2 2）将）将s=z-1s=z-1代入原式，新特征方程代入原式，新特征方程 D(z)=zD(z)=z3 3+27z+27z2 2+6443z+(6500K+6443z+(6500K1 1-6471)=0-6471)=0 劳斯表劳斯表6500K1-6471 z0 z16500K1-6471 27z2 64431z3 27647165006443271K76.2711 KK1取值范围是取值范围是2627 1)E(s)=C希希-C实实稳态响应的希望值与实际值之差稳态响应的希望值与实际值之差lim()lim()sssst tee te

19、e t E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)2)E(s)=R(s)-B(s)()1 1()()1 1()()e eE E s ss sR R s sG G s s H Hs s 0 00 0()l li im m()l li im m()l li im m1 1()()s ss st ts ss ss sR R s se ee e t ts sE E s sG G s s H Hs s 误差传递函数为误差传递函数为：误差定义误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)输输入入端定义：端定义：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R

20、(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)输输出出端定义：端定义：E(s)=C希希-C实实=-C(s)R(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)误差误差E(s)=R(s)-C(s)误差定义有两种方式：误差定义有两种方式：1)E(s)=C1)E(s)=C希希-C-C实实 2)E(s)=R(s)-B(s)2)E(s)=R(s)-B(s)单位反馈时两种定义相同。单位反馈时两种定义相同。G1(s)H(s)C(s)G2(s)N(s)R(s)E(s)该公式使用条件该公式使用条件:q满足满足sE(ssE(s)在在s s右半平面及虚轴上解析的条右半平面及虚轴上解析的条件，即件，即 sE(ssE(s

21、)的极点均位于的极点均位于s s左半平面。左半平面。q当当sE(ssE(s)在坐标原点有极点在坐标原点有极点 时，虽不满足时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用结果与实际结虚轴上解析的条件，但使用结果与实际结果一致，这时也可用此公式。果一致，这时也可用此公式。计算误差公式计算误差公式0lim()lim()sstsee tsE s例例3.153.15单位负反馈系统开环传递函数为单位负反馈系统开环传递函数为G(s)=1/TG(s)=1/Ts s,输入分别输入分别为为1)r(t)=t 1)r(t)=t，2)r(t)=t2)r(t)=t2 2/2/2，3)r(t)=sint3)r(t)=sint，求稳态

22、误差。，求稳态误差。解：解：误差闭环传递函数误差闭环传递函数TsTssGsRsEse1)(11)()()(2 2）,符合终值定理应用条件。符合终值定理应用条件。)1()(,1)(23TssTsEssR )1(1lim)(lim00TssssEessss使用终值定理要注意条件。使用终值定理要注意条件。3 3）,不符合应用条件不符合应用条件 。22221)(,)(sTsTssEssRq用终值定理将得出错误结论。用终值定理将得出错误结论。1 1）,符合终值定理应用条件符合终值定理应用条件)1()(,1)(2TssTsEssR TTsTssEessss 1lim)(lim00E(s)C(s)R(s)-

23、Ts11 1、影响稳态误差的因素、影响稳态误差的因素 开环传递函数可以写成：开环传递函数可以写成：njjmiinmsTssKsTsTsTssssKsHsG11221)1()1()1()1)(1()1()1)(1()()(1式中，式中，K K为开环增益。为开环增益。为开环系统在为开环系统在s s平面坐标原点平面坐标原点的极点重数，的极点重数，=0,1,2=0,1,2时，系统分别称为时，系统分别称为 0 0 型、型、型、型、型系统。型系统。sKsRssKsTsssRsTssHsGSsRsEsteessnjmjijnjjssstss010111000lim)(lim)1()1()()1(lim)()

24、(1)(lim)(lim)(lim 稳稳态态误误差差为为q 于是，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的于是，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的 阶次阶次、开环、开环增益增益K K以及输入信号的形式。以及输入信号的形式。G0H0注意：注意：s 0s 0时，时，G G0 0H H0 0一定一定11s表示表示开环开环有有个极点在坐标原点个极点在坐标原点=0称为称为0 0型系统型系统 称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统=1=2=3注意注意！123系统型别系统型别设开环传递函数设开环传递函数G(s)H(s)=(is+1)i=1 m(Tjs+1)j=1n-ks0lim()()s

25、s G s H s其实K此时的此时的k k为开环增益为开环增益vn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)s(G100lim()limsssssR seKs1.1.阶跃输入的稳态误差及静态位置误差系数阶跃输入的稳态误差及静态位置误差系数10011)()(11lim0KRKRsRsHsGsePsssq稳态误差稳态误差10lim)()(lim00KsKsHsGKsspq静态位置误差系数静态位置误差系数时有差系统时有差系统0q阶跃输入要使稳态误差为零阶跃输入要使稳态误差为零,必必须使用须使用型或型或型以上系统型以上系统,图示图示0型系统有误差。型系统有误差。vn1iivm1ii)1sT(s)

26、1s(K)s(H)s(G100lim()limsssssR seKs2.2.斜坡输入的稳态误差及静态速度误差系数斜坡输入的稳态误差及静态速度误差系数2100)()(11lim20KRKRsRsHsGsevsssq稳态误差稳态误差2100lim)()(lim100KsKsHssGKssvq静态速度误差系数静态速度误差系数q0型系统不能跟踪型系统不能跟踪斜坡输入，斜坡输入，型系存在有限误差，型系存在有限误差，要使稳态误要使稳态误差为零差为零,必须使用必须使用型或型或型以上型以上系统系统,图示图示型有差系统型有差系统。一阶一阶有差系统有差系统 =1vn1iivm1ii)1sT(s)1s(K)s(H)

27、s(G100lim()limsssssR seKs3.3.加速度输入的稳态误差及静态加速度误差系数加速度输入的稳态误差及静态加速度误差系数321,00)()(11lim30KRKRsRsHsGseasssq稳态误差稳态误差321,00lim)()(lim2020KsKsHsGsKssaq静态加速度误差系数静态加速度误差系数q0，型系统不能跟踪型系统不能跟踪加速度加速度输输入，入，型系存在有限误差，型系存在有限误差，要使要使稳态误差为零稳态误差为零,必须使用必须使用型或型或型以上系统型以上系统,图示图示型有差系统型有差系统。二阶二阶有差系统有差系统 =2减小或消除误差的措施减小或消除误差的措施：

28、提高开环积分环节的阶次：提高开环积分环节的阶次 、增加开环增益、增加开环增益 K K。表表3-1 3-1 输入信号作用下的稳态误差输入信号作用下的稳态误差5 5、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系、系统型别、静态误差系数与输入信号行式之间的关系 例例2 2 系统输入系统输入r(t)=(r(t)=(+t+t+t t2 2/2)1(t)/2)1(t)，求，求0 0 型、型、型、型、型型系统的稳态误差。系统的稳态误差。型型系系统统型型系系统统型型系系统统I,kk00,k0,k1kkk1eavpss解：解：利用叠加原理，得系统的稳态误差利用叠加原理，得系统的稳态误差解解：误差为误差为 e(

29、t)=r(t)-c(t)e(t)=r(t)-c(t)，(1)(1)(1)()()()1(1)(1)ccK sK s TsK K sC ssR sK s Tss TsKKTssKKTssssRsCsRsRsEsce)1()1()(1)()()()()()(根据误差定义根据误差定义KKKsKTssKKTssssRsseccoseosss11)1()1(lim)()(lim2应用终值定理应用终值定理若要若要e ess ss=0=0，K Kc c=1/K=1/K。例例2 2如图示如图示B B，求，求K Kc c值使稳态误差为零。值使稳态误差为零。R(s)C(s)B)1(TssK1sKc_例例3 3已知

30、单位反馈系统开已知单位反馈系统开环传函为环传函为G(s)G(s)，输入为，输入为r(t)r(t)，试求，试求e ess ss。s2(0.1s+1)8(0.5s+1)G3(s)=s(s+4)(s2+2s+2)7(s+3)G2(s)=(0.1s+1)(0.5s+1)10G1(s)=r1(t)=1(t)r2(t)=tr3(t)=t20 0型型型型型型k=10k=21/8k=8ess=1/11ess=8/21ess=1/8解：解：系统系统2 2不稳定，不稳定，系统系统3 3的的=2=2，ess ess=1/4 3.6.33.6.3扰动作用下的误差扰动作用下的误差q扰动作用下的稳态误差值反映了系统的扰干

31、扰能力。扰动作用下的稳态误差值反映了系统的扰干扰能力。q理想状态下，系统对任意形式的扰动，稳态误差应该为零，理想状态下，系统对任意形式的扰动，稳态误差应该为零，但实际情况却不是这样。但实际情况却不是这样。00220012()()()()()()()()()1()()()1()sNeNssssel imsE sl imss N sG s H sG s H sl imsN sl imsN sG s G s H sG s开环传递函数开环传递函数G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)N(s)C(s)扰动作用下的误差传函扰动作用下的误差传函扰动单独作用时，输出扰动单独作用时，输出()()()NNC

32、sEs H s例例3.223.22图示，图示，N(s)=2/sN(s)=2/s。求。求K=40K=40，K=20K=20时系统在扰动作用下时系统在扰动作用下的稳态输出及稳态误差的稳态输出及稳态误差。)()()(1)()()()()(1)()()()(2122121sHsGsGsNsGsHsGsGsRsGsGsC解：解：E(s)=R(s)-H(s)C(s)E(s)=R(s)-H(s)C(s)代入代入C(s)=GC(s)=G1 1(s)G(s)G2 2(s)E(s)+G(s)E(s)+G2 2(s)N(s)(s)N(s)得得)()()()(1)()(212sNsHsGsGsGsCn 令令R(s)=

33、0R(s)=0，得，得N(s)N(s)作用下的输出作用下的输出)()()()(1)()()()()()(212sNsHsGsGsHsGsCsHsRsEn误差表达式误差表达式2.5R(s)E(s)N(s)C(s)51s105.0sK 扰动下的稳态输出扰动下的稳态输出)()()()(1)(lim)(lim)(21200sNsHsGsGssGssCcsnsn将将N(s)N(s)、G G1 1(s)(s)、G G2 2(s)(s)、H(s)H(s)的表达式代入上式，得的表达式代入上式，得Kcn5.252)(Kessn5.011019.0)(nc048.0ssne当当K=40K=40时时,036.0)(

34、nc091.0ssne当当K=20K=20时，时，K K减小使稳态输出增大，稳态误差的绝对值也增大减小使稳态输出增大，稳态误差的绝对值也增大.总误差总误差e ess ss=e=essrssr+e+essnssn例例4 4求图示系统的稳态误求图示系统的稳态误差差e ess ss 。其中其中 r(t)=t,n(t)=-1(t)r(t)=t,n(t)=-1(t)解：解：令令n(t)=0,n(t)=0,Er(s)=-H(s)C(s)R(s)因为系统稳定因为系统稳定,essr=limsEr(s)=s01令令r(t)=0,r(t)=0,En(s)=-Cn(s)H(s)essn=limsEn(s)=10se

35、ss=4145=+1s(s+1)(0.2s+1)+4 4(0.2s+1)s.1=s(s+1)(0.2s+1)+4s(s+1)(0.2s+1)s2.1=2R(s)C(s)N(s)0.2s+11s(s+1)2(s)例例3.53.5)1s(s2)s(G,50s250)s(G21 求求r(t)=1(t)+2t,n(t)=-1(t)时系统稳态误差。时系统稳态误差。解：解：r(t)作用时：作用时：Kp=,Kv=K=10,essr=0+2/10=0.2。500)1)(50()50(2)1(2502501)1(2)()(1)()()(212 ssssssssssGsGsGsNsEn(t)作用时：作用时：2.0

36、500)1)(50()50(2lim)(lim00 ssssssEessssn4.0 ssnssrsseee故故 对扰动作用来讲，对扰动作用来讲，减小或消除误差的措施：减小或消除误差的措施：增大扰增大扰动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的动作用点之前的前向通路增益、增大扰动作用点之前的前向通路积分环节数。前向通路积分环节数。终值定理法不能表示稳态误差随时间变化的规律。一、补偿控制一、补偿控制G(s)1G(s)(s)G1R(s)E(s)r 0)(,)(/1)(sEsGsGr时时当当1.1.按参考输入补偿按参考输入补偿2.按扰动输入补偿按扰动输入补偿)s(G)s(G1)s(G)s(G)

37、s(G)s(G)s(N)s(E2121f2 0)(,)(/1)(1 sEsGsGf时时当当3.3.等效传递函数等效传递函数)s(1)s()s(G)s(G1)s(G)s(vnnnnvnnnnvKsasasasKssasasasKsG )1()()1()(111111则则设设vnnnnvKsasasassKs )1()1()(1111)()(,/1121121asasasKssGKnnnnvv 取取型变为型变为型。型。,)(1 ssGr 当加入当加入时时当当 221rss)s(G v11n1nnn221vK)1sasasa(s)ss1(K)s(,/,/1121vvKaK 取取型变为型变为型。型。v

38、nnnnvKsasasassasKs )1()(11121)()(2312321asasasKssasGnnnnv 提高系统控制精度的措施提高系统控制精度的措施比例积分环节提高稳态精度比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制输入量补偿的复合控制干扰补偿的复合控制干扰补偿的复合控制控制器控制器G G1 1(s)(s)的放大系数的放大系数 扰动误差扰动误差 求扰动误差求扰动误差e essnssn(增加比例环节）增加比例环节）11K)s(G)1sT(sK)s(G2222012222001221212()()lim1()()1(1)1limlim(1)1(1

39、)ssnssssGs N seGs GsKss T ssKK Ks T sK KKs T s G1(s)G2(s)E(s)N(s)C(s)-+R(s)q增加比例、积分环节提高稳态精度增加比例、积分环节提高稳态精度R(s)Gb(s)G(s)E(s)C(s)例例3.263.26 G(sG(s)=1/(s)=1/(s3 3+2s+2s2 2+3s+4)+3s+4)。求。求 的的G Gb b(s(s)。)()(1)()(1)()()(sRsGsGsGsCsRsEb223231532)(432sssssGsssb解解：0)(limssEeosssr若若G Gb b(s(s)=1/G(s)=(s)=1/G

40、(s)=(s3 3+2s+2s2 2+3s+4)+3s+4)，可以实现全补偿，但，可以实现全补偿，但G Gb b(s(s)为为三阶微分调节器，不易实现，。若三阶微分调节器，不易实现，。若sE(ssE(s)满足终值定理的条件，满足终值定理的条件，使系统单位斜坡作用下无稳态误差，应有使系统单位斜坡作用下无稳态误差，应有根据根据E(s)E(s)式式,补偿通道的传递函数有如下形式即可补偿通道的传递函数有如下形式即可G Gb b(s(s)=3s+4)=3s+4简单易行的调节器补偿可实现斜坡的给定无稳态误差。简单易行的调节器补偿可实现斜坡的给定无稳态误差。0ssre 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半定在右半s平面根的个数及纯虚根。平面根的个数及纯虚根。0483224123)(2345 ssssssD系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 sj1 22,。v图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的试确定使系统稳定的K值范围。值范围。