第6章MATLAB教学讲解课件.ppt

1、第六章 时域分析、零极点分析和根轨迹法 获得控制系统的瞬态响应和稳态响应 对系统的瞬态和稳态性能分析 根轨迹绘制和分析参见书124页6.1节和249页的8.2节6.1 6.1 系统的时域分析系统的时域分析 时域分析法是研究系统对典型输入的时间响应曲线，常用的输入信号有：n阶跃信号stepn脉冲信号impulsen任一信号arbitrary inputs1.step():计算系统对单位阶跃输入的响应ny=step(num,den)nstep(num,den)ny,t,x=step(num,den,t)y,t,x=step(num,den,t)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应the s

2、tate trajectory xt=仿真时间G(s)=num/dent=计算阶跃响应时间n无左边参数调用，绘制仿真计算图形。nstep(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2,t)n有左边参数调用，返回仿真计算结果。ny=step(sys,t)ny,t=step(sys)ny,t,x=step(sys)n使用help step命令，了解函数的调用方法。step的其他调用形式a=-0.5572-0.7814;0.7814 0;b=1-1;0 2;c=1.9691 6.4493;sys=ss(a,b,c,0);step(sys)step(sys)t=0:dt:Tfinal

3、 step(sys,t)step(sys1,sys2,.,sysN)step(sys1,sys2,.,sysN,t)step(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN)y,t,x=step(sys)例6-1G=1/(s2+2s+1)num=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1;sys=tf(num,den);t=0:0.1:19.9;i=i+1;y(:,i)=step(sys,t);endplot(y)legend(zeta=0.1,zeta=0.2,zeta=0.3,zeta=0.4,zeta=0.5,

4、zeta=0.6,zeta=0.7,zeta=0.8,zeta=0.9,zeta=1.0,-1)例6-1mesh(y)例6-1mesh(flipud(y),-100 20)2.impulse()计算系统对单位脉冲输入的响应 调用方法与step()函数类似，用help impulse命令例了解其调用规则ny=impulse(num,den)nimpulse(num,den)ny,t,x=impulse(num,den,t)y,t,x=impulse(num,den,t)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应t=仿真时间G(s)=num/dent=计算脉冲响应时间例6-2 分析系统的脉冲响应

5、num=1;y=zeros(200,1);i=0;for bc=0.1:0.1:1 den=1,2*bc,1;t=0:0.1:19.9;sys=tf(num,den);i=i+1;y(:,i)=impulse(sys,t);endplot(y)legend(zeta=0.1,zeta=0.2,zeta=0.3,zeta=0.4,zeta=0.5,zeta=0.6,zeta=0.7,zeta=0.8,zeta=0.9,zeta=1.0,-1)例6-2mesh(flipud(y),-100 20)3.其他输入下的时域响应ninitial()零输入响应y,t,x=initial(sys,x(0)nh

6、elp initial命令了解命令的使用方法。x0=初始状态sys=系统模型initial(sys,x0)initial(sys,x0,t)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0)initial(sys1,sys2,.,sysN,x0,t)initial(sys1,PlotStyle1,.,sysN,PlotStyleN,x0)y,t,x=initial(sys,x0)a=-0.5572-0.7814;0.7814 0;c=1.9691 6.4493;x0=1;0;sys=ss(a,c,);initial(sys,x0)lsim()计算系统对任意输入的响应ny,t,x=lsim

7、(sys,u,t,x0)ny=lsim(sys,u,t)nlsim(sys,u,t)y,t,x=lsim(sys,u,t,x0)y(t)=时间输出响应x(t)=时间状态响应sys=系统模型t=计算信号响应时间u=输入x0=初始 状态例6-3 系统对斜坡输入的响应closet=0:0.1:10;num=1;zeta=0.4;den=1 2*zeta 1;u=t;%单位斜坡输入单位斜坡输入y=lsim(num,den,u,t);plot(t,y,b-,t,u,r:);legend(zeta=0.4,u=t,0)G=1/(s2+2s+1)6.2 系统动态及稳态性能的时域分析1.稳定性分析MATLAB

8、实现的方法 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。roots()、pzmap()已知开环传函k=100;z=-2;p=0,-1,-20;n1,d1=zp2tf(z,p,k)n1=0 0 100 200d1=1 21 20 0 P=n1+d1P=1 21 120 200)20)(1()2(100)(sssssG对系统闭环稳定性判别 roots(P)ans=-12.8990 -5.0000 -3.1010 G=tf(n1,d1)sys=feedback(G,1)Transfer function:100 s+20

9、0-s3+21 s2+120 s+200 roots(sys.den1)ans=-12.8990 -5.0000 -3.1010 sys1=zpk(sys)Zero/pole/gain:100(s+2)-(s+12.9)(s+5)(s+3.101)sys1.p1ans=-12.8990 -5.0000 -3.1010 G=ss(sys)eig(G.a)2.稳态值nmsabGsssGy)0(1)(lim)(0DBCADBAsICsssGyss1100)(lim1)(lim)(dcG=dcgain(G)可求稳态值。3.稳态误差)()(limlim0ssEteestss)(1hess单位阶跃响应yt

10、ess单位斜坡响应4.峰值时间Tp和超调量%100)()(%yyymmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma=100*(mp-yss)/ysstp=t(tf)Tp：0到阶跃响应曲线h（t）超过稳态值而达第一个峰值之间的时间sys=tf(1.25,1 1 0)Gc=feedback(sys,1)y,t=step(Gc)二阶系统的超调量的计算%100%21esigma=exp(-pi*zeta/(1-(zeta)2)(1/2)*100zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)222%)/1ln(%)/1ln

11、(5.调节时间TsTs：进入稳态值附近5%或2%的误差带而不再超出的最小时间if t2t2 ts=t1 endelseif t2tp if t2t1 ts=t2 else ts=t1 endendj=cs+1;n=0;while n=0,j=j-1;if j=1,n=1;elseif y(j)1.05*yss n=1;endendt1=t(i);例6-4 已知单位负反馈系统为)(.()(1s41s50sksG绘制当K分别为1.4,2.3,3.5时的单位阶跃响应曲线(绘在同一张图上),并求出k=1.4时的性能指标m63.m6.3 系统时域响应的解析解算法n部分分式展开方法n传递函数G(s)含有n

12、个互异极点，可展开为部分分式：n将其Laplace逆变换，得输出：nnpsrpsrpsrsG2211)(tpntptpnererertg2121)(n因此，可以通过G(s)*R(s)的部分分式展开而求出系统的解析解。n求留数函数r,p,k=residue(num,den)可以得出各系数。n请注意，此解法得出的是解析解，而不是数值解。n传递函数G(s)的第j个极点Pj是m重的，则展开中含有下面各项：n对应的Laplace逆变换为：系统有重极点的计算mjmjjjjjpsrpsrpsr)()(121tpmmjjjtpmmjtpjtpjjjjjetrtrretrterer)(111111时域作业n编制

13、一个求系统单位阶跃响应与稳态误差，单位斜坡响应与稳态误差、单位加速度响应与稳态误差的函数n调用格式:ess=funname(key,sys,t)(1)输入参数sys,t是闭环系统对应的传函与响应时间.(2)key为0,1,2,当key=0时,计算阶跃响应及其稳态误差,当key=1时,计算斜坡响应及其稳态误差,当key=2时,计算加速度响应及其稳态误差.(3)函数被调用后返回相应的稳态误差,同时绘制相应的响应曲线及误差响应曲线.6.4 根轨迹分析法 应用MATLAB可以绘制精确的根轨迹图，我们可以采用根轨迹法对控制系统进行设计和校正。n绘制根轨迹图n根轨迹分析n校正装置1.绘制根轨迹图nrloc

14、us()n调用之前必须将特征方程写成下面的形式：0dennumK1rlocus()nrlocus(num,den),rlocus(sys)nrlocus(num,den,K),rlocus(sys,K)nr,K=rlocus(num,den),r,K=rlocus(sys)nr=rlocus(num,den),r=rlocus(sys)nr=rlocus(num,den,K),r=rlocus(sys,K)r,K=rlocus(num,den)r=复根向量K=增益向量1+K*(num/den)=0例6-5 num=1 1;den=1 5 6 0;rlocus(num,den)r=rlocus(

15、num,den,10)r=-2.1056+2.8714i -2.1056-2.8714i -0.7887K(s+1)s(s+2)1(s+3)-R(s)C(s)0s6s5s1sK123 r,k=rlocus(num,den)2.rlocfind()n了解特定的复根对应的增益K的取值n只有运行了rlocus函数并得到根轨迹后，才能合法调用n运行rlocfind函数后，MATLAB会在根轨迹图上产生+提示符，通过鼠标将提示符移动到根轨迹相应的位置确定，所选的K值就会在命令窗口显示selected_point=-0.3212+0.0000ik=2.1281poles=-2.3394+1.0735i -

16、2.3394-1.0735i -0.3212 例6-6 特定的根对应的增益K rlocus(num,den)k,poles=rlocfind(num,den)Select a point in thegraphics window计算不同K值时的单位阶跃响应num=1 1;den=1 5 6 0;rlocus(num,den)n=0;while n sgrid gridn在根轨迹GH平面绘制阻尼比和等固有频率网格，n阻尼比从0.1到1;固有频率从0到10rad/s。sgrid(new)：是先清屏，再画格线。sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。例6-9

17、num=1;den=conv(0.01 1 0,0.02 1);rlocus(num,den)sgrid同样可以rlocus(num,den),grid4.基于根轨迹的系统设计工具nrltoolnrltool(g)nrltool(g,gc)图形用户界面系统设计工具图形用户界面系统设计工具(SISO Design for System FeedbackConfig)toolviewer.htmln利用根轨迹设计工具可查看某个K值的阶跃响应曲线，BODE图，NYQUIST图，脉冲响应曲线等n根轨迹表明参数（增益）变化的影响。实际中，只调整增益不能获得所希望的性能。因此必须通过引入适当的校正环节，来

18、改造原来的根轨迹。n增加零极点，对根轨迹的影响，由此构成校正环节。n应用的实质是通过采用校正环节改变根轨迹，从而将一对主导闭环极点配置在需要的位置。系统性能的分析n稳定性：根轨迹在s的左半平面，稳定n稳态误差：由原点的开环极点个数决定n动态性能：运动形式：闭环极点均为实数极点，单调，闭环极点均为复数极点，振荡超调量：取决于闭环主导极点的衰减率arccos10jnn2n11n1闭环主导极点调节时间：取决于最靠近虚轴的闭环复数极点的实部绝对值 或实数极点的模值ns4Tn原理：类似微分环节 作用：使校正的根轨迹向左移动，增加阻尼或保持阻尼不变，增加无阻尼振荡频率1011)(TsTsKsGccj0n原理：在s平面十分接近原点的地方配置，极点更接近原点，类似积分环节 作用：在基本上不改变稳定性的前提下，提高开环增益，以减小稳态误差111)(TsTsKsGcc01,1111)(2211TsTsTsTsKsGccj0串联超前校正串联滞后校正串联滞后-超前校正n原理：综合两者 低频相位滞后，高频相位超前j根轨迹作业（1）绘制系统的根轨迹，并求使系统稳定K值范围。（2）在稳定范围内，绘图分析不同K值对系统性能的影响。（3）设K=12,利用根轨迹GUI设计工具设计一补偿器，使系统有较好的时域响应指标。)11.0)(12.0)(15.0()15.0()(ssssKsG