高考数学中解排列组合问题的17种策略课件.ppt

1、王振涛王振涛2、合理分类和准确分步、合理分类和准确分步5、定序问题、定序问题6、分房问题、分房问题7、环排、环排、10、先选后排问题、先选后排问题9 9、平均分组问题、平均分组问题11、构造模型策略、构造模型策略8、实验法（枚举法）、实验法（枚举法）13、其它特殊方法、其它特殊方法排列组合应用题解法综述排列组合应用题解法综述（目录）（目录）基基本本原原理理组合组合排列排列排列数公式排列数公式组合数公式组合数公式组合数性质组合数性质应应用用问问题题 知识结构网络图：知识结构网络图：返回目录返回目录 名称名称内容内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同相同点点不同不同点点两个原理的区别与

2、联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接（直接（分类分类）完成）完成间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法

3、，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.回目录回目录1.1.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，mnAmnC(1)(1)mnAn nnm!()!mnnAnm!0!1nnAn!)1()1(mmnnnCmn )!(!mnmnCmn 10 nCmmmnnmACAmnnmnCC 11 mnmnmnCCC从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个

4、元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数11mmnnAnA回目录回目录判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集有多少个个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(

5、3)10名同学分成人数相同的数学和名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次握手相互问候，共需握手多少次?组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有有多少种不同的方法多少种不同的方法?组合问题组合问题(6)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个个,并确定这并确定这2个风景点个风景点的游览顺序的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题组合问题组合问题回目录回目录合理分类和准确分步

6、合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；进行分类，分类标准明确，不重不漏；按按事事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚楚.回目录回目录合理分类与分步策略例例.在一次演唱会上共在一次演唱会上共1010名演员名演员,其中其中8 8人能唱人能唱歌歌,5,5人会跳舞人会跳舞,现要演出一个现要演出一个2 2人唱歌人唱歌2 2人伴舞的人伴舞的节目节目,有多少选派方法有多少选派方法?解：1010演员中有演员中有5 5人只会唱歌，人只会唱歌，2 2人只会跳舞人只会跳舞 3 3人为全能

7、演员。人为全能演员。以只会唱歌的以只会唱歌的5 5人是否人是否选上唱歌人员为标准进行研究选上唱歌人员为标准进行研究 只会唱只会唱的的5 5人中没有人选上唱歌人员共有人中没有人选上唱歌人员共有_种种,只会唱的只会唱的5 5人中只有人中只有1 1人选上唱歌人人选上唱歌人员员_种种,只会唱的只会唱的5 5人中只有人中只有2 2人人选上唱歌人员有选上唱歌人员有_种，由分类计数种，由分类计数原理共有原理共有_种。种。2233CC112534CCC2255CC2233C C112534C C C2255C C+回目录回目录元素相同问题隔板策略元素相同问题隔板策略应用背景：相同元素的名额分配问题应用背景：相

8、同元素的名额分配问题 不定方程的正整数解问题不定方程的正整数解问题隔板法的使用特征：隔板法的使用特征：相同的元素分成若干部分，每部分至少一个相同的元素分成若干部分，每部分至少一个元素相同问题隔板策略例例.有有1010个运动员名额，在分给个运动员名额，在分给7 7个班，每个班，每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案？有多少种分配方案？解：因为解：因为10个名额没有差别，把它们排成个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法

9、对应一种分法班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC回目录回目录例例 高二年级高二年级8 8个班个班,组织一个组织一个1212个人的年级学生分会个人的年级学生分会,每班要求至少每班要求至少1 1人人,名额分配方案有多少种名额分配方案有多少种?解解 此题可以转化为此题可以转化为:将将1212个相同的白球分成个相同的白球分成8 8份份,有有多少种不同的分法问题多少种不同的分法问题,因此须把这因此须把这1212个白球排成一个白球排成一排排,在在1111个空档中放上个空档中放上7 7个相同的隔板个相同的隔板,每个空档最多每个空档最多放一个放

10、一个,即可将白球分成即可将白球分成8 8份份,显然有显然有 种不同的放法种不同的放法,所以名额分配方案有所以名额分配方案有 种种.711C711C结论结论 转化法转化法:对于某些较复杂的、或较抽象的排列组对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体将其化归为简单的、具体的问题来求解的问题来求解.分析分析 此题若直接去考虑的话此题若直接去考虑的话,就会比较复杂就会比较复杂.但如果但如果我们将其转换为等价的其他问题我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚就会显得比较清楚,方法简单方法简单,结果容易理解结果容易理解.回目录回目录练练

11、 习习（1 1）将）将1010个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给7 7个不同个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有案共有 （）种。）种。6984C（2）不定方程）不定方程 的正整数解的正整数解共有（共有（）组）组123710 xxxx6984C回目录回目录练习题1.1.1010个相同的球装个相同的球装5 5个盒中个盒中,每盒至少一每盒至少一 有多少装法？有多少装法？2.x+y+z+w=1002.x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解求这个方程组的自然数解 的组数的组数3103C49C回目录回目录小结：小结：把把n

12、 n个相同元素分成个相同元素分成m m份每份份每份,至至少少1 1个元素个元素,问有多少种不同分法的问题问有多少种不同分法的问题可以采用可以采用“隔板法隔板法”得出共有得出共有 种种.11mnC回目录回目录平均分组问题除法策略平均分组问题除法策略例12.6本不同的书平均分成本不同的书平均分成3堆堆,每堆每堆2本共有本共有 多少分法？多少分法？解解:分三步取书得分三步取书得 种方法种方法,但这里出现但这里出现 重复计数的现象重复计数的现象,不妨记不妨记6本书为本书为ABCDEF 若第一步取若第一步取AB,第二步取第二步取CD,第三步取第三步取EF 该分法记为该分法记为(AB,CD,EF),则则

13、中还有中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有共有 种取法种取法,而而 这些分法仅是这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法一种分法,故共故共 有有 种分法。种分法。222642CCC222642CCC33A222642CCC33A平均分成的组平均分成的组,不管它们的顺序如何不管它们的顺序如何,都是一都是一种情况种情况,所以分组后要一定要除以所以分组后要一定要除以 (n为均为均分的组数分的组数)避免重复计数。避免重复计数。nnA回目录回目录1 将将13个球队分成个球队分成3组组,一组一组5个队个队,其它两组其它两组4

14、 个队个队,有多少分法？有多少分法？2.10名学生分成名学生分成3组组,其中一组其中一组4人人,另两组另两组3人人 但正副班长不能分在同一组但正副班长不能分在同一组,有多少种不同有多少种不同 的分组方法的分组方法（1540）544138422C C CA3.3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入入4 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排班安排2 2名，则不同的安排方案种数为名，则不同的安排方案种数为_ 2226422290ACC A回目录回目录分清排列、组合、等分的算法区别分清排列、组合、等分的算法区别例例

15、(1)(1)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给甲一件分给甲一件件,乙二件和丙三件乙二件和丙三件,有多少种分法有多少种分法?(2)(2)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给三人件分给三人,其中其中1 1人一件人一件1 1人二件人二件1 1人三件人三件,有多少种分法有多少种分法?(3)(3)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分成三份件分成三份,每份每份2 2件件,有多少种分法有多少种分法?解：（1）123109712600CCC（2）12331097375600CCCA(3)336222110642()3150ACCCC

16、)/(332628210ACCC回目录回目录练习练习 (1)(1)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分成三份件分成三份,二二份各份各1 1件件,另一份另一份4 4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)(2)今有今有1010件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6 6件分给甲乙丙三件分给甲乙丙三人人,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法?解:(1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC)(2628210CCC回目录回目录小结：小结：排列与组合的区别在于元素是排列与组合的区别在于元素是否有序否有序;m;m等分的组合问题是非等分情等分

17、的组合问题是非等分情况的况的;而元素相同时又要另行考虑而元素相同时又要另行考虑.回目录回目录构造模型策略构造模型策略例例.马路上有编号为马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6,7,8,9的的 九只路灯九只路灯,现要关掉其中的现要关掉其中的3 3盏盏,但不能关但不能关 掉相邻的掉相邻的2 2盏或盏或3 3盏盏,也不能关掉两端的也不能关掉两端的2 2 盏盏,求满足条件的关灯方法有多少种？求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在解：把此问题当作一个排队模型在6 6盏盏 亮灯的亮灯的5 5个空隙中插入个空隙中插入3 3个不亮的灯个不亮的灯 有有_ _

18、 种种35C一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决回目录回目录练习题某排共有某排共有1010个座位，若个座位，若4 4人就坐，每人左右人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？120回目录回目录例例.有有5 5个不同的小球个不同的小球,装入装入4 4个不同的盒内个不同的盒内,每盒至少装一个球每盒至少装一个球,共有多少不同的装共有多少不同的装 法法.解解:第一步从第一步从5 5个球中选出个球中选出2 2个组成复合元共个组成复合元共 有有_种方法种方法.再把再把5 5个元素个元素(

19、包含一个复合包含一个复合 元素元素)装入装入4 4个不同的盒内有个不同的盒内有_种方法种方法.25C44A根据分步计数原理装球的方法共有根据分步计数原理装球的方法共有_25C44A回目录回目录练习题一个班有一个班有6 6名战士名战士,其中正副班长各其中正副班长各1 1人人现从中选现从中选4 4人完成四种不同的任务人完成四种不同的任务,每人每人完成一种任务完成一种任务,且正副班长有且只有且正副班长有且只有1 1人人参加参加,则不同的选法有则不同的选法有_ _ 种种192192回目录回目录3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所所学校为学生体检学校为学生体检,每校分配每校分配

20、 1 名医生名医生和和 2 名护士名护士,不同的分配方法共有多不同的分配方法共有多少种少种?先选后排问题的处理方法先选后排问题的处理方法 解法一：先组队后分校解法一：先组队后分校（先分堆后分配）（先分堆后分配）540332426PCC回目录回目录 解法二：依次确定到第一、解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和第二、第三所学校去的医生和护士护士.5401)()(24122613CCCC回目录回目录 为支援西部开发为支援西部开发,有有3名教师去银川市名教师去银川市三所学校任教三所学校任教,每校分配每校分配1人人,不同的分不同的分配方法共有配方法共有_种种(用数字作答用数字作答).练习练

21、习改为改为4名教师？名教师？改为改为5名教师？名教师？回目录回目录有甲、乙、丙三项任务有甲、乙、丙三项任务,甲需甲需2人承人承担担,乙、丙各需乙、丙各需1人承担人承担.从从10人中选人中选派派4人承担这三项任务人承担这三项任务,不同的选法不同的选法共有多少种共有多少种?回目录回目录四名同学分配到三个办公室去搞卫四名同学分配到三个办公室去搞卫生生,每个办公室至少去一名学生每个办公室至少去一名学生,不同不同的分配方法有多少种的分配方法有多少种?回目录回目录1 1、有甲、乙、丙三项工程，甲需要、有甲、乙、丙三项工程，甲需要 2 2 人承担，人承担，乙、丙各需乙、丙各需 1 1 人承担，从人承担，从

22、10 10 人中选派人中选派 4 4 人承担这人承担这三项任务，不同的承担方法共有三项任务，不同的承担方法共有_种；种；2 2、某办公室有、某办公室有 5 5 人办公，现要排一个周轮值表，人办公，现要排一个周轮值表，每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定每人至少一天，其中甲不能在周六和周日，且甲肯定值两天，则不同的排表方式有值两天，则不同的排表方式有_种；种；3 3、学校决定下周对高一年级进学校决定下周对高一年级进行教学情况抽测。决定基础科抽两门，行教学情况抽测。决定基础科抽两门，文科、理科各抽一门，技能科（音、文科、理科各抽一门，技能科（音、体、美、信）抽一门。则可能有体、美、信）抽

23、一门。则可能有种抽取方法。种抽取方法。基础训练基础训练回目录回目录练习练习 某学习小组有某学习小组有5 5个男生个男生3 3个女生，从中个女生，从中选选3 3名男生和名男生和1 1名女生参加三项竞赛活动，每名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有项活动至少有1 1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:312353431080CCCA回目录回目录小结：小结：本题涉及一类重要问题：问本题涉及一类重要问题：问题中既有元素的限制，又有排列的题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素（即组合）后问题，一般是先元素（即组合）后排列。排列。回目

24、录回目录实验法（穷举法）实验法（穷举法）题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。步寻求规律有时也是行之有效的方法。例例 将数字将数字1 1，2 2，3 3，4 4填入标号为填入标号为1 1，2 2，3 3，4 4的四个方格内，每个方格填的四个方格内，每个方格填1 1个，则每个方格的标个，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法种数有（号与所填的数字均不相同的填法种数有（）A.6 B.9 C.11 D.23分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困

25、难，可用实验法逐步解决。可用实验法逐步解决。第一方格内可填第一方格内可填2或或3或或4。如填。如填2，则第二方格中内可填，则第二方格中内可填1或或3或或4。若第二方格内填若第二方格内填1，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填3。若第二方格内填若第二方格内填3，则第三方格只能填，则第三方格只能填4，第四方格应填，第四方格应填1。同理，若第二方格内填同理，若第二方格内填4，则第三方格只能填，则第三方格只能填1，第四方格应，第四方格应填填3。因而，第一格填。因而，第一格填2有有3种方法。种方法。不难得到，当第一格填不难得到，当第一格填3或或4时也各有时也各有3种，所以共有

26、种，所以共有9种。种。回目录回目录实际操作穷举策略实际操作穷举策略例例.设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的五个球和编号1,21,2 3,4,5 3,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个球投入这五 个盒子内个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.,.有多少投法？有多少投法？解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球

27、,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法3 3号盒号盒4 4号盒号盒5 5号盒号盒34525C回目录回目录实际操作穷举策略实际操作穷举策略例例.设有编号设有编号1,2,3,4,51,2,3,4,5的五个球和编号的五个球和编号1,21,2 3,4,5 3,4,5的五个盒子的五个盒子,现将现将5 5个球投入这五个球投入这五 个盒子内个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.,.有多少投法？有多少投法？解：从从5个球中取出个球中取出2个与盒子对号有个与

28、盒子对号有_种种 还剩下还剩下3球球3盒序号不能对应，盒序号不能对应，25C利用实际操作法，如果剩下操作法，如果剩下3,4,5号球号球,3,4,5号盒号盒3号球装号球装4号盒时，则号盒时，则4,5号球有只有号球有只有1种种装法装法,25C 同理同理3号球装号球装5号盒时号盒时,4,5号球有也号球有也只有只有1种装法种装法,由分步计数原理有由分步计数原理有2 种种 回目录回目录练练 习习：（不对号入座问题）：（不对号入座问题）（1 1）（）（20042004湖北）将标号为湖北）将标号为1 1，2 2，3 3，1010的的1010个球放入标号为个球放入标号为1 1，2 2，3 3，1010的的10

29、10个盒子中，个盒子中，每个盒内放一个球，恰好有每个盒内放一个球，恰好有3 3个球的标号与其所在盒子个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法有的标号不一致的放入方法有_种种3102C（2 2）编号为）编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的五个球放入编号为的五个球放入编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的五个盒子里，至多有的五个盒子里，至多有2 2个对号入个对号入座的情形有座的情形有_种种109直接法：直接法：3455552944109CCC 间接法：间接法：53551 1109AC 回目录回目录注意区别注意区别“恰好恰好”与与“至少至少”从从6 6双不同颜色的手套中任取双不

30、同颜色的手套中任取4 4只，其中恰好有一双只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有（同色的手套的不同取法共有（）(A)480(A)480种（种（B B）240240种种 （C C）180180种种 （D D）120120种种小结：小结：“恰好有一个恰好有一个”是是“只有一个只有一个”的意思。的意思。“至少有一个至少有一个”则是则是“有一个或一个以上有一个或一个以上”，可，可用分类讨论法求解，它也是用分类讨论法求解，它也是“没有一个没有一个”的反面，的反面，故可用故可用“排除法排除法”。解：12116522240CCCC回目录回目录练习练习 从从6双不同颜色的手套中任取双不同颜色的手套中任取4

31、只，其中至只，其中至少有一双同色手套的不同取法共有少有一双同色手套的不同取法共有_种种解：解：441 41262()255CCC回目录回目录练习题1.1.同一寝室同一寝室4 4人人,每人写一张贺年卡集中起来每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有多少种？贺年卡不同的分配方式有多少种？(9)2.2.给图中区域涂色给图中区域涂色,要求相邻区要求相邻区 域不同色域不同色,现有现有4 4种可选颜色种可选颜色,则则 不同的着色方法有不同的着色方法有_种种213457272回目录回目录分解与合成策略分解与合成策略例例.300

32、30.30030能被多少个不同的偶数整除能被多少个不同的偶数整除分析：先把分析：先把3003030030分解成质因数的乘积形式分解成质因数的乘积形式 30030=230030=23 35 5 7 7 11111313依题依题 意可知偶因数必先取意可知偶因数必先取2,2,再从其余再从其余5 5个个 因数中任取若干个组成乘积，所有因数中任取若干个组成乘积，所有 的偶因数为：的偶因数为：012345555555C C C C C C例17.正方体的8个顶点可连成多少对异面 直线回目录回目录解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四 体共有体共_每个四面体有_对异面直线,正方体中的8个顶点可连成_对异面

33、直线481258C3 3358=174分解与合成策略是排列组合问题的一种最分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略基本的解题策略,把一个复杂问题分解成几把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决个小问题逐一解决,然后依据问题分解后的然后依据问题分解后的结构结构,用分类计数原理和分步计数原理将问用分类计数原理和分步计数原理将问题合成题合成,从而得到问题的答案从而得到问题的答案 ,每个比较复每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略杂的问题都要用到这种解题策略回目录回目录例例.25.25人排成人排成5 55 5方队方队,现从中选现从中选3 3人人,要要 求求3 3人不在同一行也不在同一列人不在同

34、一行也不在同一列,不同的不同的 选法有多少种？选法有多少种？解：将这个问题退化成将这个问题退化成9 9人排成人排成3 33 3方队方队,现现从中选从中选3 3人人,要求要求3 3人不在同一行也不在人不在同一行也不在同一列同一列,有多少选法有多少选法.这样每行必有这样每行必有1 1人人从其中的一行中选取从其中的一行中选取1 1人后人后,把这人所在把这人所在的行列都划掉，的行列都划掉，回目录回目录从从5 55 5方队中选取方队中选取3 3行行3 3列有列有_选法选法所以从所以从5 55 5方队选不在同一行也不在同方队选不在同一行也不在同一列的一列的3 3人有人有_选法。选法。3355C C3311

35、155321600C C C C C处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题处理复杂的排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要的问题，通过解决这个简要退化成一个简要的问题，通过解决这个简要的问题的解决找到解题方法，从而进下一步的问题的解决找到解题方法，从而进下一步解决原来的问题解决原来的问题如此继续下去如此继续下去.从从3 33 3方队中选方队中选3 3人的方法人的方法有有_种。再从种。再从5 55 5方队选出方队选出3 33 3方队便可解决问题方队便可解决问题111321C C C回目录回目录对应法对应法例例1111、在、在100100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一名选手之间进行单循环淘汰

36、赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？要举行几场？分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外分析：要产生一名冠军，需要淘汰掉冠军以外的所有选手，即要淘汰的所有选手，即要淘汰9999名选手，淘汰一名选手需要名选手，淘汰一名选手需要进行一场比赛，所以淘汰进行一场比赛，所以淘汰9999名选手就需要名选手就需要9999场比赛。场比赛。回目录回目录练习题B BA A3735C回目录回目录特征分析特征分析研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供研究有约束条件的排数问题，须要紧扣题目所提供的数字特征，结构特征，进行推理，分析求解。的数字

37、特征，结构特征，进行推理，分析求解。例例 由由1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六个数字可以组成多少六个数字可以组成多少个无重复且是个无重复且是6 6的倍数的五位数？的倍数的五位数？分析数字特征：分析数字特征：6 6的倍数既是的倍数既是2 2的倍数又是的倍数又是3 3的倍数。其中的倍数。其中3 3的倍数又满足的倍数又满足“各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3 3的倍数的倍数”的特征。的特征。把把6 6分成分成4 4组，（组，（3 3，3 3），（），（6 6），（），（1 1，5 5），（），（2 2，4 4），每），每组的数字和都是组的数字和都是3 3的倍数。因此可分成

38、两类讨论；的倍数。因此可分成两类讨论；第一类：由第一类：由1 1，2 2，4 4，5 5，6 6作数码；首先从作数码；首先从2 2，4 4，6 6中任选中任选一个作个位数字有一个作个位数字有 ，然后其余四个数在其他数位上全，然后其余四个数在其他数位上全排列有排列有 ，所以，所以第二类：由第二类：由1，2，3，4，5作数码。依上法有作数码。依上法有13A44A14341NA A14242NA A12=+=120()N N故个N回目录回目录（1）练习）练习:（徐州二检）从（徐州二检）从6人中选人中选4人组成人组成4100m接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最接力赛，其中甲跑第一棒，乙不跑最后一棒，有多

39、少种选法？后一棒，有多少种选法？分析：（一）直接法分析：（一）直接法 （二）间接法（二）间接法（2）从正方体的从正方体的8个顶点中选个顶点中选4个作四面个作四面体，则不同的四面体的个数为体，则不同的四面体的个数为 。练练 习习58（3）一个三位数，其十位上的数字既一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字小于百位上的数字也小于个位上的数字，且个位百位上的数字不重复（如等）且个位百位上的数字不重复（如等）那么这样的三位数有那么这样的三位数有 个个回目录回目录144240例例 袋中有袋中有5 5分硬币分硬币2323个个,1,1角硬币角硬币1010个个,如果从袋中取如果从袋中取出

40、出2 2元钱元钱,有多少种取法有多少种取法?解解 把所有的硬币全部取出来把所有的硬币全部取出来,将得到将得到 0.0523+0.1010=2.15元元,所以比所以比2元多元多0.15元元,所以所以剩下剩下0.15元即剩下元即剩下3个个5分或分或1个个5分与分与1个个1角角,所以共所以共有有 种取法种取法.110123323CCC 结论结论 剩余法剩余法:在组合问题中在组合问题中,有多少取法有多少取法,就有多少种剩就有多少种剩法法,他们是一一对应的他们是一一对应的,因此因此,当求取法困难时当求取法困难时,可转化为可转化为求剩法求剩法.分析分析 此题是一个组合问题此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问若是直接考虑取钱的问题的话题的话,情况比较多情况比较多,也显得比较凌乱也显得比较凌乱,难以理出头绪难以理出头绪来来.但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就就会很容易解决问题会很容易解决问题.回目录回目录小结小结