高中数学3-3-1二元一次不等式(组)与简单的线课件.ppt

1、 33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 33.1二元一次不等式(组)与平面区域 1.了解二元一次不等式的几何意义了解二元一次不等式的几何意义2.会画二元一次不等式表示的平面区域会画二元一次不等式表示的平面区域3.能用平面区域表示二元一次不等式组能用平面区域表示二元一次不等式组1.能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出能够准确判断二元一次不等式表示的平面区域，并画出平面区域是本课考查的热点平面区域是本课考查的热点2.画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点画二元一次不等式组表示的平面区域是本课热点3.多与后面知识结合，以选择题、填空题形式考查多与后面知识结合，以选择题、填空题

2、形式考查1以二元一次方程以二元一次方程AxByC0的解为坐标的点的解为坐标的点，在直线上的所有点的坐标，在直线上的所有点的坐标在线在线外的点的坐标与方程有何关系呢？外的点的坐标与方程有何关系呢？2点点A(1,1)，B(2,1)，C(1,0)与直线与直线xy0位置关系是位置关系是什么？什么？3我们知道我们知道xy10表示直线，而表示直线，而x2(y1)23表示表示圆，试考虑一下，圆，试考虑一下，xy10表示何种图形？表示何种图形？在直线上适合方程1二元一次不等式的概念二元一次不等式的概念含有含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的不等式的不等式叫做二元一次不等式叫做二元一次

3、不等式2二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示表示直线直线某一侧所有点组成的平面区域，把某一侧所有点组成的平面区域，把直线画出直线画出 以表示区域不包括边界以表示区域不包括边界不等式不等式AxByC0表示的平面区域包括边界，把边界画表示的平面区域包括边界，把边界画成成 两个一次AxByC0虚线实线3二元一次不等式表示平面区域的确定二元一次不等式表示平面区域的确定(1)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点，把它的坐标同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入代入AxByC所得的符号都所得的符号都

4、 (2)在直线在直线AxByC0的一侧取某个特殊点的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由，由的符号可以判定的符号可以判定AxByC0表示的是直表示的是直线线AxByC0哪一侧的平面区域哪一侧的平面区域4二元一次不等式组二元一次不等式组由几个由几个 组成的不等式组称为二元一次不等组成的不等式组称为二元一次不等式组式组相同Ax0By0C二元一次不等式5二元一次不等式组表示平面区域二元一次不等式组表示平面区域每一个二元一次不等式所表示的平面区域的每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ，就是不等式组所表示的区域就是不等式组所表示的区域公共部分1不等式不等式2xy50表示的平面区域在直线表示的平面区域在

5、直线2xy50的的()A右上方右上方B右下方右下方C左上方左上方 D左下方左下方解析：解析：先作出边界先作出边界2xy50，因为这条直线上的点都，因为这条直线上的点都不满足不满足2xy50，所以画成虚线取原点，所以画成虚线取原点(0,0)，代入，代入2xy5.因为因为200550，所以原点，所以原点(0,0)不在不在2xy50表示的平面区域内，不等式表示的平面区域内，不等式2xy50表示的区域如右图所示表示的区域如右图所示(阴影部分阴影部分)，即在直线，即在直线2xy50的右上方故选的右上方故选A.答案：答案：A解析：解析：分别将分别将P1、P2、P3点坐标代入点坐标代入3x2y1，比较发，比

6、较发现只有现只有3020110，故，故P1点不在此平面区域内，点不在此平面区域内，P2、P3均在此平面区域内均在此平面区域内答案：答案：C3已知点已知点(a,2a1)，既在直线，既在直线y3x6的左上方，又在的左上方，又在y轴的右侧，则轴的右侧，则a的取值范围为的取值范围为_解析：解析：(a,2a1)在在y3x6的上方，的上方，3a6(2a1)0，即，即a0，故，故0a2x.解析：解析：(1)如图，先画出直线如图，先画出直线2xy60，取原点取原点O(0,0)代入代入2xy6中，中，200660，与点与点O在直线在直线2xy60同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)都满足都满足2xy60，因此

7、因此2xy60表示直线下方的区域表示直线下方的区域(包含边界包含边界)(2)画出直线画出直线y2x0，取点，取点(1,0)代入代入y2x0 F(1,0)02120(即即y2x)表示的区域为不含表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此的一侧，因此所求为如图所示的区域，不包括边界所求为如图所示的区域，不包括边界由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：有一个不等式不含等号；有一个不等式不含等号；所求区域为三个平面区域的公共部分所求区域为三个平面区域的公共部分解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，解答本题可分别画出三个不等式所表示的平面区域，再找它们的公共部分再找它们的公共部分解题过

8、程解题过程不等式不等式xy5表示直线表示直线xy5及其左下方及其左下方的区域，的区域，不等式不等式x2y3表示直线表示直线x2y3右下方区域，右下方区域，不等式不等式x2y0表示直线表示直线x2y0及其右上方区域，及其右上方区域，故不等式组表示的平面区域如图所示故不等式组表示的平面区域如图所示题后感悟题后感悟(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可，其步骤为：可，其步骤为：画线；画线；定侧；定侧；求求“交交”；表示表示(2)作图时，每条直线要画准确，尤

9、其要交代清楚两条直线作图时，每条直线要画准确，尤其要交代清楚两条直线的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等的相对位置关系，如在坐标轴上的点、倾斜角的大小等 解析：解析：不等式不等式x3表示直线表示直线x3左侧左侧点的集合点的集合不等式不等式2yx，即，即x2y0表示直线表示直线x2y0上及左上方点的集合上及左上方点的集合不等式不等式3x2y6，即，即3x2y60表示表示直线直线3x2y60上及右上方点的集合上及右上方点的集合不等式不等式3y0表示直表示直线线x3y90右下方点的集合右下方点的集合综上可得：不等式组表示的平面区域是综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分如图所

10、示阴影部分本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界本题的两个小题的解题关键在于正确地描绘出边界直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面直线，然后根据给出的不等式，判断出所表示的平面区域区域题后感悟题后感悟求平面区域的面积，先画出不等式组表示的求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解 解析：解析：不等

11、式不等式x2y20表示直线表示直线x2y20上及左下方的上及左下方的点的集合，不等式点的集合，不等式2xy160表示直线表示直线2xy160投资生产投资生产A产品时，每生产产品时，每生产100吨需要资金吨需要资金200万元，需场万元，需场地地200平方米；投资生产平方米；投资生产B产品时，每生产产品时，每生产100米需要资金米需要资金300万元，需场地万元，需场地100平方米现某单位可使用资金平方米现某单位可使用资金1 400万元，场万元，场地地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求平方米，用数学关系式和图形表示上述要求先将已知数据列成表，如下所示：先将已知数据列成表，如下所示：然后根据

12、此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可消耗量消耗量产品产品资金资金(百万百万元元)场地场地(百平方百平方米米)A产品产品(百百吨吨)22B产品产品(百百米米)31题后感悟题后感悟用平面区域来表示实际问题中相关量的取值用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与范围的基本方法是：先根据问题的需要选取起关键作用并与其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有其他量关联较多的两个量，用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的限制条件的量都用这两个字母表示出来，再由实际

13、问题中的限制条件以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，以及问题中所有量均有实际意义的条件写出所有的不等式，把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可把由这些不等式组成的不等式组用平面区域表示出来即可注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制注意在实际问题中列出不等式组时，必须考虑到所有的限制条件，不能遗漏任何一个条件，不能遗漏任何一个4.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗需耗A种矿石种矿石10 t，B种矿石种矿石5 t，煤，煤4 t；生产乙种产品；生产乙种产品1 t需耗需耗A种矿种矿石石4 t，B种矿石

14、种矿石4 t，煤，煤9 t工厂在生产这两种产品的计划中工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300 t，B种矿石不超过种矿石不超过200 t，煤不超，煤不超过过360 t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域平面区域1判定二元一次不等式表示的平面区域判定二元一次不等式表示的平面区域判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点界，以点(原点原点)定域定域(以以AxByC0为例为例)(1)“以线定界以线定界”，即画二元一次方程，即画二元一次方

15、程AxByC0表示的表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线直线定边界，其中要注意实线或虚线(2)“以点定域以点定域”，由于对在直线，由于对在直线AxByC0同侧的点，同侧的点，实数实数AxByC的值的符号都相同，故为了确定的值的符号都相同，故为了确定AxByC的符号，可采用取特殊点法，如取原点等的符号，可采用取特殊点法，如取原点等2画平面区域的步骤画平面区域的步骤(1)画线画线画出不等式所反应的方程所表示的直线画出不等式所反应的方程所表示的直线(如果原如果原不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线不等式中带等号，则画成实线，否则，画成虚线)；(2)定侧定侧将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入

16、不等式将某个区域位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根据，根据“同侧同号、异侧异号同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧；平面区域在直线的哪一侧；(3)求求“交交”如果平面区域是由不等式组决定的，则在确如果平面区域是由不等式组决定的，则在确定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分定了各个不等式所表示的区域后，再求这些区域的公共部分，这个公共部分就是不等式表示的平面区域，这个公共部分就是不等式表示的平面区域俗称俗称“线定界，点定域线定界，点定域”画出不等式画出不等式(xy)(x2y2)0所表示的平面区域所表示的平面区域【错因】【错因】以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化 表示直线表示直线xy0的右下方，的右下方，x2y20的右上方区的右上方区域域(不包括边界不包括边界)，表示直线表示直线xy0的左上方，的左上方，x2y20的左下方区域的左下方区域(不包括边界不包括边界)(xy)(x2y2)0表示的平面区域如图所示表示的平面区域如图所示(阴影部分阴影部分)