高三公开课《利用导数研究函数的单调性》课件.ppt

1、.1.2.3一考纲要求一考纲要求1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭；会求闭区间上函数的最大值、最小值区间上函数的最大值、最小值(其中多项式其中多项式函数一般不超过三次函数一般不超过三次).4二知识要点

2、二知识要点1.在在(a，b)内可导函数内可导函数f(x)，f(x)在在(a，b)任任 意子意子区间内都不恒等于区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在在(a，b)上为上为 函数函数f(x)0f(x)在在(a，b)上为上为 函数函数2.求函数的单调区间的步骤：求函数的单调区间的步骤：确定函数确定函数yf(x)的定义域；的定义域；求导数求导数yf(x)；解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为，解集在定义域内的部分为单调单调 区间；区间；解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为，解集在定义域内的部分为单调单调 区间区间增增0,即 x-4x-50 解 得5 令(x)0,即 x-4

3、x-50 解 得 0 x 0,即 x-1 0 解 得 1 令(x)0,即 x-1 0 解 得 0 x 1 f（）的 单 调 增 区 间 为（1,+）f（）的 单 调 减 区 间 为（0,1）.9例二例二.已知函数已知函数f(x)(xk)ex，求，求f(x)的单调区间的单调区间xfxxfxx0,即 e（-k+1）0 解 得k-1 令(x)0,即 e（-k+1）0 解 得k-1 f（）的 单 调 增 区 间 为（k-1,+）f（）的 单 调 减 区 间 为（，-1）.1021.=(3-x)ex函数f(x)的单调增区间是()变式练习：变式练习：.(,0)A C.(,3)+和（1，）D.(3,1).(

4、0,)B2.=xex函数f(x)的单调增区间是()B.(,1 A.1,)C.1,)D.(,1DA.11例三（例三（2012年全国课标卷文）设函数年全国课标卷文）设函数 ,求求 f(x)的单调区间的单调区间.(x)e2xfaxa00-+afxf0,x0 令(x)0,即e-a0,解得 lna 令(x)0,fxx-（）的单调增区间为（lna,+）f（）的单调减区间为（，lna）.12变式练习：变式练习：1.已知函数已知函数 ,求求 f(x)的单调区间的单调区间.(x)e1xfaxa00-+afxf0,x0,即e+a0,解得 ln(-a)令(x)0,即e解得 f（）的单调增区间为（ln(-a),+）f

5、（）的单调减区间为（，ln(-a)）综上所述当，f(x)的增区间为（，）a0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；，解集在定义域内的部分为单调递增区间；解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间，解集在定义域内的部分为单调递减区间2.求函数的单调区间方法二：求函数的单调区间方法二：确定函数确定函数yf(x)的定义域；的定义域；求导数求导数yf(x)，令令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；的一切实根；把函数把函数f(x)的间断点的间断点(即即f(x)的无定义点的无定义点)的横坐标和上面的各的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列

6、起来，然后用这些点把函数实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；的定义区间分成若干个小区间；确定确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性应区间内的单调性.14五作业布置五作业布置1.蓝本蓝本P37例二（第一节）例二（第一节）2.蓝本蓝本P37互动探究互动探究2（第一节）（第一节）3.课时训练课时训练P19第第9题（第一节）题（第一节）补充作业补充作业（全国新课标文）（全国新课标文）4.已知函数已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线曲线yf(x)在点在点(0，f(0)处的切线方程为处的切线方程为y4x4.(1)求求a，b的值；的值；(2)讨论讨论f(x)的单调性。的单调性。.15