非参数检验教学课件.ppt

1、012345678配对设计两样本比较配对设计两样本比较9配对设计两样本比较配对设计两样本比较10111248)(24)12)(1(5.04/)1(3 jjcttnnnnnTu241215041/)(./)(nnnnnTu配对设计两样本比较配对设计两样本比较1314单一样本与总体中位数比较单一样本与总体中位数比较1516成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验1718成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验原始数据的两样本比较原始数据的两样本比较1912/)1(5.02/)1(211 NnnNnTucuuc/)/()(133NNttcjj成组设计两样本比较的秩和检

2、验成组设计两样本比较的秩和检验原始数据的两样本比较原始数据的两样本比较正态近似法：正态近似法：2021成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验频数表或等级资料的两样本比较频数表或等级资料的两样本比较2223 本例T1=8780.5，T2=12955.5，n1=82，n2=126，故检验统计量T=8780.5。因n1=82，需用u检验；又因该等级资料的相同秩次过多，需进行校正：3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 uc=0.54130.5，按=0.05检验水准，不拒绝H0，尚不能认为该药对两种病型支气管病人的疗效分布不同。4974.012/)1208(126825.0|2

3、/)1208(825.8780|u 8443.0208208242453532424107107113333333 NNttCjj5413.08443.0/4974.0/CuuC成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验频数表或等级资料的两样本比较频数表或等级资料的两样本比较6745.0250.0u24基本思想基本思想n分别有n1与n2的两个样本，来自同一总体或分布相同的两个总体（即检验假设 H0 成立），则n1样本的秩和T与平均秩和n1(N+1)/2一般相差不大，也就是u；若T与平均秩和n1(N+1)/2相差悬殊，即uu/2，P，则表示抽得现有样本统计量T值得概率很小，因而拒绝

4、检验假设H0。成组设计两样本比较的秩和检验成组设计两样本比较的秩和检验25第三节第三节 成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验KruskalWallis检验检验。该法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon 秩和检验的基础上扩展的方法，亦称为K-W检验检验或H检验检验。研究目的是推断各样本分推断各样本分别代表的总体分布有无差别别代表的总体分布有无差别。n原始数据的比较原始数据的比较n频数表资料的比较频数表资料的比较 26基本思想：n若若0 0成立，第成立，第i 组的秩和组的秩和Ti 的期望与方差分别为的期望与方差分别为:2)1(NniTi12)1)(2NnNniiT

5、i其检验统计量为其检验统计量为:)1(3)1(122NnTNNHiikiTTiiiTH12227一、原始数据的比较一、原始数据的比较 例例7.5 某院外科用某院外科用3种手术方法治疗肝癌患者种手术方法治疗肝癌患者15例，每组例，每组5例，每例术后生存月数如表例，每例术后生存月数如表7-5。试问。试问3种不同手术方法治种不同手术方法治疗肝癌的效果有无不同？疗肝癌的效果有无不同？281建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不同或不全相同 0.052计算统计量计算统计量H值值(1)编秩编秩 将各组数据统一由小到大编秩，如遇有相等数值且

6、不在同组者取平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 分别将各组秩次相加，得出各组的秩和Ti；计算H值：Ti为各组的秩和，ni为各组例数，N=ni。成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验原始数据的比较原始数据的比较 )1(3)1(122NnTNNHii29 3确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论 以N=15，n1n2n35查附表12.1 H界值表，得0.01P0.05，按0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可认为3种手术方法术后生存月数不同。当组数当组数k=2，每组例数，每组例数ni10；或；或k=3，ni5时，时，H分布分布 近似服从于近似服从

7、于=k-1的的x2分布，查分布，查x2界值表，确定界值表，确定P值。值。当相同秩次较多时当相同秩次较多时(如超过如超过25%)，应计算校正值，应计算校正值HC：HC=H/C，式中，式中C=1-(tj3-tj)/(N3-N)。32.611535265605341151512222 H成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验原始数据的比较原始数据的比较30二、频数表资料的比较二、频数表资料的比较 例7.6 某医院在研究胎盘过早剥离者的出血情况时，将妊娠时间分为早、中、晚3个阶段，用来分析不同妊娠阶段时胎盘过早剥离的失血量，资料见表7-6。问妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量有

8、无差别？311建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3个妊娠阶段胎盘过早剥离时失血量总体分布相同。H1：3个阶段总体的分布位置不同或不全相同。=0.052计算统计量计算统计量H(1)编秩编秩 同“频数表资料的两样本比较”；(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 求秩和的方法同“频数表资料的两样本比较”；计算检验统计量 H 值：8215.22253)925.10291995.11721330.3187(22522412)1(3)1(122222 NnTNNHii成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验频数表资料的比较频数表资料的比较32 因相同秩

9、次较多，须进行校正。3确定确定 P 值，做出推断结论值，做出推断结论 因本例组数k=3，=k-1=2，近似服从=2 的x2 分布，查附表9 x2界值表，得0.10P0.25；按=0.05检验水准，不拒绝 H0，尚不能认为妊娠妇女在不同阶段时胎盘过早剥离的出血量的差别有统计学意义。8181.0224224)5151()5252()121121(11333333 NNttCjj4489.38181.0/8215.2/CHHC成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验频数表资料的比较频数表资料的比较33三、多个样本间两两比较的秩和检验三、多个样本间两两比较的秩和检验 当经多样本的H检验

10、拒绝H0时，只能得出各组的总体分布位置不同或不全相同的结论，常需进一步作组间的多重比较，以推断哪两个总体分布不同。可用扩展了的 t 检验，各组例数相等或不相等时均适用。式中，、和nA、nB分别为任2个对比组(A、B)的平均秩和与样本含量，k为处理组数，N为各处理组的总例数，H为秩和检验中算得的统计量H值或Hc 值。BABAnnkNHNNNTTt111211kN ATBTBBBAAAnTTnTT/,/34 例7.7 对例7.5资料作两两比较。成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验多个样本间两两比较多个样本间两两比较351建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0

11、：3个处理组中任两个总体的分布相同 H1：任2个总体的分布不同 0.052计算统计量计算统计量 t 值值如1组与2组比较3确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论 以Nk 和各对比组的t 值，查t 界值表得P 值。成组设计多样本比较的秩和检验成组设计多样本比较的秩和检验多个样本间两两比较多个样本间两两比较8.65/341_ T125/602_ T2.55/263_ T3084.2)5151()315(12)3885.6115)(115(15128.6 t3637第四节第四节 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验 Friedman检验检验，该法由M.Friedman在符号检验的

12、基础上提出来的，也称M检验检验。用于配伍组设计资料的比较。n各处理组间总的比较n多个样本间两两比较的秩和检验。38一、原始数据的比较一、原始数据的比较 例7.8 不同种系雌性大白鼠注射不同剂量雌激素后子宫重量（g）如下表，试比较4组雌性大白鼠子宫重量的差别有无统计学意义。表表 7-8 不不同同种种系系雌雌性性大大白白鼠鼠注注射射不不同同剂剂量量雌雌激激素素后后子子宫宫重重量量（g）雌雌激激素素注注射射剂剂量量（g/100g 体体重重）种种系系 0.2 0.4 0.8 甲甲 106（1）116（2）145（3）乙乙 68（2）42（1）115（3）丙丙 70（1）111（2）133（3）丁丁 4

13、2（1）87（3）63（2）iT 5 8 11 391建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0：3种剂量雌激素注射后子宫重量总体分布相同 H1：3个总体分布不同或不全相同=0.052计算统计量计算统计量M 值值(1)编秩编秩 先将各配伍组内各配伍组内数据由小到大编秩，相同数值者取平均秩次。(2)求秩和并计算检验统计量求秩和并计算检验统计量 计算各处理组的秩和Ti；(3)计算检验统计量M:,，k 为处理组数 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验原始数据的比较原始数据的比较 2TTMi kTTi 403确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论以处理组数处理组数

14、k 和配伍组数和配伍组数 b 查附表查附表12.2 M 界值界值表表，得出P值。本例，k=3，b=4，查 M 界值表，M0.05(3,4)=26，M=180.05，按=0.05检验水准不拒绝H0，尚不能认为831185 T随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验原始数据的比较原始数据的比较本例，188118885222 M41 当处理组数 k 或配伍组数 b 超出 M 界值表的范围时，可采用近似 x2 分布法：式中，k为处理组数，b为配伍组数，Ti为第i个处理组的秩和。当各区组间相同的秩次较多时，须进行校正：C=1-(tj3-tj)/bk(k2-1)。式中，t 为各区组内第j 个具

15、有相同秩次的个数，b为配伍组数，k为处理组数。由于C 1，故校正的 ，对应的P 值减小。在下列情况下意义较大：相同数据的个数在各配伍组中所占比重较大时；所得 P 值在检验水准附近时。CC/22 22 C1311222kbTkbki=k-142二、多个样本间两两比较的秩和检验二、多个样本间两两比较的秩和检验 方法步骤与方差分析的 q 检验基本相同：1将各处理组的秩和将各处理组的秩和Ti由小到大排序，并列出各对比组由小到大排序，并列出各对比组 及其包括的组数及其包括的组数a。2求统计量求统计量q：其中，k为处理组数，b为配伍组数，TA、TB分别为对比组的秩和，是其对应的标准误。3以以和组数和组数a查附表查附表5 q界值表，得界值表，得P值，按所取检值，按所取检验水准做出推断结论。验水准做出推断结论。BATTS 12/)1(kbkTTSTTqBATTBABA4344