系统辨识课件.ppt

1、系统辨识系统辨识1 1课程主要内容课程主要内容 结束结束2 2第一章第一章 概概 述述3 3一、建模的必要性一、建模的必要性课程的核心问题是建模，主要是课程的核心问题是建模，主要是建模建模。系统辨识系统辨识是研究辨识建模的理论和方法。是研究辨识建模的理论和方法。数学模型的主要用途：数学模型的主要用途：控制理论与控制工程就一直围绕着控制理论与控制工程就一直围绕着 建立模型建立模型和和控制器设计控制器设计这两个主题来发展，这两个主题来发展，它们相互依赖、相互渗透并相互发展。它们相互依赖、相互渗透并相互发展。1.1.用来预报实际系统物理量用来预报实际系统物理量 研究实际系统往往需要事先知道一些物理量

2、的数研究实际系统往往需要事先知道一些物理量的数值，而其中有些量可能无法直接测量或测不准，所以值，而其中有些量可能无法直接测量或测不准，所以需要建立数学模型来预报。需要建立数学模型来预报。4 43.3.为了设计控制系统为了设计控制系统 目前目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及以及如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。2.2.用于分析实际系统用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真，工程上在分

3、析一个新系统时，通常先进行数学仿真，仿真的前提必须有数学模型。仿真的前提必须有数学模型。建模问题在控制器设计中起着非常重要的作用建模问题在控制器设计中起着非常重要的作用,是是设计中首先需要解决的问题；是成功地进行控制器设设计中首先需要解决的问题；是成功地进行控制器设计的关键之一。计的关键之一。5 5系统的模型一般分系统的模型一般分物理模型物理模型与与数学模型数学模型物理模型：物理模型：指用物理、化学、生物等材料构成的用于指用物理、化学、生物等材料构成的用于 描述系统中的关系和特征的实体模型。描述系统中的关系和特征的实体模型。模型：模型：就是把系统实体的本质信息简缩成有用的就是把系统实体的本质信

4、息简缩成有用的描述形式，描述形式，数学模型：数学模型：描述系统中一些关系和特征的数据模型。描述系统中一些关系和特征的数据模型。控制领域的控制领域的数学模型数学模型就是指能用来就是指能用来描述系统的动态描述系统的动态或静态特性和行为的数学表达式或方程。或静态特性和行为的数学表达式或方程。是进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。是进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。二、模型二、模型是一种简化描述。是一种简化描述。6 6三、建模方法三、建模方法1 1、理论建模法：、理论建模法：通过对系统内在机理的分析，按照已知的一些物通过对系统内在机理的分析，按照已知的一些物理定律导出各物理量关系

5、来建立数学模型。理定律导出各物理量关系来建立数学模型。理论建模法建立的模型称为理论建模法建立的模型称为机理模型机理模型。一般在理论建模中一般在理论建模中,根据模型应用的目的和精度要求根据模型应用的目的和精度要求,仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可。仅考虑系统中起主导作用的有限的几个因素即可。缺陷：缺陷：当验前信息不足时，用理论建模法会遇到很大困难。当验前信息不足时，用理论建模法会遇到很大困难。对于比较复杂的过程，必须对机理模型简化，这就使对于比较复杂的过程，必须对机理模型简化，这就使得机理建模与实际过程间有一定的误差。得机理建模与实际过程间有一定的误差。7 7 理论建模通常只能用以建立

6、比较简单系统的模型理论建模通常只能用以建立比较简单系统的模型（白箱问题白箱问题）。）。由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越来越大来越大,需要建立新的建模方法。需要建立新的建模方法。在被建模的装置尚不存在（设计阶段）或虽存在但在被建模的装置尚不存在（设计阶段）或虽存在但无法进行实验时，理论建模是取得模型的唯一途径，无法进行实验时，理论建模是取得模型的唯一途径，是验前问题中唯一可行的方法。是验前问题中唯一可行的方法。理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的

7、理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌握，故掌握，故不属于课程的讨论范围不属于课程的讨论范围。在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，在理论建模方法难以进行或难以达到要求的情况下，系统辨识建模方法就幸运而生。系统辨识建模方法就幸运而生。8 82 2、辨识建模法：、辨识建模法：对被控系统进行测试，利用观测数据，通过辨识技术对被控系统进行测试，利用观测数据，通过辨识技术去构造系统模型的方法。去构造系统模型的方法。系统辩识系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据在线运行数据(输入输入/输出数据输出数据)建立描述系统的数学建立描述系统的

8、数学模型的科学。模型的科学。系统辩识系统辩识亦称为亦称为实验建模方法实验建模方法,它是它是“系统分析系统分析”和和“控制系统设计控制系统设计”的逆问题。的逆问题。是现代控制理论的一个分支。是现代控制理论的一个分支。9 91 1）完全辨识问题：）完全辨识问题：完全不了解系统的任何基本特性（定常完全不了解系统的任何基本特性（定常时变；线时变；线性性非线性；确定非线性；确定随机等）。随机等）。这类问题称为这类问题称为黑箱问题黑箱问题。这是一个极难解决的问题，。这是一个极难解决的问题，通常需要对系统作某些主观的先验假设。通常需要对系统作某些主观的先验假设。2 2）部分辨识问题：）部分辨识问题：系统的某

9、些基本特性假定是已知的，但不知动态模型系统的某些基本特性假定是已知的，但不知动态模型的阶次或有关的系数。的阶次或有关的系数。这类问题称为这类问题称为灰箱问题灰箱问题。显然比黑箱问题容易解决。显然比黑箱问题容易解决。根据对系统事先了解的程度（先验知识）可将辨识根据对系统事先了解的程度（先验知识）可将辨识问题分成二类：问题分成二类：完全辨识问题完全辨识问题和和部分辨识问题部分辨识问题。1010 大部分工程系统及工业过程都属于大部分工程系统及工业过程都属于灰箱灰箱问题。通常问题。通常对系统的结构会有很多了解，因此可推导得系统特定的对系统的结构会有很多了解，因此可推导得系统特定的数学模型。在这种情况下

10、只要定阶和确定模型中的一组数学模型。在这种情况下只要定阶和确定模型中的一组参数。从而模型化问题简化为参数。从而模型化问题简化为参数估计参数估计。因此参数估计。因此参数估计是一个最重要的问题。是一个最重要的问题。有效的辨识策略：有效的辨识策略：u 尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使尽可能地掌握系统的先验知识，即尽可能地使系统系统“白化白化”；有效的辨识方法：有效的辨识方法：“灰箱灰箱”方法方法。将两种方法结合。将两种方法结合起来，互为补充。起来，互为补充。u 对依然对依然“黑黑”的部分，用理论建模方法不能确定的部分，用理论建模方法不能确定的部分和参数，采用系统辨识方法。的部分和参数，采用系

11、统辨识方法。1111系统辨识的框图系统辨识的框图 对象 输入u(k)测量 测量 测量噪声 测量噪声 输出y(k)输出测量值 输入测量值 过程噪声 系统辨识 1212模糊数学创始人模糊数学创始人L.A.Zadeh 19621962年年 ZadehZadeh从数学的角度定义从数学的角度定义:辨识就是在输入输出数据的基础上，辨识就是在输入输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统所测系统等价等价的模型的模型。19781978年瑞典的李龙年瑞典的李龙(Ljung)(Ljung)提出提出 :系统辩识的系统辩识的三个要素三个要素数据数据、模型类模型类和和准则

12、准则。系统辩识是按照一个系统辩识是按照一个准则准则，在，在模型类模型类中中选择一个与选择一个与数据数据拟合得最好的模型。拟合得最好的模型。拟合拟合的好坏是一个不定的概念，所以要的好坏是一个不定的概念，所以要用用准则准则来判别。来判别。3 3、系统辨识的定义、系统辨识的定义 所谓所谓辨识建模辨识建模是从实验数据出发，根据辨识的目的以及对过是从实验数据出发，根据辨识的目的以及对过程已有的验前知识，预先给出一个模型类（线性的、非线性的、程已有的验前知识，预先给出一个模型类（线性的、非线性的、定常的、时变的、连续的、离散的定常的、时变的、连续的、离散的 ）进行拟合。）进行拟合。1313四、系统辨识的内

13、容（或步骤）四、系统辨识的内容（或步骤）它是一个迭代过程。它是一个迭代过程。大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。满意辨识目的及先验知识确定模型结构模型结构和准则模型的参数估计参数估计模型验证模型验证最终模型不满意数据预处理输入输出数据检测试验试试验验设设计计辨识的一般步骤辨识的一般步骤1414 大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计大致包括：试验设计，模型结构确定，参数估计和模型验证。和模型验证。1 1、试验设计、试验设计 1）选择变量：）选择变量：以提取有效的信息（数据）为目的。以提取有效的信息（数据）为目的。首先根

14、据试验对象，确定所要观测的变量。首先根据试验对象，确定所要观测的变量。（u是人为给定的，是人为给定的，y是观测的，是观测的，y的选取不同会改变的选取不同会改变输出矩阵输出矩阵C的结构和数值。）的结构和数值。）通常为得到试验设计前的必要的知识，必须进行通常为得到试验设计前的必要的知识，必须进行一些一些预备性试验预备性试验（摸底）。（摸底）。四、系统辨识的内容（或步骤）四、系统辨识的内容（或步骤）1515预备性试验：预备性试验：可用一些简单方法（阶跃响应，频率响应等）可用一些简单方法（阶跃响应，频率响应等）获得系统的如下信息：获得系统的如下信息：主要时间常数（系统频宽，与试验长度有关）主要时间常数

15、（系统频宽，与试验长度有关）允许的输入信号幅度（系统的线性范围）允许的输入信号幅度（系统的线性范围）过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多大的信噪比）大的信噪比）变量之间的延迟（滞后环节参数）变量之间的延迟（滞后环节参数）2 2）输入信号的选择输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、（阶跃、方波、脉冲、PRBSPRBS）。）。1616 3 3）采样速度的选择采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择（要采集数据就有采样速度选择问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析

16、时，问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时，可根据需要隔几个取一个数据。可根据需要隔几个取一个数据。4 4）试验长度的确定试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与（试验时间问题）。辨识精度与试验时间的长短有关。试验时间的长短有关。2 2、模型结构确定、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定系统所属的模型类系统所属的模型类 模型结构的选择主要取决于应用的目的及精度要求。模型结构的选择主要取决于应用的目的及精度要求。通常模型精度与复杂性要折衷考虑。通常模型精度与复杂性要折衷考虑。1717 常用的模型类：常用的模型类：参数参

17、数的的 或或 非参数非参数的的 线性线性的的 或或 非线性非线性的的 连续连续的的 或或 离散离散的的 确定确定的的 或或 随机随机的的 I/OI/O的的 或或 状态状态的的 时变时变的的 或或 定常定常(时不变时不变)的的集中参数集中参数的的 或或 分布参数分布参数的的 频率域频率域的的 或或 时间域时间域的的 等等。等等。1818 根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为三类：为三类：1 1）集中参数的连续时间模型集中参数的连续时间模型：空间变量是离散的，：空间变量是离散的，时间变量连续。如常微分方程，代数方程。时间变量连续。如常微分方程，代数

18、方程。2 2）集中参数的离散时间模型集中参数的离散时间模型：时、空变量均离散。：时、空变量均离散。如差分方程，代数方程。如差分方程，代数方程。3 3）分布参数模型分布参数模型：时、空变量均连续，如偏微分方程。：时、空变量均连续，如偏微分方程。它可以在空间上离散化，简化成分块集中参数，所以它可以在空间上离散化，简化成分块集中参数，所以对它的辨识不介绍。对它的辨识不介绍。a19193 3、参数估计、参数估计 模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识进行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工作就成了工

19、作就成了参数估计参数估计。4 4、模型验证、模型验证 一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在某种意义下最在某种意义下最“接近接近”。所以必须有个所以必须有个准则准则衡量。衡量。通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数据来验证和修改。数据来验证和修改。2020第二章第二章 过渡响应法和频率响应法过渡响应法和频率响应法 2121模型可以有不同的形式，不同的模型适于不同的系统。模型可以有不同的形式，不同的模型适于

20、不同的系统。古典辨识方法古典辨识方法：采用时域法和频率法来辨识线性系统的：采用时域法和频率法来辨识线性系统的传递函数。传递函数。原则上只适用于原则上只适用于SISO线性系统。线性系统。SISO系统通常采用传递函数系统通常采用传递函数。MIMO系统通常采用状态空间表达式。系统通常采用状态空间表达式。由实验来建立数学模型由实验来建立数学模型传递函数传递函数，可以为更复杂，可以为更复杂的系统辨识做预备性实验，它是现代系统辨识的基础，的系统辨识做预备性实验，它是现代系统辨识的基础，属于连续系统的数学模型的辨识领域。属于连续系统的数学模型的辨识领域。2222试验信号的选用：试验信号的选用：对系统模型的研

21、究方法不同，输入试验信号也相应对系统模型的研究方法不同，输入试验信号也相应分成分成非周期非周期的和的和周期周期的两种。的两种。用用时域法时域法建模：输入信号为建模：输入信号为非周期非周期的。的。主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。用用频域法频域法建模：输入信号用建模：输入信号用周期周期的。的。主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频和多频（组合正弦波及周期方波）和多频（组合正弦波及周期方波）23232 2 1 1 过渡响应法（时域法）过渡响应法（时域法）采用采用非周期非周期试验信号，通过系统的试验信号，通过系统

22、的动态响应动态响应研究系研究系统的模型。统的模型。一、非参数模型的辨识一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的方法就可得到方法就可得到脉冲响应脉冲响应曲线，曲线，阶跃响应阶跃响应曲线、曲线、方波响应方波响应曲线或它们的离散采样数据表。曲线或它们的离散采样数据表。对于线性系统，对于线性系统，脉冲响应脉冲响应，阶跃响应阶跃响应和和方波响应方波响应之之间是可以相互转换的。间是可以相互转换的。脉冲响应：脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波来近似来近似函数函数 。2424二、由阶跃响应曲线辨识

23、传函二、由阶跃响应曲线辨识传函1 1、试探法、试探法 工业中常用的模型类：工业中常用的模型类：（即便是高阶系统也用低阶模型去逼近）（即便是高阶系统也用低阶模型去逼近）由由非参数模型非参数模型转变成转变成参数模型参数模型，包括确定传函的结构及参数。，包括确定传函的结构及参数。1TsK)s(Gse1TsK)s(G1Ts2sTK)s(G22s22e1Ts2sTK)s(G 先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中先观察试验所得响应曲线的形状特征，据此判断，从模型类中确定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反确定一种结构。然后进行参数估计，最后验证数据拟合程度，反复多次，直至

24、误差复多次，直至误差e(t)e(t)最小（验证数据拟合可只取若干点）。最小（验证数据拟合可只取若干点）。25251 1）若阶跃响应曲线特征为：）若阶跃响应曲线特征为：0)t(ymax)0(yconst)(y曲线逐渐上升到稳态值：曲线逐渐上升到稳态值：1TsK)s(G可采用结构：可采用结构：待估参数为：待估参数为：K K，T T稳态增益：稳态增益：0U)(yK)(y)t(y)t(y1)(y将试验曲线标么化，即将试验曲线标么化，即 ,2626要确定要确定 T T，只要一对观测数据：，只要一对观测数据：y y*(t(t1 1)，t t1 1 则标么化后响应：则标么化后响应：Tte1)t(y可得：可得

25、：)t(y1 ntT11Tte1)t(y由由若取若取 y y*(t(t1 1)=0.63)=0.63，则，则 T=tT=t1 1验证数据拟合如何，验证数据拟合如何，可在可在 t=T/2 t=T/2 和和 t=2T t=2T 二点进行：二点进行：39.0)2T(y87.0)T2(y若拟合不好，则应另选模型结构类。若拟合不好，则应另选模型结构类。12727待估参数为：待估参数为：K K，T T，稳态增益：稳态增益：0U)(yK将试验曲线标么化，即将试验曲线标么化，即)(y)t(y)t(y1)(y2 2）实验曲线是一条）实验曲线是一条S S形非周期曲线形非周期曲线 ）可选用模型类：）可选用模型类：s

26、e1TsK)s(G te1t 0)t(yTt则则为了确定为了确定 T T 和和，必须将两个坐标值（观测值）代入，必须将两个坐标值（观测值）代入，122Tt21Tt1tt y e1)t(yy e1)t(y21则则2828两边同取对数得：两边同取对数得：)t(y1 nTt)t(y1 nTt2211)t(y1n)t(y1n)t(y1nt)t(y1nt)t(y1n)t(y1nttT2121122112根据两对观测值根据两对观测值 y y*(t1)和和 y*(t2)，可求出，可求出 T T 和和 。122Tt21Tt1tt y e1)t(yy e1)t(y21292930若选若选y y*(t(t1 1)

27、=0.39)=0.39，y y*(t(t2 2)=0.63)=0.63，则，则Tt2Tt21模型验证：模型验证：0.87)(ty T2t0.55)(ty T8.0t0)(ty t554433tT/20.8TT2Ty*(t)0.390.550.630.87Tte1)t(y由由则则2112tt2)tt(2T122Tt21Tt1tt y e1)t(yy e1)t(y213030待估参数为：待估参数为：K K，T T，究竟选一阶惯性带延时的模型结构，还是选二阶模究竟选一阶惯性带延时的模型结构，还是选二阶模型，事先无法确定，完全看两种模型与试验曲线拟合程型，事先无法确定，完全看两种模型与试验曲线拟合程度

28、，哪个精度高，选哪个。度，哪个精度高，选哪个。由于大多数工业过程的试验曲线是过阻尼的，即由于大多数工业过程的试验曲线是过阻尼的，即 1 1，只讨论此种情况，而只讨论此种情况，而 1 1的传函辨识比较麻烦。的传函辨识比较麻烦。）也可选用模型类：）也可选用模型类：1Ts2sTK)s(G22 S S形曲线本身就说明是过阻尼（形曲线本身就说明是过阻尼（1 1）。）。若若 0 且为实数。且为实数。21212121T3232)s)(s()s(G2121代入可得：代入可得：t121t12221ee1)t(y它的单位阶跃响应为：它的单位阶跃响应为：改写为：改写为：t121t12221ee)t(y1令令 2 2

29、=1 1 (1)，代入上式得：，代入上式得：e11 e1e11e1)t(y1t)1(ttt1111两边同取对数得：两边同取对数得：e11 nt1n)t(y1 nt)1(11211T3333bktt1n)t(y1 n 1可见，当可见，当t t 时，是一条直线。时，是一条直线。斜率：斜率：k=k=1 1 ，截距：，截距：1nb 在坐标纸上，根据数据在坐标纸上，根据数据y y*(t)(t)，画出，画出t t较大时较大时)t(y1 n的图形，作其渐进线，即可得斜率的图形，作其渐进线，即可得斜率 k 和截距和截距 b 。bbb1e111eek则可得：则可得：2 2 T T，当当t t 时时,0 e11

30、nt)1(13434若用常用对数，则当若用常用对数，则当t t 时：时：t4343.01gtge1g)t(y1 g11则：则：1gb4343.0k1bbb1101111010k303.2缺点：缺点：计算计算G(s)G(s)时采用的点都是时采用的点都是 t 较大时的点，而较大时的点，而当当 t 较大时，往往较大时，往往 1 1 y*(t)的值较小，这就的值较小，这就会产生较大的误差。会产生较大的误差。bbtk35352 2、Laplace 变换的极限定理法（终值定理法）变换的极限定理法（终值定理法）利用利用 Laplace 变换的极限定理，由非参数模型的变换的极限定理，由非参数模型的单位阶跃响应

31、单位阶跃响应，求参数模型，求参数模型传递函数传递函数。它克服了。它克服了试探法需选择模型类的不足，但它仅适用于下述一种试探法需选择模型类的不足，但它仅适用于下述一种模型类。模型类。设线性设线性SISO定常系统的传函结构为：定常系统的传函结构为：1sasasaK)s(G11n1nnn特点：特点：系统只有极点、无零点。系统只有极点、无零点。3636当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y(t)为：为：终值定理为：终值定理为：)s(Ysim)t(yim0sts1)s(G)s(U)s(G)s(Y对于阶跃响应对于阶跃响应:代入上式得：代入上式得：)(yK)s(Gim)

32、t(yimK0st0 K0 3737 在已存在的系统在已存在的系统G(s)的基础上构造一个新系统的基础上构造一个新系统G1(s)，当输入当输入 u(t)=1(t)时，其单位阶跃响应为：时，其单位阶跃响应为：t001d)(yK)t(y（y y1 1(t)(t)与与 y(t)y(t)的关系）的关系）求求G G1 1(s)(s)的稳态增益的稳态增益K1 :0011dt)t(yK)(yK K1 当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y(t)为：为：3838 G1(s)求拉氏变换：求拉氏变换：s1)s(G)s(Ys)s(GsKs1 )(yKLs1d)(yKL)t(yL

33、1100t001)s(GKs1)t(1L)t(yL)s(G011求得求得 G1(s)与与 G(s)的关系的关系:当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y(t)为：为：t001d)(yK)t(y3939再利用终值定理可求得再利用终值定理可求得G1(s)的稳态增益的稳态增益K1：)s(Ysim)t(yimK10s1t1 a1)s(GK(s1im)s(Gim00s10s1sasasaKKs1im11n1nnn00s1sasasaKKsaKsaKs1im11n1nnn010nn00s10aK当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y

34、(t)为：为：把把y1(t)定义成与定义成与y(t)有联系，当然有联系，当然G1(s)也与也与G(s)有联有联系，而输入均为系，而输入均为u(t)=1(t)，再利用终值定理求，再利用终值定理求G1(s)中的中的参数，从而也就求出参数，从而也就求出G(s)中的参数。中的参数。求得求得G1(s)的稳态增益的稳态增益K1与与G(s)中的参数关系。中的参数关系。4040 K2 同理，在系统同理，在系统G1(s)基础上构造一个新系统基础上构造一个新系统G2(s)。t0112d)(yK)t(yG2(s)的单位阶跃响应为：的单位阶跃响应为：01122dt)t(yK)(yK求拉氏变换：求拉氏变换：)(yKLs

35、1d)(yKL)t(yL11t0112s)s(GsKs111s1)s(G)s(Y22当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y(t)为：为：414142再利用终值定理可得：再利用终值定理可得：20112aKaKK a2)s(Ysim)t(yimK20s2t2)s(GK(s1im)s(Gim110s20s G2(s)s(GKs1)s(G112求得求得 G2(s)与与 G1(s)的关系的关系:当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y(t)为：为：4242当输入当输入u(t)=1(t)u(t)=1(t)时，输出时，输出 y(t)y

36、(t)为：为：Kr 同理，在系统同理，在系统Gr-1(s)基础上构造一个新系统基础上构造一个新系统Gr(s)。t01r1rrd)(yK)t(yGr(s)的单位阶跃响应为：的单位阶跃响应为：01r1rrrdt)t(yK)(yK再用终值定理，由数学归纳法可得：再用终值定理，由数学归纳法可得：KKn),1,2,(r aK)1(aKaKK0r01r22r11rr ar 4343KKn),1,2,(r aK)1(aKaKK0r01r22r11rr特点：特点：）每求一次每求一次Ki，要计算一次面积，所以计算量大，要计算一次面积，所以计算量大，而且误差随着积分次数增大而增大。而且误差随着积分次数增大而增大。

37、故仅适用于低阶模型的辨识。故仅适用于低阶模型的辨识。）使用过程受到一定的限制，仅适用于特定的模型结使用过程受到一定的限制，仅适用于特定的模型结构（即传函构（即传函G(s)只有极点，而没有零点的情况）。只有极点，而没有零点的情况）。由上述由上述（n+1）个方程可求出个方程可求出（n+1）个待估参数：个待估参数：K K，a a1 1，a an n4444K1的物理意义：的物理意义：由由 可知，可知，001dt)t(yKKK1为阴影部分的面积。为阴影部分的面积。（几何意义）（几何意义）0001dt)t(y)t(y dt)t(yKK将将 G(s)改写成极点形式：改写成极点形式：n1ii)1sT(K)s

38、(G显然：显然：n1ii1Tan1ii101TKaKK所有时间常数之和系统增益 1K （物理意义）（物理意义）14545三、由脉冲响应曲线辨识传函三、由脉冲响应曲线辨识传函 1 1、矩法、矩法 脉冲响应脉冲响应g(t)g(t)可由单位阶跃响应微分后求得，也可用窄方可由单位阶跃响应微分后求得，也可用窄方波响应来近似。（方波宽度波响应来近似。（方波宽度 T T 时，时，g(g()0 0 02T)g(T)g(对于第一个周期的激励而言，对于第一个周期的激励而言，（时间（时间 在在 0T 区间）区间）有：有：)(RK1)(g uy8787 采用具有上述二性质的输入信号后，即可保持采用白噪声采用具有上述二

39、性质的输入信号后，即可保持采用白噪声信号所具有的优越性，又可以解决信号所具有的优越性，又可以解决 Ruy()的积分时间太长的的积分时间太长的问题，理论上只要在一个周期问题，理论上只要在一个周期 T 内积分就可以了。内积分就可以了。)(RK1)(g uy 思路：思路：维纳维纳霍甫方程霍甫方程 解决了抗干扰问题解决了抗干扰问题 引出了解积分引出了解积分方程难的问题方程难的问题 采用白噪声作为采用白噪声作为u(t)u(t)解决之，使得解决之，使得R Ruyuy()与与 成比例成比例 尚存在求尚存在求R Ruyuy()积分时间长问题积分时间长问题 采用周期采用周期性，近似白噪声伪随机信号解决之，并仍保

40、持性，近似白噪声伪随机信号解决之，并仍保持R Ruyuy()与与 成比例成比例)(g )(g 88883 3 2 2 伪随机二位式序列产生的方法及性质伪随机二位式序列产生的方法及性质 一、一、M序列产生的方法及性质：序列产生的方法及性质：随机地掷一枚硬币的随机试验，结果：随机地掷一枚硬币的随机试验，结果：正面：正面：+1+1 ；反面：反面：1 1 反复试验反复试验 得到以得到以+1+1，1 1两元素组成的随机序列两元素组成的随机序列u(k)u(k)。当实验次数当实验次数N相当大时，该序列相当大时，该序列u(k)u(k)具有以下两性质：具有以下两性质：序列中序列中+1+1与与 1 1出现的次数几

41、乎相等；出现的次数几乎相等；（Eu=0）随机序列的自相关函数随机序列的自相关函数 Ruu(0)=max，离开原点时，离开原点时，Ruu()=0。（。（Ruu ）显然该序列接近于白噪声，最好它还应该是一个周期序列，在显然该序列接近于白噪声，最好它还应该是一个周期序列，在一个周期内具有上述白噪声性质。它在一个周期内观测时是一个一个周期内具有上述白噪声性质。它在一个周期内观测时是一个随机信号；若观测时间很长时是一个周期信号。随机信号；若观测时间很长时是一个周期信号。由于序列只有由于序列只有+1+1，1 1两元素，称为两元素，称为伪随机二位式序列伪随机二位式序列 PRBS（Pseudo Random

42、Binary Signal）序列序列 (它有规律性，故称它有规律性，故称伪随机伪随机，且可以人为产生和复制。，且可以人为产生和复制。)8989n=4 n=4，k=2k=2 （初态为：（初态为：11111111）时，）时，码数码数 N NP P=6=6n=4 n=4，k=3k=3 （初态为：（初态为：11111111）时，）时，M序列序列 最大长度的伪随机二位式序列。最大长度的伪随机二位式序列。由由 n 个双稳态触发器个双稳态触发器顺序组成顺序组成 n 级移位寄存级移位寄存器，将第器，将第 k 级与第级与第 n 级级状态状态“异或异或”后，反馈后，反馈到第一级输入端。到第一级输入端。究竟究竟k

43、k选哪一级呢？它将影响输出的性质。若选哪一级呢？它将影响输出的性质。若k k选择合适，选择合适，将得到一个将得到一个M M序列。序列。（初态不能为全零，否则输出总是零）（初态不能为全零，否则输出总是零）码数码数 N NP P=15=151 1、M序列的产生序列的产生9090一个一个 n n 级移位寄存器的输出序列的最大长度级移位寄存器的输出序列的最大长度 =？除各级全除各级全0的状态外，共有（的状态外，共有（2n 1）种不同的组合状态。）种不同的组合状态。若若 NP=2n 1，则该序列为最大长度序列或，则该序列为最大长度序列或M序列序列。当当 n 12 时，大约半数序列要用二级反馈产生，其他的

44、时，大约半数序列要用二级反馈产生，其他的则要用则要用 4 级反馈来产生级反馈来产生M序列。序列。2 2、M序列的性质序列的性质1 1）是一个确定的周期性序列，它的周期长度）是一个确定的周期性序列，它的周期长度 N NP P=2=2n n 1 1 2 2）一个周期内。）一个周期内。“0”0”状态比状态比“1”1”状态少状态少1 1个。个。（避免出现全避免出现全“0”0”状态）状态）“1”“1”状态：状态：21N222p1nn“0”“0”状态：状态：21N12122p1nn91913 3）若将序列中相邻状态不变的那一部分长度称）若将序列中相邻状态不变的那一部分长度称“游程游程”（或（或“段段”），

45、则在一个周期内的游程总数为），则在一个周期内的游程总数为 m m。不允许不允许 n 个全零状态，个全零状态，只有一个只有一个 n 个码为全个码为全“1”1”1)2m(m1n1ii 游程总数游程总数 21N2mp1n1211)211(21m1n12mm1n 如：如：n=4n=4 1 1 1 11 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 11 1 0 00 0 1 1 0 0 00 0 0m=8m=8根据概率论可知，若游程总数为根据概率论可知，若游程总数为 m m，则：，则：个个 1 )1n(i1 2m i游程长度为游程长度为 i i 的为：的为：游程长度为游程长度为 n n 的为：的为：9292

46、4 4）移位相加性：）移位相加性：若将一个若将一个M序列与将其延迟了序列与将其延迟了r r个码以后的序列，按模个码以后的序列，按模2 2加法原则相加，所得的新序列还是加法原则相加，所得的新序列还是M序列，不过延迟了序列，不过延迟了q q个个码，码，r r、q q均为整数，且均为整数，且1 1 r r，q q N Np p 1 1。，1 1 r r，q q N Np p 1 1)qk(u)rk(u)k(u例：例：5 5）M序列具有近似离散的白噪声性质。序列具有近似离散的白噪声性质。下面将详细讨论下面将详细讨论M序列的序列的自相关函数自相关函数和和功率密度谱功率密度谱。b93933 3、M序列的相

47、关函数和功率密度谱：序列的相关函数和功率密度谱：1 1）相关函数：）相关函数：定义定义:“1”“1”状态的逻辑电平为状态的逻辑电平为“a”a”，“0”0”状态的逻辑状态的逻辑 电平为电平为“+a”+a”（为（为负逻辑负逻辑关系，反之结论一样）。关系，反之结论一样）。由由Ruu()定义可知：定义可知：T0Tuudt)t(u)t(uT1im)(RpT0pndt)t(u)t(unTnimTp=Np ppnT0pnTdt)t(u)t(unT1impT0pdt)t(u)t(uT19494(1)(1)离散情况离散情况(=/):):其中：其中：=/,设设 是是 的的整数倍，此时整数倍，此时 Ruu()取值于

48、取值于 =0=0，1 1，2 2，N Np p11Ruu()写成离散形式为：写成离散形式为：1N0kpuup)k(u)k(uN1)(R 2a)k(u)k(u 显然显然模模2 2乘法乘法的结果与的结果与模模2 2加法加法的结果在逻辑上是完全一样的，的结果在逻辑上是完全一样的，都为都为异或异或关系。关系。即：即：)k(u)k(u同号码同号码 +a+a2 2（0 0）u(k)u(k)与与u(k+u(k+)码的电平符号相同。码的电平符号相同。异号码异号码 a a2 2（1 1）u(k)u(k)与与u(k+u(k+)码的电平符号相异。码的电平符号相异。（同号码个数）（异号码个数）（同号码个数）（异号码个

49、数）p2uuNa)(R1N0kpp)k(u)k(uN19595 Na21N21NNa)(Rp2ppp2uu =1=1，2 2，N Np p1 1 当当 =1=1，2 2，N Np p1 1 时：时：u(k)u(k)u(k+u(k+)在在逻辑状态上逻辑状态上相当于原序列相当于原序列u(k)u(k)与另一延迟与另一延迟序列序列u(k+u(k+)按按摸摸2 2加法原则加法原则相相加。根据加。根据M序列的移位相加性质序列的移位相加性质可知，所得的结果在逻辑状态上可知，所得的结果在逻辑状态上仍是一个仍是一个M序列。序列。同号码同号码个数个数 =新序列新序列“0”0”状态状态个数个数 =异号码异号码个数个

50、数 =新序列新序列“1”1”状态状态个数个数 =21Np21Np当新的序列为当新的序列为“0”0”状态状态时，说明时，说明u(k)u(k)与与u(k+u(k+)是是同号同号当新的序列为当新的序列为“1”1”状态状态时，说明时，说明u(k)u(k)与与u(k+u(k+)是是异号异号9696)Na(N1)k(u)k(uN1)0(Rp2p1N0kpuup 当当 =0=0 时：时：(同一个同一个M序列自乘序列自乘 )p2uuNa)(R =1=1，2 2，N Np p1 1 2uua)0(R9797（2）连续情况（）连续情况（不是不是 的整数倍）：的整数倍）：)1N,1,0()1(ppT0puudt)t