等腰三角形的“三线合一”性质-课件.ppt

1、第第2 2章章 特殊三角形特殊三角形2.3 2.3 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理第第2 2课时课时 等腰三角形的等腰三角形的 “三线合一三线合一”性质性质1ppt课件1课堂讲解课堂讲解等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”用尺规作等腰三角形用尺规作等腰三角形2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升2ppt课件如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD是角平分是角平分 线线.在图中找在图中找出所有相等的线段和相等的角出所有相等的线段和相等的角.由此你由此你 发现了等腰三角发现了等腰三角形还有哪些性质？形还有哪些性质？3ppt课件1知识点知识点等

2、腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”用用“几何画板几何画板”软件探索等腰三角形底边上软件探索等腰三角形底边上的高的高 线、中线、角平分线三线合一的性质线、中线、角平分线三线合一的性质.如图如图,在在“几何画板几何画板”软件中圃直线软件中圃直线MN及及 ABC，使点，使点A，B在直线在直线MN上，点上，点C在直在直线线MN外，再外，再 画画ABC的髙线的髙线CD，中线，中线CE和角平分线和角平分线CF.测量测量AC,BC的长度的长度.拖动点拖动点C，观察，观察AC,BC的的长度关长度关 系及点系及点D,F,E三点的位置变化三点的位置变化.当当AC，BC的长度相等的长度相等 时，时，D，F，

3、E三点的位置如何？由此三点的位置如何？由此你你发现了什么？发现了什么？知知1 1导导4ppt课件知知1 1讲讲结结 论论等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一互相重合，简称等腰三角形三线合一.5ppt课件已知已知:如图如图，AD平分平分 BAC,ADB=ADC.求证：求证：AD丄丄BC.知知1 1讲讲【例例1】（来自（来自教材教材）6ppt课件知知1 1讲讲证明：证明：如图，延长如图，延长AD，交于点，交于点E.AD 平分平分 BAC，BAD=CAD(角平分线的定义）角平分线的定义）.而而AD=AD(公共边），公共

4、边），ADB=ADC(已知），已知），ABD ACD(ASA).AB=AC(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）是等腰三角形（等腰三角形的定义）.AE是等腰三角形是等腰三角形ABC顶角的平分线，顶角的平分线，AE丄丄BC.（等腰三角形三线合一），（等腰三角形三线合一），即即 AD丄丄BC.7ppt课件1知知1 1练练（来自（来自教材教材）已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC,AD丄丄BC于点于点D,E为为AD上的一点，上的一点，EF丄丄AB,EG丄丄AC,F,G分分 别为垂别为垂足足.求证求证:EF=EG.8ppt课件知知1

5、1练练（来自（来自典中点典中点）如图，根据下列已知条件，写出你能得到的结论如图，根据下列已知条件，写出你能得到的结论(1)已知已知ABAC，12，则，则_；(2)已知已知ABAC，BDDC，则，则_；(3)已知已知ABAC，ADBC，则，则_29ppt课件3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）(14丽水丽水)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，ADBC于点于点D，若，若AB6，CD4，则，则ABC的周长是的周长是_10ppt课件2知识点知识点用尺规作等腰三角形用尺规作等腰三角形知知2 2讲讲已知：线段已知：线段a，m(如图如图)求作：等腰三角形求作：等腰三角形ABC，使底边，使底边BC

6、a，底边上，底边上的中线的中线ADm.(保留作图痕迹，不写作法保留作图痕迹，不写作法)【例例2】（来自（来自点拨点拨）11ppt课件知知2 2讲讲解：解：如图所示，如图所示，ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形12ppt课件总总 结结知知2 2讲讲利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含利用尺规作等腰三角形时，要考虑等腰三角形的隐含条件：有两条边相等；两个角相等条件：有两条边相等；两个角相等.13ppt课件1知知2 2练练（来自（来自教材教材）已知已知 和线段和线段a(如图），用直尺和圆规作等腰三如图），用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使顶使顶 角角 BAC=，角平分线，角平分

7、线AD=a.14ppt课件知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）如图所示，已知：如图所示，已知：、线段、线段a，求作等腰三角形，求作等腰三角形ABC，使底边，使底边BCa，其底角，其底角B.(不写作不写作法，保留作图痕迹法，保留作图痕迹)215ppt课件1.等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质包含三层含义：的性质包含三层含义：(1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底边；边；(2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；(3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角2等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质常常可以用来证明角相等的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直在遇到等腰三角形的问题时，尝试、线段相等和线段垂直在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果作这条辅助线，常常会有意想不到的效果16ppt课件必做：必做：1.请完成教材请完成教材P60-61作业题作业题T1，T3-T5 2.补充补充:请完请完成成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题17ppt课件