第四节最小相位系统与非最小相位系统课件.ppt

1、Monday,May 22,20231最小相位系统与非最小相位系统Monday,May 22,20232最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。对最小相位系统：w=0时j(w)=-9

2、0积分环节个数；w=时j(w)=-90(n-m)。不满足上述条件一定不是最小相位系统。满足上述条件却不一定是最小相位系统。Monday,May 22,20233最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统11)(121=sTsTsG11)(122-=sTsTsGsTsTsG12311)(-=sTsTsG12411)(-=sesTsTsG-=11)(125例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。212254321)(1)(1)()()()()(wwwwwwwTTAAAAA=wwwj11211)(TtgTtg-=wwwj11212)(TtgTtg-=wwwj11213)(Tt

3、gTtg-=wwwj11214)(TtgTtg-=wwwwj-=-3.57)(11215TtgTtgMonday,May 22,20234最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统设 ，可计算出下表，其中 为对数坐标中 与 的几何中点。2110TT=2T=1/10 T=w11T21Tw1/10T11/T11/T210/T2j1(w)-5.1-39.3-54.9-39.3-5.1j2(w)-6.3-50.7-90-129.3-173.7j3(w)6.3 50.790 129.3173.7j4(w)5.139.354.939.35.1j5(w)-5.7-45-73-96.6-578.

4、11/10 TMonday,May 22,20235由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至时，系统的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w)。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如j2(w)、j3(w)、j5(w)；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 j4(w)。最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统Monday,May 22,20236最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统 在最小相位系统中，对数频率特性的变化趋势和相频特性的变化趋势是一致的（幅频特性的

5、斜率增加或者减少时，相频特性的角度也随之增加或者减少），因而由对数幅频特性即可唯一地确定其相频特性。伯德证明，对于最小相位系统，对数相频特性在某一频率的相位角和对数幅频特性之间存在下述关系：-=duuctghdudA2ln1)(0wj式中j0(w)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度；u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性的斜率，当L(w)的斜率等于20dB/dec时，dA/du=1；函数为加权函数，曲线如图2222ln2lnuuuueeeeuctgh-=Monday,May 22,20237最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最

6、小相位系统上述公式称为伯德公式。该式说明对于最小相位系统，其幅频特性与相频特性紧密联系的，当给定了幅频特性，其相频特性也随之而定，反之亦然。因此，可只根据幅频特性（或只根据相频特性）对其进行分析或综合；而非最小相位系统则不然，在进行分析或综合时，必须同时考虑其幅频特性与相频特性。在u=0(w=w0)时 ；2lnuctgh在u=2.3，即在w0上下十倍频程处，；2.02ln=uctgh偏离此点，函数衰减很快。即相频特性在w0处的数值主要决定于在w0附近的对数幅频特性的斜率。在u=0.69（在w0上下倍频程处，；1.12ln=uctghMonday,May 22,20238最小相位系统和非最小相位

7、系统最小相位系统和非最小相位系统例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。解：由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节；在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6在w=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)在w=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1)121()171(6.5)(=ssssG2790)(11wwwj-=tgtgMonday,May 22,20239最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统

8、例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。解：由于低频段斜率为-40dB/dec所以有两个积分环节；在w=0.8处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/0.8+1)在w=30处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/30+1)在w=50处，斜率由-40dB/dec变为-60dB/dec，故有惯性环节(s/50+1)1501)(1301()18.01()(2=ssssKsG2222)50(1lg20)30(1lg20lg20)8.0(1lg20lg20)(wwwww-=KLMonday,May 22,202

9、310最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统在w=4时，L(w)=0，这时可以不考虑转折频率在w=4以上的环节的影响424lg208.0lg20lg20)()4(=-=wwwwwKLL048.04lg204lg208.04lg20lg2022=-=KK148.0=K2.3=K)1501)(1301()18.01(2.3)(2=sssssGMonday,May 22,202311非最小相位系统的频率特性 在前面所讨论的例子中，当 时，对数幅频特性的高频渐近线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于 。具有这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特

10、性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的 。相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统。0w)(2mn-)(2mn-结论：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。Monday,May 22,202312例有两个系统，频率特性分别为：TjTjjGjTjjG-=wwwwww0,11)(,11)(21转折频率都是：ww1,121=T幅频特性相同，均为：22221log201log20)(wwwTL-=相频特性不同，分别为：0)(,0)(,0)0(,)(111111=-=-wjjjwwwjTtgtgwjjjwwwj-=-=

11、-=-)(,)(,0)0(,)(222112Ttgtg显然，满足 的条件，是最小相位系统；而 不满足 的条件，是非最小相位系统。可以发现：在右半平面有一个零点。)(1wj)(2wj0)(2)(1=-mnj0)(2)(2=-mnjMonday,May 22,202313sssG1011)(1=最小相位系统sssG1011)(1-=非最小相位系统 该两个系统的波德图如下所示：Monday,May 22,202314奈氏图为：sssG1011)(1=最小相位系统10,1=T11.0sssG1011)(1-=非最小相位系统10,1=T11.0-Monday,May 22,202315 对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路。一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。