北京市密云区2020届初三数学二模试卷定稿含答案.docx

1、 初三数学二模试卷 第 1 页（共 8 页） 北京市密云区北京市密云区 20202020 届初三二模考试届初三二模考试 数学试卷数学试卷 20206 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用 2B 铅笔 . 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 选项是符合题意的. 1港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工 程，创下

2、了多项“世界之最”它是世界上总体跨度最长的跨海大 桥，全长 55000 米.其中海底隧道部分全长 6700 米，是世界最长的 公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧 道.其中，数字 6700 用科学记数法表示为（ ） A67102 B6.7103 C6.7104 D0.67104 2 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在北京举行， 北京将成为历史上第一座既举 办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是 轴对称图形，但不是 中心对称图形的是（ ） A B C D 3. 如图，小林利用圆规在线段 CE 上截取线段 CD，使 CD

3、=AB若 点 D 恰好为 CE 的中点，则下列结论中错误 的是（ ） ACD=DE； BAB= DE； C ； DCE= 2AB. 4. 如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ） A（a+b）2 =a2+2ab+b2 B（a+b） 2 =a2+2ab-b2 1 2 CECD D CB A a ba b a b b a 初三数学二模试卷 第 2 页（共 8 页） C（a-b）2 =a2-2ab+b2 D（a-b）2 =a2-2ab-b2 5. 如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧. 已知点 A 对应的数为-1，点 B 对应的数为 m.若 在 AB 之间有

4、一点 C，点 C 到原点的距离为 2，且 AC-BC=2，则 m 的值为（ ） A. 4 B3 C2 D1 6. 如果 x2+2x-2=0，那么代数式 的值为（ ） A-2 B-1 C1 D2 7新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产 100 万个口罩的产能. 不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对 一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下: 抽检数量 n/个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量 m/个

5、 19 46 93 185 459 922 1840 4595 9213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.919 0.921 下面四个推断合理的是（ ） A当抽检口罩的数量是 10000 个时，口罩合格的数量是 9213 个，所以这批口罩中“口罩 合格”的概率是 0.921； B由于抽检口罩的数量分别是 50 和 2000 个时,口罩合格率均是 0.920，所以可以估计这批 口罩中“口罩合格”的概率是 0.920； C随着抽检数量的增加， “口罩合格”的频率总在 0.920 附近摆动，显示出一定的稳定性， 所以可以估计这批口罩

6、中“口罩合格”的概率是 0.920； D当抽检口罩的数量达到 20000 个时，“口罩合格”的概率一定是 0.921 8. 如图， 点 C、 A、 M、 N 在同一条直线 l 上 其中， ABC 是等腰直角三角形， B=90， 四边形 MNPQ 为正方形，且 AC=4，MN=2，将等腰 RtABC 沿直线 l 向右平移若起始位 置为点 A 与点 M 重合，终止位置为点 C 与点 N 重合. 设点 A 平移的距离为 x，两个图形重 叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为（ ） m n 2 44 2 1 2 x x x xx x 初三数学二模试卷 第 3 页（共 8 页） 二、填空题

7、（本题共 16 分，每小题 2 分） 9分解因式：= = 10若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 11. 如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积 约为 cm2（结果保留一位小数） 12如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的四个外角，若 A=120，则1+2+3+4= . 13. 已知“若 ab，则 acbc”是真命题，请写出一个满足条件的 c 的值是 . 14. 如图，小军在 A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面 的夹角恰好是 60，当他在 B 时测量该树的影长时，日照的光 线与地面的夹角是 30，若两次测得的影长之差 DE 为 4m，则 树的高

8、度为 m （结果精确到 0.1，参考数据： ， ） 15. 已知：点 A、点 B 在直线 MN 的两侧 （点 A 到直线 MN 的距离小于点 B 到直线 MN 的距离） 如图， （1）作点 B 关于直线 MN 的对称点 C； （2）以点 C 为圆心， 的长为半径作C，交 BC 于点 E； （3）过点 A 作C 的切线，交C 于点 F，交直线 MN 于点 P； （4）连接 PB、PC 2 312axa 4x BC 2 1 31.73221.414 初三数学二模试卷 第 4 页（共 8 页） 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中： PE 是C 的切线； PC 平分 EF； PB=PC=PF；

9、 APN=2BPN 所有正确结论的序号是 16. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和 魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在 85 分以上（含 85 分）设为一等奖下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息 不小心被涂黑了 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 甲 66 95 68 乙 66 80 60 68 70 丙 66 90 80 68 80 据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为 20 分设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为 x 和 y，请

10、用含 x 和 y 的二元一次 方程表示乙同学 “趣题巧解和数学应用” 两项得分折算后的分数之和为 ； 如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得 分 三、解答题（共 68 分，其中 1722 题每题 5 分，2326 题每题 6 分，27、28 题每题 7 分） 17计算： 18. 解不等式组： 532 31 4 2 xx x 19在 ABCD 中，DB=DC，C=70 ，AEBD 于点 E，求DAE 的度数. 1 3 1 8536tan30 3 项目得分 项目 学生 初三数学二模试卷 第 5 页（共 8 页） 20已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数

11、根 （1）求 m 的取值范围； （2）写出一个满足条件的 m 的值，并求出此时方程的根 21. 如图，在AOC 中，OA=OC，OD 是 AC 边中线. 延长 AO 至点 B，作COB 的角平分 线 OH，过点 C 作 CFOH 于点 F. （1）求证：四边形 CDOF 是矩形； （2）连接 DF，若 ，CF=8，求 DF 的长. 22.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y=x+b 与反比例函数 在第一象限内的图象交 于点 A（4，m）. （1）求 m、b 的值； （2）点 B 在反比例函数的图象上，且点 B 的横坐标为 1. 若在直线 l 上存在一点 P（点 P 不与点 A 重合），使

12、得 APAB，结合图象直接写出点 P 的横坐标 xp的取值范围. 23如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC 平分BAD， 过点 C 的切线交直径 AB 的延长线于点 E，连接 AD、BC （1）求证：BCECAD； 5 3 cosA 4 y x 初三数学二模试卷 第 6 页（共 8 页） （2）若 AB10，AD6，求 CE 的长 24“垃圾分类就是新时尚” 树立正确的垃圾分类观念， 促进青少年养成良好的文明习惯， 对于增强公共意识， 提升文明素质具有重要意义 为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况， 从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识测试，获

13、得了他们的成绩（百分制，单 位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下： 甲校学生样本成绩频数分布表(表 1） 乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1） b甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表 2） 其中，乙校 20 名学生样本成绩的数据如下： 54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题： （1）表 1 中 c ；表 2 中的众数 n ； （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图 1）中，7

14、0m80 这一组成绩所在扇形的圆心角 度数是 度； （3）在此次测试中，某学生的成绩是 79 分，在他所属学校排在前 10 名，由表中数据可知 该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （4）若乙校 1000 名学生都参加此次测试，成绩 80 分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀 的学生约为 人 成绩 m（分） 频数 频率 50m60 a 0.10 60m70 b c 70m80 4 0.20 80m90 7 0.35 90m100 2 d 合计 20 1.0 学校 平均分 中位数 众数 方差 甲 76.7 77 89 150.2 乙 78.1 80 n 135.3 3 1 41 2

15、yxx 初三数学二模试卷 第 7 页（共 8 页） 25. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质 文文根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究 下面是文文的探究过程，请补充完整： （1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ； （2）下表是 y 与 x 的几组对应值： 则 m 的值为 ； （3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的 点，画出该函数的图象； （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 的正数根约为 .（结果精确到 0.1） 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：y=x2+bx+c 与 x

16、 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C点 B 的坐标为（3，0），将直线 y=kx 沿 y 轴向上平移 3 个单 位长度后，恰好经过 B、C 两点 （1）求 k 的值和点 C 的坐标； （2）求抛物线 C1的表达式及顶点 D 的坐标； （3）已知点 E 是点 D 关于原点的对称点，若抛物线 C2：y=ax2-2（0a ）与线段 AE 恰有 一个公共点，结合函数的图象，求 a 的取值范围 x y 32 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 23 1 2 5 85 16 9 2 47 16 1 15 16 m 53 16 3 5 2 3 1 41 2 xx

17、3 1 41 2 yxx 3 1 41 2 yxx 初三数学二模试卷 第 8 页（共 8 页） 27. 已知：MN 是经过点 A 的一条直线，点 C 是直线 MN 左侧的一个动点，且满足 60 CAN120，连接 AC，将线段 AC 绕点 C 顺时针旋转 60 ，得到线段 CD，在直线 MN 上取 一点 B，使DBN=60 （1）若点 C 位置如图 1 所示 依据题意补全图 1； 求证：CDB=MAC； （2）连接 BC，写出一个 BC 的值，使得对于任意一点 C，总有 AB+BD=3，并证明 28. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（x1，y1），点 B 的坐标为（x2，y2）

18、，且 x1 x2，y1=y2. 给出如下定义：若平面上存在一点 P，使APB 是以线段 AB 为斜边的直角三角 形，则称点 P 为点 A、点 B 的“直角点”. （1）已知点 A 的坐标为（1，0）. 若点 B 的坐标为（5，0），在点 P1（4，3）、P2（3，-2）和 P3（2， ）中，是点 A、点 B 的“直角点”的是 ； 点 B 在 x 轴的正半轴上，且 AB = ，当直线 y=-x+b 上存在点 A、点 B 的“直角 点”时，求 b 的取值范围； （2）O 的半径为 r，点 D（1，4）为点 E（0，2）、点 F（m，n）的“直角点”，若使得 DEF 与O 有交点，直接写出半径 r

19、的取值范围. 3 y xO -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 5 4 3 2 1 6 4321-1-2-3-4-6-556 22 y xO -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 5 4 3 2 1 6 4321-1-2-3-4-6-556 备用图 图 1 初三数学二模试卷 第 9 页（共 8 页） 备用图 北京市密云区北京市密云区 20202020 届初三二模考试届初三二模考试 数学试卷数学试卷参考参考答案及评分答案及评分标准标准 2020.062020.06 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 分分，每每小题小题 2 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

20、 选项 B C C A B A C D 二、二、填空题（本题共填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 93a（x+2）（x-2）； 10 ； 111.8（ 0.1）； 12300； 13-1（答案不唯一，负数即可）； 143.5 ； 15； 1680x+60y=70-20（或 80x+60y=50）； 90 三、解答题三、解答题（本题共 68 分第 1722 题，每题各 5 分；第 2326 题，每题各 6 分；第 27、28 题，每题各 7 分） 说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分 17. 原式 4 分 5 分 3235

21、32 334 4x 3 3 6)35(32 初三数学二模试卷 第 10 页（共 8 页） 18 解： 由得： x1 2 分 由得： x3 4 分 不等式组的解集：1 x3 5 分 19 解：DB=DC，C=70 DBC=C=70 2 分 ABCD 中，AD/BC ADB=DBC=70 3 分 AEBD AED=90 4 分 在AED 中， DAE=20 5 分 20.（1）解：a=1，b=2，c=m-4 =b2-4ac 1 分 初三数学二模试卷 第 11 页（共 8 页） =22-4（m-4） = 20-4m 一元二次方程 x2+2x+m-4=0 有两个实数根， 20-4m0 2 分 m 5.

22、 3 分 （2）解：当 m=1 时，x2+2x-3 = 0. 4 分 解得 x1=1，x2=-3. （答案不唯一） 5 分 21(1)证明：在AOC 中，OA=OC，OD 是 AC 边中线 ODAC , OD 平分AOC ODC=90，COD= AOC 1 分 OH 平分COB， COF= COB， AOC+COB=180， COD+COF=90，即DOF=90 2 分 CFOH CFO=90 2 1 2 1 初三数学二模试卷 第 12 页（共 8 页） 四边形 CDOF 是矩 形 3 分 （2）解：OA=OC， A=ACO CD/OF ACO=COF 4 分 设 OF=3x，OC=5x，则

23、CF=4x CF=8 x=2 OC=10 在矩形CDOF中， DF=OC=10 5 分 22. 解：（1） 经过点 A（4，m） m=1 1 分 A（4，1）， y=x+b 经过点 A（4，1） 4+b=1 b=-3 2 分 （2）1xp7 且 xp4 5 分 23（1） 证明： 连接 OC 1 分 3 5 OF OC 3 5 COSCOFCOSA 4 y x 初三数学二模试卷 第 13 页（共 8 页） CE 是O 的切线 OCCE OCB +BCE=90 AB 是O 的直径 ACB =90 CAB +OBC=90 OC=OB OCB=OBC， CAB=BCE 2 分 AC 平分DAB CA

24、D=CAB CAD=BCE 3 分 （2） 解： 连接 BD 4 分 AB 是O 的直径 ADB=90， AB=10，AD=6 BD=8 AC 平分DAB CD=BC OCBD，DH=BH=4 5 分 OH=3 OCCE BD/CE OHBOCE OHBH OCCE 初三数学二模试卷 第 14 页（共 8 页） 6 分 24解： （1）c=0.25，n=87； 2 分 （2）54 3 分 （3） 甲， 因为该学生的成绩是 79 分， 略高于甲校的样本成绩数据的中位数 77 分， 符 合该生的成绩在甲校排名是前 10 名的要求； 5 分 （4）550 人 6 分 25（1）x 取任意实 数 1

25、分 （2） 2 分 （3） 4 分 34 5CE 20 3 CE 5 2 m 初三数学二模试卷 第 15 页（共 8 页） （4）0.3 或 2.7 6 分 26（1）解：直线 y=kx+3 经过点 B（3，0） 3k+3=0 k=-1 1 分 y=-x+3 与 y 轴的交点，即为点 C（0，3） 2 分 （2）解：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B（3，0）和点 C（0，3） y=x2+bx+3 9+3b+3=0 b=-4 抛物线 C1的函数表达式为 y= x2-4x+3 3 分 y=（x-2）2-1 顶点D的坐标为（2， -1） 4 分 （3）解：点 E 是点 D 关于原点的对称点 点

26、 E 的坐标为（-2，1） 当 y=ax2-2 经过点 E（-2，1）时，a= 当 y=ax2-2 经过点 A（1，0）时，a=2 4 3 4 3 初三数学二模试卷 第 16 页（共 8 页） a 的取值范围是 a2 6 分 27 . (1) 2 分 证明：C=60，DBN=60 C=DBN DBN +ABD=180 C+ABD=180 在四边形 ACDB 中，CDB+BAC=180 BAC +MAC=180 CDB=MAC 4 分 (2) BC=3 时，对于任意一点 C，总有 AB+BD=3 5 分 证明：连接 BC，在直线 MN 上截取 AH=BD，连接 CH MAC=CDB，AC=CD

27、初三数学二模试卷 第 17 页（共 8 页） 6 分 ACH=DCB，CH=CB DCB +ACB=ACD=60 HCB=ACH+ACB=60 HCB 是等边三角形. BC=BH=BA+BD=3. 7 分 28(1) P2 ， P3 2 分 A（1，0）, AB = 线段 AB 的中点 C（，0） 点 A、B 的“直角点”在以点 C 为圆心，的长为半径的C 上 当直线 y=-x+b 与C 相切于点 D，与两坐标轴相交于点 M、N 时， M=45，CD= CM=2 3 分 OM=OC+CM= +1+2= +3， ON=OM= +3 DCBACH 21 2 22 2 22 2 初三数学二模试卷 第 18 页（共 8 页） 即 b= +3 4 分 同理：当直线 y=-x+b 与C 相切于点 E 时， CH=2 OH=OC- CH= -1 即 b= -1 综上所述： 5 分 （2） 7 分 2123b 229r 2 2 2