北京市燕山区2020届初三数学二模试卷定稿含答案.doc

1、 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 考号 北京市燕山北京市燕山地区地区 20202020 年年初中毕业年级初中毕业年级质量监测质量监测( (二二) ) 数数 学学 试试 卷卷 2020 年 6 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4 在答题纸上， 选择题、 画图题用 2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。 一、选择题（本题共一、选择题（本题共

2、16 分分，每每小小题题 2 分）分） 第第 18 题题均有四个选项，符合题意的均有四个选项，符合题意的选项选项只有一个只有一个 12020 年 5 月 5 日 18 时，长征五号 B 运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进 入实质阶段长征五号 B 运载火箭运载能力超过 22000 千克，是目前我国近地轨道运载 能力最大的火箭将 22000 用科学记数法表示应为 A2.2104 B2.2105 C22103 D0.22105 2如图，用三角板作ABC 的边 AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D 3下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B

3、C D 4如图是某几何体的展开图，则该几何体是 A四棱锥 B三棱锥 C四棱柱 D长方体 5如图，在数轴上，实数 a，b 的对应点分别为点 A，B， 则 ab A1.5 B1 C1 D4 62019 年 10 月 20 日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了 15 项“世界 互联网领先科技成果”，其中有 5 项成果属于芯片领域小飞同学要从这 15 项“世界互 联网领先科技成果”中任选 1 项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为 A 1 5 B 1 3 C 1 10 D 1 15 7若 2 45aa，则代数式2211a aaa的值为 A1 B2 C4 D6 8“实际平均续航里程”

4、是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车 性能的重要指标某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收 集了使用该型号电动汽车 1 年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过 40 岁和年龄 在 40 岁以上将客户分为 A，B 两组，从 A，B 组各抽取 10 位客户的电动汽车的“实际 平均续航里程”数据整理成下图，其中“”表示 A 组的客户， “*”表示 B 组的客户 下列推断不正确的是 AA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于 B 组 BA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于 B 组 CA 组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平

5、均值低于 B 组 D这 20 位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在 B 组 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9函数2yx中，自变量 x 的取值范围是 10分解因式： 3 4xx 11右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系， 写出一个正确的等式： 12 用一个a的值说明命题“若 2 1a ， 则1a ”是假命题， 这个值可以是a 2020 年二模数学试卷第 1 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 2 页（共 8 页） A BC C B A CB AA B C - -1- -2x AB 012 b a a a * * *

6、* * * * * * 70405060 450 400 350 300 250 30 实际平均续 航里程/km 年龄/岁 O 1020 200 密 封 线 内 不 要 答 题 13如图，1，2，3 均是五边形 ABCDE 的外角，AEBC，则123 14如图，边长为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D，E 均在格点上，半径为 2 的A 与 BC 交于点 F，则 tanDEF 15 算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位其中有一个“绳索量竿” 问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索 长几尺” 译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索

7、比杆子长 5 尺；如果将绳索对折后 再去量竿，就比竿子短 5 尺，问绳索长几尺？ 注：一托5 尺 设绳索长x尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为 16四边形 ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，点M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 的中点有下列四个推断， 对于任意四边形 ABCD，四边形 MNPQ 都是平行四边形； 若四边形 ABCD 是平行四边形，则 MP 与 NQ 交于点 O； 若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 MNPQ 也是矩形； 若四边形 MNPQ 是正方形，则四边形 ABCD 也一定是正方形 所有正确推断的序号是 三、解答题三、解答题（本题共本题共68分，第分，

8、第1722题，每小题题，每小题5分，第分，第2326题，每小题题，每小题6分，第分，第27，28题，题， 每小题每小题7分分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 0 2 32tan60123 18解不等式 1 2(1)1 3 x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，ABC 中，ABBC，CDAB 于点 D，BAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E (1) 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2) 求证：BCDCAE 20已知关于 x 的方程 2 (21)20(0)mxmxm (1) 求证：方程总有两个实数根； (2)

9、若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根 21如图，RtABC 中，ACB90 ，D 为 AB 中点，O 为 BC 中点，连结 DO 并延长到点 E，使 OEOD，连接 BE，CE (1) 求证：四边形 DCEB 为菱形； (2) 若 AC6，DCB30 ，求四边形 DCEB 的面积 22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 l：3ymx与 x 轴交于点 C，与反比例函数 (0) k yk x 的图象交于点 A(1，4)和点 B (1) 求 m，k 的值及点 C 的坐标； (2) 若点 P 是 x 轴上一点，且 SABP5， 直接写出点 P 的坐标 23如图，A

10、B 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 作O 切线 CD 交 BA 的延长线于点 D，过点 O 作 OEAC 交切线 DC 于点 E，交 BC 于点 F. (1) 求证：BE； (2) 若 AB10，cosB 4 5 ，求 EF 的长. 43- -3- -4- -1- -2x012 2020 年二模数学试卷第 3 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 4 页（共 8 页） CB D A A B E D CO D E F OA B C l y 1x 1 OC B A 3 2 1 E BC A D 第 13 题图 第 14 题图 F D A C B E 密 封 线 内 不 要 答 题

11、 学校 班级 姓名 考号 24已知 y1，y2均是 x 的函数，下表是 y1，y2与 x 的几组对应值： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y1 3 3 3 3 3 2.5 1 1.5 5 y2 1.88 2.4 3.2 4 0 4 3.2 2.4 1.88 小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y1，y2与 x 之间的 变化规律，分别对函数 y1，y2的图象与性质进行了探究 下面是小下面是小聪聪的探究过程，请补充完整的探究过程，请补充完整： (1) 如图，在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各组数值所对应的点(x， y1)， (x，y2)，并画出函数 y1，y2的图象

12、； (2) 结合画出的函数图象，解决问题： 当x3.5 时，对应的函数值 y1约为 ； 写出函数 y2的一条性质： ； 当 y1 y2时，x 的取值范围是 25某学校八、九年级各有学生 200 人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快 乐运动，健康成长”的系列体育健身活动为了了解学生的运动状况，从八、九年级各 随机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行 了整理、描述和分析下面给出了部分信息 （说明：成绩 80 分及以上为优秀，70-79 分为良好，60-69 分为合格，60 分以下为不合格） a 八年级八年级学生成绩的频数分布直方图如下学生成

13、绩的频数分布直方图如下 （数据分为五组： 50x60， 60x70， 70x80， 80x90， 90x100） b八年级八年级学生成绩在学生成绩在 70 x 80 这一组的是：这一组的是： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c c九年级九年级学生成绩的平均数、中位数、学生成绩的平均数、中位数、众数众数、优秀率优秀率如下：如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题根据以上信息，回答下列问题: : (1) 在此次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名，由此可知他是 年级的学生（填“八”，或“九”）； (2

14、) 根据上述信息，推断 年级学生运动状况更好，理由为 ； （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） (3) 假设八、九年级全体学生都参加了此次测试， 预估九年级学生达到优秀的约有 人； 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至 少要达到 分才可以入选 508010090 14 频数/人 成绩/分 12 7060 10 8 6 4 O 2 2020 年二模数学试卷第 5 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 6 页（共 8 页） O x y 1 - -4 y1 234 2 1 3 4 - -2 - -1- -3 5 5 - -4 - -3 - -1 -

15、-2 - -5 - -5 密 封 线 内 不 要 答 题 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 2 4(0)yaxax a与 x 轴交于点 A，B(A 在 B 的 左侧) (1) 求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； (2) 已知点 P(2，2)，Q(22a，5a)，若抛物线与线段 PQ 有公共点，请结合函数图象， 求 a 的取值范围 27已知菱形 ABCD 中，A60，点 E 为边 AD 上一个动点(不与点 A，D 重合)，点 F 在边 DC 上， 且 AEDF， 将线段 DF 绕着点 D 逆时针旋转 120得线段 DG， 连接 GF， BF，EF (1) 依题意补全图形； (2) 求证：

16、BEF 为等边三角形； (3) 用等式表示线段 BG，GF，CF 的数量关系，并证明 28对于平面直角坐标系xOy中的点 P 和图形G，给出如下定义：若图形G上存在两个点 A，B，使得PAB 是边长为 2 的等边三角形，则称点 P 是图形G的一个“和谐点” 已知直线 l：30)yxn n（与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，O 的半径为 r (1) 若 n0， 在点 1 P(2， 0)， 2 P(0， 23)， 3 P(4， 1)中， 直线 l 的和谐点是 ； (2) 若 r，O 上恰好存在 2 个直线 l 的和谐点，求 n 的取值范围； (3) 若 n3 3，线段 MN 上存在O的和

17、谐点，直接写出 r的取值范围 2020 年二模数学试卷第 7 页（共 8 页） 2020 年二模数学试卷第 8 页（共 8 页） C B AD E Ox y 1 1 Ox y 1 1 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 考号 北京市燕山地区北京市燕山地区 2020 年年初中毕业年级初中毕业年级质量监测（二）质量监测（二） 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 2020 年年 6 月月 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分分，每每小题小题 2 分）分） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 92x； 10(2)(2)x xx； 11答

18、案不唯一，如，答案不唯一，如， 2 2 ()22a abaab； 12答案不唯一，如，答案不唯一，如，2； 13180； 14 1 2 ； 15 5 5 1 2 ， . xy xy 16 三、解答题三、解答题（本题共（本题共68分，第分，第1722题，每小题题，每小题5分，第分，第2326题，每小题题，每小题6分，第分，第27，28题，题， 每小题每小题7分）分） 17解：原式解：原式92 32 31 8 18解：去分母，得解：去分母，得1 6(1)3 xx， 去括号，得去括号，得1 663 xx， 移项合并同类移项合并同类项，得项，得510x， 系数化为系数化为 1 1，得，得2 x， 原不

19、等式的解集为原不等式的解集为2 x 在数轴上表示如下：在数轴上表示如下： 19(1) 解解：补全补全的的图形图形如下图如下图； (2) 证明：证明：ABBC， BACB 又又AE 是是BAC 的平分线，的平分线， AEBC， ACBCAE90 CDAB， BBCD90 ， BCDCAE 20解：解：(1)由题意，得由题意，得 2 (21)42 mm 2 (441)8mmm 2 441mm 2 (21)m 不论不论 m 为为何实数，何实数， 2 (21)0m恒成立，即恒成立，即0 恒成立，恒成立， 方程总有方程总有两个两个实数根实数根 (2) 此题此题答案不唯一答案不唯一 由求根公式，得由求根公

20、式，得 2 1 2 (21)(21) 2 mm x m ， ， 原原方程方程的根为的根为 1 2x， 2 1 x m 方程的两个根方程的两个根都是都是正整数，正整数， 取取1m ， 此时此时方程方程的两根为的两根为 1 2x， 2 1x 21(1)证明：证明：O 是是 BC 边中点，边中点， OCOB， 又又OEOD， 四边形四边形 DCEB 是平行四边形是平行四边形 RtABC 中，中，ACB90，D 为为 AB 中点，中点， CDBD， 四边形四边形 DCEB 为为菱形菱形 (2) 解：解：CDBD，DCB30 ， ABCDCB30 RtABC 中，中，ACB90 ，AC6，ABC30 ，

21、 AB12，BC6 3 D 为为 AB 中点，中点，O 是是 BC 中点，中点， 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项选项 A B D A C B D C 43- -3- -4- -1- -2x012 CB D E A A B E D CO 密 封 线 内 不 要 答 题 DO 1 2 AC3， S菱形菱形DCEBBCDO18 3 22解：解：(1) 将点将点 A(1，4)的坐标代入的坐标代入3ymx中，中， 得得 41 3 m，解得，解得1m 在在3yx中，令中，令0y，得，得3 x， 点点 C 的坐标为的坐标为(3，0) 将点将点 A(1，4)的坐标代入的坐标代入 k y x 中

22、，中， 得得 k144 (2) P(5，0)或或 P(1，0) 23(1)证明：如图证明：如图，连接连接 OC， AB 为为O 的直径，的直径， ACBACOOCB90 DE 是是O 的切线的切线， OCDACOACD90 ， OCBACD. . OB，OC 是是O 的半径，的半径， OBOC， BOCB. . OEAC， ACDE， BE. . (2)解：在解：在 RtACB 中中, ,cosB CB AB 4 5 ，AB10， BC8，AC6 ACBOCE90 ，BE， ACBOCE， ACAB OCOE ， 610 5OE ， OE 25 3 OFAC，O 为为 AB 中点中点， OF

23、1 2 AC3， EFOEOF16 3 . . 24解：本题解：本题答案不唯一，如，答案不唯一，如， (1) (2) 3.13； 当当 x1 时，时，y2有最小值有最小值4； 2.220.45x 25解：解：(1)八；八； (2)九；九； 理由：理由：九九年级年级优秀率优秀率 40%，八年级优秀率，八年级优秀率 30%，说明九年级体能测试优秀人数更，说明九年级体能测试优秀人数更 多；多； 九九年级年级中位数为中位数为 76，八年级为，八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于，说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于分，而八年级一半同学的测试成绩仅高于

24、 72 分分 通过图表，估计八年级成绩平均数为通过图表，估计八年级成绩平均数为 73.25，低于九年级的，低于九年级的 79 分，说明九年分，说明九年 级整体水平高于八年级级整体水平高于八年级 综合以上三个综合以上三个(两个两个)理由，说明理由，说明九九年级年级学生的运动状况更好学生的运动状况更好 (3) 80； 78 26解：解：(1) 2 4yaxax(4)ax x ， 抛物线与抛物线与 x 轴交于点轴交于点 A(0，0)，B(4，0) D E F OA B C y2 O x y 1 - -4 y1 234 2 1 3 4 - -2 - -1- -3 5 5 - -4 - -3 - -1

25、- -2 - -5 - -5 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 考号 抛物线抛物线 2 4yaxax的对称轴为直线：的对称轴为直线： 4 2 2 a x a (2) 2 4yaxax 2 (4 )a xx 2 (2)4a xa， 抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标为(2，4a) 令令5ya，得，得 2 45axaxa， (5)(1)0a xx， 解得解得1x ，或，或5x ， 当当5ya时，时，抛物线上两点抛物线上两点 M(1，5a)，N(5，5a) 当当0a 时时， 抛物线开口向上， 顶点位于抛物线开口向上， 顶点位于 x 轴下方，轴下方， 且且 Q(22a， 5a)位于位于

26、点点 P 的右侧，的右侧， 如图如图 1，当点当点 N 位于点位于点 Q 左侧时，左侧时，抛物线抛物线与线段与线段 PQ 有公共有公共点，点， 此时此时 22a5， 解得解得 3 2 a 当当0a 时时， 抛物线开口向下， 顶点位于抛物线开口向下， 顶点位于 x 轴上方， 点轴上方， 点 Q(22a， 5a)位于点位于点 P 的左侧，的左侧， ()如图如图 2，当顶点位于点当顶点位于点 P 下方时，抛物线下方时，抛物线与线段与线段 PQ 有公共点，有公共点， 此时此时4a ()如图如图 3，当顶点位于点当顶点位于点 P 上方，上方，点点 M 位于点位于点 Q 右侧时，右侧时，抛物线抛物线与线段

27、与线段 PQ 有公共有公共 点，点， 此时此时 22a1， 解得解得 3 2 a，或，或 1 0 2 a，或或 3 2 a 27(1)解：解：补补全图形全图形，如图如图 (2)证明：证明：菱形菱形 ABCD， ABAD 又又A60， ABD 为等边三角形，为等边三角形， ABDBDC60，ABBD 在在ABE 和和DBF 中，中， ABBD，ABDF，AEDF， ABEDBF， BEBF，ABEDBF， EBFEBDDBFEBDABEABD60， BEF 为等边三角形为等边三角形 (3) BG，GF，CF 的数量关系为的数量关系为3(BGCF)2GF 证明证明：如图如图 2，取，取 FG 中点

28、中点 H，连接，连接 DH， AEDFDG，FDG120， DFGDGF30，DHGF， GF2GH2DGcos303DG 又又BCD 为等边三角形，为等边三角形， BDCD，BDC60 FDG120， BDCFDG180，即，即 B，D，G 三点在同一条直线上，三点在同一条直线上， BGBDDGCDDGCFDFDGCF2DG， BGCF2DG G B C A DE F G H B C A DE F 14 x y N MQ P 图 3 14x y NM Q P 图 2 14x y NM Q P O 图 1 密 封 线 内 不 要 答 题 3(BGCF)23DG2GF 28解：解：(1)直线直线

29、 l 的和谐点是的和谐点是 1 P ， 2 P ； ； (2) 如图，设如图，设 A，B 在在直线直线 l 上，点上，点 C 在在O上，上，ABC 是边长为是边长为 2 的等边三角形，的等边三角形， 0n ，当直线当直线 l 位于位于 l1时，时，O上上只有只有 1 个点个点 C 是直线是直线 l 的的和谐点和谐点， 当直线当直线 l 位于位于 l2时，时，O上上有有 3 个点个点 C，C2，C3都都是直线是直线 l 的的和谐点和谐点， 满足条件的直线满足条件的直线 l 应位于直线应位于直线 l1和和 l2之间之间 设过点设过点 C 且与且与O相切相切的直线为的直线为 l， 直线， 直线 l1

30、，l2，l分别分别与与 x 轴轴，y 轴交于点轴交于点 M1， N1，M2，N2，M，N连接连接 OC，则，则 OCl，OC2取取 AB 中点中点 D，连接连接 CD， 则则 CD3，且，且 O，C，D 三点共线三点共线，OD23 直线直线 l：3yxn与与 x 轴交于点轴交于点 M， 与与 y 轴交于点轴交于点 N， M( 3 3 n，0)，N(0，n)， tanMNO OM ON 3 3 ， MNO30 在在 RtOCN和和 RtODN1中中， ON2OC4， ON12OD423， NN1ON1ON23， 由对称性得由对称性得 NN223，即即 N2(0，423)， n 的取值范围是的取值

31、范围是42 342 3n (3) r 的取值范围是的取值范围是 7 7 2 r 详解如下：详解如下： 33 3yx，N(0，3 3)，ON3 3，ONM30 如图，设如图，设 A，B 在在O上，上，P 是是 MN 上的点，上的点，ABP 是边长为是边长为 2 的等边三角形，的等边三角形， 设设 AB 的中点为的中点为 D，则，则 O，P，D 三点共线三点共线， rOB 22 BDOD， 又又 ODOPPD（图（图 1），或），或 ODOPPD（图（图 2），），而而 BD1，PD3为定值，为定值， 只需考虑只需考虑 OP 的的取值范围即可取值范围即可 如图如图 3，当，当 OPMN 时，时，O

32、P 最小，此时最小，此时O的半的半 径最小径最小 ON3 3，ONP30， OP 1 2 ON 3 3 2 y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A y xO y = 3x + 3 3 M DB N P A 图 1 图 2 y = 3x + 3 3 Ox y M D B N P A l l2 l1 Ox y 1 D N2 MM2 N M1 N1 A B C3 C2 C 图 1 密 封 线 内 不 要 答 题 学校 班级 姓名 考号 又又PD3， ODOPPD 3 2 在在 RtOBD 中中，BD1，OD 3 2 ， rOB 22 3 1() 2 7 2 如图如图 4， 当， 当O 的和谐点恰好是的和谐点恰好是 N 点点(即即 P 点与点与 N 点重合点重合) 时，时，OP 最大，此时最大，此时O的半径最大，的半径最大， ON3 3，ND3， OD4 3， 又又 BD1， rOB 22 1(4 3)7 综上，综上，r 的取值范围是的取值范围是 7 7 2 r y = 3x + 3 3 Ox y 1M DB N A 图 3 图 4