无锡市2020届梁溪区 南长实验、侨谊教育集团二模含答案.doc

1、20202020 年九年级第二次适应性练习年九年级第二次适应性练习 数学试题数学试题 考试时间：120分钟 满分分值：130分 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的）正确的） 1. 1 2 的倒数是（ ） A 1 2 B2 C2 D 1 2 2.下列运算正确的是（ ） A. (x3)2=x5 Bx2x2=x4 Cx6x2=x3 D4x3-3x3=x3 3.函数 y = 2x x-2 中自变量 x 的取值范围是（ ） A. x2 Bx2 Cx2 Dx0

2、 4.一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A0，2 B1，2 C1.5，2 D1，3 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6.下列命题是真命题的是（ ） A.三个角相等的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.平行四边形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 7.将抛物线 yx24x3 沿 y 轴向右平移 3 个单位，然后再向上平移 5 个单位后所得抛物线的顶点 坐标是（ ） A(5，7) B(1，7) C(1，4) D(5，4) 8.在ABC 中，C90 ，AC1，BC2，则 cos A 的值是（

3、 ） A 1 2 B 5 C 5 5 D 2 5 5 9.在ABC 中，AB3，AC 3当B 最大时，BC 的长是（ ） A 3 2 B 6 C 3 2 D2 3 10.如图由 4 个边长为 a 的正六边形组成的网格图， 每个顶点均为格点， 若该图中到点 A 的距离超过 3 的格点有且仅有 6 个，则 a 的取值范围为（ ） A 3 2 a 3 B 7 3a 3 C1a 3 Da 3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上）答题卡上） 11.分

4、解因式：xy2x . 12.无锡地铁三号线一期运营长度约为 28500 米，这个数据用科学记数法可表示为 米. 13.方程 x2x20 的解是 . 14.若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 . 15.如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，CAD=56 ，则B 的度数为. 16.点 A(x1 ， y 1)， B(x2 ， y 2)是反比例函数 y 3 x 图象上的两点.若 x1x20， 则 y1 y2（选填“”、 “”或“”）. 17.如图，正方形 ABCD 的边长为 3，E，F 是对角线 BD 上的两个动点，且 EF 2，连接 CE，CF， 则CEF 周长

5、的最小值为 . 18.如图，一次函数 y 1 2 x2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y 1 2 x 2+bx+c 的图象 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一点 C若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，则 所有满足条件的点 M 的坐标为 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 10 小题小题 ，共，共 84 分请在指定区域内作答分请在指定区域内作答 ， 解答时应写出文字说明、解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8 分）计算： （1） 4(1)0| |3 . （2）(x1)(x1)(x2)2 . A 第

6、10 题 O D B A C 第 15 题 A B C D F E 第 17 题 x y A O B C 第 18 题 20.（本题满分 8 分） （1）解方程： 2 x 1 1x 0 （2）解不等式组： 3(x+1)5x， 1 3 x17 5 3 x 21.（本题满分 8 分） 如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 边上，且 AECF， 求证：BEFD 22.（本题满分 6 分） 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按 A、B、C、D 四个等级进行了评定现随机取部分学生 书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）这次抽取的样

7、本的容量为 ； （2）请在图中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品 750 份，请你估计参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有多少份？ A B C D E F 分析结果的扇形统计图 图 0 10 20 30 40 50 60 A B C D 人数 等级 24 48 分析结果的条形统计图 图 D 级 B 级 A 级 20% C 级 30% 23.（本题满分 8 分） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两 局双打，五局比赛必须全部打完 ，赢得三局及以上的队获胜假如甲、乙两队每局获胜的机会 相同 （1）若前四局双方战成

8、 22，那么甲队最终获胜的概率是 ； （2）现甲队在前两局比赛中已取得 20 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表” 等方法写出分析过程） 24.（本题满分 8 分） 如图，在ABC 中，ACB90. （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相 切于点 E 的O； （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设（1）所作的O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若O 的直径为 5，BC4； 求 DE 的长. 25.（本题满分 8 分） 某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物，已

9、知若按传统种植， 每月每亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植，每月每亩产量可增加 40%，但种植费用会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长 环境的改善，改善期间无法种植.已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售， 假设前 x 个月销售总额为 y（万元 ）. （1）当 x8 时，分别求出两种种植方法下的销售总额 y（万元 ）； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件下，假如从 2020 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润 能够超过传统种植同样时

10、间内所获得的总利润？ A B C 26.（本题满分 10 分） 在直角坐标系中， 已知抛物线 yax24axc(a0)与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 左侧） ， 与 y 轴负半轴交于点 C，顶点为 D，已知 SABDS四边形 ACBD14. （1）求点 D 的坐标（用仅含 c 的代数式表示）； （2）若 tanACB 1 2 ，求抛物线的解析式. 27.（本题满分 10 分） 如图 1，ABCD 中 ABm，ADn（nm0），ABC=60，四边形 DBEF、DEGH 均为平 行四边形，且点 C、F 分别落在 EF、GH 上. （1）若ABCD 的周长为 16，用含 m 的代

11、数式来表示DEGH 的面积 S，并求出 S 的最大值； （2）若四边形 BEFD、EGHD 均为矩形，且 FH FG 3 49 ，求 m n 的值. O x y （图 1） A B C D H E F G A B C D E F H G （图 2） 28.（本题满分 10 分） 如图 1，已知：在矩形 ABCD 中，AB3 3cm，AD9cm，点 O 从 A 点出发沿 AD 以acm/s 的 速度移向点 D 移动， 以 O 为圆心， 2cm 长为半径作圆， 交射线 AD 于 M （点 M 在点 O 右侧） 同 时点 E 从 C 点出发沿 CD 以 3cm/s 的速度移向点 D 移动，过 E 作

12、直线 EFBD 交 BC 于 F，再把 CEF 沿着动直线 EF 对折，点 C 的对应点为点 G 若在整过移动过程中EFG 的直角顶点 G 能 与点 M 重合设运动时间为 t（0t3）秒 （1）求a的值； （2）在运动过程中， 当直线 FG 与O 相切时，求 t 的值； 是否存在某一时刻 t， 使点 G 恰好落在O 上 （异于点 M） ？若存在， 请直接写出 t 的值； 若不存在，请说明理由 B E F A D C G M O （图 1） B A D C （图 2（备用图） ） 侨谊教育集团侨谊教育集团 2020 届九年级第二次模拟考试届九年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2020.

13、6 一、一、选择题（本大题选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9. B 10. A 二、填空题二、填空题（本大题本大题 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分） 11.x(y1)(y1) 12.2.85 104 13.x12,x21 14.八 15. 34 16. 17.22 5 18.（ 5 1 2 2 ，）或（ 521 22 ，） 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 10 小题小题 ，共，共 84 分）分） 19.（1）原式2133 分 （2）原式

14、22 1 (44)xxx 2 分 04 分 22 144xxx 3 分 45x4 分 20.（1）2(1) 0xx1 分 (2)由得 x 3 2 1 分 2x 3 分 由得 x4 2 分 经检验：x2 是原方程的解4 分 3 2 x4 4 分 21.ABCD ADBC，ADBC2 分 AECF DEBF4 分 ADBC 四边形 EBFD 为平行四边形6 分 BEFD 8 分 22.（1）1202 分 （2）C：36 D :12 4 分 （3） 2448 750450 120 答：参赛作品达到 B 级以上（即 A 级和 B 级）有 450 份.6 分 23.(1) 1 2 2 分 (2) 树状图

15、如图所示： （列表或树状图正确得 4 分） 6 分 一共有 8 种等可能结果，其中甲至少胜一局有 7 种等可能结果 7 分 P(甲对最终获胜) 7 8 8 分 24解：（1）作图：如图所示4 分 （2）如图所示. DB 为O 的直径 DEB90 5 分 又 ACB90 . DEBACB BE 平分ABC 12 EDBEBC DBBE BEBC 6 分 BD5，BC4 5 4 BE BE BE220 . 7 分 DEB90 DE2BE2BD2 即 DE22052 ; 解得 DE 5 8 分 25.解：（1）若按传统种植，当8x 时， 10 3000 3 8 1000072y 万元1 分 若按科学

16、种植，当8x 时， 10 3000140%3 4 1000050.4y 万元2 分 （2）设n个月后可收回成本. 1 104200325002000 1000 ( 0 ) 42 10250n4 分 解得 5 9 9 n ， 10 个月后收回成本5 分 （3）设m个月后. 1 10420034500 10000 1 42 1025103000325002 10 10000 mm 8 分 1.657.4m ， 解得 7 35 8 m ，9 分 36m 10 分 至少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样时间内所获得的总利润 26解： （1）yax24axca(x2)2c4a 抛物线

17、对称轴为 x2. 1 分 过点 D 作 DGx 轴于 G SABDS四边形ACBD14， SABDSABC13，DGOC13 C（0，c） OCc，DG 1 3c D（2， 1 3c）3 分 （2）DGc4a 1 3c c4a c3a y ax24ax3a 解得 x11,x23 A（1，0），B(3,0) AB2 5 分 过点 A 作 CA 的垂线交 BC 于点 M，过 M 作 MNBO 于 N tanACB 1 2 AMAC12 易证ACOMAN MNAOANCO AMAC12 OA1，OCc MN 1 2 AN 1 2c OB3 BN2 1 2c 7 分 易证BMNBCO MNOCBNOB

18、 1 2（c）（2 1 2c）3 解得 c1，c3 a 1 3 或19 分 y 1 3x 24 3x1 或 y x 24x3 10 分 27.解：（1） 1 2 BCD SS 平行四边形ABCD 1 2 S平行四边形 BEFD，S平行四边形ABCDS平行四边形BEFD 同理，S平行四边形BEFDS平行四边形DEGHS平行四边形DEGHS平行四边形ABCD2 分 过点A作BC垂线，垂足为M，ABm，周长为 16，8ABBC， 8BCn，60ABC， 3 2 AMm， 3 8 2 m Sm 2 8 3 3 2 4mS ，4 分 当4m 时，S取得最大值为8 3.5 分 （2）当四边形BEFD与DE

19、HG为矩形时，90EFDGH ， 易证EFGFDH， 设49GFa，则3FHa， EGFG FHDH , 求得 7 3EGDHa ，相似比为3a 3 7 3 7 a ， 3 7 DE EF ，7 分 3 tantan 7 DEFBDE， 设 3BEb ，7BDb 根据S平四边形ABCDS平行四边形BEFD 列式： 2 3 7 3 2 bmn，即 2 1 7 2 bmn 再在RtBDN中， 2 2 231 7 22 mmnb 9 分 式代入式，化简得： 22 2250mnmn，即 220mnmn， 2mn或2mn， 0nm ，2mn，即 1 2 m n 10 分 28. 解：（1）如图 1 中，

20、当点 G 在 AD 上时 四边形 ABCD 是矩形，BAD90 ，AB3 3，AD9， tanBDA AB AD 3 3 9 3 3 ，ADB30 ，1 分 BCAD，EFBD，CEFCBDADB30 ，FECFEG60 ， GED60 ， CEEG3t，在 RtGED 中，DE 1 2 EG 3 2 t，3t 3 2 t3 3， t2，CEEG2 3，DE3，DG3，AG6，2 分 在整个移动过程中EFG 的直角顶点 G 能与点 M 重合， 2a26， a2cm/s3 分 （2）如图 2 中，作 GQAD 于 Q，GRCD 于 R，QG 的延长线交 BC 于 P，FG 的延长线交 AD 于

21、T 由题意 CEEG 3t，ER 3 2 t，QDPCRG 3 2 t， QGDR3 33t 3 2 t3 3 3 3 2 t，4 分 在 RtGQT 中，TGQ30 ，QTQGtan30 3 3 2 t， TD 3 2 t（3 3 2 t）3t3，5 分 如图 3 中，当O 与 FG 相切于点 N 时，易知 OA2t，OT 4 3 3 ，TD3t3， 则有 2t 4 3 3 3t39，解得 t 364 3 15 6 分 如图 4 中，当O 再次与 FG 相切时 由 OADTOTAD，可得 2t3t3 4 3 3 9，解得 t 364 3 15 综上所述，t 364 3 15 s 或 364 3 15 s 时，直线 FG 与O 相切. 7 分 如图 5 中，当点 G 在O 上时， 作 GNAD，则 DN 3 2 t，ONDNOD 3 2 t（92t） 7 2 t9，NG 3 3 2 t3 3，OG 2， OG2ON2NG2，（ 7 2 t9）2（ 3 3 2 t3 3） 24，整理得：19t290t1040 （t2）（19t52）0，t 52 19 或 2（舍弃）9 分 t 52 19 s 时点 G 在O 上10 分