2020年全国高考新课标II卷名师押题信息卷 文科数学(解析版)2020.6.29.docx
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1、 2020 年全国高考新课标年全国高考新课标 II 卷名师押题信息卷卷名师押题信息卷 文科数学文科数学 注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条 形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体 工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在 草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小
2、题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的) 1已知集合 2M ,0,1, | 23NxNx ,则 (MN ) A 2 ,1,0,1,2,3 B 2 ,0,1,2,3 C 2 ,0,1,2 D 2 ,1,0,1,2 【答案】D 【解析】集合 2M ,0,1, | 23 1NxNx ,0,1,2,故 2MN , 1,0,1,2,故选:D 2在复平面内,复数 2i z i 对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】A 【解析】 2 2( 2)() 12 iii zi ii ,复数 2i z i 对应的点的坐标为(1,2),在第
3、一象限故选:A 3若向量 (1,2)a ,(0, 2)b ,则()(a ab ) A6 B7 C8 D9 【答案】D 【解析】 由于 (1,2)a ,(0, 2)b , 所以(1,4)ab; 所以()189a ab 故选:D 4等差数列 n a的前n项和为 n S,满足 34 6aa,1d ,则 7 S的值为( ) A 35 2 B21 C 49 2 D28 【答案】C 【解析】 173534 7 777 49 2222 aaaaaad S ,故选:C 5 某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念, 制定节能减排的目标, 先调查了用电量y (单位:度)与气温x(单位: ) c 之间的关系,随
4、机选取了 4 天的用电量与当天气温, 并制作了对照表: x(单位:) c 17 14 10 1 y(单位:度) 24 34 38 a 由表中数据得线性回归方程: 260yx 则a的值为( ) A48 B62 C64 D68 【答案】C 【解析】 1714101 10 4 x , 243438 24 44 aa y , 又回归直线260yx 过(x, )y,242 1060 4 a ,解得64a ,故选:C 6下列说法正确的是( ) A命题“xR ,0 x e ”的否定是“ 0 xR, _0 0 x e” B命题“若1a ,则函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点”的逆命题为真命题 C已知
5、m,n,1 是三条不重合的直线,是两个不重合的平面,则 / /n的一个 充分条件是 1 ,/ /nl,m ,m与n相交 D命题“已知x,y R ,若 3xy ,则2x 或 1y ”的逆否命题是假命题 【答案】C 【解析】选项A,命题“xR ,0 x e ”的否定是“ 0 xR, _0 0 x e”,即A错误; 选项B,命题“若1a ,则函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点”的逆命题为“若函数 2 ( )21f xaxx只有一个零点,则1a ”, 当0a 时, ( )21f xx ,显然只有一个零点;当0a 时,要使 ( )f x只有一个零点,则 2 240a,即 1a ,所以0a 或1
6、,即B错误; 选项C, 1 ,/ /nl,m ,m与n相交,则有 / /nl l l 不在平面 上 ,则有 / /n,C正 确;选项D,原命题为真命题,故其逆否命题也为真命题,即D错误故选:C 7已知定义在R上的函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ,当01x 时, 1 3 ( )f xx ,则 17 ()( 8 f ) A 1 2 B2 C 1 8 D8 【答案】A 【解析】根据题意,函数 ( )f x满足(2)( )f xf x ,即函数 ( )f x是周期为 2 的周期函数, 则有 1711 ()(2)( ) 888 fff,当01x 时, 1 3 ( )f xx ,则 1 3
7、 111 ( )( ) 882 f;故选:A 8 算数书竹简于上世纪八十年代出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记 载有求“盖”的术:置如其周,令相承也又以高乘之,三十六成一该术相当于给出了由圆 锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式 2 1 36 VL h,它实际上是将圆锥体积公式 中的圆周率近似取为 3 那么近似公式 2 3 112 VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为 ( ) A 22 7 B 25 8 C 28 9 D 82 27 【答案】C 【解析】由2Lr可得 2 L r ,故圆锥的第面积为 2 2 4 L Sr , 2 1 312 L h VSh , 若 2
8、3 112 VL h,则 13 12112 ,故 11228 369 故选:C 9. 若x,y满足约束条件 0 22 2 0 xy xy x ,则 2zxy 的最小值为( ) A2 B2 C6 D6 【答案】A 【解析】由 2zxy 得 1 22 z yx,作出x,y满足约束条件 0 22 2 0 xy xy x 对应的平面区域如 图(阴影部分 ):ABC 平移直线 1 22 z yx,由图象可知当直线 1 22 z yx,过点A时, 直线 1 22 z yx的截距最大, 此时z最小, 2 22 x xy , 解得 (2,2)A 代入目标函数 2zxy , 得2222z ,目标函数 2zxy
9、的最小值是2故选:A 10. 九章算术中介绍了一种“更相减损术”,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法 用算法流程图表示如图,若输入15a ,12b ,0i ,则输出的结果为( ) A4a , 4i B4a ,5i C3a ,4i D3a ,5i 【答案】D 【解析】模拟执行程序框图,输入15a ,12b ,0i , 011i ,ab,15123a , 1 12i ,ab,1239b , 213i ,ab,936b , 314i ,ab,633b , 415i ,3ab,输出3a ,5i , 故选:D 11.已知点F为抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点, 过点F的直线l交C于A,B两
10、点, 与C的 准线交于点M,若0ABAM,则| |AB的值等于( ) A 3 4 p B2p C3p D 9 4 p 【答案】D 【解析】 因为 0ABAM , 可得A为BM的中点, 则 1 2 AA BB , 设| |AFt , 则| |A AA F t , | | 2BBBFt , 故 |4 | 26 F Fpt B Btt , 即有 3 4 tp, 所以 39 | | 33 44 ABAFBFtpp, 故选:D 12.已知函数 ( )()yf x xR 满足 (2)2 ( )f xf x ,且 1x ,1时,( )| 1f xx ,则当 10x ,10时, ( )yf x 与 4 ( )
11、log |g xx的图象的交点个数为( ) A13 B12 C11 D10 【答案】C 【解析】由题意,函数 ( )f x满足: 定义域为R,且 (2)2 ( )f xf x ,当 1x ,1时,( )| 1f xx ; 在同一坐标系中画出满足条件的函数 ( )f x与函数 4 log |yx的图象,如图: 由图象知,两个函数的图象在区间 10 ,10内共有 11 个交点; 故选:C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知直线2 450xy 的倾斜角为,则sin2 ( ) 【答案】 4 5 【解析】直线2 450xy 的倾斜角为,可知:直线的斜率 1 tan
12、2 k, 可得: 222 2 1 2 2sincos2tan4 2 sin22sincos 1 15 1( ) 2 sincostan 故答案为: 4 5 14.设函数 2,0 ( ) 1 ( ) ,0 4 x lgx x f x x ,则 (10)ff 【答案】16 【 解 析 】 根 据 题 意 , 函 数 2,0 ( ) 1 ( ) ,0 4 x lgx x f x x , 则 ( 1 0 )21 02fl g , 则 22 1 (10)( 2)( )416 4 fff ;故答案为:16 15. 正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积 为 【答案
13、】 81 4 【解析】如图,正四棱锥PABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正 四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上, 延长PE交球面于一点 F,连接AE,AF,由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF,根据平面几何中 的射影定理可得 2 PAPF PE ,因为 2222 22 2 22 ABBC AE (求 AE 的长也 可以用勾股定理求得) ,所以侧棱长 222 42183 2PAPEAE ,2PFR, 所以1824R,所以 9 4 R ,所以 2 81 4 4 SR 故答案为: 81 4 16已知数列 n b的前n项和为 n T,22 nn bT,
14、4 n n n n a bn 为奇数 为偶数 ,数列 n a的前n项 和为 n S, 若使得 2 21 m m S S 恰好为数列 n a中的某个奇数项, 则数列 n b的通项公式 n b , 所有正整数m组成的集合为 【答案】2n;2 【解析】由题意,当1n 时, 111 222bTb,解得 1 2b ,当2n时,由22 nn bT, 可得 11 22 nn bT ,两式相减,可得 1 22 nnn bbb ,整理,得 1 2 nn bb ,数列 n b是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, 1 2 22 nn n b ,*nN 4 n n n n a bn 为奇数 为偶数 ,即 4 2
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