2020年全国高考新课标Ⅰ卷名师押题信息卷 文科数学+答案+全解全析2020.6.29.docx
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1、2020 年全国高考新课标卷名师押题信息卷 文科数学 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的) 1若集合 Ax|y 2x ,Bx|x2x0,则 AB( ) A0,1)
2、B0,1 C0,2) D0,2 2复数满足1+i = 1 i,则| =( ) A2i B2 Ci D1 3 周髀算经中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴 含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为 r,正 方形的边长为 a(0ar) ,若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率是 p,则圆周率 的值为 ( ) A 2 2 1 a p r B 2 2 1 a p r C 1 a p r D 1 a p r 4在ABC中,a,b,c分别为三个内角 A,B,C所对的边,设向量 (),( ,)mbcca nb ca,
3、 , 若m n u vv ,则角 A的大小为( ) A 6 B 3 C 2 D 2 3 5将函数 ( )2sin 3 f xx 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的 1 2 ,然后将所得函数 图象再向右平移 (0)m m 个单位长度,所得函数图象关于y轴对称,则m的最小值为( ) A 12 B 3 C 5 12 D 7 12 6函数 1 ( )2 2 x f xx 的零点所在区间为( ) A( 1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 7函数 1 ( )2f xx x 的图象大致是( ) A B C D 8 已知一个几何体的三视图如图所示, 正 (主) 视图是由一个半圆弧和一个
4、正方形的三边拼接而成的, 俯视图和侧(左)视图分别为一个正方形和一个长方形,那么这个几何体的体积是( ) A1 2 B1 4 C1 8 D1+ 9执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 3,则输出s的值是( ) A1 B2 C4 D7 10在三棱锥PABC中,已知 4 APC , 3 BPC ,PAAC,PBBC,且平面PAC 平 面PBC, 三棱锥PABC的体积为 3 6 , 若点, , ,P A B C都在球O的球面上, 则球O的表面积为( ) A4 B8 C12 D16 11 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F 为其右焦点, 若A
5、FBF, 设ABF,且, 6 4 ,则该椭圆离心率e的取值范围为( ) A 2 , 31 2 B 2 ,1 2 C 23 , 22 D 36 , 33 12定义在上的函数()对任意1,2(1 2)都有 (1)(2) 12 0,且函数 = ( 1)的图象关于 (1,0)成中心对称,若,满足不等式(2 2) (2 2),则当1 4时,2 + 的取值范围是 ( ) A3, 1 2) B3, 1 2 C5, 1 2) D5, 1 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13曲线 ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_ 14已知 n a、 n b都是等差数列,若 110 +
6、=9ab, 38 +=15ab,则 56 +=ab_ 15如果命题 0px :, 4 957xm x 为真命题,则实数 m的取值范围是_ 16 正方体 ABCDA1B1C1D1中, E是棱 DD1的中点, F是侧面 CDD1C1上的动点, 且 B1F平面 A1BE, 记 B1与 F的轨迹构成的平面为 . F,使得 B1FCD1 直线 B1F与直线 BC所成角的正切值的取值范围是 2 4 , 1 2 与平面 CDD1C1所成锐二面角的正切值为 2 2 正方体 ABCDA1B1C1D1的各个侧面中,与 所成的锐二面角相等的侧面共四个. 其中正确命题的序号是_.(写出所有正确的命题序号) 三、解答题
7、(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 12 分) 已知an是公差为 1的等差数列,数列bn满足 1211 1 1, 2 nnnn bba bbnb . (1)求数列bn的通项公式; (2)设 1 2 n n n c b ,求数列cn的前 n项和 Sn. 18(本小题满分 12 分) 在三棱柱 111 ABCABC 中,2,120ACBCACB,D为 11 A B的中点. (1)证明: 1 /AC平面 1 BC D; (2)若 11 A AAC ,点 1 A在平面ABC的射影在AC上,且侧面 11 A ABB的面积为2 3,求三棱锥 11
8、 BA C D 的体积. 19(本小题满分 12 分) 中国诗词大会是中央电视台于 2016年推出的大型益智类节目,中央电视台为了解该节目的收视情 况,抽查北方与南方各 5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如茎叶图所示,但其中一个数字 被污损. (1)若将被污损的数字视为 09中 10个数字中的一个,求北方观众平均人数超过南方观众平均人数 的概率; (2) 该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情,现在随机统计了 4位观众每周学习诗词的平均时间 y(单位:小时)与年龄x(单位:岁) ,并制作了对照表(如下表所示) : 年龄x 20 30 40 50 每周学习诗词的平均时间 y 3 3.
9、5 3.5 4 由表中数据分析,x与y呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为 60岁的观众每周学习诗 词的平均时间. 参考公式: 1 2 2 1 n ii i n i i x ynx y b xn x ,aybx $ 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: 22 1 xy ab (ab0)的焦距为 2,且过点 3 1 2 ,. (1)求椭圆 C的方程; (2)已知BMN是椭圆 C的内接三角形,若坐标原点 O为BMN的重心,求点 O到直线 MN距离的 最小值. 21(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)lnxsinx+ax(a0) (1)若 a1,求证:当 x(1, 2 )时
10、,f(x)2x1; (2)若 f(x)在(0,2)上有且仅有 1个极值点,求 a的取值范围 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线 1 l的方程为 3yx,曲线C的参数方程为 13 3 xcos ysin (是参数, 0).以O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)分别写出直线 1 l与曲线C的极坐标方程; (2) 若直线 2:2 sin 3 30 3 l , 直线 1 l与曲线C的交点为A, 直线 1 l与 2 l的交点为B,
11、 求AB. 23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数( ) |1|2 |f xxxa (1)若1a ,解不等式( )4f x ; (2)对任意的实数m,若总存在实数x,使得 2 24( )mmf x,求实数a的取值范围 2020 年全国高考新课标卷名师押题信息卷 文科数学 本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上
12、无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题(本大题共选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符分在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符 合题目要求的)合题目要求的) 1若集合 Ax|y 2x ,Bx|x2x0,则 AB( ) A0,1) B0,1 C0,2) D0,2 【答案】B 【解析】集合 Ax|y 2x x|x2, Bx|x2x0x|0x1, 则 ABx|0x10,1. 2复数满足1+i = 1 i,则| =( ) A2i B2 Ci D1 【答案】D 【解析】由题意,复数1+ = 1
13、,解得 = 1+ 1 = (1+)(1+) (1)(1+) = ,所以| = 1,故选 D 3 周髀算经中提出了“方属地,圆属天”,也就是人们常说的“天圆地方”我国古代铜钱的铸造也蕴 含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为 r,正 方形的边长为 a(0ar) ,若在圆内随机取点,得到点取自阴影部分的概率是 p,则圆周率 的值为 ( ) A 2 2 1 a p r B 2 2 1 a p r C 1 a p r D 1 a p r 【答案】A 【解析】圆形钱币的半径为 rcm,面积为 S圆r2; 正方形边长为 acm,面积为 S正方形a2 在圆形内
14、随机取一点,此点取自黑色部分的概率是 p SS S 圆正方形 圆 1 2 2 a r , 所以 2 2 1 a p r 4在ABC中,a,b,c分别为三个内角 A,B,C所对的边,设向量 (),( ,)mbcca nb ca, 若m n u vv ,则角 A的大小为( ) A 6 B 3 C 2 D 2 3 【答案】B 【解析】因为m n ,所以( 0)()()bcca cam nb, 即 222 0bbcca ,所以 222 2 1 cos, 22 bca bc bc A bc 因为 0,A,故 3 A 5将函数 ( )2sin 3 f xx 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的 1
15、2 ,然后将所得函数 图象再向右平移 (0)m m 个单位长度,所得函数图象关于y轴对称,则m的最小值为( ) A 12 B 3 C 5 12 D 7 12 【答案】C 【解析】将函数( )2sin 3 f xx 图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩为原来的 1 2 , 可得2sin 2 3 yx 的图象,然后将所得函数图象再向右平移 (0)m m 个单位长度, 得到2sin 22 3 yxm 的图象, 所得函数图象关于 y 轴对称,则2 32 mk ,即, 212 k mkZ , 故当1k 时,m取得最小值为 5 12 . 6函数 1 ( )2 2 x f xx 的零点所在区间为( ) A(
16、1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 【答案】D 【解析】12 1 25f , 01 023f , 13 11 2 22 f , 11 222 44 f, 17 332 88 f , 230ff, 由零点存在定理可知: f x零点所在区间为2,3. 7函数 1 ( )2f xx x 的图象大致是( ) A B C D 【答案】C 【解析】当 x0时, 1 ( )20f xx x ,故排除选项 B、D; 又 17 240 22 f ( ),故排除选项 A 8 已知一个几何体的三视图如图所示, 正 (主) 视图是由一个半圆弧和一个正方形的三边拼接而成的, 俯视图和侧(左)视图分别为一
17、个正方形和一个长方形,那么这个几何体的体积是( ) A1 2 B1 4 C1 8 D1+ 【答案】C 【解析】 根据几何体的三视图转换为直观图为: 该几何体为一个棱长为 1的正方体和一个底面半径为 1 2 , 高为 1的半个圆柱. 如图所示: 所以:V 2 11 1 1 1( )11 228 . 9执行如图所示的程序框图,若输入n的值为 3,则输出s的值是( ) A1 B2 C4 D7 【答案】C 【解析】 第一次循环; 第二次循环; 第三次循环; 结束循环, 输出 选 C. 10在三棱锥PABC中,已知 4 APC , 3 BPC ,PAAC,PBBC,且平面PAC 平 面PBC, 三棱锥P
18、ABC的体积为 3 6 , 若点, , ,P A B C都在球O的球面上, 则球O的表面积为( ) A4 B8 C12 D16 【答案】A 【解析】取PC中点O,连接,AO BO,设球半径为R,因为 3 BPC ,PAAC,PBBC, 所以AOBOR,2PCR,PBR,3BCR, 因为 4 APC ,PAAC,所以PAAC,则AOPC, 因为平面PAC 平面PBC,所以AO 平面PBC,即 13 36 PABCPBC VSAO , 所以 3 33 66 R ,1R,球的表面积为 2 44R . 11 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 上一点 A 关于原点的对称点为点 B, F
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