第一节-任意角和弧度制及任意角的三角函数重点讲义资料(DOC 12页).doc

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数三角函数的概念(1)了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化(2)会判断三角函数值的符号(3)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义知识点一角的有关概念(1)从运动的角度看，可分为正角、负角和零角(2)从终边位置来看，可分为象限角和轴线角(3)若与角的终边相同，则用表示为2k(kZ)易误提醒(1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|2k2k，kZ(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等自测练习1若k

2、360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：角与终边相同，与终边相同又角与的终边关于x轴对称角与的终边关于x轴对称答案：C知识点二弧度的概念与公式在半径为r的圆中分类定义(公式)1弧度的角把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用符号rad表示角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形的面积公式Slr|r2易误提醒角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用. 自测练习2弧长为3，圆心角为的扇形半径为_，面积为_解析：弧

3、长l3，圆心角，由弧长公式l|r，得r4，面积Slr6.答案：46知识点三任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫作的正弦，记作sin x叫作的余弦，记作cos 叫作的正切，记作tan 各象限符号正正正正负负负负正负正负口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线易误提醒三角函数的定义中，当P(u，)是单位圆上的点时有sin ，cos u，tan ，但若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sin ，cos ，tan .自测练习3若sin 0，则是()A第一象限角B第二象限角C第三

4、象限角 D第四象限角解析：由sin 0，在第三象限答案：C4已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：由三角函数的定义，sin ，又sin 0，y0，cos 0，cos 0，所以为第二象限角，即2k2k，kZ，则kk，kZ.当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，故选C.答案：C3在7200范围内所有与45终边相同的角为_解析：所有与45有相同终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k0时，rk，sin ，10sin 330；当k0时，rk，sin ，10sin 330.

5、综上，10sin 0.用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解(2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题1已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x()A. BC D解析：依题意得cos x，作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.答案：(kZ)A组考点能力演练1已知MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有()AMPOMA

6、T BOMATMPCATOMMP DOMMPAT解析：如图所示，MP、OM、AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线，由于，所以OMMP，又由图可以看出MPAT，故可得OMMPAT，故选D.答案：D2已知sin 0，cos 0，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由sin 0得角的终边在第三或第四象限，由cos 0得角的终边在第二或第三象限，所以满足sin 0，cos 的必要不充分条件是()A.x B.xC.x D.x，x(0,2)得知x，可以推得x；反过来，由x，如取x的必要不充分条件是x，故选B.答案：B5点P从(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长

7、到达点Q，则点Q的坐标为()A. B.C. D.解析：设点A(1,0)，点P从(1,0)出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点Q，则AOQ2(O为坐标原点)，所以xOQ，cos，sin，所以点Q的坐标为.答案：A6如果角的终边经过点，那么tan 的值是_解析：由定义知tan .答案：7已知角(00，cos0可得角的终边在第四象限，又由tan (00)，定义：sicos ，称“sicos ”为“的正余弦函数”，若sicos 0，则sin_.解析：因为sicos 0，所以y0x0，所以的终边在直线yx上，所以当2k，kZ时，sinsincos；当2k，kZ时，sinsincos .综上得sin.答

8、案：9已知扇形OAB的圆心角为120，半径长为6，(1)求的长；(2)求所在弓形的面积解：(1)120，r6，的长l64.(2)S扇形OABlr4612，SABOr2sin629，S弓形S扇形OABSABO129.10已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值解：的终边过点(x，1)(x0)，tan ，又tan x，x21，x1.当x1时，sin ，cos ，因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .综上sin cos 0或.B组高考题型专练1(2011高考课标全国卷)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直

9、线y2x上，则cos 2()A BC. D.解析：角的终边在直线y2x上，tan 2.则cos 2.答案：B2(2012高考安徽卷改编)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点的坐标是()A(8，6) B(8，6)C(6,8) D(6，8)解析：|OP|10，且设xOP，cos ，sin .设(x，y)，则x10cos10sin 8，y10sin10cos 6.答案：A3(2014高考大纲卷)已知角的终边经过点(4,3)，则cos ()A. B.C D解析：cos .答案：D4(2014高考新课标全国卷)若tan 0，则()Asin 20 Bcos 0Csin 0 Dcos 20解析：tan 0，知sin ，cos 同号，sin 22sin cos 0.答案：A12