专题--实数章末重难点题型(举一反三)(人教版).doc

1、专题1.2 实数章末重难点题型【人教版】【考点1 实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】（2019秋资中县月考）下列说法：一个无理数的相反数一定是无理数；一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；实数的倒数是其中，正确的说法有ABCD【变式1-1】（2019绵阳校级期中）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；16的平方根是，用式子表示是；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是A0个B1个C2个D3个【变式1-2】（2019春莘县期

2、中）下列说法中，其中不正确的有任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是；算术平方根不可能是负数A0个B1个C2个D3个【变式1-3】（2019秋成都月考）下列说法正确的是A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C无理数都是开不尽的方根数D无理数都是无限小数【考点2 无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等

3、；【例2】（2019春阜阳期末）有下列实数：，0，其中无理数的个数是A1个B2个C3个D4个【变式2-1】（2019定陶区期中）在实数，3.14中，无理数的个数是个A1B2C3D4【变式2-2】（2019春越秀区校级期中）下列各数：，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为A2个B3个C4个D5个【变式2-3】（2019秋花溪区校级期末）在，3.33，0，127，中，无理数的个数有A2个B3个C4个D5个【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。【例3】（

4、2019南开区校级期中）估计的值A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间【变式3-1】（2019海淀区校级期中）已知整数满足，则的值为A4B5C6D7【变式3-2】（2019春德城区期末）若的小数部分为，的小数部分为，则的值为A0B1CD2【变式3-3】（2018春巴南区期末）若的整数部分是，小数部分是，则式子的值是AB9C19D【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.【例4】（2019秋东港市期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD【变式4-1】如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点

5、为，则点所表示的数为ABCD【变式4-2】（2019春临河区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、点若点是的中点，则点所表示的数为ABCD【变式4-3】（2018南通）如图，数轴上的点，分别表示数，0，1，2，则表示数的点应落在A线段上B线段上C线段上D线段上【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。【例5】已知，则下列大小关系正确的是A B C D 【变式

6、5-1】若，则，的大小关系为ABCD【变式5-2】（2019天津模拟）比较大小：4、的大小关系是ABCD【变式5-3】（2019秋高邮市期末）若，则、的大小关系是ABCD【考点6 实数的运算】【例6】（2019春南昌县期中）（1）计算：（2）解方程【变式6-1】（2019春北流市期中）（1）计算：（2）求的值：【变式6-2】（2019春费县期中）（1）计算：（1）（2）解方程：【变式6-3】（2019春宁都县期中）（1）计算：；（2）解方程：【考点7 平方根立方根性质的应用】【方法点拨】1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反

7、数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。【例7】（2019春洛宁县期末）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根【变式7-1】（2018春平凉期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分（1）求，的值；（2）求的平方根【变式7-2】（2018春庆阳期中）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值【变式7-3】（2018秋

8、卢龙县期中）已知是的算术平方根，是的立方根，（1）求出、的值（2）求的平方根【考点8 利用实数的性质求代数式的值】【例8】（2019秋下城区校级期中）求下列各代数式的值（1）已知，求的值（2）实数的整数部分是，小数部分是，求的值（3）若、互为相反数，、互为倒数，并且的平方等于它的本身，试求的值【变式8-1】（2019春黄石港区校级期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于本身的实数，求的值【变式8-2】（2018秋黔西县期中）已知实数，且，互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值【变式8-3】（2019春番禺区期中）已知，互为相反数，互为倒数，是

9、3的平方根，求的值【考点9 算术平方根的非负性】【例9】（2019春黄州区期末）已知，且与互为相反数，求的平方根【变式9-1】（2019秋林甸县期末）若、都是实数，且，求的立方根【变式9-2】（2019春华龙区校级期中）已知与互为相反数（1）求的平方根；（2）解关于的方程【变式9-3】已知实数、满足关系式，求的值【考点10 利用实数性质化简求值】【例10】（2019秋宜兴市期中）实数、在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【变式10-1】（2019秋庆城县期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简【变式10-2】（2017春临淄区校级期中）化简：（1） 实数在数轴上的位置如图所示， 化简；（2）【

10、变式10-3】（2019春高安市期中）已知实数、在数轴上的位置如图所示，、到原点的距离相等，化简：【考点1 实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】（2019秋资中县月考）下列说法：一个无理数的相反数一定是无理数；一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；实数的倒数是其中，正确的说法有ABCD【分析】根据实数的有关定义及运算逐一判断即可【答案】解：一个无理数的相反数一定是无理数，正确；一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算，正确；一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数，正确；0没有

11、倒数，此结论错误；故选：C【点睛】本题主要考查实数，掌握实数的有关定义是解题的关键【变式1-1】（2019绵阳校级期中）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；负数没有立方根；16的平方根是，用式子表示是；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是A0个B1个C2个D3个【分析】利用实数的分类，无理数定义，立方根及平方根定义判断即可【答案】解：实数和数轴上的点是一一对应的，正确；无理数不一定是开方开不尽的数，例如，错误；负数有立方根，错误；16的平方根是4，用式子表示是4，错误；某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，

12、则其中错误的是3个，故选：D【点睛】此题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键【变式1-2】（2019春莘县期中）下列说法中，其中不正确的有任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；的算术平方根是；算术平方根不可能是负数A0个B1个C2个D3个【分析】分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断【答案】解：根据平方根概念可知：负数没有算术平方根，故错误；反例：0的算术平方根是0，故错误；当a0时，a2的算术平方根是a，故错误；算术平方根不可能是负数，故正确所以不正确的有故选：D【点睛】本题主要考查了平方根概念的运用如果x2a（a0），则x是a的平方根

13、若a0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根【变式1-3】（2019秋成都月考）下列说法正确的是A一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根C无理数都是开不尽的方根数D无理数都是无限小数【分析】解答本题可以有排除法解答，根据平方根的性质可以排除A，根据立方根的意义可以排除B，根据无理数的定义可以排除C，故可以得到正确答案【答案】解：（1）由平方根的性质可以得知，负有理数没有平方根，0的平方根是0，A错误（2）任何实数都有立方根，B答案错误（3）无理数的定义是无限不循环小数叫做无理数，C

14、答案错误D答案正确故选：D【点睛】本题是一道涉及无理数和平方根的试题，考查了无理数的定义，平方根的性质，立方根的性质等几个知识点【考点2 无理数的概念】【方法点拨】 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；【例2】（2019春阜阳期末）有下列实数：，0，其中无理数的个数是A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【答案】解：，3.14159，0，

15、0.是有理数，是无理数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式【变式2-1】（2019定陶区期中）在实数，3.14中，无理数的个数是个A1B2C3D4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有的绝大部分数，如2【答案】解：1.414是有限小数，是有理数，是无理数，是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221是无限不循环小数是无理数，3.14有限小数是有理数故选：D【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，

16、掌握无理数的常见类型是解题的关键【变式2-2】（2019春越秀区校级期中）下列各数：，（两个1之间依次多一个，中无理数的个数为A2个B3个C4个D5个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【答案】解：，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数【变式2-3】（2019秋花溪区校级期末）在，3.3

17、3，0，127，中，无理数的个数有A2个B3个C4个D5个【分析】根据无理数的定义求解即可【答案】解：，0.454455444555，是无理数，故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式【考点3 无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。【例3】（2019南开区校级期中）估计的值A在4和5之间B在3和4之间C在2和3之间D在1和2之间【分析】求出的

18、范围，都减去2即可得出答案【答案】解：364149，67，425，故选：A【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围【变式3-1】（2019海淀区校级期中）已知整数满足，则的值为A4B5C6D7【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小【答案】解：由题意当m6时，则m+17适合故选：C【点睛】本题考查了无理数的大小问题，本题从的大小出发，很容易求出m的值【变式3-2】（2019春德城区期末）若的小数部分为，的小数部分为，则的值为A0B1CD2【分析】运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解【答案】解：23，56，01a3+52b3，a+b2+31，故选：B【点睛】本题

19、考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值【变式3-3】（2018春巴南区期末）若的整数部分是，小数部分是，则式子的值是AB9C19D【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答【答案】解：，34，a3，b3，3（a+b）ab3（3+3）3（3）33+99故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的范围【考点4 实数与数轴上点的对应关系】【方法点拨】数轴上的点与实数一一对应.【例4】（2019秋东港市期中）如图，数轴上，两点表示的数分别为，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD【分析】首先利用已知条件可以求出线段AB

20、的长度，然后根据对称的性质可直接解答【答案】解：点A是B，C的中点设点C的坐标是x，则1，则x2+，点C表示的数是2+故选：D【点睛】本题主要考查了实数与数轴，利用数轴上的点对应的实数表示两点之间的距离及对称的性质【变式4-1】如图，数轴上，两点表示的数分别为和，点关于点的对称点为，则点所表示的数为ABCD【分析】由于A，B两点表示的数分别为1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标【答案】解：对称的两点到对称中心的距离相等，CAAB，|1|+|1+，OC2+，而C点在原点左侧，C表示的数为：2故选：A【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对

21、称点的性质及利用数形结合思想解决问题【变式4-2】（2019春临河区期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点、点若点是的中点，则点所表示的数为ABCD【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值【答案】解：设点C表示的数是x，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，1，解得x2故选：D【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键【变式4-3】（2018南通）如图，数轴上的点，分别表示数，0，1，2，则表示数的点应落在A线段上B线段上C线段上D线段上【分析】根据23，得到120，根据数轴与实数的关系解答【答案】解：23，1

22、20，表示数2的点P应落在线段BO上，故选：B【点睛】本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键【考点5 实数比较大小】【方法点拨】实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。【例5】已知，则下列大小关系正确的是A B C D 【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【答案】解：a，b，c，且，即abc，故选：A【点睛】此题考查了实数比较大小，将a，b，c

23、进行适当的变形是解本题的关键【变式5-1】若，则，的大小关系为ABCD【分析】由于已知x的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小【答案】解：若0x1，可取x0.01，代入上式得：0.1，x20.0120.0001，10，x2，故选：D【点睛】此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算【变式5-2】（2019天津模拟）比较大小：4、的大小关系是ABCD【分析】根据实数大小比较的方法，分别判断出4、，以及4、的大小关系，即可判断出4、的大小关系【答案】解：15，4216，1516，4；4364，70，6470，4，4故选：A【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方

24、法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，平方、立方大的这个数也越大【变式5-3】（2019秋高邮市期末）若，则、的大小关系是ABCD【分析】分别给a，b，c平方，再比较大小即可【答案】解：a5+，b3+，c1+，a240+10，b226+6，c220+2，a2b2c2，abc，故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法【考点6 实数的运算】【例6】（2019春南昌县期中）（1）计算：（2）解方程【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值、二次根式的性质分别化简得出答

25、案；（2）直接利用平方根的定义得出答案【答案】解：（1）原式2+3+10；（2）由题意可得：x38 或x38 解得：x11 或 x5【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确掌握相关定义是解题关键【变式6-1】（2019春北流市期中）（1）计算：（2）求的值：【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【答案】解：（1）原式2（）2；（2）12（x+1）227则（x+1）2，故x+1，解得：x1，x2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【变式6-2】（2019春费县期中）（1）计算：（1）（2）解方程：【分析

26、】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质计算得出答案【答案】解：（1）原式4+2+4；（2）3（x2）227（x2）29，则x23，解得：x1或5【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【变式6-3】（2019春宁都县期中）（1）计算：；（2）解方程：【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根化简得出答案；（2）直接利用立方根的定义分析得出答案【答案】解：（1）（）2+|（）3|+55426；（2）2（x1）3+160则（x1）38，故x12，解得：x1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【考点7 平方根立方根性质

27、的应用】【方法点拨】1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。【例7】（2019春洛宁县期末）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于a、b的方程组求得a、b的值，然后估算出的大

28、小，可求得c的值，接下来，求得a+2bc的值，最后求它的平方根即可【答案】解：由题意得：，a5，b291316，34c3a+2bc6a+2bc的平方根是【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键【变式7-1】（2018春平凉期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分（1）求，的值；（2）求的平方根【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值；（2）将a、b、c的值代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【答案】解：（1）5a+2的立方根是3，3a+b1的算术平方根是4，5a+227

29、，3a+b116，a5，b2，c是的整数部分，c3（2）将a5，b2，c3代入得：3ab+c16，3ab+c的平方根是4【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可【变式7-2】（2018春庆阳期中）已知是的算术平方根，是的立方根，试求的值【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出M、N，即可得出答案【答案】解：M是m+3的算术平方根，N是n2的立方根，n42，2m4n+33，解得：m12，n6，M，N，MN【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定

30、义求出m、n的值是解此题的关键【变式7-3】（2018秋卢龙县期中）已知是的算术平方根，是的立方根，（1）求出、的值（2）求的平方根【分析】（1）根据立方根和平方根的定义，列出有关m和n的方程，求出m、n的值（2）把m、n的值代入求出A和B，进一步得出AB的平方根【答案】解：（1）根据题意得：mn2，m2n+33，解得：m4，n2；（2）m4，n2，m+n+1016，A4；4m+6n127，B3，AB1，AB的平方根为1【点睛】考查求一个数的立方根，平方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根【考点8 利用实数的性质求代数式的值】【

31、例8】（2019秋下城区校级期中）求下列各代数式的值（1）已知，求的值（2）实数的整数部分是，小数部分是，求的值（3）若、互为相反数，、互为倒数，并且的平方等于它的本身，试求的值【分析】（1）先求出2，再分别代入求出即可；（2）求出的范围，求出x、y，再代入求出即可；（3）根据已知求出a+b0，ac1，m0或1，再分别代入求出即可【答案】解：（1）|2，2，当2时，+322+35.5；当2时，+32（2）+3（）5.5；（2）23，1210+13，x12，y10+122，xy12（2）14；（3）a、b互为相反数，a、c互为倒数，并且m的平方等于它的本身，a+b0，ac1，m0或1，当m0时，

32、+ac0+11；当m1时，+ac0+11；即+ac1【点睛】本题考查了估算无理数的大小，绝对值，相反数，倒数，有理数的乘方等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键【变式8-1】（2019春黄石港区校级期中）已知、互为相反数，、互为倒数，的算术平方根等于它本身，是平方根等于本身的实数，求的值【分析】直接利用相反数以及倒数、算术平方根、平方根的定义分别代入化简得出答案【答案】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身，p是平方根等于本身的实数，a+b0，cd1，m0或1，p0，当m1时，p2019+m20+1+0+12；当m0时，p2019+m20+1+0+01故答案为：1或

33、2【点睛】此题主要考查了实数运算以及平方根，正确化简各数是解题关键【变式8-2】（2018秋黔西县期中）已知实数，且，互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，求的值【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可【答案】解：由题意可知：ab1，c+d0，e，f64，e2（）22，ab+e2+0+2+46【点睛】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式8-3】（2019春番禺区期中）已知，互为相反数，互为倒数，是3的平方根，求的值【分析】直接利用相反数的定义以及倒数的定义、平方根的定义分别分析得出答案【答案】

34、解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是3的平方根，a+b0，cd1，x，+x02或0【点睛】此题主要考查了实数运算，正确把握相关定义是解题关键【考点9 算术平方根的非负性】【例9】（2019春黄州区期末）已知，且与互为相反数，求的平方根【分析】根据非负数的性质求出x，y的值，根据相反数求出z的值，再代入代数式求值【答案】解：+|y2|0，x+10，y20，x1，y2且与互为相反数，12z+3z50，解得z4yzx24（1）9，yzx的平方根是3【点睛】本题考查了非负数的性质、相反数、立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义【变式9-1】（2019秋林甸县期末）若、都是实数，且，求的立方根【

35、分析】首先根据二次根式的非负性可以求出x的值，再将其代入已知等式即可求出y的值，从而求出x+3y的值，再对其开立方根即可求解【答案】解：y+8，解得：x3，将x3代入，得到y8，x+3y3+3827，3，即x+3y的立方根为3【点睛】本题考查了代数式的求值和立方根的定义，关键是从已知条件得到x的取值范围，然后得出x的值【变式9-2】（2019春华龙区校级期中）已知与互为相反数（1）求的平方根；（2）解关于的方程【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，然后再求得2a3b的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a、b的值代入得到关于x的方程，然后解方程即可【答案】解：由题意，得2a+b

36、0，3a+120，解得 b4，a2（1）2a3b223（4）16，2a3b的平方根为4（2）把b4，a2代入方程，得2x2+4（4）20，即x29，解得x3【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键【变式9-3】已知实数、满足关系式，求的值【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x+y100，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【答案】解：由题意得，x100+y0且100xy0，所以，x+y100且x+y100，所以，x+y100，等式可化为+0，所以，3x+5y2m0，2x+3ym0，两式相减得，x+2y2

37、，联立解得x198，y98，所以，xy198（98）19404【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，本题关键在于求出x+y100【考点10 利用实数性质化简求值】【例10】（2019秋宜兴市期中）实数、在数轴上的对应点位置如图所示，化简：【分析】根据|a|，再结合绝对值的性质去绝对值，再合并同类项即可【答案】解：原式|c|+|ab|+a+b|bc|，c+（a+b）+a+b（b+c），ca+b+a+b+bc，3b【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质【变式10-1】（2019秋庆城县期中）实数，在数轴上的位置如图所示，化简【分

38、析】先根据数轴得出a0b，且|a|b|，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可【答案】解：由数轴可得：a0b，且|a|b|，则a+b0，ba0，所以|a+b|+|a+b|+|ba|ab+ba2a【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键【变式10-2】（2017春临淄区校级期中）化简：（1） 实数在数轴上的位置如图所示， 化简；（2）【分析】（1）根据数轴可以判断a的取值范围，从而可以化简题目中的式子；（2）根据题目中的式子可以化简题目中的式子，从而可以解答本题【答案】解：（1）由数轴可得，2a4，|a2|+a2+a2+4a2；（2）2x30，得x1.5，2x12x+32【点睛】本题考查二次根式的混合运算、实数与数轴，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法【变式10-3】（2019春高安市期中）已知实数、在数轴上的位置如图所示，、到原点的距离相等，化简：【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【答案】解：由题意得：cb0a，且|a|b|，则a+b0，ca0，bc0，则原式a0+ac+bc2a+b2ca+b+a2ca2c【点睛】此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键