小升初行程问题专题(DOC 32页).doc

1、小升初行程问题专题【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？【解答】乙丙的速度比是（1040）：405：4，甲丙的速度比是（2060）：604：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/416：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了1510150分钟追上乙。【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点

2、上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，DP需要（1296）24.5小时，PDA需要13.5小时，这时相距8613.50.5小时的路程，AN就需要0.521/4小时，所以AN：AB1/481/32【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先跑到25米后,甲开始追乙,到终点比乙提前7.5秒,第二次乙先跑18秒后,甲追乙,当乙到终点时,甲距终点40米,求在400米内,甲乙速度各多少?【解答】第一次甲行全程的时间乙行了全程的12540015

3、/16少7.5秒。第二次甲行全程的1404009/10的时间乙就行了全程的15/169/1027/32少7.59/1027/4秒。乙行完全程需要（1827/4）（127/32）72秒。乙每秒行4007250/9米。甲每秒行（40040）（7218）20/3米【典型题4】甲乙两人分别从AB两地同时出发，在AB之间往返跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如果他们第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，那么AB之间的距离是多少米？【解答】迎面相遇两人单程和依次是1，3，5，7，9，。追上相遇的单程和依次是（37）（73）2.5，2.537.5，所以相遇的单程和是1，2.5，3，5，7，7.5，9，

4、因此第四次和第五次相遇是迎面相遇。相遇点的距离占单程的（23/105）（3/1072）2/5，因此得出AB的距离是1502/5375米。【典型题5】甲乙两辆车在一条长为10千米的环形公路上从同一地点同时反向开出，甲车开出4千米时两车相遇。如果每次相遇后两车都提速10%，求第三次相遇时甲车离出发点多远。【解答】每次提速之后的速度比也不会发生变化。每次相遇甲行4千米，第三次相遇甲行了4312，和出发点相距12102千米。【典型题6】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们下山的速度是各自上山速度的2倍。甲到达山顶时乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的

5、距离。【解答】甲乙的速度比是（112）：（120.5）6：5，山脚到山顶40062400米。【典型题7】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车中途相遇后，甲又用4小时到B地，乙又用9小时到A地，相遇时，甲车比乙车多行了90千米，求甲乙两车每小时各行多少千米？【解答】根据行同一段时间的比4：相遇时间相遇时间：9，得到相遇时间是6小时，可以知道甲乙的速度比是6：43：2，那么相遇时甲乙行的路程比也是3：2，即相遇时甲行了903270千米，乙行了902180千米【典型题1】一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以每秒a米和每秒b米匀速跑，又过100秒时小刚追上小

6、明，200秒时小刚到达终点，300秒时小明到达终点，这次越野赛跑的全程为多少？【解答】后来小刚的速度是小明的（300100）（200100）2倍，所以小明每100秒行150米，因此全程是160015032050米。【典型题2】甲乙两车分别从AB两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度减少10%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那摩AB两地相距多少千米？【解答】后来的速度比是（40.9）：（31.2）1：1，所以甲行3/7，乙还离A地4/73/71/7，即AB两地相距171/7119千米。【典型题3】从甲地到乙地全是山路，其中上山路程

7、是下山路程的2/3，一辆汽车从甲地到乙地共行7小时，汽车上山速度是下山速度的一半，这辆这辆汽车从乙地返回甲地需要多少小时？【解答】上山速度看作1，下山速度看作2，去时下山路程是1，上山路程是2/3，返回时上山路程是1，下山路程是2/3，所以有7（122/31）（2/3211）8小时。【典型题4】甲乙两地，如果去时的速度提高25%，可比原定的时间提前6分钟到达，如果每小时少行10千米，则将多用1/3的时间才能到达，问两地的距离。【解答】原定时间是625630分钟，即1/2小时。原定速度是101/31040千米，则两地之间的距离是401/220千米。【典型题5】小丁骑自行车去小周家,先以12千米/

8、小时的速度下山,然后又以9千米/小时的速度走过一段平路,到小周家共用了55分钟;后来时他用8千米/小时的速度通过平路,又以4千米/小时的速度上山回到了家,共用了90分钟,求小周家和小丁家的距离【解答】去时速度坡路12平路9，返回坡路4平路8，如果返回坡路4312平路8324用去90330分钟。行平路速度9千米/时比24千米/时多用（5530）605/12小时，所以平路的长度是5/12（1/91/24）6千米，坡路就是（90/606/8）43千米，两家相距639千米。【典型题6】甲乙丙三人同时从同一地点出发,沿一条线路追前面的小明,他们三人分别用9分,15分,20分别追上小明,已知甲每小时行24

9、千米，已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,丙每小时行多少千米？【解答】小明分别与甲乙丙的速度差的比是1/9：1/15：1/2020：12：9，很容易知道每份是（2420）（2012）0.5，乙丙相差0.5（129）1.5千米，所以丙的速度是201.518.5千米/小时。【典型题7】网友求助：有一个圆形的池子，ABC三人同时由池子边的某一地点出发，绕池子跑步。AB向同一方向跑，C在途中遇上A，然后经过4分钟又遇上B。A每分钟跑400米。B每分钟跑200米。C每分钟跑150米。池子的周长是多少米？【解答】设周长是单位1，AC相遇用的时间是1（400150）1/550，BC相遇用的时间是1（

10、200150）1/350，那么周长就是4（1/3501/550）3850米。【典型题7】A的速度为每小时行30千米，B的速度为每小时行20千米，A和B同时从甲地出发到乙地，他们先后到乙地后又返回甲地，如此往返来回运动。已知A与B第二次迎面相遇与A第二次追上B的两点相距45千米，甲乙两地相距多少千米？【解答】第一次迎面相遇共行2个单程，第二次迎面相遇共行4个单程，相遇点距离甲地3/5422/5；第一次追上A比B多行2个单程，即A6B4个单程，第二次追上A12B8个单程，偶数个单程都在甲地追上。因此甲乙两地相距452/5112.5千米。【典型题8】小明和小丁一起去上学,他们以5千米/时的速度行走,

11、走了18分钟,小明突然想起忘带数学书,于是赶紧以10千米/时的速度往家跑,小丁仍以原速前进,若取书的时间忽略不计,小明仍以10千米/时的速度追赶小丁,多长时间才能追上?【解答】后来小明的速度是小丁的1052倍，从返回到追上共用182（21）36分钟。如果从拿到书到追上，共需要3618227分钟。【典型题9】AB两地相距2400米，甲从A地.乙从B地同时出发，在A.B间往返长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在35分钟后停止运动。甲乙两人在第几次相遇时距A地最近？最近距离是多少米。【解答】35分钟共行（300240）3518900米，即1890024007个单程多2100米，分别在1，

12、3，5，7个单程的时候会迎面相遇，速度比是300：2405：4，要追上相遇至少需要9个单程。每次相遇分别距离A地是5/9，215/91/3，25/927/9，435/91/9，所以是第四次相遇的时候，距离是24001/9800/3米。【典型题10】A,B,C三两车同时从甲地到乙地，按原来速度A应比B早到10分钟，在他们同时出发20分钟后，因为天降大雨，A的速度下降1/4，C速度下降1/5，B速度不变，结果三车同时到达乙地，问，C车行完全程原定要用多少分钟？【解答】把20分钟后行的这段路的时间看作单位1，那么A、B、C原来行的时间分别是3/4、1、4/5，因为A比B少10分钟，所以后来行这段路用

13、的时间是10（13/4）40分钟，C原来就需要404/52052分【典型题1】甲乙二人同时从A地到B地。甲每小时走的路程比乙走的3倍还多1千米。甲到达B地后，停留45分钟，然后从B地返回，在途中遇乙。这时距他们出发的时间恰好过了3小时。如果A、B两地相距25.5千米。求甲乙二人的速度。【解答】甲行了9/4小时，相当于乙行的9/4327/4小时多9/4千米。乙每小时行（25.529/4）（27/43）5千米，甲每小时行53116千米。【典型题2】甲乙两人同时从A地出发，背向而行，分别前往B.C两地，已知甲乙两人每小时共行96千米，甲乙的速度比是9：7，两人恰好同时同时分别到达BC,乙立即用原速度

14、返回，当乙行了40分钟后，甲在B地得到通知，要求立即返回并且要与乙同时到达A地，甲返回时把原速度提高了20%，这样两人同时到达A地，问B、C间的路程。【解答】相遇时间是40/602040/604小时，两地距离964384千米。【典型题3】小明家和小画家在一条之路上，两人从家中同时出发相向而行，在离小明家500米处第一次相遇，相遇后两人保持原速继续前进，到达对方家后立即返回，在离小华家600米处第二次相遇，求两家的距离是多少米？【解答】共行一个单程小明行500米，第二次相遇共行三个单程，小明行了50031500米，比一个单程多行了600米，所以一个单程是1500600900米。【典型题4】甲乙两

15、车同时从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地90千米。相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。这时相遇点距A地50千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲乙两地的速度？【解答】同样的道理，（90350）2160千米。【典型题5】客货两车从甲乙两地同时相向而行分别到达两地立即反回，第二次相遇时，客车距乙地48米。已知客货两车速度比为5：4，甲乙相距多少千米？【解答】第一次相遇共行一个单程，客车行5/9个单程，第二次相遇共行三个单程，客车行5/935/3个单程，超过了5/312/3个单程，所以一个单程是482/372千米。【典型题6】甲、乙二人同时从A

16、、B两地相向而行，两人相遇的地点距离A地180千米。第二天，甲、乙二人又同时从A、B两地相向而行，甲把自己的速度提高到原来4倍，乙的速度不变，两人相遇的地点恰好又距离B地180千米，第三天，甲、乙二人还是同时从A，B两地相向而行，甲的速度与第一天速度相同，乙把自己的速度提高到原来的4倍，那么这次他们相遇的地点与A、B两地中点之间的距离是多少千米？【解答】根据条件可以知道，乙原来的速度是甲第一天和第二天速度的比例中项。可以知道甲乙原速的比是1：2，所以全程是180（21）540千米。第三天的速度比就是1：8，相遇点距离中点是（1/21/9）540210千米。【典型题7】甲乙丙三个车站在同一条公路

17、上，且他们之间路程相等，A，B两人分别从甲丙两站相向而行，A在超过乙路150米处和B相遇，然后两人继续前行，A在到丙站后，立即返回，在经过乙站450米处，追上了B。求甲丙两站的距离。【解答】追上时A行的路程是相遇时的3倍，那么B在追上时行的总路程也是相遇时行的路程的3倍，所以甲丙两站的距离是（4501503）（1/231/2）900米。【典型题8】B处的兔子和A处的狗相距56米。兔子从B处逃跑，狗同时从A处跳出追兔子，狗一跳2米，狗跳3次的时间和兔子跳4次的时间相同。兔子跳出112米后被狗追上，问兔子一跳多少米？【解答】狗和兔子的速度比是（11256）：1123：2，狗跳3次跳了236米，兔子

18、就跳62/34米，所以兔子每跳一次441米【典型题9】甲乙两车分别从A、B两地同时开出，相对而行，4小时后甲车行了全程的1/4，乙车行的路程比全程的12.5%少60千米，甲乙两车继续行驶735千米相遇。求AB两地相距多少千米？【解答】73560675千米占全程的11/412.55/8，所以两地之间的距离是6755/81080千米。【典型题10】火车每分钟行1050米，从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后一辆摩托车以每分钟1200米的速度从这个路标出发，摩托车出发25分钟后，与火车的车头正好并列，求这列火车的长。【解答】摩托车行了12002530000米，车尾行了1050（253）29

19、400米。所以火车长3000029400600米。钟。【典型题1】船顺流航行速度是每小时8千米,逆流而上的速度是每时7千米,两船同时从同一地点出发,甲船顺流而下,然后返回,乙船逆流而上,然后返回,经过2时同时回到出发点,这2小时中,有多少时间,甲乙两船航行方向是相同的?【解答】2（78）2/15小时*【典型题2】在同一路线上有ABCD四个人，每人的速度固定不变。已知A在12时追上C，14时时与D迎面相遇，16时时与B迎面相遇。而B在17时时与C迎面相遇，18时追上D，那么D在几时迎面遇到C。【解答】把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。AB1/4，BC1/5。2（AD）6

20、（BD）4（AB），得出BD1/2（AB）1/21/41/8，12时C和D相距2（1/41/8）1/4，CD1/51/83/40，所以需要的时间是1/43/4010/3小时，即在15时20分的时候C和D相遇。*【典型题3】一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50千米处。客船和货船分别从甲乙两个码头同时出发向上游行使。两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上掉入水中，10分钟后此物品距离客船5千米。客船在行使20千米后折回向下游追赶此物，追上时恰好与货船相遇。求水流的速度。【解答】船静水每小时行510/6030千米，客船从返回到与货船相遇的时间是50（302）5/6小时，由于

21、这个时候客船也追上了物品，所以客船行逆水行20千米就用了5/6小时，那么逆水每小时行205/624千米，水流速度就是每小时30246千米。*【典型题4】某校在400米环行跑道上进行1万米比赛，甲、乙两名运动员同时起跑后乙的速度始终保持不变，开始时甲比乙慢，在第15分钟时甲加快速度并保持这个速度不变，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙。在第23分钟时甲再次追上乙，而在23分50秒时甲到达终点。那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？【解答】后来甲23185分钟就超过乙一圈，又行50秒就多行50/6051/6圈。10000米是25圈，乙用23又5/6分钟行了2511/623又5/6圈，所以乙每分钟行

22、1圈。所以乙行完全程需要25分钟。*【典型题5】客车和货车同时从A地出发反向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有90千米，已知A地到甲地的距离与甲乙两地间的距离比是1:3，而且货车与客车的速度比是5:3，甲乙两地间的距离是多少千米？【解答】客车行1份到甲地，货车就行5/3份距离乙地90千米，这90千米就是315/31/3份，所以每份是901/3270千米，那么甲乙两地间的距离是2703810千米。*【典型题6】甲乙二人分别从A,B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点。如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，

23、甲每小时多行3千米，且甲乙还从A,B两地同时出发相向而行，则相遇点E距C点5千米，问甲原来的速度是多少？【解答】根据第一种假设，甲如果行到C点，甲需要再行10千米，乙需要再行451010千米，在同样的时间内，甲乙行的路程相等，说明甲乙此时的速度相等，也就说明原来甲每小时比乙多行4千米。根据第二种假设，乙行到C还要走5千米，甲就还要行35510千米，相同的时间，甲行的路程是乙的1052倍，说明此时甲的速度是乙的2倍，也就是甲每小时多行3千米，就是乙的2倍。可以得出乙每小时行是347千米，甲每小时行7411千米。*【典型题7】一只船从甲港到乙港往返一次共用6小时，去时顺水比回来时每小时多行10千米

24、，因此前3小时比后3小时多行25千米，这只船在静水中的速度是多少千米每小时，水流速度呢？【解答】水流速度是1025千米/时，顺水时间是25102.5小时，逆水时间是62.53.5小时，逆水每小时行2.510（3.52.5）25千米，静水每小时行25530千米。【典型题8】一条公路上有相距120千米的两个汽车站A和B,一天24小时中每逢整点就有一辆汽车从A站出发开往B站，同时也有一辆汽车从B站出发开往A站，所有汽车的速度都一样。有一人早上7点钟骑自行车自A站出发沿公路向B站前进。已知在途中有8辆从A站驶往B站的汽车超过他，还有一辆与他同时到达B站。如果这个人在中途还遇到14辆从B站驶往A站的汽车

25、，那么骑车的人平均时速最少是多少千米？【典型题9】一支解放军队伍全长900米，排尾的通讯员骑摩托车从排尾赶到排头将电报交给排头的首长，然后以原速的1/8回到排尾将命令传达给指挥官，这时队伍共前进了900米，已知队伍匀速前进，当通讯员赶到排头时，解放军队伍已经行走了多少米？这段时间通讯员共走了多少米？【解答】设通讯员的速度是队伍速度的x倍，则有900（x1）900（x/81）900，解得x4，所以通讯员赶到排头时，队伍已经行走了900（41）300米。通讯员共走了6004830041500米。【典型题10】甲乙两车同时从AB两地出发往返于两地之间，经48分钟相遇，相遇后又经12分钟甲被从A地返回

26、的乙追上，甲到达B地时被乙追上几次？【解答】画个图就更清楚。乙行12分钟的路程甲需要行48212108分钟。乙的速度就是甲的108129倍，甲行一个单程，乙就要行9个单程，乙每次返回都要追上甲一次，所以共要追上4次。【典型题1】红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到12分钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？【解答】学生步行的路程，汽车需要1226分钟，说明是在9：00前6分钟接到学生，即8：54分，说明学生行了54分钟。所以汽车的速度是步行的5469倍，因此

27、步行的速度是每小时行48916/3千米。【典型题2】甲、乙两地公路长74千米，8：15一辆汽车从甲地到乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地.王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？【解答】汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。可以知道汽车40319分钟相当于摩托车513021分钟行的。可以得到摩托车行完需要4092130370/3分钟。所以摩托车小时行74370/36036千米【典型题3】在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9

28、：00同时沿着边以相同的速度爬行.红甲虫沿A，B，C，D；蓝甲虫沿A，D，C.9：30红甲虫爬到AB间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半.求蓝甲虫在G点休息了多长的时间？【解答】要满足面积是一半，那么HE垂直正方形的边AB。则有红甲虫比蓝甲虫多行（1710）214米。每米需要30103分钟，所以蓝甲虫休息了14342分钟。【典型题4】甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿

29、A，B，C，D，A的方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。甲追乙16004400米，至少需要400（5046）100分钟，此时甲行了501005000米，500040012条边200米。因此还要行200504分钟，即出发后1004104分钟两人第一次在同一边上行走。此时甲乙相距4002104（5046）384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16468/23分钟。【典型题5】一船逆水而上，船上某人于

30、大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？【解答】船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水20分钟水壶行20分钟（水流20分钟）船静水20分钟的路程。追及时，船追及水壶的速度差相当于，船顺水速度水壶的速度（水流速度）船静水速度，因此追上水壶的时间是20分钟。即水壶20240分钟，被冲走了2千米。水流的速度是每小时240/603千米【典型题6】从公路上的材料工地运送电线竿到500米以外的公路一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运3根，要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输

31、卡车的总行程最小？最小是多少？【解答】总共需要送2037个往返。先送远的，每次3根，就要少行路程。这个总行程计算如下：按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返1072140段。共行500145014014000米。【典型题7】甲乙两列火车从A地向相反方向行驶，分别驶往B地和C地，已知AB之间的路程是AC之间路程的9/10，当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程的比是1：3，这时两列火车离目的地的路程相等，求AC之间的路程。【解答】60（9/103/4）400千米【典型题8】AB两地相距125千米，甲乙二人骑自行车分别从AB两地同时出发，相向而行。丙骑摩托车每小时行63

32、千米。与甲同时从A地出发，在甲乙二人之间来回穿梭（与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回），若甲车每小时行9千米，且当丙第二次与甲相遇时（出发时为第0次与甲相遇），甲乙二人相距45千米，问当甲乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？【解答】甲丙每次相遇时甲乙相距的路程和这次相遇出发时甲乙的初路程的比是一个定值，所以第一次相遇时路程是125和45的比例中项，即第一次相遇时甲乙相距75千米。先规定从出发到甲丙第一次相遇的几个关键点：乙丙相遇于F地，甲行到C地；甲丙相遇于D地，乙行到E地。很容易知道AC：CDAF：DFBF：EF（639）：（639）4：3，DE75千米，EF是3份，EB是7份，AD

33、是1份多25千米，推出25千米相当于8份，得到AD：BE（81）：79：7，可以算出乙的速度是7千米。以后甲丙相遇时甲乙的距离分别是27千米，16.2千米，当甲乙相距20千米时，是甲丙第三次相遇和第四次相遇之间，并且接近第四次相遇时，所以甲丙相距（2016.2）（79）（639）17.1千米。【典型题9】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？【解答】乙车行624小时相当于甲行623小时的路程，所以乙的速度是甲的3/4，甲每小时行20（13/4）80千米，两地之间

34、的距离是8062960千米。【典型题10】甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑第二圈时速度提高了1/5。已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条椭圆形跑道长多少米？【解答】第一次相遇时，乙行了一圈的2/3（12/3）2/5。甲行完一圈后的速度是11/34/3，乙的速度是2/3（11/5）4/5。当甲行完一圈时，乙还差12/31/3；当乙行完一圈时，甲又行了1/32/34/32/3；剩下的部分又行了（

35、12/3）（4/34/5）4/51/8。两次相遇点之间的距离相对于一圈的12/51/819/40。所以这条椭圆跑道长19019/40400米【典型题1】在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？【解答】第一次追上2002（65）100秒。后来又行了1660100860秒，后来甲行了860620025.8圈，乙行了860520021.5圈。超过1圈追上1次，所以追上了25214次。因此共追上415次。【典型题2】某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都

36、停，快车则只停靠中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？【解答】慢车比快车多停了3（101）27分钟。那么慢车比快车多用402713分钟。快车行了13（1.21）65分钟，即共用了65368分钟。【典型题3】甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？【解答】相遇后的速度比是5（120）：4（120）5：6。相遇时甲行了5份，乙行了4份，相遇后，当甲行完余

37、下的4份时，乙行了46/54.8份。所以每份是10（54.8）50千米。所以AB两地相距50（54）450千米。【典型题4】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？【解答】电车和甲、乙都是相向而行，初距离就是电车在间隔时间行的路程。这个路程是电车10分钟行的加上1082820米，也是电车10.25分钟行的加上10.2560615米。电车10.25100.25分钟行820615205米。甲行的820米电车需要行82

38、02050.251分钟。电车每隔10111分钟开出一辆电车。【典型题5】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？【解答】快车每小时行1/51/12.53/25。当慢车到达甲地并休息之后，快车行了12.50.5112小时，此时快车和慢车相距23/251214/25。还需要14/251/52.8小时相遇。从第一次相遇到第二次相遇共用去132.8510.8小时。【典型题6】一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发，去时每9

39、0千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远？【解答】返回的休息点是50的倍数的地方，去时的休息点是90的倍数的地方，同一个休息点是50和90的公倍数的地方，是距离甲地450千米的地方【典型题7】甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米.甲车原来每小时

40、行多少千米？【解答】由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同，相遇时间是（1216）55.6小时。甲车原来每小时行12（65.6）30千米【典型题8】姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米；姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗？为什么？【解答】妹妹平均每小时行2（1/31/6）4千米，姐姐平均每小时行（36）24.5千米，姐姐速度快，应先到。【典型题9】今天长途班车比往常早到站了.汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托

41、车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？【解答】早到的20分钟，说明自行车30分钟的行程，摩托车只用20210分钟。所以长途车比往常提前了301040分钟。【典型题10】甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用4.5小时，若已知此人上坡时速度为12千米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少？【解答】去是上坡返回就是下破，因此往返36千米共需要361236185小时，所以1小时可以往返3657.2千米。4.5小时可以往返7

42、.24.532.4千米。【典型题1】甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小时与乙车相遇？【解答】相距的路程是乙行448/604.8小时的路程。相遇时间是4.8（11.4）2小时。【典型题2】李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达甲地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？【解答】解法一：14/5=1.8小时，去时骑自行车的时间是（31.8

43、）3/52小时，乘车321小时。乘车行了11.85/9，骑自行车行了全程的15/94/9，全部骑自行车需要24/94.5小时。解法二：去时骑自行车的一段路返回时乘车，时间比自行车行少用3/5的时间，因此行这段路乘车用的时间是骑自行车用的时间的13/52/5，行相同的路程乘车用的时间是骑自行车的2/5，那么行完全程用的时间也是这个关系，所以骑自行车行完全程需要1.82/54.5小时【典型题3】甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第二次相遇.跑道的长是几米？【解答】解法一：第二

44、次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3还少60320米。跑道长（10020）（1/21/3）480米解法二：从出发到第一次相遇，两人共路0.5圈，乙跑了100米；从出发到第二次相遇，两人共跑1.5圈（三个0.5圈），乙跑了300米，并且比半圈多60米。跑道长（30060）2480米【典型题4】有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？【典型题5】一只救生船从港口

45、开到出事地点要行840千米，船速每小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？【解答】解法一：假设这10小时都是船行的，行了2010200千米。少行了840200640千米。飞机飞行的时间是640（22020）3.2小时。飞机在船离港103.26.8小时后起飞的。解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220108401360千米。飞机在船离港1360（22020）6.8小时后起飞的。解法三：平均速度是每小时行8401084千米，飞机和船的速度和平均速度之差的比

46、是（22084）：（8420）17：8。所以飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是10（817）176.8小时。【典型题6】通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用10分钟，问往返各是多少千米？【解答】解法一：3千米需要的时间是373/7小时，用3/710/6011/42小时的时间相当于去的时候的16/71/7，所以，去时的时间是11/421/711/6小时。所以去的时候的路程是11/6611千米，返回就是11314千米。解法二：如果返回时与去时的时间相同，只能比去时多行37106011/6千米，往返速度比为6：7，路程比

47、也是6：7。去时的路程是（11/6）（76）/611千米；返回时的路程是：11314（千米）。解法三：如果去时多行10分钟，就要比返回时少行310/6062千米，这样去时行的路程比返回少16/71/7，返回时行了21/714千米，去时行了14311千米【典型题7】两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路段，客车上坡的速度保持为15千米，下坡的速度保持为每小时30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个小时，求两地之间的距离. 【解答】解法一：去时的下坡是返回的上坡，去时的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：301：2。下坡用去的时间是4（12）4/3小时，所以上坡路长4/33040千米。故两地之间的距离是40千米。解法二