初升高数学衔接教材(完整)(DOC 49页).doc

1、WORD文档第一讲 数与式1、 绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零即a, a 0,|a | 0, a 0,a, a 0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离（3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a和数 b 之间的距离2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式 f (x) a(a 0), 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。 f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。2 2f (x) g

2、(x) f (x) g (x)。（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：找到使多个绝对值等于零的点分区间讨论，去掉绝对值而解不等式一般地 n 个零点把数轴分为 n1 段进行讨论将分段求得解集，再求它们的并集例 1. 求不等式 3x 5 4的解集例 2. 求不等式 2x 1 5的解集例 3. 求不等式 x 3 x 2 的解集例 4. 求不等式 | x2| | x1| 3 的解集1专业资料例 5. 解不等式 | x1| |2 x| 3x例 6. 已知关于 x 的不等式 | x5| | x3| a 有解，求 a 的取值范围练习解下列含有绝对值的不等式：（1） x 1 x 3 4+x（2）| x+1|

3、 x2|（3）| x1|+|2 x+1|4（4） 3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三数和平方公式2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）两数和立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）两数差立方公式3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b因式分解的主要方法有：十字

4、相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例 1 分解因式：2（1）x 3x2； （2）26x 7x 2（3）2 ( ) 2x a b xy aby ； （4） xy 1 x y 2提取公因式法例 2. 分解因式：2 （2） x3 9 3x2 3x （1） a b 5 a 5 b3公式法例 3. 分解因式： （1） a4 16 （2）23x 2y x y24分组分解法2例 4. （1） x xy 3y 3x（2）2 22x xy y 4x 5y 65关于 x 的二次三项式 ax2+bx+c( a0) 的因式分解若关于 x 的方程2 0( 0)ax bx

5、 c a 的两个实数根是 x1 、 x2 ，则二次三项式2 ( 0)ax bx c a 就可分解为a(x x )(x x ).1 2例 5. 把下列关于 x 的二次多项式分解因式：（1）2 2 1x x ； （2）2 4 4 2x xy y 3练习（1）2 5 6x x （2）2 1x a x a （3）2 11 18x x（4）24m 12m 9 （5）25 7x 6x （6）2 212x xy 6y2 q p（ 7 ） 6 2p q 11 2 3 （ 8 ）3 5a2 b 6ab2a （ 9 ）2 4 24 x x2（10） x4 2x2 1 （11） x2 y2 a2 b2 2ax 2b

6、y（12） a2 4ab 4b2 6a 12b 9 (13) x22x1（14）3 1a ； （15）4 24x 13x 9 ；（16）2 2 2 2 2b c ab ac bc ； （17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程(1) 根的判别式2对于一元二次方程 ax bxc0（a0），有:（1） 当0 时，方程有两个不相等的实数根 x1 ，2，22 4b b ac2a；（2）当 0 时，方程有两个相等的实数根 x1x2b2a；（3）当 0 时，方程没有实数根(2) 根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax bxc0（a0）的两根分别是 x

7、1，x2，那么 x1x2ba，x1 x2ca这一关系也被称为韦达定理2、二次函数2y ax bx c的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 。2a 4a当 xb2a时，y 随 x 的增大而减小； 当xb2a时，y 随 x 的增大而增大； 当xb2a时，y 有最小值24ac b4a。42. 当 a 0 时，抛物线开口向下，对称轴为xb2a，顶点坐标为2b 4ac b， 。当2a 4axb2a时， y 随x 的增大而增大；当xb2a时， y 随 x 的增大而减小；当xb2a时， y有最大值24ac b4a .3、二次函数与一元二次方程：二次函数与

8、一元二次方程的关系（二次函数与 x轴交点情况） ：一元二次方程2 0ax bx c 是二次函数2y ax bx c 当函数值 y 0 时的特殊情况 .图象与 x 轴的交点个数： 当2 4 0b ac 时，图象与 x 轴交于两点 A x1 ，0 ，B x2 ，0 (x1 x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程2 0 0ax bx c a 的两根。这两点间的距离AB x x2 12b 4aca. 当 0 时，图象与 x 轴只有一个交点； 当 0 时，图象与 x 轴没有交点 .1 当 a 0 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有 y 0 ；2 当 a 0 时，图象落在x 轴的下方

9、，无论x 为任何实数，都有 y 0 。2例 1. 若 x1 和 x2 分别是一元二次方程 2x 5x30 的两根（1）求 | x 1x2| 的值； （2）求1 12 2x x1 23 x 3的值；（3）x1 22 2y mx x m m x例 2. 函数 （ 是常数）的图像与 轴的交点个数为（ ） 0 个 1 个 2 个 1 个或 2 个 2 5 2 5 x y mx mx m x例 3. 关于 的方程 有两个相等的实数根，则相应二次函数 与 轴mx mx mm 必然相交于 点，此时 2 (2 1) 6y x m x m x例 4 . 抛物线 与 轴交于两点 (x，0) 和 (x2，0)，若

10、x1x2 x1 x2 49，要使抛物线1经过原点，应将它向右平移个单位x y 2mx2 (8m 1)x 8m x m例 5. 关于 的二次函数 的图像与 轴有交点，则 的范围是（ ）1 1 1 1m m m 0 m m m 0 且 且16 16 16 165练习3. 一元二次方程 ax 1 和 x2求：2bxc0（a0）的两根为 xx x（1）| x 1x2| 和 1 223 3；（2）x1 x22y (k 2)x 7x (k 5) x4. 如图所示，函数 的图像与 轴只有一个交点，则交点的横坐标 x 025. 已知抛物线 y ax bx c与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A( x，0

11、)，B(x，0)( x x ) 两点， 顶点 M 的1 2 1 22 2( 1) 2 7 02 24 x1 x2 x m x m x1 x2 10 纵坐标为 ，若 ， 是方程 的两根，且 （1）求 A， B两点坐标；C（2）求抛物线表达式及点 坐标；y ax2 c xx x x6. 若二次函数 ，当 取 x 、 x （ ）时，函数值相等，则当 取 x x 时，函数值为1 2 1 2 1 2（ ）a c a c c c 1 12 2y x bx c x5、已知二次函数 ，关于 的一元二次方程 x bx c 0 的两个实根是 1和 5 ，2 2则这个二次函数的解析式为第三讲 一元二次不等式的解法1

12、、定义：形如 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0） 的不等式做关于 x 的一元二次不等式。2 、一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c0（a0）或 ax2+bx+c0（a0）3 、 一元二次不等式的解集： 2 -4 ac 0 =0 0=byy y2+bx+c 0 y=ax（a0）的图象x1Ox2xOxx1 (x2) Ox6ax 2+bx+c=02+bx+c=0x1=2 4b b ac2a（a0）的根x2=2 4b b ac2ax1= x 2=-b2a没有实数根ax 2+bx+c02+bx+c0（a0）的解集x x1 或 xx2（x1x2）x -b2a全体实数ax 2+

13、bx+c02+bx+c0x1xx2无解 无解（a0）的解集 （x1x2）4、解一元二次不等式的一般步骤：（1）将原不等式化成一般形式 ax2+bx+c0（a0）（或 ax2+bx+c0（a0）；（2）计算=b2-4 ac；（3）如果 0，求方程 ax2+bx+c=0（ a0）的根；若 0，方程 ax2+bx+c=0（a0）没有实数根；（4）根据上表，确定已经化成一般形式的不等式的解集，即为原不等式的解集。例 1. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102例 2. 自变量x 在什么范围取值时，函数 y=-3 x +12x-12 的值等

14、于 0？大于 0？小于 0？7例 3. 若关于 x 的方程 x2- （m+1）x- m=0 有两个不相等的实数根，求 m的取值范围。练习7. 解下列不等式：（1）4x2-4 x15； （2）- x2-2 x+30； （3）4x2-4 x+102 2（3）4x -20 x25； （4）-3 x +5x-4 0； （5）x（1- x）x（2x-3 ）+1088. m是什么实数时，关于 x 的方程 mx 2- （1- m）x+m=0 没有实数根？9. 已知函数 y=1223xx34，求使函数值大于 0 的 x 的取值范围。含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式

15、的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答 .1. 二次项系数含参数 a（按 a 的符号分类）例 1. 解关于 x的不等式：2 ( 2) 1 0.ax a x9例 2. 解关于 x的不等式：2 5 6 0( 0)ax ax a a10. 按判别式 的符号分类例 3. 解关于 x的不等式：2 4 0.x ax例 4. 解关于 x的不等式：2 2(m 1)x 4x 1 0.(m为任意实数 )1011. 按方程2 0ax bx c 的根 x1 ,x2 的大小分类。例 5. 解关于 x的不等式：2 1x (a )x 1 0(a 0) a例 6. 解关于 x的不等式

16、：2 5 6 2 0( 0)x ax a a练习2 a x a2. 解关于 x的不等式： x ( 2) 0.2 a x3. 解关于 x的不等式： ax ( 1) 1 0.2 ax4. 解关于 x的不等式： 1 0. ax2 x ax25. 解关于 x的不等式： ( 1) 3 3 0a第四讲 一元高次不等式及分式不等式的解法1. 一元高次不等式的解法1. 可解的一元高次不等式的标准形式11(x x )( x x ) (x xn) 0( 0)1 2（1）左边是关于 x 的一次因式的积；（2）右边是 0；（3）各因式最高次项系数为正。12. 一元高次不等式的解法穿根法：（1）将高次不等式变形为标准形

17、式；（2）求根x x x ，画数轴，标出根；1, 2, , n（3）从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“由右往左穿，由上往下穿，奇穿偶不穿” 。(4) 写出所求的解集。例 1. ( x 1)( x 2)( x 3) 0例 2.2x(x 1) (x 2)( x 1) 0例 3. ( x 1)( x 2)(3 x) 012例 4.2( x 2)(x 3)(x 2x 1) 0例 5.2( x 1)(x 2)(x 4x 5) 0例 6.3 22x x 2x 1 0练习13.2(x 1)(x 3)( x 6x 8) 014.2 2(3x 2x 8)(1 x 2x ) 015.2 2(x 2x 3)(x

18、 6x 7) 016.2 2(x 4x 5)( x x 1) 017.2 3(x 2)( x 3) (x 6) (x 8) 01318.4 2 3 2 0x x x19.3 3 2 3 0x x x6. 分式不等式的解法例 1. （1）xx320与 x 3 x 2 0 解集是否相同，为什么？（2）xx320与 3 2 0 解集是否相同，为什么？x x通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组） ：f x（1） 0 f x g x 0g x（2） f x g xf x0g x g x00解题方法：穿根法。解题步骤：（1）首项系数化为“正” （2）移项通分，不等号右侧化为“

19、0”（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（ 4）数轴标根。例 2. 解不等式：2x 3x 2 2x 7x 12014例 3. 解不等式：2x 9x 112x 2x 17例 4. 解不等式：2x 5x 62x 3x 20( 0)例 5. 解不等式：2x 1 2x 1x 3 3x 22 3x例 6. 解不等式： 2x x13练习解不等式：20.x23x021.2x 1x 311522.2x 3x 22x 2x 3023.2 2 1x xx 2024.3 2x 1 x x 62x 3025.x x932x026.10 x 1x7. 无理不等式的解法1、无理不等式的类型：f (x) 0f (x)

20、g (x)型 g( x) 0 f (x) g( x)g(x) 0 g (x)f (x) g( x)型 或f (x) 02 f (x)f (x) g(x)0016f (x) 0 f (x) g( x)型g (x) 02f (x) g( x)例 1. 解不等式 3x 4 x 3 02例 2. 解不等式 x 3x 2 4 3x2 x x 例 3. 解不等式 2x 6 4 217第五讲 集合的含义与表示27. 集合的含义28. 集合元素的三个特性29. 元素与集合的关系30. 常用的数集及其记法31. 集合的表示方法32. 集合的分类、空集例 1. 判断下列对象能否构成一个集合（1）身材高大的人（2）

21、所有的一元二次方程（3）直角坐标平面上纵坐标相等的点（4）细长的矩形的全体（5） 2 的近似值的全体（6）所有的数学难题例 2. 已知集合2A a, a b, a 2b , B a, ac,ac ,若A B,求实数 c的值。例 3. 已知集合 S 中三个元素 a, b, c是 ABC的三边长，那么 ABC一定不是三角形。例 4. 用适当的方法表示下列集合。（1）2 9 0x 的解集；（2）不等式 2x 1 3 的解集：18（3）方程组x yx y24的解集；（4）正偶数集；例 5. 已知集合2 2 0, ,A x x x a a R x R 若A中至多有一个元素，求 a 的取值范围。例 6.

22、下列关系中，正确的有1(1) R;(2) 2 Q;(3) 3 N;(4) 3 Q.2练习33. 已知集合 A 1,2,3, 4,5 ,B (x ,y ) x A, y A,x y A , 则 B 中所含元素的个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.1034. 已知集合 A 0,1,2 ,则集合 B x-y x A, y A 中元素的个数是（ ）A.1 B.3 C.5 D.935. 已知 A 1,2,3 ,B 2,4 ,定义A、B间的运算 A B x x A且x B , 则集合A B 等于（ ）A. 1,2,3 B. 2,4 C. 1,3 D. 236. 若集合2 1 0A x R ax ax

23、中只有一个元素，则 a=( )A.4 B.2 C.0 D.0 或 437. 设集合 A 1,2,3 ,B 1,3,9 ,x A且x B,则x （ ）A.1 B.2 C.3 D.938. 定义集合运算： A B z z xy (x y, x A, y B) . 设 A 0,1 , B 2,3 ,则集合 A B 的所有元素之和为（ ）A.0 B.6 C.12 D.1839. 下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A. 某中学高一（ 2）班的全体男生 B. 某中学全校学生家长的全体B. 李明的所有家人 D. 王明的所有好朋友40. 已知 a,b 是非零实数，代数式a b aba b ab的值组成的集合

24、是 M，则下列判断正确的是（ ）A. 0 M B. 1 M C.3 M D.1 M1941. 已知 A 1, 2,0,1 , B x x y , y A ，则 B=42. 集合2A a 2, 2a 5a,12 ,且 3 A,则a =43. 设集合 A x x 2k 1,k Z ,a 5，则有（ ）Aa A B. a A C. a A D. a A.44. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. x x 12B. x x 1 C. 12D. y ( y 1) 045. 已知集合2 3 2 0A x ax x ，若 A中至多有一个元素，则 a 的取值范围是b46. 集合 1, , 0, ,

25、,则 =a b a b a ba47. 已知集合2 1 0, .A x x ax a R（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值；（2）若 A 中有两个元素，求 a 的取值范围 .第六讲 集合间的基本关系8. 子集的概念9. 集合相等的定义10. 真子集的定义11. 子集的性质12. 确定集合子集与真子集个数例 1. 判断集合 A 是否为集合 B 的子集。（1） A 1,3,5 , B 1,2,3,4,5,6（2） A 1,3,5 , B 1,3,6,9（3）2A 0 , B x x 2 0（4） A a,b, c, d ,B d,b,c, a例 2. 写出集合 a,b , a, b,c 的

26、所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。例 3. 判断下列写法是否正确。20（1） A (2) A (3) A A (4) A A例 4. 已知2 2 3 0 , 1 0 , ,A x x x B x ax 若B A 求 a 的值。例 5. 已知集合2 3 2 0 , 0,1,2 ,M x x x N 则 M与 N的关系正确的是（ ）A.M N B.M N C.M N D.N M例 6. 已知集合 A x 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1 。（1）若 B A , 求实数 m的取值范围；（2）若 x Z, 求 A 的非空真子集的个数。练习48. 已知集合2 3 2 0, , 0 5,

27、,A x x x R B x x x N 则满足条件A C B 的集合 C的个数（ ）A.1 B.2 C.3 D.449. 集合 1,0,1 共有 个子集。50. 已知集合 A 1,3, m ,B 1,m , B A, 则 m= 。51. 已知集合 A 1,0,1 ,则下列关系式中正确的是（ ）A.A A B.0 A C. 0 A D. A52. 设 A x 1 x 3 ,B x x a ,若A B,则 a 的取值范围是（ ）A. a a 3 B. a a 1 C. a a 3 B. a a 1y53. 设 x,y R, A (x, y) y x ,B ( x, y) 1 , x则 A,B 的

28、关系是54. 已知集合2A 2,3, 4m 4 ,集合B= 3，m .若B A, 则实数 m=55. 集合2 6, ,A x x y x N y N 的真子集的个数为（ ）A.9 B.8 C.7 D.656. 已知集合 A 2,0,1 , 集合 B x x a,且 x Z , 则满足 A B 的实数 a 可以取的一个值是（ ）21A.0 B.1 C.2 D.357. 已知集合 A 1,2 , B x ax 2 0 ,若B A , 则 a 的值不可能是（ ）A.0 B.1 C.2 D.358. 若集合2 6 0 , 1 0 , ,A x x x B x mx B A 求 m的值。59. 已知 A

29、 x k 1 x 2k , B x 1 x 3 , A B, 求实数 k 的取值范围。60. 已知集合 A x 2 x 7 , B x m 1 x 2m 1 ,若B A, 求实数 m的取值范围。第七讲 集合的基本运算13. 并集的定义及性质14. 交集的定义及性质15. 全集、补集的定义及性质例1. 设 A 4,5,6,8 ,B 3,5,7,8 ,求A B例2. 设集合2A 1,0,1 , B a,a ,则使A B A成立的 a 的值为22例3. 已知 A x x 4 , B x x a , 若A B R,求实数 a 的取值范围。例4. 设 A x x 2 , B x x 3 ,求A B.例5

30、. 已知集合 M (x, y) x y 2 , N (x, y) x y 4 , 那么集合 M N 为（ ）A x y B.(3, 1) C. 3, 1 D. (3, 1). 3, 1例6. （1）若 S 2,3,4 , A 4,3 ,则C AS(2) 若2U 1,3, a 2a 1 , A 1,3 ,CU A 5 , 则 a=例7. 已知 A 0,2,4 ,CU A 1,1 ,CU B 1,0,2 ,求B例8. (1) 已知集合2 2M 2,3, a 4a 2 , N 0,7, a 4a 2,2 a ,且 M N 3,7 , 求实数 a 的值。（2）设全集2U 1,3, a 2a 3 , A

31、 2a 1 ,2 ,CU A 5 , 求实数 a 的值。例 9. 已知集合2 4 2 6 0, , 0, ,A x x mx m x R B x x x R 若 A B , 求实数 m的取值范围。练习61. 若集合 A 1,2,3 ,B 1,3,4 ,则A B 的子集个数为62. 已知全集 U R, A x x 0 ,B x x 1 ,则集合 CU (A B)63. 已知集合 A 1,3, m , B 1,m , A B A,则m （ ）A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 364. 已知集合2 1 , . ,P x x M a 若P M P 则 a 的取值范围是（ ）A

32、. , 1 B. 1, C. 1,1 D. , 1 1,65. 设2U 0,1,2,3 , A x U x mx 0 ,若CU A 1,2 , 则实数 m=66. 已知 M x x 2或x 3 , N x x a 0 ,若N CRM (R 为实数集 ) ，则 a 的取值范围是67. 若2 1A x x x B x A B2 0 , 1 ,则x2368. 已知集合2M 0,1,2,3 ,N x x 3x 0 ,则M N69. 集合 A x 1 x 3 ,B x 2x 4 x 2 ，（1）求A B.（2）若集合 C x 2x a 0 满足B C C, 求实数 a 的取值范围。70. 已知非空集合

33、A x 2a 1 x 3a 5 , B x 3 x 22 .（1）当 a=10 时，求 A B, A B ;（2）求能使 A A B 成立的 a 的取值范围。71. 已知全集3 2U 1,3, x 3x 2x , A 1, 2x 1 ,若CU A 0 ,求 x 的值。72. 设全集 U x x 0 , A x 2 x 4 ,B x 3x 7 8 2x , 求（1） A B, A B,C ( A B),( C A) B;U U（2）若集合 C x 2x a 0 ,满足B C C,求实数 a 的取值范围。73. 已知集合 A x 2 a x 2 a , B x x 1或x 4 .（1）当 a=3

34、时，求 A B;（2）若 a 0,且A B ,求实数 a 的取值范围。第八讲 函数的概念16. 函数的定义17. 函数三要素18. 函数定义域及函数值域的求法19. 区间的概念24例1. 下列图像中不能作为函数 y f x 的图像的是（ ）A B C D例2. 判断下列对应 f 是否为从集合 A到集合 B的函数。（1） A R,B N ,对于任意的 x A,x x 2 ;（2） A N,B R,对任意的 x A, x x;（3） A 1,2,3 , B R, f 1 f (2) 3, f 3 4;例3. 已知12f x (x R且x 1), g x x 2(x R),求1 x（1） f 2 ,

35、 f a 1 ,g 2 的值；（2） f g 2 的值。例4. 求下列函数的定义域：1（1） f xx2（2） f x 2 4x0（3） f x x 1（4）y 2x 31 1x2 x例5. 求下列函数的值域：（1） y 2x 1, x 1,2,3,4,5 ;（2）2 4 6, 1,5 ;y x x x（3） y x x;（4）y2x 1x 1例6. 下列各组函数中， f x 与g x 表示同一函数的是（ ）252A.f x x 1与g x x 2x 1B.f x x g x与2xx3 3C. f x x与g x x2 4 xD.f x 与g x x 2x 2例7. （1）已知函数 f x 的

36、定义域为 1,3 ，求函数 f 2x 1 的定义域；（3）已知函数 f 2x 1 的定义域为 1,3 ，求函数 f x 的定义域。练习74. 下列图像中不能作为函数 y f x 的图像的是（ ）A B C D75. 求下列函数的定义域。（1） f x x 1 4 x 20x 1（2） yx x1（3） f x x 3x276. 判断下列各组函数是否是相等函数。（1）2 1, 2 1;f x x x g t t t（2）2f x x 1 x 1,g x x 1.77. 已知函数 f x 的定义域为 1,0 ，则函数 f 2x 1 的定义域为 。78. 已知函数 f x x 1,若f a 3,则实

37、数 a= 。79. 已知12则 ， f g 2 = 。f x , g x x 2, f 21 x2680. 已知函数 f 2x 1 的定义域为2,12，则 f x 的定义域为 。81. 若函数2 3 4y x x 的定义域为250, , 4m 值域为 ，- ，则 m的取值范围是（ ）4A. 0,4 B. 25，- 4 C. 3,34 2D. 3, 282. 函数 f x 的定义域是 4,1 ，则函数y2f x2 1x的定义域为 。83. 已知函数 y f 2x 1 的定义域为 1,1 ，求函数 y f x 2 的定义域。84. 求下列函数的值域。（1） y x 1（2）2 2 3, 0,3y

38、x x x（3）y2x 1x 3（4） y 2x x 185. 已知函数 1f x x x 64。（1）求 f x 的定义域。（2）求 f 1 , f 12 的值。86. 已知函数2 2 1 0,1f x x ax a在x 上有最大值 2，求 a 的值。27第九讲 函数的表示方法87. 函数的三种表示方法88. 分段函数89. 映射例1. 已知函数 f x ,g x 分别由下表给出x 1 2 3f x 1 3 1x 1 2 3g x 3 2 1则 f g 1 的值为 ； g f 2 的值为 。2x 3,x ,0例2. 已知 f x 22x 1,x 0,，求 的值。f 0 , f f 1例3.

39、(1) 作出函数 y x 1 的图像。（2）图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）A.3y x 1 0 x 2 B.23 3y x 1 0 x22 2B.3y x 1 0 x 2 D. y 1 x 1 0 x 22例 4. （1）1A 0,1,2 , B 0,1, , f ：取倒数，可以构成映射吗？2（2）有一个映射 f : A B, 使集合 A 中的元素 x, y ，映射成 B 中的元素 x y,x y ，则在映射的作用下： 2,1 的象是 ； 2,1 的原象是 。2x 2,x 2例 5. 函数 f x 2x,x 2 ，若f x0 8,则x0 。例 6. 直线 y 1与曲线2y x x a

40、有四个交点，则 a 的取值范围是 。练习2890. 设函数 f xx x 2 1, 12 1, 12 x, x 1,则 。f f 391. 已知 a0, 函数 f x2x a,x 1x a x ，若 f 1 a f 1 a , 则 a 的值为2 , 1。92. 设函数 f xx1 ,x 021 ,x 0x，若 f a a,则实数 a 的值是 。93. 设函数 f x2x 2x 2,x 0x x ，若 f f a 2,则a 。, 023x 2,x 194. 已知函数 f x x2 ax x ，若 f f 0 4a ，则实数 a= 。, 1第十讲 抽象函数解析式的求法20. 配凑法例1. f （x-1 ）=x+1，求 f （x）的解析式 .21. 换元法例2. f （ x 1）=x+2 x ，求 f （x）.2995. 待定系数法例3. 已知 f(x)=ax2