必修2解析几何知识归纳与题型(DOC 14页).doc

1、必修2部分-直线与圆一、知识点整理1. 直线的倾斜角与斜率的概念2求斜率的两种方法 定义:， ( ) ； 斜率公式: 直线经过两点，3直线方程的几种形式: 点斜式_ , 斜截式_，适用范围_， 两点式_;截距式_，适用范围_一般式: ，适用所有的直线几种特殊的直线方程与轴垂直的直线_; 与轴垂直的直线_；过原点(不包括坐标轴)的直线_ ；在两坐标轴上截距相等的直线方程：；在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程：（4两条直线的位置关系(一)：已知直线, （斜率存在）与相交_； 与平行_ ； 与重合_； _ . 5两条直线的位置关系(二)已知直线,则_； _6点到直线的距离_ 平行直线和间的距离为d

2、=_7. 直线系：已知直线（1）过定点的直线系方程：为定值，为参数 （2）平行与垂直直线系： 与平行的直线系：； 与垂直的直线系：（3）过交点的直线系：（不含） 8.对称（1）点关于点对称：关于）的对称点（2）点关于线的对称：设对称轴对称点对称轴对称点轴轴9判断直线与圆的位置关系的方法.(1)代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解; (2)几何法:由圆心到直线距离与半径比较大小来判断.10圆的切线问题(1) 切点已知： 与圆相切于点的切线方程是； 与圆相切于点的切线方程为： (2) 切点未知：为圆外的一点，求过的切线方程（两条切线）：设点斜式，由圆心到直线距离等于半径求出值

3、（注意：应考虑斜率不存在的情况）11圆的弦长公式：弦长12两圆的位置关系：圆:； 圆:相离 外切 相交 内切= 内含13. 过两圆和的交点的圆系方程为（不含C2），其中为参数） 若C1与C2相交，则两方程相减（即）所得一次方程就是公共弦所在直线方程。二、基本题型训练题型1直线的倾斜角与斜率的运算1.直线斜率的绝对值，则的倾斜角是_2. 过点的直线的倾斜角的范围为，则的取值范围是 .3.若三点A（-2，3），B（3，-2）,C（，m）共线，求m的值。4.已知三顶点的坐标为A（2，1），B（-1，1），C(1,3)，试求三条高所在直线的斜率。5.已知直线过点P（-1，2），且与以A（-2，-3）、

4、B（3，0）为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围。题型2 求直线方程1. 过点作直线，使它在两坐标轴上截距的绝对值相等，则的方程为 .2. 与直线平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线方程为 .3. 过点，且与两点距离相等的直线方程为 .4.直线y=mx-3m+2 (mR)必过定点_5.求经过点（0，-1），倾斜角为600的直线方程，并化为一般式。6.求倾斜角是直线的倾斜角的一半，且过点（-4，1）的直线方程。7.已知三角形的三个顶点为A（-3，0）、B（2，-2）、C（0，1）求这个三角形三边所在的直线方程。题型3 两直线的位置关系1.已知直线平行，则实数的值为 .2. 已知直线与直线的交

5、点在第一象限，则 .3.求经过点A(2,1),且与直线2x+y-10=0 垂直的直线的方程。4.已知直线:5ax-5y-a+3=0 (1)求证：不论a为何值，直线总过第一象限。 (2)为使直线不过第二象限，求a的取值范围。题型4 距离1.原点到直线的距离为（ ）A1B C2 D2.圆的圆心到直线的距离_。3.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。4.平行于直线，且与其距离为3 的直线为，求直线的方程。题型5 对称及其应用1. 直线关于直线的对称直线方程为 .2. 已知点是直线上的动点，则的最小值为 .题型6 求圆的方程1.圆心为且与直线相切的圆的方程是 2.已知圆C过点（1,0），且圆心

6、在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .3.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。4.写出下列各圆的方程： （1）圆心在原点，半径为5； （2）经过点P（5，1），圆心在点C（6，-2）； （3）以A（2，5），B（0，-1）为直径的两端点。 （4）过三点A（2，-2），B（5，-3），C（3，-1）5.说出下列方程表示什么图形。 题型7 直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系是_2.直线被圆截得的弦长等于_3.直线与圆相切时，则a=_4直线与圆的位置关系是 ；当被圆截得弦长最短时，的方程为 .5.求过

7、点M（5，2），N（3，2），且圆心在直线上的圆的方程。6.求过点A（3，1）和圆相切的切线方程。7.直线经过点P（5，5），且和圆C：相交，截得弦长为，求直线的方程。题型8 圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系是_2已知两圆和相交于两点若点的坐标为（1，2），则的长为_；直线的方程为 .3.求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程.三、高考链接1（2010安徽文数）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02(07全国)圆关于直线对称的圆的方程是（） 3（08安徽卷10）若过点的

8、直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A BCD4（08广东卷6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）8、铁生锈的原因是什么？人们怎样防止铁生锈？A、 B、 C、 D、5.（08山东卷11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）7、将铁钉的一部分浸入硫酸铜溶液中，有什么现象？过一会儿，取出铁钉，我们又观察到了什么现象？（P36）AB第四单元 环境和我们CD6.（08陕西卷5）直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或 C或D或7.（08四川卷6）直线绕原点逆时针旋转，再向右平移个单位，所得到的直线为( )1、人们把放大镜叫作凸透镜（边沿薄、

9、中间厚、透明），它能把物体的图像放大，早在一千多年前，人们就发明了放大镜。放大镜在我们的生活、工作、学习中被广泛使用。（） （）答：最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统，但是焚烧垃圾对空气有污染。（） （）17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。8.（08天津卷15）已知圆的圆心与点关于直线对称直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 9.（08重庆卷15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= .10.（2010湖南文）若不同两点P,Q的坐

10、标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 5、月球在圆缺变化过程中出现的各种形状叫作月相。月相变化是由于月球公转而发生的。它其实是人们从地球上看到的月球被太阳照亮的部分。11.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是 12.（08湖南卷14）将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是_,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_.一、填空：13.（08福建卷14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的

11、取值范围是 .7、我们每个人应该怎样保护身边的环境？14.（08四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_。15.（2010四川理数14）直线与圆相交于A、B两点，则 .16. （2010江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是_22、光的传播速度是每秒钟30万千米，光年就是光在一年中所走过的距离，它是用来计量恒星间距离的单位。四、直线与圆易错题【例1】已知直线的充要条件是= .【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。【解题指导】的充要条件是且.答案：【例2】直线l经过P（2,

12、3）,且在x,y轴上的截距相等,试求该直线方程.【错误分析】：设直线方程为:,又过P(2,3),求得a=5 直线方程为x+y-5=0.【解析】在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:,直线方程为y=x综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y=x .【易错点点睛】直线方程的截距式: 的条件是:0且b0,本题忽略了这一情形.【例3】自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+70相切，求光线L所在的直线方程.【错误分析】：设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，

13、-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得kL的方程为y+3(x+3)即4x-3y+30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30. 【答案】4x+3y+30或3x+4y-30【解析】设反射光线为L,由于L和L关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A(-3，-3)，于是L过A(-3，-3).设L的斜率为k，则L的方程为y-(-3)kx-(-3)，

14、即kx-y+3k-30，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)21，圆心O的坐标为(2，2)，半径r1因L和已知圆相切，则O到L的距离等于半径r1即整理得12k2-25k+120解得k或kL的方程为y+3(x+3);或y+3(x+3)。即4x-3y+30或3x-4y-30因L和L关于x轴对称故L的方程为4x+3y+30或3x+4y-30.【易错点点睛】本题是对称问题，设计新颖，基础性强如何处理直线与圆，对称问题，成为解决本题的关键. 【例4】若圆关于直线成轴对称，则的范围是 .【错解分析】此题容易错填为，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:误以为。【解题指导】圆心（-1，2）在直线上，所以b=4，又表示圆的充要条件是所以. 答案：