高中物理变力做功的方法及例题(DOC 11页).doc

1、高中阶段物理变力做功解题方法【归纳探讨】l 1.等值法（重要方法黄色突出显示）等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。由于恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。也是我们常说的：通过关连点，将变力做功转化为恒力做功。图3例题4：如图3，定滑轮至滑块的高度为H，已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。分析：在这物体从A到B运动的过程，绳的拉力对滑块与物体位移的方向的夹角在变小，这显然是变力做功的问题。绳的拉力对滑

2、块所做的功可以转化为力恒F做的功，位移可以看作拉力F的作用点的位移，这样就把变力做功转化为恒力做功的问题了。解：由图3可知，物体在不同位置A、B时，猾轮到物体的绳长分别为： 那么恒力F的作用点移动的距离为：故恒力F做的功：例5、用细绳通过定滑轮把质量为m的物体匀速提起。人从细绳成竖直方向开始，沿水平面前进s，使细绳偏转角，如图所示。这一过程中，人对物体所做的功为_。 2、用公式W=Pt求变力做功对于机器以额定功率工作时，比如汽车、轮船、火车启动时，虽然它们的牵引力是变力，但是可以用公式W=Pt来计算这类交通工具发动机做的功。例9、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100

3、/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大？ 分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时车速达到最大值。已知汽车所受的阻力不变，虽然汽车的牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。但由于汽车的功率恒定，汽车的功率可用P=Fv求，因此汽车所做的功则可用W=Pt进行计算。解：当速度最大时牵引力和阻力相等， 汽车牵引力做的功为 根据动能定理有： 解得：f=6000(N)对于变力做功的问题，首先注意审题，其次在此基础上弄清物理过程，再建立好物理模型，最后使用以上谈到的各种方法进行解题，就会达到事

4、半功倍的效果。例质量为m的汽车在平直公路上以初速度v0开始匀加速行驶，经时间t前进距离s后，速度达最大值vm，设在这段过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f，则在这段时间内发动机所做的功为：A、Pt B、fvMtC、fs+mvm2/2 D、mvm2/2-mv02/2+fs（答案：ABD）3、平均力法如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，即，（）2（1）也就是说，变力由线性地变化到的过程中所做的功等于该过程的平均力 （）2所做的功例题2：一辆汽车质量为800千克，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍。其牵引力的大小与车前进的距离变化关系为：F=100x+f0，f0是车所受的

5、阻力。当车前进20米时，牵引力做的功是多少？（g=10m/s2 ）分析：由于车的牵引力和位移的关系为：F=100x+ f0，成线性关系，故前进20米过程中的牵引力做的功可看作是平均牵引力所做的功。解：由题意可知：开始时的牵引力：F1=f00.05（80010）400(N)20米时的牵引力:F2=10020+400=2400（N）前进20米过程中的平均牵引力：F平=1400（N）所以车的牵引力做功：WF平S14002028000（J）4、用图象法求解变力做功【图形题可能使用】如果能知道变力F随位移s变化的关系，我们可以先作出F-s关系图象，（横坐标表示力F在位移方向上的分量，纵坐标表示物体的位移

6、）并利用这个图象求变力所做的功 图象与坐标轴围成的面积表示功的数值。例6.长度为，质量为的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。SF【分析】开始使绳下滑的力是段绳所受的重力，此后下垂的绳逐渐变长，使绳下滑的力也逐渐增大，且随下垂段绳长均匀增大。当绳全部离开桌面时，绳下滑的位移为，此时使绳下滑的力是整条绳所受的重力，这是一个变力做功的问题，可用用力位移图象来分析。【解答】例如图，密度为，边长为a的正立方体木块漂浮在水面上(水的密度为0)现用力将木块按入水中，直到木块上表面刚浸没，此过程浮力做了多少功?解答未用力按木块时，木块处于二

7、力平衡状态F浮=mg 即0ga2（a-h）=ga3并可求得：h=a（0-）/0（h为木块在水面上的高度）在用力按木块到木块上表面刚浸没，木块受的浮力逐渐增大，上表面刚浸没时，浮力达到最大值：F浮=0ga3以开始位量为向下位移x的起点，浮力可表示为：F浮=ga3+0ga2x根据这一关系式，我们可作出F浮-x图象(如图右所示)在此图象中，梯形OhBA所包围的“面积”即为浮力在此过程所做的功。W=（0ga3+ga3）h/2=ga3h（0+）/2这里的“面积”为什么就是变力所做的功?大家可结合匀变速运动的速度图象中的“面积”表示位移来加以理解即使F-x关系是二次函数的关系，它的图象是一条曲线，这个“面

8、积”仍是变力在相应过程中所做的功例题3：用锤子把钉子钉入木块中，设锤子每次打击时，锤子对钉子做的功均相同，钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比。如果第一次被打入木块的深度为2Cm。求第二次打击后可再进入几厘米？22+x2kK(2+x)S/cmF/N图2O解：由于锤子对钉子每一次做的功均相同，而锤子对钉子做的功又可以用阻力做的功来代替，已知钉子进入木块所受到的阻力跟钉入的深度成正比,设钉入进入的深度为x,那么阻力：, FS图象如图2所示。 第一次锤子对钉子做的功：第二次锤子对钉子做的功：由于有：解得：5、：用动能定理求解变力做功动能定理的内容是：外力对物体所做的功等于物体动能的增量。它的表

9、达式是：W 外=EK，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。例如图所示，把一小球系在轻绳的一端，轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔，且受到竖直向下的拉力作用当拉力为F时，小球做匀速圆周运动的轨道半径为R当拉力逐渐增至4F时，小球匀速圆周运动的轨道半径为R2在此过程中，拉力对小球做了多少功?解答此题中的F是一个大小变化的力，故我们不能直接用功的公式求解拉力的功根据F=mv2R，我们可分别求得前、后两个状态小球的动能，这两状态动能之差

10、就是拉力所做的功由F=mv12R 4F=mv220.5R得WF=mv222-mv122=FR/2QLPF图5O 例题6： 一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点，.如图5所示，此时悬线与竖直方向夹角为,则拉力F所做的功为：（ ） A：B：C.：D：分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F、和绳的弹力作用， 只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P点很缓慢地移到Q点.，小球的动能的增量为零。那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。解：由动能定理可知： 故B答案正确。例如图，用F20N的恒力拉跨过定滑轮的细绳的一端，使质量为10kg的物体从A点由

11、静止沿水平面运动当它运动到B点时，速度为3ms设OC4m，BC3m，AC9.6m，求物体克服摩擦力做的功解答作出物体在运动过程中的受力图。其中绳的拉力T大小不变，但方向时刻改变N随T方向的变化而变化(此力不做功)f随正压力N的变化而变化因此对物体来说，存在着两个变力做功的问题但绳拉力T做的功，在数值上应等于向下恒力F做的功F的大小已知，F移动的距离应为OA、OB两段绳长之差 由动能定理 WF+Wf=Ek 得： Wf-63(J)即物体克服摩擦力做了63J耳的功6、用功能原理求变力做功功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（不包括重力和弹力）所做的功的代数和等于系统的机械能的增量，如果这些力中只有

12、一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。例题5：如图4所示，置于水平面的平行金属导轨不光滑，导轨一端连接电阻R，其他电阻不计，垂直于导轨平面有一匀强磁场，磁感应强度为B，当一质量为m的金属棒ab在水平恒力F作用下由静止向右滑动时：（ ）图4A.外力F对ab棒做的功等于电路中产生的电能；B.只有在棒ab做匀速运动时，外力F做的功才等于电路中产生的电能；C.无论棒ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能；D.棒ab匀速运动的速度越大，机械能转化为电能的效率越高。解：在导体棒的运动过程中外力做的功，用来克服由于发生电磁感

13、应而产生的感应电流的安培力的那一部分转化为电能，又因为有摩擦，还需克服摩擦力做功，转化成内能.所以A、B错，C对；又当匀速运动时，由能量转化的观点，可知： v,B、l、F、R一定，所以 v,即v越大越大，D对.，故C、D正确.。例题7：质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。(g=10m/s2)分析：对于弹簧和物体组成的系统而言，只有重力和弹簧的弹力做功，全过程中，机械能守恒。而弹力做的负功等于弹簧的弹性势能的增量。解：假设B为参考点，由机械能守恒定律可知

14、： EA=EB 即：E弹弹力做功W弹=-125J例3、一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R2r，水的密度1.00l03kg/m3，大气压p01.00105Pa。求活塞上升H9.00m的过程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2。

15、) 分析与解答从开始提升到活塞升至内外水面高度差为的过程中，活塞始终与管内液体接触。（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2，如图所示。 1、世界是由物质构成的。我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。 h0=h1+h2 1、世界是由物质构成的。我们身边的书、橡皮、电灯、大树、动物、植物包括我们自己都是由物质构成的。因液体体积不变，有 8、地球自转一周的时间是一天；地球公转一周的时间是一年；月球公转一周的时间是农历一个月。 答：如蚂蚁、蝗虫、蚕蛾、蚜虫、蟋蟀、蝉、蝴蝶、蜜蜂、七星瓢虫等。得 题给H=9mh

16、1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即 4、咀嚼馒头的外皮也可以感觉到甜味吗？为什么？18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。其他力有管内、外的大气压力和拉力F。因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0(R2-r2)h2-p0r2h1=0，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知 W1=E答：我们每个人要做到不乱扔果皮，

17、不随地吐痰，爱护花草树木，搞好环境卫生，保护好身边的环境。力争做一个环保小卫士，向身边的人宣传和倡议环保。即： 活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力F=r2p0，做功W2=F(H-h1)=r2p0(H-h1)=4.71103J 14、在太阳周围的八颗大行星，它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。所求拉力F做的总功为 W1+W2=1.65104J17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。事实上，在活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h2的过程中，作用在活塞上的拉力F始终等于活塞以下、水面以上的水的重力，于是有：答：燃烧的蜡烛变得越来越短，发光发热并伴有气体生成。当活塞上升距离为h17.5m后，拉力F恒定，所以拉力F随活塞上升距离s的变化图线如图所示。 于是，图线围成的面积表示拉力F做的功W。