高中数学新版必修第一册(2019使用)常见题型归类(修改版)(DOC 58页).doc

1、高中数学（2019版）必修第一册常见题型归类高中数学新版必修第一册（2019使用）常见题型归类 目 录 第一章 集合与常用逻辑1.1集合的概念题型1 集合与元素题型2 集合的表示题型3 空集与 01.2集合间的基本关系题型1 有限集的子集、真子集及个数题型2 判断集合间的关系题型3 已知集合间的关系，求参数1.3集合的基本运算题型1 已知集合，求集合运算题型2 已知集合运算，求集合题型3 已知集合运算，求参数题型4 “二维”集合运算 题型5 自定义的集合1.4充分条件与必要条件题型1 正常表述语句的充分条件必要条件判断题型2 非正常表述语句的充分条件必要条件判断题型3 已知充分条件必要条件，求

2、参数题型4 探究、证明充要条件1.5全称量词与存在量词题型1 判断全称命题、特称命题的真假题型2 含有一个量词的命题的否定题型3 已知不等式、方程存在成立、恒成立，求取值范围 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质题型1 不等式性质题型2 比较大小2.2基本不等式题型1 利用基本不等式求单变量最值题型1.1直接利用基本不等式题型1.2凑项、凑系数用基本不等式题型1.3 分离或换元用基本不等式题型2 利用基本不等式求多元变量最值题型2.1 直接利用基本不等式法题型2.2 分式乘1法题型2.3 凑项法题型2.3 转化解方程法题型2.4 多次利用基本不等式放缩2.3二次函数与一

3、元二次方程、不等式题型1 二次函数题型1.1 画二次函数图象题型1.2 判断图象与x轴的交点个数 题型1.3 求二次函数的解析式题型2 一元二次方程题型2.1 解二次方程题型2.2 根与系数关系题型3 解不等式题型3.1解一元二次不等式题型3.2 解分式不等式题型3.3 解绝对值不等式题型3.4 解高次不等式题型3.5 已知一元二次不等式的解集，求参数第三章 函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示题型1 函数概念题型2 同一函数题型3 函数的表示题型3.1 函数的解析式表示题型3.2 函数的图象表示题型3.3 函数的表格表示题型4 已知函数解析式求值题型5 求解析式题型5.1 换元法求解析式

4、题型5.2 待定系数法求解析式题型5.3 方程组法求解析式题型5.4 转化求解析式题型6 定义域题型6.1 求函数的定义域题型6.2 已知函数的定义域问题题型7 值域 题型7.1 图像法求函数的值域 题型7.2 转化为二次函数，求函数的值域 题型7.3 转化为反比例函数，求函数的值域 题型7.4 利用有界性，求函数的值域 题型7.5单调性法求函数的值域题型7.6 判别式法求函数的值域 题型7.7 几何法求函数值域题型8 已知函数值域，求系数 3.2函数的基本性质函数的基本性质单调性新版（2019年使用）高中数学必修第一册 题型归类 题型1 判断函数的单调性题型1.1 图象法判断函数的单调区间题

5、型1.2 定义法判断函数的单调区间题型1.3 复合法判断函数的单调区间题型1.4 结论法判断函数的单调性题型2 已知函数的单调区间，求参数 题型3 已知函数的单调性，比较大小 题型4 已知函数的单调性，求范围函数的基本性质奇偶性题型1 判断函数的奇偶性 题型1.1 定义法判断函数的奇偶性题型1.2 图象法判断函数的奇偶性题型1.3 结论法判断函数的奇偶性题型1.4复合法判断函数的奇偶性题型2 已知函数的奇偶性，求解析式题型3 已知函数的奇偶性，求参数 题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等 函数图象的对称性 高中数学（2019版）必修第一册常见题型归类题型1 判断函数图象的对称性题型2 已知函

6、数图象的对称性3.3幂函数题型1 幂函数概念 题型2 五个重要的幂函数题型3 幂函数性质题型4 求幂函数题型5 比较大小3.4函数的应用（一）题型1 研究函数性质作函数图象题型2 已知函数解析式判断图象3.5函数的图象题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第四章 指数函数与对数函数4.1指数题型1 指数运算4.2指数函数题型1 指数函数概念 题型2 指数函数型的定义域 题型3 指数函数型的值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 比较大小 题型6 单调区间 题型7

7、奇偶性 题型8 图像 题型8.1 函数作图题型8.2 变换作图题型9 方程、不等式 4.3对数题型1 对数概念题型2 对数运算 4.4对数函数题型1 对数函数概念 题型2 对数函数型的定义域 题型3 对数函数型的值域题型4 对数函数型的恒过定点 题型5 奇偶性 题型6 比较大小 题型7 单调区间 题型8 对数函数型的图像 题型8.1 函数作图题型8.2 变换作图题型9 方程、不等式 4.5函数的应用（二）题型1 函数的零点概念题型2 存在性定理题型3 二分法 题型4 求函数的零点题型5 判断函数的零点个数题型6 已知零点的个数，求参数值或范围题型7 一元二次方程根的分布 题型8 不等式恒成立存

8、在问题数学建模：建立函数模型解决实际问题题型1函数模型应用题型2数学建模、数学课题研究第五章 三角函数5.1任意角和弧度制题型1 终边相同角题型2 区域角题型3 弧度制5.2三角函数的概念题型1 三角函数定义题型2 三角函数值的符号与角所在象限的关系题型3 同角公式5.3诱导公式题型1 诱导公式5.4三角函数的图象与性质题型1 三角函数的定义域题型2 三角函数的值域题型3 三角函数的周期题型4 三角函数的奇偶性题型5.1：三角函数比较大小题型5.2：三角函数的单调区间题型5.3：已知三角函数的单调性求参数题型6 三角函数的对称性5.5三角恒等变换题型1：两角和差公式正用题型2：两角和差公式逆用

9、题型3：两角和差公式变用题型4：一角一函数题型5.1：两角和差给值求值题型5.2：控角求值题型5.3：由值控角求值题型6.1：控角求角题型6.2：由值控角求角题型7：两角和差凑角求值题型8：两角和差非特殊角求值题型9：两倍角公式正用题型10：两倍角公式逆用题型11：两倍角公式变用题型12：两倍角消“1”题型13：两倍角给值求值题型14：二倍角一角一函数题型15：两倍角凑角求值题型16：两倍角非特殊角求值 题型17：化一角函数研究性质题型18：证明恒等式 5.6函数y=Asin(x+)图象变换题型1：表述函数y=Asin(x+)图象变换题型2：已知图象变换求函数y=Asin(x+)的解析式题型3

10、：已知图像求函数y=Asin(x+)的解析式5.7三角函数的模型的应用题型1：函数y=Asin(x+)的潮汐模型题型2：函数y=Asin(x+)的水车模型题型3：函数y=Asin(x+)的简谐振动模型 第一章 集合与常用逻辑用语1.1集合的概念题型1 集合与元素1.下列各项中,不能组成集合的是 ()A.所有的正整数B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数2.设集合M=xR|x3,a=2,则 ()A.aM B.aM C.aM D.aM3.给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ( )4.由实数x,x,x,所组成的集合，最多含 （ ）A.2个

11、元素 B.3个元素 C。4个元素 D.5个元素题型2 集合的表示1.用适当的方法表示下列集合:(1)所有被3整除的整数. (2)满足方程x=|x|的所有x的值构成的集合B. 2.已知集合A=x|N,xN,则用列举法表示为.3.已知集合A=(x,y)|y=2x+1,B=(x,y)|y=x+3,aA且aB,则a为4.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ _题型3 空集与01.下列八个关系式：0=; =0; ; ; 0; 0;0; .其中正确的个数 （ ）A 4 B 5 C 6 D 1.2集合间的基本关系题型

12、1 有限集的子集、真子集及个数1. 设集合，则集合的子集有个；，满足条件的集合有 个。题型2 判断集合间的关系1.设集合，,则 ( )A. B. C D题型3 已知集合间的关系，求参数1.设A=4,a,B=2,ab,若A=B,则a+b=.2.若集合A=x|-2x5，B=x|m+1x2m-1且BA，求m的取值范围。3.已知集合，求实数的取值范围。1.3集合的基本运算题型1 已知集合，求集合运算1.已知集合Ax|y ，By|yx21，则 等于 ()A、A B、B C、 D、R2.若A=x B=x ,全集U=R，则A= 题型2 已知集合运算，求集合1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为 （

13、）A B C D 2.全集I=小于9的自然数， 则A=_ B= _ 题型3 已知集合运算，求参数1.已知,求2.若集合P=x|+x-6=0，S=x|ax+1=0，且SP，求a的可取值组成的集合.3.设A=x,其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围。4.已知集合，若，则的取值范围_。5.已知集合若求实数m的取值范围； 若求实数m的取值范围。题型4 “二维”集合运算1.设集合U=（x,y）|y=2x-1,M=(x,y)|, 则CM=_ 2.，AB有且仅有一个元素，则取值范围是_3.已知集合求实数b的取值范围。题型5 自定义的集合1.已知集合M,N 定义N-M=且设集合， 则B-(B-A)= _

14、1.已知集合M,N 定义MN=且设集合， 则B(BA)= _1.4充分条件与必要条件题型1：正常表述语句的充分条件必要条件判断1.设p：四边形对角线相等，q：四边形是矩形，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.设p：实数x，y满足且，q：实数x，y满足，则p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知，是的_条件.4.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A充分条件B必要条件C充要条件D非充分非必要条件5.若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必

15、要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件题型2：非正常表述语句的充分条件必要条件判断1.不等式成立的一个必要不充分条件是 （ ）A. B. C. D. 2.A是D充分不必要条件 ，B是D必要不充分条件，B的必要不充分条件是C，C是F的充要条件，则F是A的_条件题型3：已知充分条件必要条件，求参数1.已知, 若是的必要非充分条件,则实数的取值范围_2.已知集合，并且是的充分条件，求实数的取值范围题型4：探究、证明充要条件1.已知，都是非零实数，且，求成立的充要条件1.5全称量词与存在量词题型1：判断全称

16、命题、特称命题的真假1.下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 题型2：含有一个量词命题的否定1.命题“R，0”的否定是 .2.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 .3.命题“奇函数的图象关于原点对称”的否定是 .4.已知， 则命题的否定的真假 ；命题的否定的真假 ；题型3：已知不等式、方程存在成立、恒成立，求取值范围1.已知，存在，成立，则实数的取值范围 2.已知，任意，成立，则实数的取值范围 3.已知，任意，任意成立，则实数的取值范围 4.已知，存在，存在成立，则实数的取值范围 5.已知，存在，任意成立，则实数的取值范围 6.已知，存在，任意成立，则实数的取

17、值范围 7.已知，存在，存在成立，则实数的取值范围 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质和不等式性质题型1 不等式性质1. 设，下列不等式一定成立的是 （ ）A B C D2. 设，则下列不等式成立的是 （ ） ABCD3. 设，求的取值范围。4. 已知，求的取值范围。题型2 比较大小1.求证2.已知a0,b0,a+b=1,求证(1+)(1+)9.2.2基本不等式题型1 利用基本不等式求单变量最值题型1.1 直接利用基本不等式1.下列函数的最小值（1）y3x 2 （2）yx （3）yx题型1.2凑项、凑系数用基本不等式1.已知求函数的最小值2.求(x5)的最小值.3.已知，求函数的

18、最大值。4.当时，求的最大值。题型1.3 分离或换元用基本不等式1.求最小值2求的最小值。3求函数的最小值。4求的最大值。题型2 利用基本不等式求多元变量最值题型2.1 直接利用基本不等式法1设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是 2.已知x0,y0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为 ()A.16 B.25C.9 D.36题型2.2 分式乘1法1若， ，且，求xy的范围.2.已知，且，求的最小值。3.已知为正实数，且，求的最小值题型2.3 凑项法1已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.2.若，且，则的最大值_题型2.3 转化解方程法1.已知x0，y0,x+2y+2

19、xy=8，则x+2y的最小值是A. 3 B. 4 C. 2 D. 2.已知a0，b0，ab(ab)1，求ab的最小值。3.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值。题型2.4 多次利用基本不等式放缩1.已知，则的最小值是 （ ） A4B8 C16D32 2.3二次函数与一元二次方程、不等式题型1二次函数题型1.1 画二次函数图象1.画出下列函数图象（1）yx22x3；（2）y16 xx2题型1.2 判断图象与x轴的交点个数1.判断图象与x轴的交点个数是（1）yx2x1 （2）y(x1)22 题型1.3 求二次函数的解析式1.根据下列条件，求二次函数的解析式（1）图象经过点(1，2)，(0，3)，

20、(1，6)； （2）当x3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；题型2一元二次方程题型2.1 解二次方程1.解下列方程： （1） （2） （3）（4）若方程x23x10的两根分别是x1和x2，则 题型2.2 根与系数关系1.填空题:（1）已知关于x的方程x2kx20的一个根是1，则它的另一个根是 。 （2）方程kx24x10的两根之和为2，则k （3）方程2x2x40的两根为，则22 题型3 解不等式题型3.1 解一元二次不等式1(1) 不等式的解集为 .(2) 不等式的解集为 .(3) 不等式的解集为 .(4) 不等式的解集为 .题型3.2 解分式不等式1解关于不等式（1） （2）题型3

21、.3 解绝对值不等式1不等式10或x3 B.x|5x1或3x9C.x|5x9 D.x|5x1或30的解集是，则的值是 2.已知关于的不等式的解集为（1）求的值；（2）当时，解关于的不等式（用表示）3.关于不等式的解是全体实数，求的取值范围 （ ） A B C D第三章 函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示题型1 函数概念1.已知集合P=，Q=下列不表示从P到Q的函数是 A.xy=x B.xy= C.xy= D.xy= （ ）x10y2.下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ）A B C D3.给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）x2yxxx12111221

22、1112222yyy3OOOOA0个 B1个C2个 D3个题型2 同一函数1.下列各组函数中，函数与表示同一函数的是 （1），； （2）31，31；（3），1； （4），；（5），题型3 函数的表示题型3.1 函数的解析式表示1.已知函数21，2， (1)叙述的对应关系是 叙述的对应关系是 (2)则 ； ； (3)则 题型3。2 函数的图象表示1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是 （ ）stOAstOstOstOBCD2.作函数图象：(1); （2）且 （3） ， 且(4); （5）题型3。3 函数的表格表示1.已知函

23、数，分别由下表给出则（1）的值为；（2）满足的的值是题型4 已知函数解析式求值。1.已知，则的值是 （ ） A. 9； B. 11； C. 44； D. 1162.已知函数，（1）则(2)= ；（2）如果(a)=3，则实数a= .3.函数若，则的取值范围是_. 题型5 求解析式题型5.1 换元法求解析式1已知，则函数的解析式为 （ ）A B. C. D.2.若，则函数= 题型5.2 待定系数法求解析式1.已知是一次函数，且满足32217，则 2.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x。求f(x)的解析式；题型5.3 方程组法求解析式1.已知f(x)是奇函数，g(

24、x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)= 题型5.4 转化求解析式1.设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1x1时，f(x)=2x-1，求当1x3时，函数f(x)的解析式。题型6 定义域题型6.1求函数的定义域1. 求下列函数的定义域.（1） （2）； 2.(1)若函数的定义域是1，4，则的定义域是 (2)若函数的定义域是1，2则的定义域是 题型6.2已知函数的定义域，求参数1.如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .2.若函数的定义域为，则实数的取值范围是 （ ） AB CD题型7 值域题型7.1 图像法求函数的值域1.写出函

25、数的值域（1） ，值域 (2)且 值域 （3） ， 且值域 2.下列函数中值域为的是 （ ） 112342433.函数y=的值域是 （ ） (A)(0,2) (B)-2,0 (C)-2,2 (D)(-2,2)4.已知()作出函数的图像；()求此函数的定义域和值域。5.已知函数，则函数的最小值。 ()A1 B2 C3 D06.函数在闭区间（）上的最小值记为，试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值题型7.2 转化为二次函数，求函数的值域1.求函数的值域2.求函数 的最大值和最小值。题型7.3 转化为反比例函数，求函数的值域1.求函数的值域.2.求函数 的值域。题型7.4 利用有界性，求函数的

26、值域1.求函数的值域2.函数的值域为 （ ）A.(1,1) B.1,1 C. D.题型7.5 单调性法求函数的值域1.求函数 的最大值和最小值。2.求函数的值域题型7.6 判别式法求函数的值域1.求函数的值域 2.函数的值域为 （ ）A.(1,1) B.1,1 C. D.3.求函数 的值域。题型7.7 几何法求函数值域1.求函数的值域。题型8 已知函数值域，求系数1.函数的值域为（，2）（2，+），则实数a= .3.2函数的基本性质3.21函数的基本性质单调性新版（2019年使用）高中数学必修第一册 题型归类题型1 判断函数的单调区间题型1.1 图象法判断函数的单调区间1.画出函数 的图象并判

27、断函数的单调性 .2.函数y=xx-2的单调递增区间为_;3.函数单调递增区间 （ ）A B， C. D 4.下列函数中，既是奇函数又在R上为增函数的是 ()Ayx1Byx2 Cy Dyxx5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是 () A.B.C.D.6.若函数 是偶函数，则的单调递增区间是_ _题型1.2 定义法判断函数的单调区间1.判断函数在在上的单调性2.函数对任意的，都有，且当时.(1) 求证：是上的增函数；(2) 若，解不等式题型1.3 复合法判断函数的单调区间1.下列函数的单调递减区间（1）_.（2）._.2.已知函数，则单调递增区间题型1.4 结论法判断函数的单调性1.

28、求函数的单调区间题型2 已知函数的单调区间，求参数。1.设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为，则实数a的值_；(2)若函数f(x)在区间内是增函数，则实数a的范围_；2.设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。3.若函数是上的减函数，求的取值范围_ 4.函数上具有单调性,则实数k的取值范围 ( ) A. BC D 题型3 已知函数的单调性，比较大小。1.设函数f(x)在R上为减函数，则下列正确的是 （ ） A B C D2已知函数y=f(x)在（0，2）上是增函数，函数f(x+2)是偶函数，

29、则 （ ）ABCD。题型4 已知函数的单调性，求范围1.已知函数是上的增函数，是其图像上的两点，那么 的解集的补集是 （ ） A. B C. D. 2.函数是定义在上的奇函数，在上是单调递减且若则实数的取值范围是 （ ） 3.22函数的基本性质奇偶性新版（2019年使用）高中数学必修第一册 题型归类 题型1 判断函数的奇偶性题型1.1 定义法判断函数的奇偶性1.判断下列函数的奇偶性(1) (2) f(x)= x3+5x（3）（4） （5）2.设函数对于任意都有且时。 （1）求证：是奇函数； （2）判断函数在 单调性，并求在时，的最大、最小值。题型1.2 图象法判断函数的奇偶性1.画出函数 的图

30、象并判断函数的奇偶性 .2.画出函数 f(x)=xx的图象并判断函数的奇偶性 .题型1.3 结论法判断函数的奇偶性1.判断函数的奇偶性2.函数的图像关于 （ ）A.轴对称 B.原点对称 C.轴对称 D.轴对称题型1.4复合法判断函数的奇偶性1.已知函数为奇函数,函数为奇函数，则函数的奇偶性 2.已知函数为偶函数,函数为奇函数，则函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性，求解析式。1.已知函数为偶函数，且当时，则当时, 的解析式为 。2.已知()是R上的奇函数，且当时，则()的解析式为 题型3 已知函数的奇偶性，求参数。1.定义在上的奇函数，则常数_,_2.若函数是偶函数，则实数的值是 3.已知函

31、数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为a-1,2a，则a=_,b=_4.设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围。题型4 已知函数的奇偶性，求值或解集等。1.已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是 。2.若f(x)是奇函数,且在（0,+)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)0的解集为_；则的解集为_。3.已知是定义在R上的奇函数，则= 。4. 是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 A. B. C. D. （ ）5.设是定义在R上的奇函数，且当时,，则()A1 B1 C D. （ ）6.若在(，

32、0)(0，)上为奇函数，且在(0，)上为增函数，则不等式的解集为_3.23函数图象的对称性高中数学（2019版）必修第一册常见题型归类题型1 判断函数图象的对称性1.函数图象的对称轴为_2.函数f(x)图象的对称中心为 A(0，0) B(0，1) C(1，0) D(1，1)3.函数图象的对称轴为_4.函数f(x)，函数，则函数图象的对称中心为_题型2 已知函数图象的对称性1.如果函数对任意的实数x，都有，那么 （ ）A.B.C.D.2.已知f(x)x2bxc且f(1)f(3)，则正确的是 ()Af(3)cf()Bf()cf(3)Cf()f(3)c Dcf()f(3)3.设f(x)是(，+)上的偶函数，f(x+2)=f(-x)，当0x1时，f(x)=x，则 f(7.5)= A1.5B0.5 C0.5 D1.5