高中函数难题选(一)(DOC 12页).doc

1、高中函数难题选（一）一选择题（共3小题）1已知为正常数，若存在，满足，则实数的取值范围是ABCD2已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是A，B，C，D3设函数的两个零点为，若，则ABCD二填空题（共9小题）4已知，函数在区间，上的最大值是2，则5已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为6对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是7设函数有两个零点，则实数的值是 8已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为9在平面直角坐标系中， 定义，为点，到点，的一个变换， 我们把它称为点变换， 已知，是经过点变换得到的一无穷点列， 则的坐标为 ；设，则满足的最小正整数

2、10已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立， 则的取值范围为 11设函数，若对任意实数都成立， 则的最小值为 12 设函数满足，则（1） 三、 解答题13、已知函数（）求函数的单调区间；（）当时，若在区间，上的最大值为，最小值为，求的最小值高中函数难题选（一）参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1已知为正常数，若存在，满足，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：，在上单调递减，在上单调递增，不妨设，则，同理：当时，上式也成立，的图象关于直线对称，即，即故选：2已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是A，B，C，D【解答】解：由，可以得到，两式相

3、减得，故，两式再相减得，由得，故偶数项为以为首项，以6为公差的等差数列，从而；得，从而，由条件得，解得，故选：3设函数的两个零点为，若，则ABCD【解答】解：由题意，故选：二填空题（共9小题）4已知，函数在区间，上的最大值是2，则3或【解答】解：，函数在区间，上的最大值是2，可得，即，解得，即有，由的最大值在顶点或端点处取得，即，即，解得或（舍去）；（1），即，解得或；，即，解得或（舍去）当时，当时，不符题意；当时，显然当时，取得最大值4，不符题意；当时，显然当时，取得最大值2，符合题意；当时，（1），符合题意故答案为：3或5已知，且，函数在，上至少存在一个零点，则的取值范围为，【解答】解：由

4、题意，要使函数在区间，有零点，只要，或，其对应的平面区域如下图所示：则当，时，取最大值1，当，时，取最小值0，所以的取值范围为，；故答案为：，6对任意不等式恒成立，则实数的取值范围是【解答】解：不等式对任意的恒成立，（1），因此只需，解得：（2）时，只需要，解得：综上所述：故答案为：7设函数有两个零点，则实数的值是，4【解答】解：函数有两个零点，即为有两个不等实根，即为或，由可得，解得或，当时，；当时，当时，由可得；由可得，符合题意；当时，由可得；由可得有两个相等的实根，即，解得或，符合题意故答案为：或或48已知的外接圆圆心为，且，若，则的最大值为【解答】解：延长交于，设，又，易得即有，则，由

5、，三点共线，可得，即有，由于是定值，只需最小，过作，垂足为，则，即有，则则即有的最大值为故答案为：9在平面直角坐标系中， 定义，为点，到点，的一个变换， 我们把它称为点变换， 已知，是经过点变换得到的一无穷点列， 则的坐标为；设，则满足的最小正整数 【解答】解： 由条件得，；，；数列是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列；由得，；，；满足的最小正整数故答案为：， 10 10已知函数，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立， 则的取值范围为【解答】解： 设，有两根，对于任意实数，总存在实数，当，时， 使得恒成立，恒成立，11设函数，若对任意实数都成立， 则的最小值为【解答】解： 令，易知

6、函数为偶函数， 且，恒成立， 所以或，即，或若，由，不合题意 若，则，故，从而，从而故答案为：12设函数满足，则（1）【解答】解：函数满足，（1），（1），则（1），（1），2、1969年7月，美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。即（1），（1），20、在观星过程中，我们看到的天空中有一条闪亮的“银河”光带，实际是由许许多多的恒星组成的一个恒星集团，被人们称为银河系。我们生活的地球在银河系。（1）故答案为：13、【解答】（）解：（1），（1分）当时，的单调增区间为，单调减区间为，（3分）当时，的单调增区间为（4分）当时，的单调增区间为，（6分）（）由（）知时在上递增，在上递减，在

7、上递增5、垃圾的回收利用有哪些好处？从而 当即时，（7分），答：水分和氧气是使铁容易生锈的原因。，（2），（8分）17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。所以，当时，18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法，我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区，自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。故（9分）答：说明米饭不是甜的，但米饭含有淀粉，在我们咀嚼的过程中发生了变化，变得有甜味了。当时，故（10分）当，即时，（11分）所以，（12分）当时，（2）（13分）11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。，（11分）11、在淡水资源短缺的情况下，水污染更给人类和其他生物造成了威胁。绝大多数的水污染都是由人类的活动引起的。所以，（14分）答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。综上所述，当时，取得最小值为3（15分）