电路原理2课件.ppt

1、第一讲第一讲（总第三十九讲总第三十九讲）周期性非正弦电流周期性非正弦电流周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析 傅里叶级数傅里叶级数周期电流的有效值、电路的平均功率周期电流的有效值、电路的平均功率周期性非正弦电流周期性非正弦电流一、周期性非正弦激励（一、周期性非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)和和 信号信号(signal)举例举例1.发电机发电机(generator)发出的电压波形，不可能是完全正弦的。发出的电压波形，不可能是完全正弦的。tu(t)2.当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压，电流。

2、二极管整流电路二极管整流电路非线性电感非线性电感(nonlinearity inductance)电路电路isu+DR2uSu+_ t0Suu2t0uSi3.大量脉冲信号均为周期性非正弦信号大量脉冲信号均为周期性非正弦信号二、周期性非正弦电流电路的分析方法二、周期性非正弦电流电路的分析方法 谐波谐波(harmonic wave)分析法分析法 周期性非正弦电源周期性非正弦电源分解成傅里叶级数分解成傅里叶级数(Fourier series)利用叠加定理分别计算各次谐波电源利用叠加定理分别计算各次谐波电源单独作用在电路上产生的响应单独作用在电路上产生的响应将各次谐波电源在电路中产生的响应进将各次谐波

3、电源在电路中产生的响应进行相加。行相加。t尖脉冲尖脉冲f(t)0t锯齿波锯齿波f(t)0t方波方波0f(t)返回目录返回目录狄里赫利条件狄里赫利条件:一、周期函数分解为傅里叶级数一、周期函数分解为傅里叶级数周期函数的谐波分析周期函数的谐波分析 傅里叶级数傅里叶级数式中式中T为周期，为周期，k=0、1、2、3 （k为正整数）为正整数）)()(kTtftf T 2（1）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。）函数在一周期内极大值与极小值为有限个。（2）函数在一周期内间断点为有限个。）函数在一周期内间断点为有限个。（3）在一周期内函数绝对值积分为有限值）在一周期内函数绝对值积分为有限值。dttfT0

4、)(即即任何满足狄里赫利条件的周期函数任何满足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数可展开成傅里叶级数)sin()sin()2sin()sin()(1022110kkkkktkcctkctctcctf sincos )2sin2cos()sincos()(1022110tkbtkaatbtatbtaatfkkk 周期函数傅里叶级数展开式为周期函数傅里叶级数展开式为还可表示成下式还可表示成下式将同频率将同频率 与与 合并，合并，)(tfcossinkkkkkkcbca cossin 或或即即f(t)在一周期内平均值在一周期内平均值求傅里叶系数求傅里叶系数(Fourier coeffic

5、ient)的公式：的公式：kkkkkkbabac tan22两种表示式中系数间的关系：两种表示式中系数间的关系：kakbk kc 2200d)(1d)(1TTTttfTttfTa )(dcos)(1dcos)(20ttktfttktfTaTk )(dsin)(1dsin)(20ttktfttktfTbTk00ac )sin()sin()2sin()sin()(1022110kKkkktkcctkctctcctf 直流分量直流分量谐波分量谐波分量基波基波二次谐波二次谐波高次谐波高次谐波(higher harmonic)k 2次的次的谐波谐波奇次谐波奇次谐波(odd harmonic)k为奇为奇次

6、的次的谐波谐波偶次谐波偶次谐波(even harmonic)k为偶为偶次的次的谐波谐波k次谐波次谐波0)2)()02(1dd1d)(122000 TTETETtEtETttfTaTTTT一个周期内的表达式一个周期内的表达式 TtTETtEtf220)(求周期函数求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。的傅里叶级数展开式。例例)(tft 2TEE )(dcos)()(dcos1 )(dcos)(12020ttkEttkEttktfak 0)sin2(sin0sinsinsinsin120 kkkkEtkkEtkkE 20)(dsin)(1ttktfbk 为为偶偶数数为为奇奇数数kkkEkkEkkk

7、kEtktkkEttkEttkE04)cos1(2cos2cos)0cos(coscoscos)(dsin)()(dsin12020 )5sin513sin31(sin4 5sin543sin34sin4)(tttEtEtEtEtf 则则解毕！解毕！奇函数，波形对称于原点奇函数，波形对称于原点)sin(sinxx 正弦函数是奇函数正弦函数是奇函数)()(tftf (a)1.根据函数奇偶性来判断根据函数奇偶性来判断二、二、波形的对称波形的对称(symmetry)性与傅里叶系数的关系性与傅里叶系数的关系 此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含正弦函数项，不包

8、含余弦函数项和常数项。包含余弦函数项和常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T(b)()(tftf 偶函数，波形对称于纵轴偶函数，波形对称于纵轴。余弦函数是偶函数余弦函数是偶函数)cos(cosxx 此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含余弦函数项，不包含正弦函数项，可能有常数项。包含正弦函数项，可能有常数项。f(t)0tT-Tf(t)0tT-T)2()(Ttftf (a)半波对称横轴半波对称横轴2.根据半波对称性质判断根据半波对称性质判断 此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不此类函数的傅里叶级数展开式只包含奇次函数项，不包含偶次函数项，没

9、有常数项。包含偶次函数项，没有常数项。f(t)0tT-T)2(Ttf 3.平移纵轴平移纵轴(改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不改变时间起点），可以改变函数的奇偶性，但不能改变半波对称性质。能改变半波对称性质。)(tftT0-T返回目录返回目录周期电流的有效值、电路的平均功率周期电流的有效值、电路的平均功率一、非正弦周期电压，电流的有效值一、非正弦周期电压，电流的有效值设设)sin(1m0kkktkIIi 根据周期函数有效值定义根据周期函数有效值定义 TdtiTI021将将 i 代入，得代入，得ttkIITITkkkd)sin(1201m0 （1）I02直流分量平方直流分量平方200.2

10、0d1ItITT 上式积分号中上式积分号中 i2项展开后有四种类型：项展开后有四种类型：直流分量与各直流分量与各次谐波乘积次谐波乘积22m202m2d)(sin1kkkTkIIttkIT 0d)sin(21100 ttkIITkkkmT 0d)sin()sin(210 ttqItkITqqmkTkm （不同频率各次（不同频率各次谐波两两相乘）谐波两两相乘）（2）),3,2,1()(sin22m ktkIkk 各次谐波分量平方各次谐波分量平方（3）),3,2,1()sin(2m0 ktkIIkk ),2,1,3,2,1(qkqk （4）)sin()sin(mmqqpptqItpI 由此可得由此可

11、得 2221201220IIIIIIkk其中，其中，I1、I2 分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值分别为各次谐波电流（正弦电流）的有效值同理同理:非正弦周期电压非正弦周期电压)sin(1m0kkktkUUu 222120UUU其有效值其有效值 1220kkUUU （2）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）有效值相同的周期性非正弦电压（或电流）其波形不一定相同。其波形不一定相同。)()()(31tititi 注意：注意：（1）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值）周期性非正弦电流（或电压）有效值与最大值一一 般无般无 倍关系。倍关系。2例例)()()(31tititi t0i1(t)i

12、3(t)t0i1(t)i3(t)i (t)i (t)2321III 2321III =二、周期性非正弦电流电路的平均功率二、周期性非正弦电流电路的平均功率平均功率定义公式与正弦电流相同平均功率定义公式与正弦电流相同。)sin()sin(1m01m0kikkkkuktkIIitkUUu 若若 TTtuiTtpTP00d1d1uip 瞬时功率瞬时功率平均功率平均功率则则ttkIItkUUTPkkikTkkukd)sin()sin(11m001m0 ui 相乘之积分也可分为四种类型相乘之积分也可分为四种类型（1）tIUTTd1000（3）ttkItkUTkikkuTkkd)sin()sin(1m01

13、m 11coskkkkkkPIU 同频电压、电流分量同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分直流分量与各次谐波直流分量与各次谐波分量乘积之和的积分分量乘积之和的积分直流分量乘积之积分直流分量乘积之积分000PIU （2）ttkUITkukkTd)sin(11m00 ttkIUTkikkTd)sin(11m00 =0=0kikuk 其中其中kkUUm21 kkIIm21（4）ttqItpUTqiqqpuTppd)sin()sin(11m01m )(qp TuidtTP01 21022211100cos.cosPPPIUIUIU 则平均功率则平均功率 周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量

14、产生周期性非正弦电流电路平均功率等于直流分量产生的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率的功率和各次谐波各自产生的平均功率之和。（同频率电压电流相乘才形成平均功率）。电压电流相乘才形成平均功率）。不同频电压、电流分量不同频电压、电流分量乘积之和的积分乘积之和的积分=03210PPPPP W9.1125.166.82060cos25130cos221012 有效值有效值A87.15.02121221V28.85.6825.12504222521022222222 IU例例已知：已知：)602sin()30sin(213sin22sin5sin102 ttitttu 求：电路吸收的平均功率

15、和电压、电流的有效值求：电路吸收的平均功率和电压、电流的有效值。+-ui返回首页返回首页第二讲第二讲（总第四十讲总第四十讲）周期性非正弦电流电路的计算周期性非正弦电流电路的计算周期性激励下的三相电路周期性激励下的三相电路周期性周期性非正弦电流电路的计算非正弦电流电路的计算采用谐波分析法，其步骤如下：采用谐波分析法，其步骤如下：（2）根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独根据叠加定理，分别计算直流分量和各次谐波激励单独 作用时产生的响应。作用时产生的响应。（b)各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法各次谐波单独作用时均为正弦稳态电路，可采用相量法 计算。要注意电感和电容的阻抗

16、随频率计算。要注意电感和电容的阻抗随频率 的变化而变化的变化而变化。（1）将将周期性周期性非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求非正弦电源，分解为傅里叶级数，根据要求 取有限项。取有限项。(a)直流分量单独作用相当于解直流电路。（直流分量单独作用相当于解直流电路。（L短路、短路、C开路）开路）（3）将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的将计算结果以瞬时值形式相加（各次谐波激励所产生的 相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。相量形式的响应不能进行相加，因其频率不同）。例例 图示电路为全波整流滤波电路图示电路为全波整流滤波电路。其中其中Um=157V。L=5H、C=10 F、R=2

17、000，=314rad/s。加在滤波器上的全波整流加在滤波器上的全波整流电压电压 u 如图所示。如图所示。求：求：（1 1）电阻）电阻R上电压上电压uR及其有效值及其有效值UR 。（2）电阻电阻R消耗的的平均功率。消耗的的平均功率。uLCRuRmU2 t0u解解（1）上述上述周期性周期性非正弦电压分解成付氏级数为非正弦电压分解成付氏级数为:)4cos1512cos3121(4m ttUu V4cos33.132cos7.66100tt 取到四取到四次谐波次谐波（2）计算各次谐波分量计算各次谐波分量（a）100V直流电源单独作用。（直流电源单独作用。（L短路、短路、C开路）开路）V100 RUW

18、52000100220 RUPRuRuR 159 1010314212131405314226CXLXCL 单独作用（用相量法）单独作用（用相量法）(b)二次谐波二次谐波V2cos7.662tu jXLRURUjXCV)1752cos(55.3o2 tuR W1015.32000255.332222 RUPRV17555.3 46.855.15876.89298207.66j)j(oooom2m2 CCRXRXRZUU o76.892982 2982j55.12 158j55.123140j 159j2000)159j(20003140jj)j(jCCLXRXRXZ5.79j2000)5.79

19、j(20006280j Z o9062016201j16.33.79j16.36280jV178171.072.874.79906201033.13oooom4 RUV)1784cos(171.0o4 tuR 5.791010314414162805314446CXLXCL （c）四次谐波单独作用四次谐波单独作用V4cos33.134tu W1031.720002171.0624 PjXLRURUjXC420PPPP W003.51031.71015.3563 420RRRRuuuu V)1784cos(171.0)1752cos(55.3100 tt 则则V1000146.03.610000

20、 2171.0255.3100222 RU返回首页返回首页周期性激励下的三相电路周期性激励下的三相电路对称三相电源对称三相电源)32()3()(TtfeTtfetfeCBA 傅立叶级数分解傅立叶级数分解)sin(1kkkmAtkEe )120(sino1kkkmBtkEe )120(sino1kkkmCtkEe kkktkTtkTtk )120()3()3(o各相之间的相位差各相之间的相位差 k 120ok=1 时时120ok=2 时时240ok=3 时时360o正序正序负序负序零序零序k=1,4,7,k=2,5,8,k=3,6,9,讨论讨论 k=1,3,5,7,9,11,正序正序零序零序负序

21、负序NA UBN UCN Uk=1,7,13 正序正序NA UBN UCN Uk=3,9,15 零序零序NA UBN UCN Uk=5,11,17 负序负序有有有有有有有有零零有有有有有有有有零零无无无无无无无无有有有有有有有有正序正序零序零序负序负序线电流线电流电源端电源端负载端负载端线电压线电压线电压线电压相电压相电压相电压相电压中点电压中点电压一一.YY（负载对称）（负载对称）1.无中线无中线+_+NnZZZ-eAeCeB线电流：无零序线电流：无零序 272521llllIIII电源端电源端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序 252321EEEUp线电压：无零序线电压：

22、无零序 272521333EEEUlplUU3 负载端负载端相电压：无零序相电压：无零序 272521EEEUp线电压：无零序线电压：无零序 272521333EEEUlplUU3 中点电压：只有零序中点电压：只有零序 2152923EEEUnN有有有有有有有有零零有有有有有有有有零零有有无无有有无无有有有有有有有有正序正序零序零序负序负序线电流线电流电源端电源端负载端负载端线电压线电压线电压线电压相电压相电压相电压相电压中线电流中线电流2.有中线有中线+_+NnZZZ-eAeCeB线电流：有正序、负序、零序线电流：有正序、负序、零序 252321llllIIII电源端电源端相电压：有正序、负

23、序、零序相电压：有正序、负序、零序 252321EEEUp线电压：无零序线电压：无零序 272521333EEEUl负载端负载端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序 252321EEEUp线电压：无零序线电压：无零序 272521333EEEUl中点电压：中点电压：零零 21529233lllnNIIII中线电流：只中线电流：只有有零序零序二、二、连接连接A+x+BCyzeCeAeBA+x+BCyzABCeAeBeCZZZ开口电压开口电压正序、负序正序、负序 为零（为零（对称）对称）零序零序 不为零不为零 29233EEU开开口口闭合三角形中闭合三角形中正序、负序正序、负序 电

24、压和为零（电压和为零（对称）对称）零序零序电压形成电压形成环流环流线电压中线电压中无零序无零序(实际电源有内阻抗）实际电源有内阻抗）线电流中线电流中无零序无零序 线电流：线电流：无无零序零序 272521llllIIII电源端电源端相电压：有正序、负序、零序相电压：有正序、负序、零序 252321EEEUp线电压：无零序线电压：无零序 272521333EEEUl负载端负载端相电压：相电压：无无零序零序 272521EEEUp线电压：线电压：无无零序零序 272521333EEEUl相电流：有正序、负序、零序相电流：有正序、负序、零序 252321ppppIIII思考思考:负载端相电流有无零序

25、负载端相电流有无零序?例例对称电路中对称电路中tEtEtEeA 9sin23sin2sin2931 求各表的读数。求各表的读数。+_+NnZZZ-eAeCeBZ1Z1Z1V1AV2V3V4基波基波三次三次九次九次有效值有效值AV1V2V3V4E1/|Z1+Z|无无无无E1/|Z1+Z|E1E9E3292321EEE|Z|A|Z|A无无无无3V2 3V2 无无无无无无E3E92923EE 返回首页返回首页（总第四十一、四十二讲总第四十一、四十二讲）习题讨论课习题讨论课5 5).,(ANAB为为相相电电压压为为线线电电压压确确。试试判判断断下下列列各各式式是是否否正正。对对称称三三相相电电路路如如

26、图图所所示示UU一、一、3/)6()5(2)4(3/)3(2 )2()1(LANALABALABALANabLABabABabZZUIZZUIZZUIZZUIZZUIZUI ZLZZZABCAIZLZLabI二二、试画出下图所示对称三相电路的一相计算电路。试画出下图所示对称三相电路的一相计算电路。+NZ1A1IZ1Z1Z3Z3Z3Z2Z2Z2Z4Z4Z4Z5Z5Z5A2IA3IA4IA5IANUBNUCNU+ZN三三、如图所示电路中，已知工频对称三相电源线电压为如图所示电路中，已知工频对称三相电源线电压为Ul=380V，电动机负载三相总功率为，电动机负载三相总功率为P=1.7kW，cos=0.

27、8(感性感性)，对称三相负载阻抗，对称三相负载阻抗Z=50+j80(接接)。(1)求输电线电流求输电线电流 、；(2)为使电源端功率因数为使电源端功率因数cos=0.9，在负载处并联一组三相，在负载处并联一组三相电容电容(Y接接)，求所需电容，求所需电容C。AIBICIABC电动机电动机ZZZMAIBICI 四四、中中电电流流。若若此此时时断断开开中中线线求求重重答答电电阻阻相相接接一一在在计计算算功功率率表表读读数数率率的的接接线线图图画画出出两两表表法法测测电电动动机机功功功功率率计计算算三三相相电电源源发发出出的的总总和和中中线线电电流流三三个个线线电电流流试试求求。其其余余参参数数如如

28、图图所所示示知知已已负负载载接接有有两两组组对对称称三三相相统统伏伏三三相相四四线线制制供供电电系系图图示示电电路路为为RIIIIZ ).1(,100A)4(;,)3(;)2(;,)1(:)(30j40:,220/380 NA2A1A R100 RIZZZAAIBCNA2IA1I对称三相负载对称三相负载P=3kWcos=0.8(感性感性)NI电动机电动机五五、如、如图所示电路为一低通滤波电路。设图所示电路为一低通滤波电路。设L=32.5mH，C=10 F，R1=160，R2=2k。=628rad s-1。当电压当电压 时，求负载电阻时，求负载电阻R2上电压上电压u2。V6cos20cos1004001ttu u1u2+CLR1+CR2六、六、已知：已知：求求a、b间电压间电压uab及其有效值。及其有效值。CW*+u1R+u2L2L1L3Mab+iiCiL1iL2uuV.3sin220 2)90sin(220 2 V,)90sin(21ttutUUu .220 1 ,110 ,rad/s10 W,220 2W,220 23214 CLLLMR的的读读数数为为功功率率表表