北师大版数学5年级下册重要概念和公式汇总.docx

1、北师大版小学五年级重要概念和公式第一单元：分数加减法1、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。2、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。3、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。4、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一时将所有的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。5、在比较分数与小数大小时，要先统一他们的表现形式。将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。6、小数化成分数的方法：

2、将小数化成分母是 10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在 1 后边写几个 0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。7、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。8、在分数化成小数时，如果分母只含有 2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有 2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。9、分数单位：用分子是 1、分母是某一自然数（0 和 1 除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。第二单元：长方体（一）2.1 长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分

3、称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点， 这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有 12 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等。2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系86都是长方形， 特殊的有两个相对的面是正方形， 其余四个面是完全一样的长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组，相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面的面积都相等12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。因为正方

4、体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 或者是长4+宽4+高4 长方体的宽=棱长总和4-长-高长方体的长=棱长总和4-宽-高10长方体的高=棱长总和4-宽-长正方体的棱长总和=棱长12正方体的棱长=棱长总和122.2 展开与折叠知识点：正方体展开共 11 种141 型6 个前前前前前图(1)图(2)图(3)图(4)图(5)图(6)231 型3 个前前前图(7)图(8)图(9)222 型1 个楼梯形前图(10)3-3 型1 个前图(11)注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开 7 条棱。2.3 长方体的表面积知识点：1、表面积的

5、意义：是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法：3、长方体的表面积（6 个面）=长宽2 +长高2 +宽高2 （上下面） （前后面） （左右面）S 长=（长宽长高宽高）24、正方体的表面积（6 个面）=棱长棱长6S 正=棱长棱长6（一个面的面积）2.4 露在外面的面知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。3 、求露在外面的面的面积= 棱长 棱长 露在外面的面的个数。（一个面

6、的面积）第三单元分数乘法分数乘法（一）知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3、计算时，应该先约分再计算。分数乘法（二）知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：1、打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。现价=原价折扣原价=现价折扣折扣=现价原价2、买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品 即 1 除以 2 等于零点五五折买

7、三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品 即 3 除以 4 等于零点七五七五折分数乘法（三）知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。3、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。乘数乘以1 的数，积1 的数，积乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。4、求一个数的几分之几是多少，用乘法。（即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法）5、倒数、1、如果两个数的乘积是 1，那么我们称

8、其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是 1。3、1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。0 没有倒数，是因为 0 不能作除数。4、求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置；其中整数可以看成分母是 1 的分数。第四单元：长方体（二）4.1 体积与容积知识点：1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一

9、起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2 体积单位知识点：1、认识体积、容积单位常用的体积单位：立方米（ 米3 ）、立方分米（ 分米3 ）、立方厘米（厘米3 ） 常用的容积单位：升、毫升、1 升=1 分米3 、1 毫升=1厘米32、感受 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米以及 1 升、1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3 作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3 作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3 长方体的体积知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法长方体

10、的体积=长宽高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用 a 表示，体积可表示为V= a3 =aaa长方体（正方体）的体积=底面积高V=Sh补充知识点：长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积长宽长=体积高宽宽=体积高长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样， 单位不同，无法比较大小4.4 体积单位的换算认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm）、立方分米（dm）、立方米（m）。常用的容积单位有：升（L）、毫

11、升（m L）知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为 10001 米3 =1000 分米31 分米3 =1000厘米31 升=1 分米31 毫升=1厘米31 升=1000 毫升2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率3、长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1米=100 厘米 1 厘米=10 毫米4、面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100

12、 平方毫米5、体(容)积单位换算 1 立方米=1000 立方分 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方米=1000 升6、单位换算时大单位化小单位时在前乘以进率，小单位化大单位时在前除以进率4.5 有趣的测量知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积第五单元：分数除法分数除法（一）知识点：1、分数除以整数的意

13、义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。分数除法（二）知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0 除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数； 除数等于 1。商等于被除数； 除数大于 1，商小于被除数。分数除法（三）知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1） 、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为 x，再根据分数乘法的意义列出等量关系

14、式解这个方程。（2） 、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2、判断单位“1”：一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”第六单元确定位置确定位置（一）知识点1、认识方向与距离对确定位置的作用。2、能根据方向和距离确定物体的位置。3、能描述简单的路线图。确定位置（二）知识点1、了解确定物体位置的方法。2、能根据平面图确定图中任意两地的相对位置（以其中一地为观察点，度量另一地所在方向以及两地的距离）第七单元：用方程解决问题1、理解并掌握形如ax

15、+x=b 这样的方程。2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简单的实际问题。4、劣方程解决实际问题的步骤：（1） 、根据题意找出数量之间的相等关系。（2） 、根据等量关系列方程。（3） 、解方程。（4） 、检查结果是否合理。5、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。路程=速度和相遇时间速度和=路程相遇时间相遇时间=路程速度和速度 1=路程相遇时间速度 2 6、常用关系式：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数差减数因数 因数积一个因数积另一个因数被除数除数商除数被除数商被除数商除数第八单元：数据的表示和分析1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、平均数=总数量总份数 （总数量和总份数要对应）