电动力学复习题部分答案课件.ppt

1、.镜象法的具体应用镜象法的具体应用 用镜象法解题大致可按以下步骤进行：a)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件；b)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置；c)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式；d)根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等。下面按界面形状的不同分类举例讨论：（1）界面为平面的情况）界面为平面的情况例例1接地无限大平面导体板附近有一点电荷，其电量为Q，距板a处，求空间中的势分布。ySoaQx.Solution:根据静电屏蔽可判定接地导体板左半空间没有电场。右半空间的电场是Q及S面上的感应电荷面密度 共同产生的。以假想的点电荷Q 等效地代替感应电荷，右半空

2、间的电势必须满足以下条件：感(3)0(2)0(1)0,0,(1002xRzyaxQ.为了满足方程（1），假想的电荷Q必须在左半空间内，这样才能使原方程不变，由（2）、（3）可求出Q的位置及大小，等效图为 因此，在右半空间任一点的电势为：abrryxRP(x,y,z)Q(a,0,0)Q(-b,0,0).这里因为：21222212220000)()(414144zybxQzyaxQrQrQrQrQQQP cos22)(222222222aRaRazyaxxzyax.故有：由（3）式得到，要使该式成立，只有故得到212221220)cos2()cos2(41bRbRQRaaRQpabQQ212221

3、220)cos2(1)cos2(14),(RaaRaRaRQzyxp.讨论讨论:如果导体板不接地导体板不接地，左半空间有电场存在。这时左、右两半空间的电势必须满足以下条件：(6)(5)0(4)002有限的定值左左左xR(3)(2)0(1)0,0,(1002有限的定值右右右xRzyaxQ.现在求无限大接地导体板平面上的感应电荷分布情况：根据导体平衡条件，导体面上有所以其中00感xnnE00 xn感00 xxxn.故可见 与Q异号，这是合理的。进一步求无限大导体面上的总感应电荷Q感：因为 S 板面在y,z平面上，232220023222232220)(4)()()()(4zyaaQzyaxaxzy

4、axaxQx23222)(2zyaaQ感Q.所以yxozdsd 0202322222020)(2 addaQztdddsQS感感感.故可见，导体板面上总感应电荷Q感恰好等于点是荷Q的电量。最后，求点电荷Q受到的作用力：因为力密度QaaQ02122)(1QQ感021BJtscJf.而所以总力为故有IEEEJ20021SVVsdJdVJdVfFxSxSendsEendsnnEF 21)21(2020.这正好说明是源电荷Q与象电荷 的库仑力（吸引力）。xxxSxeaQadaQeaddaQedse2200322022020322202220200)2(41)(4 )(421)(21 感Q.七、求磁化矢

5、量为 的均匀磁化铁球产生的磁场。解：解：铁球内外为两均匀区域，在铁球外没有磁荷分布()，在铁球内由于均匀磁化 ,而 =0，因此磁荷只能分布在铁球表面上，故球内、外磁势都满足Laplaces equation.0M0外m0Mm内)(0)(0022012rRRrmm球半径0M.由于轴对称性，极轴沿 方向，上式解的形式为：球外磁标势必随距离r增大而减小，即球内磁标势当r=0时必为有限，即故有：0Mnnnnnnmnnnnnnmprdrcprbra)(cos)()(cos)()1(2)1(10 ,01nrma即0 ,02nrmd从而得到有限值nnnnmnnnnmrRprcRrprb)()(cos)()(

6、cos020)1(1.铁球表面边界条件为、当r=R0时：设球外为真空，则0000002101221 RrmRrmRrmRrmRrrRrrMnnnBB或者.由边界条件得：cos)(coscos)(cos)1(001000200202)2(010101MprncMrMHBprbnrHBnnnnmrrrnnnnmrrnnnnnnnnnnnnnnnnPRcPRbPMPRncPRbn)(cos)(cos)(cos)(cos)(cos)1(0000)1(101)2(.比较 的系数：当n=1时，有所以 当 时，有)(cosnP01201013012RcRbMcRb30010131 ,31RMbMc0nnbc

7、1n.从而得到铁球内、外的磁场强度为rMrMrrMRrRMrRMmm002303023002300131cos3133coscos31ermermerRMerRMrMRererHrrrm33330033003030114sin4cos23sin3cos23cos)1(.其中：。由此可见铁球外的磁场相当于一个磁偶极子所激发的场。把 取在 方向上，即有30034RMMVmkMeeMHrm002231)sin(cos31k0M0002022020232)()(31MMHMHBMH.进一步讨论可见：线总是闭合的，线且不然，线是从右半球面上的正磁荷发出，终止于左半球面的负磁荷上。在铁球内，与 反向。说明磁铁内部的 与 是有很大差异的。线是闭合的 线由正磁荷发出到负磁荷止BHHBHBHBH.注：二、课本p51 例3五、电动力学题解p139八、电动力学教程 韩奎吴玉喜p127九、课本p112十、电动力学题解p270十一、电动力学题解p302 或 电动力学教程 韩奎吴玉喜p154十二、课本p186 习题九部分十五、电动力学题解p441