用法向量求二面角课件.ppt

1、课题：利用法向量求课题：利用法向量求二面角二面角四四、教学过程的设计与实施教学过程的设计与实施lABO2、如何如何作作二面角二面角l的的平面角？平面角？温故知新温故知新 从一条直线出发的两个半平面所组成从一条直线出发的两个半平面所组成 的图形叫做的图形叫做 ，这条直线叫做，这条直线叫做 ，这两个半平面叫做这两个半平面叫做 .二面角二面角二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面。lAOBOBlOBOAlOA的平面角的就是二面角,1、二面角的定义：、二面角的定义：BSACD与面与面如图，如图，是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,ABCDSA面又ADBCABSA,1所成的二面角的余弦值。,2

2、1求面求面SCDSABABCD你能找到所求二面角的棱吗？探究新知探究新知问题：问题：二面角的二面角的平面角平面角与两个半平面的法向量与两个半平面的法向量的夹角的夹角有有没没有有关系？关系？l1n2n 21,nn 探究新知探究新知 21,nn探究新知探究新知 结论结论 法向量的夹角与二面角的大小法向量的夹角与二面角的大小是是相等相等或或互补互补。探究新知探究新知尝试：已知两平面的法向量分别为尝试：已知两平面的法向量分别为m m=（0 0，1 1，0 0），），n n=（0 0，1 1，1 1）,则两平面所成的二面角为则两平面所成的二面角为()()A.45 A.45 B.135 B.135 C.4

3、5 C.45或或135135 D.90 D.90 解析解析 即即m m,n n=45=45，其补角为，其补角为135135.两平面所成二面角为两平面所成二面角为4545或或135135.C练一练,22211|,cosnmnmnmBSACD与面与面如图，如图，是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,ABCDSA面又ADBCABSA,1所成的锐二面角的余弦值。,21求面求面SCDSABABCD例题精讲【审题指导【审题指导】本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角本题是求二面角的余弦值，可重点关注向量法求二面角的余弦值的余弦值.本题的特点是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利本题的特点

4、是图中没有出现两个平面的交线，不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决，利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性BSACD解解：xyz则则设设),(zyxn 是面是面SCDSCD的法向量的法向量，,DCn 与面与面如图，如图，ABCDABCD是直角梯形，是直角梯形，,90BADABC,ABCDSA面又ADBCABSA,1所成的二面角的余弦值。,21求面求面SCDSAB,xyzA建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系A),0,0,0(D),0,0,21

5、(C),0,1,1(S),1,0,0(.SDn),1,0,21(SD),0,1,21(DC则则启示启示：求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。)0,0,21(AD是平面是平面SAB的法向量，的法向量，SABAD面|,cosnADnADnADnAD,就是二面角的平面角，就是二面角的平面角，所求锐二面角的余弦值为：所求锐二面角的余弦值为：36BSACDxyz令令z=1解之解之得得12yx021021zxyx)1,1,2(n366211结论结论：利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作、证二面角的过程。证二面角的

6、过程。解题的关键是确定相关平面的法向解题的关键是确定相关平面的法向量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创量，如果图中的法向量没有直接给出，那么必须先创设法向量。设法向量。利用法向量求二面角的平面角的一般步骤利用法向量求二面角的平面角的一般步骤：建立坐标系建立坐标系找点坐标找点坐标求法向量坐标求法向量坐标求两法向量夹角求两法向量夹角定值定值1.利用法向量求二面角大小的优势：利用法向量求二面角大小的优势：避免了繁难的作、证二面角的过程，将几避免了繁难的作、证二面角的过程，将几何问题转化为数值计算。何问题转化为数值计算。2.利用法向量求二面角大小的关键：利用法向量求二面角大小的关键：确定相关平面的法向量。确定相关平面的法向量。3.利用法向量求二面角大小的缺点：利用法向量求二面角大小的缺点：计算量相对比较大。计算量相对比较大。谢谢大家！