平面的基本性质参考模板范本.ppt

1、自习任务一、自学讨论 1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题：(1)平面有哪些特点？(2)平面可以看作是怎样形成的？(3)平面是什么？(4)怎么表示一个平面？明镜止水以澄心 明镜、止水给我们什么样的直观感觉？明镜、止水给我们什么样的直观感觉？立体几何中的平面的特点立体几何中的平面的特点:2.2.四周无限延展四周无限延展（没有边界）（没有边界）3.3.不计大小不计大小（无所谓面积）（无所谓面积）4.4.不计厚薄不计厚薄（没有体积）（没有体积）1.1.平的平的（不是凹凸不平）（不是凹凸不平）1.平面

2、平面（1 1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移等到的（等到的（电脑演示电脑演示）.（2 2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为直线的集合，也可视为点的集合直线的集合，也可视为点的集合.（3 3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.2.平面的画法平面的画法:图形语言：通常用平行四边形来表示平面 符号语言：通常用希腊字母 等来表示，如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母

3、来表示，如：平面AC,直立平面直立平面水平平面水平平面 (1)当平面是水平放置的时候，通常把平行当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成四边形的锐角画成45，横边画成邻边长的，横边画成邻边长的2倍。倍。（2）画直立平面时，要有一组对边为）画直立平面时，要有一组对边为竖直竖直。3.探索平面的基本性质探索平面的基本性质:数学实验数学实验1：把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺

4、上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌面所在的平面关系如何面所在的平面关系如何桌面桌面AB公理公理1:如果一条直如果一条直线上的线上的两个点两个点在一在一个平面内个平面内,那么这条那么这条直线上所有的点都直线上所有的点都在这个平面内在这个平面内.A B 图形图形语言语言文文字字语语言言符号符号语言语言 说明平面 是“平的”空间中的点、直线、平面的位置关系，可空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示以借用集合中的符号来表示例如例如:在长方体在长方体 ABCDA1B1C1D1中中1B1C1D1PM 位置关系位置关系符号表示符号表示点

5、点P在直线在直线AB上上 点点c不在直线不在直线AB上上 点点M在平面在平面AC内内点点A1不在平面不在平面AC内内直线直线AB与直线与直线BC交于点交于点B直线直线AB在平面在平面AC内内直线直线AA1不在平面不在平面AC内内P AB C ABM 平面平面ACA1平面平面ACABBC=BAB 平面平面ACAA1 平面平面AC公理公理1:如果一条直如果一条直线上的线上的两个点两个点在一在一个平面内个平面内,那么这条那么这条直线上所有的点都直线上所有的点都在这个平面内在这个平面内.A B 图形图形语言语言文文字字语语言言符号符号语言语言A B AB直线直线,_)1(1A_1B,_)2(1B_1C

6、,_)3(1A_1D 例例1 1正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面面 ，分别记作，分别记作 ，试用适当的符号填，试用适当的符号填空空 111111,CBBACA、11_)4(BA1_BB,_)5(11BA_1BB_11BA数学实验数学实验2：（1）一个三角形的顶点在桌面上，）一个三角形的顶点在桌面上，能说我这个三角形所在平面与桌面能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？所在平面只有一个公共点吗？（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，他们的公共点分布情况如何

7、？他们的公共点分布情况如何？公理公理2:如果两个平面有一个公共点，那如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。集合是经过这个公共点的一条直线。lP 在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同于平面几何中的辅不等同于平面几何中的辅助线助线)，也可以不画。，也可以不画。P P lPl 且且符号表示符号表示思考题：三个平面中，每两个平面都相交，思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能有几条交线？可能有几条交线？例2.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。abcO已知：c，a，b，abOOc求证：证明：ObbO，OaaO，O 在 与 的交线上，c又，Oc课堂小结课堂小结 本节课学习了平面的画法及其表示，平面本节课学习了平面的画法及其表示，平面的基本性质（两个个公理）及其简单运用。的基本性质（两个个公理）及其简单运用。我们学习了平面的哪些性质？你如何理解？我们学习了平面的哪些性质？你如何理解？合合页页锁锁课后思考：两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？作作 业业校本作业校本作业