自动控制系统的数学模型参考模板范本.ppt

1、一、基本概念一、基本概念 1、系统的数学模型、系统的数学模型：描述系统输入输出变量以及各变量之间 关系的数学表达式 1）动态模型：描述系统处于暂态过程中个变量之间关系的表达式，它一般是时间函数。如：微分方程，传递函数，状态方程等。2）静态模型：描述过程处于稳态时各变量之间的关系。一般不是时间函数2、建立动态模型的方法、建立动态模型的方法 1）机理分析法：用定律定理建立动态模型。2）实验法：用实验数据提供的信息，采用辨识方法建模。3、建立动态模型的意义、建立动态模型的意义：找出系统输入输出变量之间的相互关系，以便分析设计系统，使系统控制效果最优。二、列写系统微分方程的步骤二、列写系统微分方程的步

2、骤 1、确定系统的输入量和输出量 2、根据系统所遵循的基本定律，依次列写出 各元件的微分方程 3、消中间变量，得到只含输入、输出量的标 准形式L iU2U1RC三、举例三、举例 例1：设有由电感L，电容C和电阻R组成的电路，如图所示。试求出以输出电压U2为输出变量和以输入电压U1为输入变量的微分方程。U2U1RLCi（1 1）确定电路的输入量和输出量）确定电路的输入量和输出量解解：U1U1为输入量，为输入量，U2U2为输出量为输出量（2 2）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程）依据电路所遵循的电学基本定律列写微分方程（3 3）消去中间变量，得到）消去中间变量，得到U2与与U1的关系方程的

3、关系方程)3()2(1)1(2121UdtdiLRiUidtCUUdtdiLURiUUUUUCLRCLR对（2）式求导得 22,1UCiiCU即代入（3）式并整理得 122222UUdtdURCdtUdLC例2：如图所示为一弹簧阻尼系统。图中质量为m的物体受到外力作用产生位移Y，求该系统的微分方程。解：解：（1 1）确定输入量和输出量）确定输入量和输出量输入量：外力输入量：外力F F（t)t)输出量输出量:位移位移y(t)y(t)（3 3）消去中间变量，得到）消去中间变量，得到输入与输出的关系方程输入与输出的关系方程（2 2）列写原始微分方程）列写原始微分方程KBFFFFma其中其中dtdyf

4、FB阻尼器的粘性摩擦力阻尼器的粘性摩擦力KyFK弹簧的弹力弹簧的弹力（1 1）将以上各式代入（1）式得 整理得 KydtdyfFdtydm22FKydtdyfdtydm22例3：设有带直流电动机系统，如图所示。试列写系统微分方程。解：解：raxu Cxn（1）确定输入输出量 输入量ua，设 输出量n，设（2）列微分方程等效电路如图所示 电枢回路的微分方程：nCEeanCdtdilriueaaaaaeC-电势常数 电动机机械微分方程 若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：dtdnGDTTTfunian3752（2-2）（2-1）电动机机械微分方程 若考虑电动机负载力矩和粘性摩擦力力矩时：dtd

5、nGDTTTfunian3752其中dtdfwfTnian.，通常忽略不计。电动机电磁转距与电枢电流成正比 amiCT（3）消去中间变量 将（2-3）带入（2-4）得（2-3）（2-4）（2-5）（2-6）dtCdnGDima3752222375dtndCGDdtdima将（2-5）,（2-6）带入（2-1）得 eaemaemcundtdnCCrGDdtndCCRaGDRaLa3753752222（2-7）令：aaarLT -电动机机电时间常数 meamCCrGDT3752-电动机电磁时间常数 得 eammaCundtdnTdtndTT2（2-8）若以 为输入，电动机转角 为输出 audtdw

6、wn602dtdn302230dtddtdn332230dtddtnd 将（2-9）（2-10）（2-11）带入（2-8）得 eammaCudtddtdTdtdTT105.02233（2-9）（2-10）（2-11）（2-12）例例4 下图所示为闭环调速控制系统，编写控制系统 微分方程。(2)编写各环节的微分方程解：(1)确定系统输入输出量 输入量为给定电压Ug=Xr,输出量为电动机转速n=Xc.1）比例放大环节 0321III0120201RURURUkfg假定0201RR)()()(10112020112fgfgfgkUUKRUURRURURU，有2）可控硅整流功率放大环节Ud=KsUk；

7、Ks-电压放大系数(2-15)(2-16)3）直流电动机edmmdCUndtdnTdtndTT22其中 memCCRGDT3752RLLTdsd R电动机回路和可控硅整流电路总电阻 4）反馈环节sffnKUsfK比例系数(3)消去中间变量(2-17)将式（2-15）（2-16）代入（2-17）经整理得：ndtdnCKKTdtndCKKKTTessfmessfmd/1/1221)/1(11essfessfCKKKCKKK=(2-18)令 Ks K1=Kg 正向通道放大系数，Ksf Ks K1/Ce=Kk 开环放大系数 得闭环系统的微分方程式：)1(1122kggkmkmdKUKndtdnKTdtndKTT