专题05方案设计（课件）-2019年浙江省中考数学二轮复习题型突破参考模板范本.pptx

1、专题05 方案设计 方案设计题是通过设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求运用数学知识进行设计，寻求恰当的解决方案.按照设计结果，通常可以分为设计若干种可行方案和设计最优方案，按照设计内容，主要有测量的方案设计、图形的设计和生活实际问题的设计.【知识梳理】类型之一类型之一:运用不定方程运用不定方程(组组)在某些实际问题中，依据数量关系列出的方程个数少于未知数个数，此时通过求方程(组)的某种特征的解，从而使问题获得解决.【分类剖析】例1.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A.4B.3C.2D.1【例题精讲】【例题

2、精讲】【思路分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可.解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y40，因为x、y只能取整数，所以只有两种情况：当x2，则y5；当x8，则y0；例1.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A.4B.3C.2D.1【小结】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键.【例题精讲】【例题精讲】【针对训练】【针对训练】1.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车

3、每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载.租车方案共有（）种.A.2B.3C.4D.5【思路分析思路分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可.1.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载.租车方案共有（）种.A.2B.3C.4D.5解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y20，整理得，2x+y5，x、y都是正整数，x1时，y3，x3时，y1（不符合题意，舍去），所以，

4、共有2种租车方案.故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数.【针对训练】【针对训练】类型之二类型之二:运用方程运用方程(组组)、不等式、不等式(组组)、一次函数、一次函数 在实际问题中通过方程(组)或不等式(组)得到一个数量的值或取值范围，从而找到若干方案.通过建立一次函数来刻画数量关系，由一个变量的取值范围，利用一次函数的增减性求另一变量的取值范围，从而找到所需要的方案.例2.某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多

5、少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【例题精讲】【例题精讲】【思路分析】（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元.例2.某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气

6、扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；【例题精讲】例2.某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元）（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【思路分析】（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.【例题

7、精讲】例2.某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元.（一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元）（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.解：（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有：z3（80z），解得：z60，z为换气扇的台数，z60且z为正整数，w50z+75（80z）25z+6000，250，w随着z的增大而减小，当z60时，w最大2560+60004500，此时80z806020，

8、答：最省钱的方案是购进60台A型换气扇，20台B型换气扇【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元【例题精讲】1.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.【针对训练】【

9、针对训练】答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100m）个，1.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.m34或m35，购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案【针对训练】【针对训练】类型之三类型之三:运用二次函数运用二次函数 某些实

10、际问题建立二次函数模型后，可求得二次函数的最大(小)值，或借助二次函数的图象求得有关的些范围，从而得到所需要的结果.例3.如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏围成.若要求花园面积为182m2，请你给出设计方案.花园的面积250m2吗？若能，请你给出方案；若不能，说明理由.【例题精讲】【例题精讲】【思路分析】【思路分析】（1）本题可设出花园的一边，然后根据矩形的面积长宽，用未知数表示出花园的面积，要求花园的面积能否达到182平方米，只需让花园的面积先等于182，然后看得出的方程有没有解，如果有就证明可以达到

11、182平方米，如果方程无解，说明不能达到182平方米；例3如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏围成.若要求花园面积为182m2，请你给出设计方案.解得x114，x226（不合题意舍去），则AB的长为13m，BC的长为14m故我的设计方案是长14米，宽13米【例题精讲】【例题精讲】例3.如图所示：某居民小区要在一块要边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边由总长为40m的栅栏围成.花园的面积250m2吗？若能，请你给出方案；若不能，说明理由.化简得x240 x+5000，

12、（40）245004000，故方程无解，故不能使得花园的面积250m2【小结】本题考查了一元二次方程的运用，是一道数形结合试题要读清题意，熟记一元二次方程根与系数的关系读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键【例题精讲】1.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）【针对训练】解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为1802x（90 x）cm90 xx，0 x45，由题意得：yx（90 x）20整理得：y20（x45）2+4050

13、00 x45，200，当x45时，y有最大值，最大值为40500答：当抽屉底面宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3类型之四类型之四:几何有关问题几何有关问题 几何问题中的方案设计主要有图案设计，可行性方案设计，涉及图形的变换，几何性质乃至数量关系.例4.有一块三角形铁片ABC，BC12cm，高AH8cm，按下面一、二两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断一、二两种设计方案哪个更好？【例题精讲】【例题精讲】【思路分析】先根据题意得出ADGABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可

14、得出结论.例4.有一块三角形铁片ABC，BC12cm，高AH8cm，按下面一、二两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断一、二两种设计方案哪个更好？解：四边形DEFG是矩形，DGBC，ADGABC当如方案一所示时，设DEx，则DG2x，BC12cm，高AH8cm，【例题精讲】【例题精讲】例4.有一块三角形铁片ABC，BC12cm，高AH8cm，按下面一、二两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断一、二两种设计

15、方案哪个更好？当如方案二所示时，设DE2x，则DGx，BC12cm，高AH8cm，2x6cmS矩形DEFG3618cm2方案一的设计较好【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键【例题精讲】【例题精讲】1.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.(1)如果按图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少?(2)如果按图所示设计，并使小路宽度都相等那路的宽是？【针对训练针对训练】解：（1）设花园四周小路宽为xm，则花园的长为（162x）米，花园的宽为（122x）米，解得：x12，x212（不合题意，舍去）；所以花园四周小路宽为2m1.在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.(1)如果按图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少?(2)如果按图所示设计，并使小路宽度都相等那路的宽是？解：（2）设小路宽度为ym，则花园的长为（16y）米，花园的宽为（12y）米，解得：y14，y224（不合题意，舍去）所以小路宽为4m【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，验根是解答过程中不可以少的步骤【针对训练针对训练】