控制系统建模课件.ppt

1、 自动控制理论提供了各种分析和设计方法：如时域响应法，根轨迹法、频域响应法，能方便地进行运算并能以图形的形式表达出来，常规的手工计算只能粗略计算，绘制近似图形，适合一般的工程应用。MATLAB的控制系统工具箱含有丰富的专门用于线性系统分析和设计的函数，提供可靠、准确的运算工具，使得分析和设计更切合实际。传递函数模型（系统的外部模型）零极点增益模型 框图模型 部分分式模型 状态方程模型（系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。换。如何利用MATLAB进行系统分析中的计算工作如：多项式运算 传递函数零点和极点的计算 闭环传递函数的

2、计算 框图模型的化简运算等。由于传递函数具有多项式之比的形式 分子和分母多项式在MATLAB中分别给定11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsCsG 系统在MATLAB中可以方便地由分子(numerator)和分母(denominator)系数构成的两个向量唯一地确定出来。分别用num和den表示。num=b1,b2,bm,bm+1den=a1,a2,an,an+1注意：按注意：按s的降幂排列，缺项补零。的降幂排列，缺项补零。Sys=tf(num,den)%sys为变量名。11211121.)()()(nnnnmnmmasasasabsbsbsbsRsC

3、sG p,z=pzmap(num,den)绘制零极点分布图：pzmap(num,den)零点（zero）用O表示；极点(pole)用X表示 计算G（s）的零极点 H（s）的特征方程 绘制GH（s）的零-极点图)3s)(i 2s)(i 2s()2s)(1s()s(H,1s3s3s1s6)s(G232numg=6 0 1;deng=1 3 3 1;z=roots(numg);p=roots(deng);pp=-1.0000 -1.0000+0.0000i -1.0000-0.0000i zz=0+0.4082i 0-0.4082i1s3s3s1s6232 n1=1 1;n2=1 2;d1=1 2*

4、i;d2=1-2*i;d3=1 3;numh=conv(n1,n2);denh=conv(d1,conv(d2,d3);printsys(numh,denh)num/den=s2+3 s+2 -s3+3 s2+4 s+12tf(numh,denh)Transfer function:s2+3 s+2-s3+3 s2+4 s+12)3s)(i 2s)(i 2s()2s)(1s(num=conv(numg,numh);den=conv(deng,denh);printsys(num,den)num/den=6 s4+18 s3+13 s2+3 s+2 -s6+6 s5+16 s4+34 s3+51

5、 s2+40 s+12p=-3.0000 -0.0000+2.0000i -0.0000-2.0000i -1.0000 -1.0000+0.0000i -1.0000-0.0000iz=-2.0000 -1.0000 0.0000+0.4082i 0.0000-0.4082i pzmap(num,den)p,z=pzmap(num,den)零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行因式分解处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。).()().()()(2121nmpspspszszszsKsG).()().()()(2121nmpspspsz

6、szszsKsGK为系统增益，zi为零点，pj为极点在MATLAB中零极点增益模型用z,p,k矢量组表示。即：z=z1,z2,zmp=p1,p2,.,pnk=K函数tf2zp()：传递函数模型零极点增益模型函数zp2tf()：零极点增益模型传递函数模型例子：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50;z,p,k=tf2zp(num,den)z=0 -6.0000 -5.0000p=-3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k=1例子：z=-3;p=-1,-2,-5;k=6;num,den=zp2tf(z,p,k)tf(nu

7、m,den)Transfer function:6 s+18-s3+8 s2+17 s+10num=0 0 6 18den=1 8 17 10 我们分别以传递函数的形式建立了各部件的模型，目的是将它们有机地组合成完整的控制系统。MATLAB可用来完成框图模型的化简变换 series()函数把两个传递函数串联起来G1（s）G2（s）num,den=series(num1,den1,num2,den2)numg=1;deng=500 0 0;numh=1 1;denh=1 2;num,den=series(numg,deng,numh,denh);printsys(num,den)num/den=

8、s+1 -500 s3+1000 s2 parallel()函数把两个传递函数并联起来num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)G1（s）G2（s）G1(s)G2(s)numg=1;deng=500 0 0;numh=1 1;denh=1 2;num,den=parallel(numg,deng,numh,denh);printsys(num,den)num/den=500 s3+500 s2+s+2 -500 s3+1000 s2 cloop()函数计算闭环传递函数G1（s）num,den=cloop(num1,den1,sign)numg=1;deng=50

9、0 0 0;numc=1 1;denc=1 2;num1,den1=series(numg,deng,numc,denc);num,den=cloop(num1,den1,-1);printsys(num,den)num/den=s+1 -500 s3+1000 s2+s+1 feedback()函数计算闭环传递函数G1（s）num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)G2（s）G1(s)G2(s)numg=1;deng=500 0 0;numc=1 1;denc=1 2;num,den=feedback(numg,deng,numh,denh,-1);

10、printsys(num,den)num/den=s+2 -500 s3+1000 s2+s+1 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)-R(s)C(s)6s1s)s(G ,4s4s1s)s(G1s1)s(G ,10s1)s(G4223212)s(H ,2s1s)s(H21ng1=1;dg1=1 10;ng2=1;dg2=1 1;ng3=1 0 1;dg3=1 4 4;ng4=1 1;dg4=1 6;nh1=1 1;dh1=1 2;nh2=2;dh2=1;6s1s)s(G ,4s4s1s)s(G1s1)s(G ,10s1)s(G4223212)s(H ,2s1s)s(H2

11、1n1=conv(nh2,dg4);d1=conv(dh2,ng4);%H2(S)/G4(S)相除n2a,d2a=series(ng3,dg3,ng4,dg4);%G3(S)与G4(S)串联n2,d2=feedback(n2a,d2a,nh1,dh1,+1);%与H1(S)构成反馈n3a,d3a=series(ng2,dg2,n2,d2);%与G2(S)串联n3,d3=feedback(n3a,d3a,n1,d1);%与H2(S)/G4(S)构成反馈n4,d4=series(ng1,dg1,n3,d3);%与G1(S)串联num,den=cloop(n4,d4,-1);%单位反馈printsy

12、s(num,den)num/den=s5+4 s4+6 s3+6 s2+5 s+2 -12 s6+205 s5+1066 s4+2517 s3+3128 s2+2196 s+712 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)-R(s)G5(s)n1=conv(nh2,dg4);d1=conv(dh2,ng4);%H2(S)/G4(S)相除n2a,d2a=series(ng3,dg3,ng4,dg4);%G3(S)与G4(S)串联n3a,d3a=parellel(n2a,d2a,ng5,dg5);%G3(S)与G4(S)串联后与G5(s)并联n2,d2=feedback(n3a

13、,d3a,nh1,dh1,+1);%与H1(S)构成反馈n4a,d4a=series(ng2,dg2,n2,d2);%与G2(S)串联n3,d3=feedback(n4a,d4a,n1,d1);%与H2(S)/G4(S)构成反馈n4,d4=series(ng1,dg1,n3,d3);%与G1(S)串联num,den=cloop(n4,d4,-1);传递函数的定义为经过零极点对消之后的输入-输出关系，当分子分母有公因式时，必须消除。minreal()函数，即最小实现是一种模型的实现，它消除了模型中过多的或不必要的状态。对传递函数或零极点增益模型，这等价于将可彼此对消的零极点对进行对消。对以前的多

14、回路的例子对以前的多回路的例子 p1=roots(num)p1=-2.0000 0.0000+1.0000i 0.0000-1.0000i -1.0000 -1.0000 p2=roots(den)p2=-10.1174 -2.4403 -2.3493 -0.5882+0.8228i -0.5882-0.8228i -1.0000 a,b,c,d=tf2ss(num,den)z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)z=-2.0000 0.0000+1.0000i 0.0000-1.0000i -1.0000 -1.0000 p=-10.1174 -2.4403 -2.3493 -0.5882+

15、0.8228i -0.5882-0.8228i -1.0000 k=0.0833 num=1 4 6 6 5 2;den=12 205 1066 2517 3128 2196 712;nn,dd=minreal(num,den)1 pole-zero(s)cancellednn=0 0.0833 0.2500 0.2500 0.2500 0.1667dd=1.0000 16.0833 72.7500 137.0000 123.6667 59.3333 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。函数r,p,k=residue(b,a)对两个多项式的

16、比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。部分分式展开，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。另外，b,a=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。num=2,0,9,1;den=1,1,4,4;r,p,k=residue(num,den)44192)(233ssssssG12225.0225.02)(sisiisisGp=0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000k=2r=0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000q 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态

17、方程，经典控制理论用传递函数将输入输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。DuCxyBuAxxq在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。举例：系统为一个两输入两输出系统A=1 6 9 10;3 12 6 8;4 7 9 11;5 12 13 14;B=4 6;2 4;2 2;1 0;C=0 0 2 1;8 0 2 2;D=zeros(2,2);xyuxx22081200012242641413125119748612310961模型转换的函数包括：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf

18、：状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp：状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss：传递函数模型转换为状态空间模型tf2zp：传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss：零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf：零极点增益模型转换为传递函数模型 SYS=tf(NUM,DEN)Sys为变量名，num为分子;den为分母SYS=zpk(Z,P,K)以零极点增益模型显示系统函数 SYS=ss(A,B,C,D)n SYS=tf(SYS)将任意的LTI对象转换成传递函数模型默认时使用tzero()将状态空间模型转换为传递函数模型；使用poly()将零极点增益模型转换为传递函数模型.nSYS=zpk

19、(SYS)n SYS=ss(SYS)s=tf(s);H=(s+1)/(s2+3*s+1)或者h=tf(s)H=(h+1)/(h2+3*h+1)p=tf(1,2,1 1 10)Transfer function:s+2-s2+s+10h=tf(s);使 h变为文字H=(h+2)/(h2+h+10)num=0 2 -1den=1.00000000000000 0.10000000000000 0 num/den=2 s-1 -s2+0.1 sH=tf(1 1,1 3 3 2);tf(1 0 3,1 1 1);sys=ss(H);size(sys)State-space model with 2 outputs,1 input,and 5 states.sysa=x1 x2 x3 x4 x5 x1 -3 -0.75 -0.25 0 0 x2 4 0 0 0 0 x3 0 2 0 0 0 x4 0 0 0 -1 -0.5 x5 0 0 0 2 0 b=u1 x1 0.5 x2 0 x3 0 x4 2 x5 0 c=x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0.5 0.25 0 0 y2 0 0 0 -0.5 0.5 d=u1 y1 0 y2 1作业 G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)H2(s)-