(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版).docx

1、八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，在 BC 上任取一点 P，作 PQAB 交 AC 于 Q，作 PRCA 交 BA 于 R，D 是 BC的中点，求证：RDQ 是等腰直角三角形。AQRCBPD2、 已知：在ABC 中，A=900，AB=AC，D 是 AC 的中点，AEBD，AE 延长线交 BC 于 F，求证：ADB=FDC。ADEBFC3、 已知：在ABC 中 BD、CE 是高，在 BD、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC、CN=AB，求证：MANA。NAEDMBCADPE4、已知：如图(1)，在ABC 中，BP、CP 分别平分ABC 和A

2、CB，DE 过点 P 交 AB 于 D，交 AC 于 E，且 DE BC求证：DEDB=ECB C5、在 RtABC 中，ABAC，BAC=90，O 为 BC 的中点。(1) 写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2) 如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，在移动中保持 ANBM，请判断OMN 的形状，并证明你的结论。OCNAMB6、如图，ABC 为等边三角形，延长 BC 到 D，延长 BA 到 E，AE=BD， 连结 EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，A90，BD 平分ABC，DEBC 且 BC10，求

3、DCE 的周长。8. 如图，已知EABDCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，AC35，CDE100，DEB10， 求AEC 的度数9. 如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与 BC 交于点 O, 已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=DCDOEABF10. 如图，OP 平分AOB，且 OA=OB（1） 写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2） 从（1）中任选一个结论进行证明11. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD 的延长线交 BC 于点 E，求证：BEEC。12. 如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=28，求B 和C 的度数。13.

4、如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。14. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明； 如果是假命题，请举反例说明 命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形15. 如图，在ABC 中，ACB=90， D 是 AC 上的一点，且 AD=BC，DE AC 于 D， EAB=90求证：AB=AE16. 如图，等边ABC 中，点 P 在ABC 内，点 Q 在ABC 外，B，P，Q 三点在一条直线上，且ABP=ACQ，BP=CQ， 问APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论17. 如图，ABC 中，C=90，AB 的中垂线 DE 交

5、AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13，AC=5，则ACD 的周长为多少？18. 如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E，F，求证：CEDF.19. 如图，已知ABC 中，ACB90，ACBC，BECE，垂足为 E，ADCE，垂足为 D. (1)判断直线 BE 与 AD 的位置关系是；BE 与 AD 之间的距离是线段的长；(2)若 AD6 cm，BE2 cm，求 BE 与 AD 之间的距离及 AB 的长20. 如图，已知 ABC、ADE 均为等边三角形，点 D 是 BC 延长线上一点，连结 CE，A求证：BD=CEEBCD21. 如图，ABC 中，A

6、B=AC，BAC=120，ADAC 交 BC 于点 D，求证： BC=3AD.22. 如图， 四边形 ABCD 中， DAB= BCD=90 ， M 为 BD 中点， N 为 AC 中点， 求证： MN AC23、已知： 如图所示， 在 ABC 中， ABC=45 ， CD AB 于点 D， BE 平分 ABC， 且 BE AC 于点 E， 与 CD 相交于点 F， H 是 BC 边的中点， 连接 DH 与 BE 相交于点 G（ 1） 求证： BF=A C；（ 2） 求证： DG=DF24. 如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知ED

7、M=84，求A 的度数.25. 如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分BAC.26. 如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数27. 已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在边 BC 上，DEAB，DFAC，且 DE=DF， 求证：ABDACD28. 如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边 AC=6cm，BC=8cm现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长29. 已知：如图，在ABC 中，

8、AB=AC，BD 平分ABC，E 是底边 BC 的延长线上的一点且 CD=CE.AD（1） 求证：BDE 是等腰三角形（2） 若 A=36，求ADE 的度数.EBC30. 如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD，连结 AE、DE、DC（1） 求证：AE=CD；（2） 若CAE=30，求BDC 的度数31. 如图，在DABC 中，点 D 在 AC 边上，DB=BC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点，则可以得到结论：EF = 1 AB ，请说明理由.2ADEFBC32. 已知：如图，在DABC 中， C =

9、ABC ，点 D 为边 AC 上的一个动点，延长 AB 至 E，使 BE=CD，连结 DE，交 BC于点 P.（1） DP 与 PE 相等吗？请说明理由.（2） 若C = 60 ，AB=12，当 DC=时， DBEP 是等腰三角形.（不必说明理由）33. 如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于一点 F，AD 与 CE 交于点 H，BE 与 AC 交于点 G。（1） 求证：BE=AD；（2） 求AFG 的度数；（3） 求证：CG=CH34. 已知：如图，在ABC 中，CDAB，CD=BD，BF 平分D

10、BC，与 CD，AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE，H是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。（1） 求证：EBDACD；（2） 求证：点 G 在DCB 的平分线上（3） 试探索 CF、GF 和 BG 之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图， 在在 ABC 中， AB=CB， ABC=90 ， F 为 AB 延长线上一单， 点 E 在 BC 上， 且 AE=CF。（ 1） 求证： RtDABE RtDCBF（ 2） 若 CAE=30 ， 求 ACF 的度数36. 如图，ACD 和BCE 都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交

11、CE，AE 于点 G、H.试猜测线段 AE 和 BD 数量关系，并说明理由.DHEFGCAB37. 如图，在ABC 中，ABAC，AD 和 BE 是高，它们相交于点 H，且 AEBE求证：AH 2BDAHEBDC38. 如 图 ， 在DABC 中 ，B = 32 ，C = 48 , AD BC 于 点D , AE 平 分BAC交 BC 于点 E ， DF AE 于点 F ，求ADF 的度数39. 如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 S DABC 4，则 S DBEF 的值为多少。AEFBDC40. 如图， DABC 中， ACB = 90o ， C

12、D BA 于 D ， AE 平分BACD交CD 于CF ，交 BC 于 E ，求证：DCEF 是等腰三角形41. 如图，在四边形 ABCD 中，DCAB， BD 平分ADC， ADC=60，过点 B 作 BEDC，过点 A 作 AFBD，垂足分别为 E、F，连接 EF.判断BEF 的形状，并说明理由.ABFDEC42. 如图，已知 RtABCRtADE，ABCADE90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）(2)求证：CFEF.43. 在DABC 中， BO 平分ABC ，点 P 为直线 AC 上一动点， PO BO 于点

13、O (1) 如图 1 ，当ABC = 40 ， BAC = 60 ,点 P 与点C 重合时，求APO 的度数；(2) 如图 2，当点 P 在 AC 延长线时， 求证： APO = 1 (ACB - BAC ) ；2(3) 如图 3，当点 P 在边 AC 所示位置时，请直接写出APO 与ACB ， BAC 之间的数量关系式44. 如图，在DABC 中， BAD = DAC ， DF AB ， DM AC ，AF=10cm， AC=14cm，动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点G 以 1cm/s 的速度从C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， 设

14、运动时间为 tEFMG(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有 SDAED = 2SDDGC ；A(2) 当取何值时， DDFE 与DDMG 全等.BDC45. 如图，在 Rt ABC 中， B=90 ， AB=3， BC=4， 将 ABC 折叠， 使点 B 恰好落在边 AC 上， 与点 B重合， AE 为折痕， 求 EB 的长度46. 如图，已知ABC 是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点 C 在ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变

15、化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知 BD， CE 是 ABC 的两条高， M、N 分别为 BC、DE 的中点。（ 1） 请写出线段 MN 与 DE 的位置有什么关系？ 请说明理由。（ 2） 当 A=45 时， 请判断 1 EMD 为何种三角形， 并说明理由48. 如图(1)，已知ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在 AE 的两侧，BDAE 于点 D，CEAE 于点 E.(1) 求证：BDDECE；(2) 若直线

16、 AE 绕点 A 旋转到如图(2)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请给予证明；(3) 若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(3)的位置(BDCE)时，其余条件不变，问 BD 与 DE，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明49. 如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O（1） 在图 1 中，你发现线段 AC，BD 的数量关系是， 直线 AC，BD 相交成度角（2） 将图 1 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转 90角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3） 将图 1

17、 中的OAB 绕点 O 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由AB 图 1图 2图250. 如图，ABDC，A=90，AE=DC。1=2,（1）BEC 是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若 AB=6， BC=10，求四边形 ABCD 的面积。51. 已知：等边ABC 的边长为 a ，在等边ABC 内取一点O ，过点O 分别作OD AB、OE BC、OF CA垂足分别为点 D、E、F（1） 如图 1，若点 O 是等边ABC 的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。 结论 1OD + OE + OF =3 a ；结论 2 AD + BE

18、 + CF = 3 a ；22（2） 如图 2，若点O 是等边ABC 内任意一点，则上述结论1、2 是否仍然成立？（写出说理过程）。52. 已知两个共一个顶点的等腰 RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接 AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME（1） 如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MBCF；（2） 如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3） 如图 2，当BCE=45时，求证：BM=ME53. 如图，已知ABC 中，B=C，AB=AC=8 厘米，BC=6 厘米，点 D 为 AB 的中点如果点 P 在线段 BC 上以每秒 2 厘米的速度

19、由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以每秒 a 厘米的速度由 C 点向 A 点运动，设运动时间为t（秒）.（1） 用含 t 的代数式表示线段 PC 的长度；DQ（2） 若点 P、Q 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPDA与CQP 是否全等，请说明理由；（3） 若点 P、Q 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度 a为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（4） 若点 Q 以（3）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都顺时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间CPB点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？54. 如图，在DABC

20、 中， BAD = DAC ， DF AB ， DM AC ，AF=10cm， AC=14cm， 动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点G 以 1cm/s 的速度从C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， 设运动时间为 t（1） 求证：在运动过程中，不管 t 取何值，都有 SDAED = 2SDDGC ；（2） 当 t 取何值时， DDFE 与DDMG 全等=BD119（3） 在（2）的前提下，若， S= 28cm2 ,求 SDC126DAEDDBFD55. 已知等边ABC 和点 P，设点 P 到ABC3 边的 AB、AC、BC的距离分别是 h1

21、，h2，h3，ABC 的高为 h，若点 P在一边 BC 上（图 1），此时 h=0，可得结论 h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点 P 在ABC 内（图 2）和点 P 在ABC 外（图 3）这两种情况时，h1、h2、h3 与 h之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由DFBECAAADEDPEBPCBFCP(1)(2)(3)56. 如图，ABC 中,C=Rt，AC=8cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2，设运动的时间为 t 秒.（1） 求 t 为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分；（2） 求 t 为何值时，CP

22、把ABC 的面积分成相等的两部分；并求此时 CP 的长；（3） 求 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？ 57. 已知， ABC 是边长 3cm 的等边三角形动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动（1）如图 1， 设点 P 的运动时间为 t（ s）， 那么 t=（ s） 时， PBC 是直角三角形；（ 2） 如图 2， 若另一动点 Q 从点 B 出发， 沿线段 BC 向点 C 运动， 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发 设运动时间为 t（ s）， 那么 t 为何值时， PBQ 是直角三角形？（ 3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，

23、沿射线 BC 方向运动连接 PQ 交 AC 于 D如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发 设运动时间为 t（ s）， 那么 t 为何值时， DCQ 是等腰三角形？（ 4） 如图 4， 若另一动点 Q 从点 C 出发， 沿射线 BC 方向运动 连接 PQ 交 AC 于 D， 连接 PC 如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发 请你猜想： 在点 P、Q 的运动过程中， PCD 和 QCD 的面积有什么关系？ 并说明理由58. 如图所示，已知 AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于点 F，交 AD 于点 E， 连接 AF，求证：B=CAF。AEB

24、DCF59. 如图所示，AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，连接 EF，EF 与 AD 交于点 G，求证：AD 垂直平分 EF。GFEABDC60. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为。15如图所示，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，EBC=DAC，CEAB。求证：CDE 是等边三角形。AEBCD61. 如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 边上取点 D，在 AC 的延长线上取点 E，使得 BD=CE，连接 DE 交BC 于点 G，求证：DG=GE。DCGABE62. 一艘轮船以 15 海

25、里/时的速度由南向北航行，如图，在 A 处望小岛 P，测得PAN=15，两小时后，轮船到达 B 处，测得PBN=30，在小岛 P 周围 18 海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？63. 如图，公园内两条小河 MO、NO 在 O 处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹 P。现计划在两条小河上各建一座小桥 Q 和 R，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹。这两座小桥应建在何处， 才能使修路费最少？MPON64. 三角形 ABC 中，AB=AC，BAC=120，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F若 FC=3cm，则求 BF 长度AEBFC65. 在 RtA

26、BC 中，ACB=90 度，A=30 度，CD 是斜边上的中线，CE 是斜边上的高。（1）请说明BCD 是正三角形，（2）如果 DE=1，请求出 AB 的长。CABDE66、如图，小红用一张长方形纸片 ABCD 进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm当小红折叠时，AD顶点 D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE）想一想，此时 EC 有多长？67、如图一块四边形草坪 ABCD，其中B = D = 90, AB = 20cm, BC = 15cm, CD = 7cm求这块草坪的面积.68. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10

27、千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？BAL CD769. 如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10千米/时的速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200千米范围内是受台风影响的区域（1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？70、如图：在ABC 中,C=2B,AD 是ABC 的角平分线,1=B,

28、试说明 AB=AC+CD71、如图,AD 是BAC 的角平分线，DEAB 垂足为 E，DFAC，垂足为点 F，且 BD=CD 求证：BECF72、如图，点 B 和点 C 分别为MAN 两边上的点，AB=AC。（1）按下列语句画出图形：ADBC，垂足为 D；BCN 的平分线 CE 与 AD 的延长线交于点 E；连结 BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除ABDACD 外的两对全等三角形： ，；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明。73、已知：AB=AC，ADBC，CE 平分BCN，求证：ADBADC；BDECDE。ABDCMNE74、如图，PB、PC 分别是ABC 的

29、外角平分线且相交于点 P.求证：点 P 在A 的平分线上ABCP75、如图，ABC 中，p 是角平分线 AD，BE 的交点. 求证：点 p 在C 的平分线上76、下列说法中，错误的是（） A三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部 B三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等 C三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上 D三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的距离相等77、如图在三角形 ABC 中 BM=MCABM=ACM 求证 AM 平分BAC78、如图，AP、CP 分别是ABC 外角MAC 与NCA 的平分线，它们相交于点 P，PDBM 于点 D，PFBN 于点F求证：BP

30、为MBN 的平分线。79、如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点 C求证：点 C 在AOB 的平分线上80、如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC.（1） 若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论；（2） 线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由81、八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是A

31、OB 的平分线（）AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M、N 重合，即 PM=PN，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB 的平分线（1） 方案（）、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；DEF（2） 在方案（）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PMOA，PNOB此方案是否可行？请说明理由 ABC82、如图，P 是BAC 内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点 E，F，AE=AF。求证：（1）PE=PF；（2）点 P 在BAC 的角平分线上。83、如图，

32、点 D、B 分别在A 的两边上，C 是A 内一点，AB=AD，BC=CD，CEAD 于 E，CFAF 于 F。求证：CE=CF84、已知三角形三边长为 a，b，c，且丨 a+b+c 丨+丨 a-b-c 丨=10，求 b 的值。85、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACA1 2FCDEB86、如图,ABC 和ADE 都是等腰直角三角形,CE 与 BD 相交于点 M,BD 交 AC 于点 N，证明:（1）BD=CE.（2）BDCE.87、如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证：AD+BC=ABPCEDAB88、如图，A

33、BC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E，求证：DBE 是等腰三角形89、如图，在ABC 中，ACBC，ACB=90，D 是 AC 上一点，AEBD 交 BD 的延长线于 E，且 AE=1 BD求证：BD 是ABC 的角平分线290、如图，BAD=CAD,ADBC，垂足为点 D，BD=CD 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线、高？91、如图所示，在ABC 中，已知 AC=8，BC=6，ADBC 于 D,AD=5，BEAC 于 E，求 BE 的长92、如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，EF 交 AD 于点 O请问：DO 是

34、DEF 的角平分线吗？请说明理由。（2）若将结论与 AD 是CAB 的角平分线、DEAB、DFAC 中的任一条件交换，所得命题正确吗？93、如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线交于点 I，根据下列条件，求BIC 的度数（1）若ABC=70，ACB=50，则BIC=（2）若ABC+ACB=120，则BIC=（3）若A=90，则BIC=；（4）若A=n则BIC=（5）从上述计算中，我们能发现BIC 与A 的关系吗？AIBC94、如图,求证A+B+C+D+E=18095、如图，不规则的五角星图案，求证：A+B+C+D+E=18096、D 为ABC 的边 AB 上一点,且ADC=ACD.求证：ACBB97、如图，D 是 BC 延长线上的一点，ABC.ACD 的平分线交于点 E，求证：E=1/2A98、如图,BE 与 CD 相交于点 A,CF 为BCD 的平分线,EF 为BED 的角平分线。（1）试求F 与B,D 的关系;（2）若B:D：F=2：4：x 求 X 的值99、如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC=度。100.如图，在 RtABC 中，已知ACB=90，AC=BC，D 为 DC 的中点，CEAD 于 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F求证：AB 垂直平分 DF