(完整版)自考项目管理(本科段)《系统工程笔记(03095)》(DOC 40页).doc

1、第一章 系统工程概述第一节 系统工程的产生、发展及应用一、系统思想的产生与发展1. 朴素的系统思想及其初步实践古希腊的唯物主义哲学家德谟克利特曾提出“宇宙大系统”的概念，并最早使用“系统”一词；辩证法奠基人之一的郝拉克里特认为“世界是包括一切的整体”；后人把亚里士多德的名言归结为整体大于部分的总和，这是系统论的基本原则之一。中国古代，春秋末期的思想家老子阐明了自然界的统一性；西周时代，出现了构成世界的“五行说”（金木水火土）；东汉时期张衡提出了“浑天说”。秦汉之际成书的中国古代医学典籍内经包含了丰富的系统思想。被称为朴素系统思想的结晶。2. 科学系统思想的形成 古代朴素的系统思想用自发的系统概

2、念考察自然现象，其理论是想象的，有时是凭灵感产生出来的。早期的系统思想具有“只见深林”和比较抽象的特点。15世纪下半叶以后，力学、天文学、物理学、化学和生物学相继从哲学的统一体中分离出来，形成了自然科学。从此古代朴素的唯物主义哲学思想就逐步让位于形而上学的思想。这时的系统思想具有“只见树木”和具体化的特点。19世纪自然科学在能量转化、细胞学说、进化论这三大发现，使人类对自然过程相互联系的认识有了质的飞跃，为辩证唯物主义的科学系统观奠定了物质基础。这个阶段系统思想具有“先见深林，后见树木”的特点。二、 系统理论的形成与发展（识记）系统论或狭义的一般系统论，是研究系统模式、原则和规律，并对其功能进

3、行数学描述的理论。其代表人物是奥地利理论生物学家贝塔朗菲。控制论是研究各类系统的控制和调节的一般规律的综合性理论，“信息”与“控制”等是其核心概念。它是由数学家维纳在20世纪40年代创立的。信息论是研究信息的提取、变换、存储与流通等特点和规律的理论。20世纪下半叶，系统理论对管理科学与工程实践产生了深刻影响。系统工程学的创立，则是发展了系统理论的应用研究，他为组织管理系统的规划、研究、设计、制造、实验和使用提供了一种有效的科学方法。三、系统工程的发展概况四、系统工程在中国的发展及应用20世纪50年代到60年代，中国的一些研究机构和学者为系统工程的研究与应用做了理论上的探讨、应用上的尝试和技术方

4、法的准备。主要标志是钱学森的工程控制论、华罗庚的统筹法和许国志的运筹学。中国大规模研究与应用系统工程是在20世纪70年代末。1978年钱学森、许国志、王涛在文汇报上发表了题为“组织管理的技术-系统工程”文章。20世纪90年代，系统工程在国内外的发展及应用出现了许多新的特点：研究与应用的范围或对象系统的规模会越来越大，并将继续朝着“巨系统”发展；各类专门系统工程日益形成自己的特点；系统工程在企业改革与发展中初步得到了有效应用；系统工程与计算机系统的紧密结合将变得异常紧密；系统工程方法论有新的发展；关注并着力于系统工程工作成果的真正和有效实施。第二节 系统工程的研究对象一、系统的概念及特点1. 系

5、统的定义（识记）：系统是由两个以上有机联系、相互作用的要素组成，具有特定功能、结构和环境的整体。该定义有四个要点：系统及其要素。构成这个整体的各个要素可以是单个事物，也可以是一群事物组成的分系统、子系统等；系统和环境。系统连同其环境超系统一起组成系统总体；系统的结构。机构即组成系统的诸要素之间相互联系的方式；系统的功能。系统的功能实现受到其环境和结构的影响。2. 系统的一般属性（理解）：整体性。是系统最基本、最核心的特性，是系统最集中的体现；关联性。构成系统的要素是相互联系、相互作用的，且所有要素均隶属于系统整体，并具有互动关系；环境适应性。3. 大规模复杂系统的特点：系统的功能和属性多样，由

6、此带来的多重目标间经常会出现相互消长或冲突的关系；系统通常由多维且不同质的要素构成；一般为人机系统，而人及组织或群体表现出固有的复杂性；由要素相互作用关系所形成的系统机构日益复杂和动态化。二、系统的类型（识记）1. 自然系统与人造系统 自然系统主要是指由自然物所自然形成的系统，像海洋、矿藏系统等；人造系统是根据特定的目标，通过人的主观努力建立的系统，如生产系统、管理系统等。2. 实体系统与概念系统实体系统是指以矿物、生物、机械和人群等实体物为基本要素组的系统；凡是由概念、原理、原则、方法、制度、程序等概念性的非物质要素构成的系统成为概念系统。实体系统是概念系统的物质基础，而概念系统往往是物质系

7、统的中枢神经，指导实体系统运行或为之服务。系统工程通常研究的是这两类系统的复合系统。3. 动态系统和静态系统动态系统是指系统的状态随时间而变化；静态系统是表征系统运行规律的模型中不含有时间因素，即模型中的量不随时间而变化。系统工程研究的是在一定时期、一定范围内和一定条件下具有某种程度稳定性的动态系统。4. 封闭系统和开放系统封闭系统是该系统与环境之间没有物质、能量和信息的交换，因而呈一种封闭状态的系统；开放系统是指系统与环境之间具有物质、能量与信息的交换的系统。系统工程研究有特定输入、输出的相对孤立系统。第三节 系统工程的概念与特点一、系统工程的概念（识记）用定量与定性相结合的系统思想和方法处

8、理大型复杂系统的问题，无论是系统的设计或组织建立，还是系统的经营管理，都可以统一地看成是一类工程实践，统称为系统工程。钱学森指出“系统工程时组织管理系统的规划、研究、设计、制造、实验和使用的科学方法，是一种对所有系统具有普遍意义的科学方法”“系统工程是一门组织管理的技术”。系统工程是从总体出发，合理开发、运行和革新一个大规模复杂系统所需思想、理论、方法论、方法与技术的总称，属于一门综合性的工程技术。三、系统工程方法的特点（识记）系统工程既具有广泛而厚实的理论和方法基础，又具有很明显的实用性特征。在运用系统工程方法来分析与解决现实复杂系统问题时，需要确立系统的观点（系统工程工作的前提）、总体最优

9、及平衡协调的观点（系统工程的目的）、综合运用方法与技术的观点（系统工程解决问题的手段）、问题导向和反馈控制的观点（系统工程有效保障）。系统工程的特征有：系统工程一般采用先决定整体框架，后进入内部详细设计的程序；系统工程试图通过将构成事物的要素加以适当配置来提高整体功能，其核心思想是“综合即创造”；系统工程属于“软科学”。第四节 系统工程的应用领域(1)社会系统工程。研究整个社会，是一个开放的复杂的巨系统。具有多层次、多区域、多阶段的特点。(2)经济系统工程。研究宏观经济问题。(3)区域规划系统工程。(4)环境生态系统工程。(5)能源系统工程。(6)水利资源系统工程。(7)交通运输系统工程。(8

10、)农业系统工程。(9)企业系统工程(10)工程项目管理系统工程(11)科技管理系统工程。(12)教育系统工程(13)人口系统工程(14)军事系统工程第二章 系统工程方法论第一节 系统工程的基本工作过程一、霍尔三维结构（理解）霍尔三维结构式由美国霍尔等人在大量工程实践的基础上，于1969年提出的。霍尔三维结构集中体现了系统工程方法的系统化、综合化、最优化、程序化和标准化等特点，是系统工程方法论的重要基础内容 。1. 时间维：表示系统 工程的工作阶段或进程。系统工程从规划到更新的整个过程或寿命周期可分为七个阶段。(1)规划阶段。根据总体方针和发展战略制定规划。(2)设计阶段。根据规划提出具体计划方

11、案。(3)分析或研制阶段。实现系统的研制方案，分析、制定出较为详细而具体的生产计划。(4)运筹或生产阶段。运筹各类资源及生产系统所需要的全部“零部件”，并提出详细而具体的实施和“安装”计划。(5)系统实施或“安装阶段”。把系统安装好，制定出具体的运行计划。(6)运行阶段。系统投入运行，为预期用途服务。(7)更新阶段。改进或取消旧系统，建立新系统。2. 逻辑维，是指系统工程每阶段工作所遵从的逻辑顺序和工作步骤，一般分为七个步骤：(1)摆明问题。同提出问题的单位对话，明确所需要解决的问题及其确切要求，全面收集和了解有关问题历史、现状和发展趋势的资料。(2)系统设计。即确定目标并据此设计评价指标体系

12、。确定任务所要达到的目标或各目标分量，拟定评价标准。在此基础上，用系统评价等方式建立评价指标体系，设计评价算法。(3)系统综合。设计能完成预定任务的系统结构，拟定政策、活动、控制方案和整个系统的可行方案。(4)模型化。针对系统的具体结构和方案类型建立分析模型，并初步分析系统各方面的性能、特点、对预定任务能实现的程度以及在目标和评价指标体系下的优劣次序。(5)最优化。在评价目标体系的基础上生成并选择各项政策、活动、控制方案和整个系统方案，尽可能达到最优、次优或合理，至少能令人满意。(6)决策。在分析、优化和评价的基础上由决策者做出决策，选定行动方案。(7)实施计划。不断地修改、完善以上六个步骤，

13、制定出具体的执行计划和下一个阶段的工作计划。3. 知识维或专业维：该维的内容表征从事系统工程工作所需要的知识（如运筹学、控制论、管理科学等），也可以反映该系统工程的专门应用领域（如企业管理 系统工程、社会经济系统工程、工程系统工程等）。霍尔三维结构强调明确目标，核心内容是最优化，并认为现实问题基本上都可以归纳为工程系统为，应用定量分析手段，求得最优解答。该方法具有研究方法上的整体性（三维）、技术应用上的综合性（知识维）、组织管理上的科学性（时间维与逻辑维）和系统工程工作的问题导向性（逻辑维）等特点。二、切克兰德方法论（理解）p.切克兰德认为，完全按照解决工程技术问题的思路来解决社会问题或软科学

14、问题，会碰到很多问题。他提出的软系统工程方法论的主要内容和工作过程是:1. 认识问题收集与问题有关的信息，表达问题现状，寻找构成因素及其关系，以便明确系统问题的结构、现存过程以及相互之间的不适应之处，确定有关的行为主体和利益主体。2. 根底定义其目的是弄清系统问题的关键要素，为系统的发展及其研究确立各种基本的看法，并尽可能选择出合适的基本观点。3. 建立概念模型概念模型是来自根底定义、通过系统化语言对问题抽象描述的结果，其结构及要素必须符合根底定义的思想，并能实现其要求。4. 比较及探寻将第一步所明确的现实问题（主要是归纳的结果）和第三步建立的概念模型（主要是演绎的结果）进行对比。5. 选择针

15、对对比结果，考虑有关人员的态度及其社会、行为等因素，选择现实可行的改善方案。6. 设计与实施通过详尽和有针对性的设计，形成具有可操作性的方案，并使得有关人员乐于接受和原意为方案的实现竭尽全力。7. 评估与反馈切克兰德方法论的核心是“比较”与“探寻”，他强调从“理想”模式与现实状况的比较中探寻改善现状的途径，使决策者满意。三、两种方法的比较：霍尔方法论主要以工程系统为研究对象，而切克兰德方法更适合于对社会经济和经营管理等“软”系统问题的研究；前者的核心内容是优化分析，而后者的核心内容是比较学习；前者更多地关注定量分析方法，而后者比较强调定性或定性和定量有机结合的基本方法。第二节 系统分析原理一、

16、系统分析的概念及其要素1. 系统分析的定义及内容（识记）系统分析是运用建模和预测、优化、仿真、评价等技术对系统的 各有关方面进行定性与定量相结合的分析，为选择最满意或最优的系统方案提供决策依据的分析研究过程。在进行系统分析时，系统分析人员对问题有关的要素进行探索和展开，对系统的目的与功能、环境、费用与效果等进行充分的调查研究，并分析和处理有关的资料和数据，据此对若干备选的系统方案建立必要的模型，进行优化计算或仿真实验，把计算、分析、实验的结果同预定的任务或目标进行比较和分析，最后把少数较好的可行方案整理完整的综合资料，作为决策者选择最优或满意的系统方案的主要依据。2. 系统分析的要素（识记）系

17、统分析有六大要素：问题，需要系统分析人员和决策者共同探讨与问题有关的要素及其关联状况，恰当地定义问题。问题也表示现实状况（现实系统）与希望状况（目标系统）的偏差，这为系统改进方案的探索提供了线索；目的及目标，目的是对系统的总要求，目标是系统目的的具体化。目的具有整体性和唯一性，目标具有从属性和多样性；方案，即达到目的及目标的途径；模型，是由说明系统本质的主要因素及其相互关系构成的。模型是研究与解决问题的基本框架，可以起到帮助认识系统、模拟系统和优化与改造系统的作用，是对实际系统问题的描述、模仿或抽象。在系统分析中通常建立相应的结构模型、数学模型或仿真模型等来规范分析各种备选方案；评价，即评定不

18、同方案对系统目的的达到程度。它是在考虑现实方案的综合投入和方案实现后的综合产出后，按照一定评价标准，确定各种待选方案优先排序的过程；决策者，决策者与系统分析人员的有机配合是保证系统分析工作成功的关键。二、系统分析的程序三、应用系统分析的原则坚持问题导向；以整体为目标；多方案模型分析和优选。尽可能求得量化的分析结果，这是系统分析的核心内容；定量分析与定性分析相结合；多次反复进行。第三节 创新思维与方案创造技术一、创新方案的价值二、创新方案的产生技术1. 提问法（理解）提问法是针对需要研究的对象，列出有关的问题，形成检核表，然后一个个来核对讨论，从而发掘出解决问题的大量设想的创造性技术。提问法按照

19、检核表内容的抽象程度和适用范围分为两类：一类是对各种场合及各种对象普遍适用的提问法，主要是5W1H法；另一类是针对某种特定要求制定的检核表法，如新产品设计用检核表法、降低成本用检核表法等。(1)5W1H法。是对某件事物从目的、对象、事件、场所、人员、手段等六个方面提出问题，看其是否合理，并找出改进之处的方法。(2)产品设计用检核表法。用于新产品设计的检核表法有很多，如最著名的奥斯本提出的检核表法。2. 头脑风暴法（理解）是针对一定问题，召集有关人员参加的小型会议，在融洽轻松的会议气氛中，与会者敞开思想，自由联想、畅所欲言，从而获得众多解决问题的方法。与会者要遵循以下规则：讨论的问题不易太小，不

20、得附加各种约束条件；强调新奇设想；提出的设想越多越好；鼓励结合他人的设想；不准许私下交谈；与会者部分职务高低，一律平等；不准许做出判断性结论；不允许批评他人的设想；提出的设想部分好坏，一律记录下来。头脑风暴有两条基本原则:一是推迟判断；二是数量越多越好。3. 德尔菲法（理解）德尔菲法运用匿名的方式反复多次征询专家的意见和进行背靠背的交流，以充分发挥专家们的智慧、知识和经验，最后汇总得出一个能比较反应群体意志的预测结果。4. 群体决策支持系统（理解）群体决策支持系统GDSS，能让分散在不同地方的决策者在同一时间通过远程电视会议系统，面对面地一起讨论某些重大决策。其主要技术有：会议技术、电子布告栏

21、BBS技术、存储与转发技术。5. 情景分析法（理解）一般是在专家集体推测的基础上，对可能大的未来情景的描述。情景分析的步骤：建立信息库。在充分调查、整理的基础上，建立一个内容充实的信息库是有效地进行情景分析的基本前提；确定主题目标；分析并构造影响区域；确定描述影响区域的未来发展趋势；探寻各种可能的发展趋势；选择并解释环境情景；引入突发事件，检查其对未来的影响；详细缠绵主题情景。第三章 系统模型与模型化（重点）第一节 系统模型与模型化概述一、模型及模型化的定义（识记）模型是现实系统的理想化抽象或简洁表示，描绘了现实系统的某些主要特点，是为了客观地研究系统而发展起来的。模型有三个特点：它是现实世界

22、部分的抽象或模仿；它是由那些与分析的问题有关的因素构造的；它表明了有关因素的相互关系。模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选，用一定方式（数学、图形等）表达系统实体的方法。二、模型化的本质、作用及地位（识记）(1)本质。利用模型与原型之间某方面的相似关系，在研究过程中可以用模型来代替原型，通过对模型的研究得到有关原型的一些信息。(2)作用。模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、形式化的；模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现；利用模型可以进行“思想”实验。(3)地位。模型不能代替对客体系统内容

23、的研究，只有在和客体系统内容研究相配合时，模型的作用才能充分发挥。模型是对客体的抽象，由它得到的结果必须再拿到现实中区检验。模型实际系统三、模型的分类（识记）模型化概念模型是通过人们的经验，知识和直觉形成的。它们在形式上可以是思维的、子句的或描述比较实验 分析现实意义结论的。思维模型通常不好定义，不容易交流。子句解释模型在结构上比前者好一些。描述性模型表示了高度的概念化，并可以传送。模型的作用与地位符号模型用符号代表系统的各种因素和它们之间的关系。这种模型是抽象模型。通常采用图示或数学形式，优点是比较直观、便捷。类比模型和实际系统的作用相同。这种模型利用一组参数表示实际系统的另一组参数。仿真模

24、型是用计算机对系统进行仿真时使用的模型。形象模型是把现实的东西的尺寸进行改变后的表示。四、构造模型的一般原则1. 建立方框图。建立方框图的目的是简化对系统内部相互作用的说明。用一个方框代表一个子系统。2. 考虑信息相关性。模型中只应该包括系统中与研究目的有关的那些信息。3. 考虑准确性。4. 考虑结集性。建模时需要进一步考虑的因素是把个别的实体组成更大的实体的程度。五、建模的基本步骤（理解）(1) 明确建模的目的和要求，以便使模型满足实际要求，不致产生太大的偏差。(2) 对系统进行一般语言描述。因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础。(3) 弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构

25、关系和函数关系），以便使模型准确地表示现实系统 。(4) 确定模型的结构。这一步决定模型定量方面的内容。(5) 估计模型的参数。用数量表示系统中的因果关系。(6)实验研究。对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性。(7)必要修改。根据实验结果 ，对模型作必要的修改。六、模型化的基本方法（理解）1. 分析法分析解刨问题，深入研究客体系统内部细节（如结构形式、函数关系等）。利用逻辑演绎方法，从公理、定律导出系统模型。2. 实验法通过对实验结果的观察和分析，利用逻辑归纳法导出系统模型。数理模型方法是典型代表。试验方法基本包括三类：模拟法；统计数据分析；实验分析。3. 综合法即

26、重视实验数据又承认理论价值，将实验数据与理论推导统一于建模中。在实际工作中通常利用演绎方法从已知定理中导出模型，对于某些不详之处，则用试验方法来补充，再利用归纳法从实验数据中搞清关系，建立模型。4. 老手法老手法主要有delphi法。即通过专家们之间启发式的讨论，逐步完善对系统的认识，构造出模型来。5. 辩证法基本观点是：系统是一个对立统一体，是由矛盾的两方面构成的。矛盾双方相互转化与统一是真实情景。七、模型的简化(1)减少变量，减去次要变量。(2)改变变量性质。(3)合并变量。(4)改变函数关系。(5)改变约束条件。第二节 系统机构模型化技术一、系统结构模型化基础（一）结构分析的概念和意义结

27、构即组成系统诸要素之间相互关联的方式，包括现代企业在内的大规模复杂系统具有要素及其层次众多、结构复杂和社会性突出等特点。结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。具体内容包括：对系统目的功能的认识；系统构成要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确定及其解释。系统结构模型化是结构分析的基本内容。机构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础。（二）系统结构的基本表达方式（理解）系统的要素及其关系形成系统的特定结构。可以采用集合、有向图和矩阵等三种相互对应的方式来表达系统的某种结构。1. 系统结构的集合表达设系统由n(n2)个要素（S1 ,S2, Sn

28、）组成。其集合为S，则有S = S1 ,S2, Sn 系统的诸多要素有机地联系起来，并且一般都是两个要素之间的二元关系为基础。所谓二元关系，就是根据系统的性质和研究的目的多约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素（Si, Sj）之间恶关系Rij（简记为R）。通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系（如大小、轻重、优劣等）。二元关系是结构分析中所要讨论的系统构成要素间的基本关系，一般有三种情况：Si与Sj间有某种二元关系R，及SiRSj；Si与Sj间无某种二元关系R，即SiSj；Si与Sj间某种二元关系R不明，即SiSj。通常情况下，二元关系具有传递性，即若SiRS

29、j、SjRSk，则有SiRSk（Si、Sj、Sk为系统的任意构成要素）。传递性二元关系反映两个要素的间接联系，可以记作Rt（t为传递次数），如将SiRSk记作SiR2Sk。有时，对系统的任意构成要素Si和Sj来说，既有SiRSj，又有SjRSi，这种相互关联的二元关系叫强连接关系。具有强连接关系的各要素之间存在替换性。以系统要素集合S及二元关系的概念为基础，为便于表达所有要素间的关联方式，我们把系统构造成要素中满足某种关系R的要素Si、Sj的要素对（Si，Sj）的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，既有Rb = （Si，Sj）| Si、Sj S，SiRSj，i、j=1、2、n且在一般情况下

30、Si，Sj和Sj，Si表示不同的要素对。这样“要素Si和Sj之间是否具有某种二元关系R”，也就等价于“要素对（Si，Sj）是否属于S上的二元关系集合Rb”。2. 系统结构的有向图表达有向图(D)是由节点和连接各节点的有向弧（箭线）组成的，可用来表达系统的结构。具体方法是：用节点表示系统构成要素，用有向弧表示要素间的二元关系。从节点i(Si)到j(Sj)的最小的有向弧称为D中节点间的通路长度（路长），也也即要素Si与Sj间二元关系的传递次数。在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其他某节点各一次可回到该节点时，形成回路。呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。3. 系统结构的矩阵表达式(1)邻接

31、矩阵。邻接矩阵（A）是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。若A = ，则其定义式为：有了表达系统结构的集合（S,Rb）或有向图（D），就可以很容易地将A写出，反之亦然。例：其中上S3到S5、S3到S6和S7到S1的路长均为2.另外S4和S6具有强连接关系，可以相互到达，形成双向回路。则下方是有向图和根据有向图对应的邻接矩阵图。在邻接矩阵中，若有一列（如第j列）元素全为0，则Sj是系统的输入要素，如上图的s3和s7；若有一行（如第i行）元素全为0，则si是系统的输出要素，如上图的s1和s5。(2)可达矩阵。若在Si和Sj存在着某种传递性二元关系，或在有向图上存在着由节点i至j的有向通

32、路时，则称Si是可以到达Sj的，或者说Sj是Si可以到达的。所谓可达矩阵（M），就是表示系统要素之间任意传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可以到达情况方阵。若M = （mij）nn，且在无回路条件下的最大路长或传递次数为r，即有0tr，则可达矩阵的定义是为：当t=1时，表示基本的二元关系，M即为A；当t=0时，表示si自身到达，或SiRSi，也称反射性二元关系；当t2时，表示传递性二元关系。矩阵A和M的元素均为“1”或“0”，是nn阶01矩阵，且符合布尔代数的运算规律，即0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1,00=0,01=0,10=0,11=1。通过对邻接矩阵A的

33、运算，可求出要素的可达矩阵M。其计算公式为：M=(A+I)r其中，I为与A同阶次的单位矩阵（即其主对角线元素全为“1”，其余元素全为“0”），反映要素自身到达；最大传递次数（路长）r根据下式确定：以上例中对应的邻接矩阵为例有：其中，主角线上的“1”表示诸要素通过零步（自身）到达的情况（单位矩阵I），其余的“1”表示要素间通过一步（直接）到达的情况（邻接矩阵A）。其中带圆圈的“1”表示要素间通过两步（间接）到达的情况（矩阵A2）。按照前述布尔代数的运算规则，在原式 （A+I）2的展开中利用了A+A=A的关系。进一步计算发现（A+I）2=（A+I）3。由r的确定式计算有r=2。这样，根据上例，对应

34、的可达矩阵为：(3)其他矩阵。在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，还有其他表达系统结构并有助于实现系统结构模型化的矩阵形式，如缩减矩阵、骨架矩阵等。1)缩减矩阵。根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵M中，将具有强连接关系的一组要素看做一个要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的 行和列，即可得到可达矩阵M的缩减矩阵M。2)骨架矩阵。对于给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称之称为骨架矩阵，记作A。(三) 常用系统结构模型化技术常用

35、的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构模型化技术、系统动力学结构模型化技术等，其中解释结构模型化ISM技术是最基本和最具特色的系统机构模型化技术。ISM技术基本思想是：通过各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。实施ISM技术，首先是提出问题，组建ISM实施小组。接着采用集体创造性技术，搜集和初步整理问题的构成要素，并设定某种必须考虑的二元关系（如因果关系），经小组成员及与其他有关人员的讨论，形成对问题初步的意思（构思）模型。在此基础上，实现意识模

36、型的具体化、规范化和结构模型化，即进一步明确定义各要素，通过人机对话，判断各要素之间的二元关系（即），形成某种形式的“信息库”。根据要素间关系的传递性，通过对邻接矩阵的计算或逻辑推断，得到可达矩阵。将可达矩阵进行分解、缩约和简化处理，得到反映系统递阶结构的骨架矩阵，据此绘制要素间的多级递阶有向图，形成递阶结构模型。通过对要素的解释说明，建立起反映系统问题某种二元关系的解释结构模型。最后，将解释结构模型与人们已有的意思模型进行比较，如果不相符，一方面可对有关要素及其二元关系和解释结构模型的建立进行修正；更重要的是，人们通过对解释结构模型的研究和学习，可对原有的意识模型有所启发并进行修正。二、建立

37、递阶结构模型的规范方法建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，且一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。以下面的可达矩阵为例：1. 区域划分区域划分是将系统的构成要素集合S分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。为此，首先需要以可达矩阵M为基础，划分与要素Si(i=1,2,n)相关的系统要素的类型，并找出在整个系统(所有要素集合S)中有明显特征的要素。有关要素集合的定义如下：(1)可达集R(Si)。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可达到诸要素所构成的集合，即为R(Si)。其

38、定义式为：如给出的可达矩阵中有：R(S1)=S1; R(S2)=S1,S2; R(S3)=S3,S4,S5,S6;R(S5)=S5;R(S4)= R(S6)=S4,S5,S6; R(S7)=S1, S2, S7。(2)先行集A(Si)。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可达到Si的诸系统要素所构成的集合，记为A(Si)。定义式为：如在给出的可达矩阵中有：A(S1)=S1,S2,S7,; A(S2)=S2,S1; A(S3)=S3; A(S4)= A(S6)=S3,S4,S6; A(S7)= S7(3)共同集C（Si）。系统要素Si的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C

39、(Si)。其定义式为：如：C(S1)=S1 ; C(S2)=S2 ; C(S3)=S3; C(S4)= C(S6)=S4,S6; C(S5)= S5; C(S7)= S7系统要素Si的可达集R(Si)、先行集A(Si)和共同集C（Si）之间的关系见右图：(4)起始集B(S)和终止集E(S)。系统要素集合S的起始集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素达到）的要素所构成的集合，记为B(S)。B(S)中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：如对应的可达矩阵中，B(S)=S3,S7。当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于右图中的阴影部分

40、C(Si)覆盖到了A(Si)(R(Si)区域。这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B(S)中的要素及其可达集要素（或系统终止集E(S)中的要素及其先行集要素）能够分割（是否相对独立）就行了。利用起始集B(S)判断区域能否划分的规则如下：在B(S)中任取两个要素，bu和bv：1)如果R(bu)R(bv)(为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素同属于一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。2) 如果R(bu)R(bv)(为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不同属于一区域，系统要素集合S至少可以被分为两个相对独立的区域。利用

41、终止集E(S)来判断能够划分，只要判定”（为E(S)中的任意两个要素）是否为空集即可。区域划分的结果可记为（其中为第k个相对独立区域的要素集合）。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M(P)）。依据上例：因为B(S)=S3,S7，且有R(S3)R(S7)，所以S3及S4,S5,S6,S7与S7与S1,S2分属两个相对独立的区域，既有：。这时的可达矩阵M变为如下块对角矩阵：2. 级位划分区域内的级位划分，即确定某些区域各要素所处层次地位的过程。这时建立多级递阶结构模型的关键工作。设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1,L2,Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为最大级位数），则级

42、位划分的结果可以写成：。某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求出剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素。以此类推，指导确定出最低一级要素集合（即Ll）。为此，令L0=(最高级要素集合为L1，没有零级要素)，则有： (式3-3)式3-3中的是由集合中的要素形成的子矩阵（部分图）求得的共同集和可达集。经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M(L)。上例中的P1=S3,S4,S5,S6进行级位划分的过程表示与右表中：对该区域进行级位划分的结果为：同理可得对P2=S1,S2,S7进行级位划分的

43、结果为：这时的可达矩阵为：3. 提取骨架矩阵提取过骨架矩阵，是通过对可达矩阵M(L)的缩约和检出，建立起M(L)的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵，也即为M 的最小实现多级递阶结构矩阵。对经过区域和级位划分的可达矩阵M(L)的缩捡共分为三步：第一步，检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M(L)的缩减矩阵M(L)。如对原例M(L)中的强连接要素集合S4,S6作缩减处理（把s4作为代表要素，去掉s6）后的新矩阵为：第二步，去掉M(L)中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到进一步简化后的新矩阵M(L)。如在原例中的M(L)中，已有第二级要素（s4,s2）到第一级要素（S5,S1

44、）和第三集要素（S3,S7）到第二级要素的邻接二元关系，即S4RS5,S2RS1,S3RS4,S7RS2，顾可去掉第三级要素到第一集要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”，即将M(L)中的35和71的“1”改为“0”，得：第三步，进一步去掉M(L)中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M(L)主对角线上的“1”全部改变为“0”，得到经简化后具有最少二元关系个数的骨架矩阵A。有：4. 绘制多级递阶有向图D(A)根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D(A)，即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步：第一步，分区域从上到下逐级排列系统构成要素。第二步，同级加入被删除掉的与某

45、元素（如原例中的s4）有强连接关系的要素（如s6），及表征它们相互关系的有向弧。第三步，按A所示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D(A)。如右图：三、建立递阶结构模型的实用方法在系统结构并不复杂的情况下，建模工作可采用较为简便的方法来完成。其主要过程如下：1. 判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵在问题设定后，首先由分析小组寻找问题有关的要素，经过集中后，根据要素个数绘制方格图，并在每行右端依次注上各要素的名称。在此基础上，通过两两比较，直观地确认各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处的方格内用符号V、A和X加以标识。其中V表示方格中的行（或上位）要素直接影响到列（或下位）要素，A表

46、示列要素对行要素有直接影响，X表示行列两要素相互影响（称之为强连接关系）。进而根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断出要素间各次递推的二元关系，并用加括号的标示符表示。最后，再加入反映自身到达关系的单位矩阵，建立起系统要素的可达矩阵。右图是根据原例绘制的方格图：根据上面的方格图，并加入单位矩阵，可写出如下可达矩阵（其中将Si简记为i）：2. 对柯达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理根据要素级位划分，在具有强连接搞关系的要素（S4与S6）中去除掉S6，可得到缩减矩阵M。在M中按每行“1”的元素的多少，由少到多顺次排列，调整M的行和列，得到M(L)。最后M(L)中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的单

47、位矩阵，并加注方框。每个方框表示一个层次。对原例可达矩阵的缩减矩阵进行处理的结果为：可见，该原例中的要素分为S1和S5属第一层次，S2、S4及S6属于第二层次，S7和S3属于第三层次。3. 根据M(L)绘制多级递阶有向图首先把所有要素按已有层次排列，然后按照M(L)的两方框（单位矩阵）交汇处的“1”元素，画出表征不同层次要素间直接联系的有向弧，形成多级递阶有向图。对原例中第二层到第一层的S2RS1、S4RS5和第三层到第二层的S7RS2、S3RS4，并补充被缩约的S6，即可绘制出多级递阶有向图。最后，可根据各要素的实际意义，将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。第三节 主成分分析及聚类分析一、主成分分析主成分分析PCA