静力平衡方程参考模板范本.ppt

1、第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题1静力平衡方程静力平衡方程建立复杂应力状态强度条件的研究思路：建立复杂应力状态强度条件的研究思路：材料物质点应力状态与应变状态材料物质点应力状态与应变状态材料失效机理材料失效机理+关联单轴拉伸实验关联单轴拉伸实验强度条件强度条件上章回顾上章回顾应力状态分析应力状态分析几何协调方程几何协调方程应变状态分析应变状态分析物理本构方程物理本构方程应力应变关系应力应变关系第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题2第第 九九 章章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题31、简单强度

2、问题的处理方法：简单强度问题的处理方法：a、单向应力状态（拉、压、弯）单向应力状态（拉、压、弯）nu maxmaxb、平面纯剪应力状态（扭）平面纯剪应力状态（扭）nu maxmax靠试验测靠试验测u（u），选，选n，定，定（或（或 ），确定强度），确定强度 9-1 9-1 引言引言第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题42、复杂应力状态下的强度条件、复杂应力状态下的强度条件 yx x x x y y y 不能保证安全不能保证安全 oCD(x,x)E微体上的最微体上的最大正应力大正应力微体上的最微体上的最大切应力大切应力maxmax？靠试验确定强度条件靠试验确定强度条件？不同应力

3、的组合有无穷多种。不同应力的组合有无穷多种。复杂应力状态的试验机及测试手段有限复杂应力状态的试验机及测试手段有限。能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下能否用单向受力的试验结果，解决复杂应力状态下 材料破坏问题，判据和准则？材料破坏问题，判据和准则？第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题5破坏试验与现象第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题6 回顾几个基本力学性能试验回顾几个基本力学性能试验：单向拉伸：单向拉伸：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：屈服屈服45o方向出现滑移线方向出现滑移线断裂断裂沿横截面拉断沿横截面拉断单向压缩单向压缩：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁

4、：屈服屈服45o方向出现滑移线方向出现滑移线断裂断裂沿沿55o方向剪断方向剪断扭转扭转：低碳钢：低碳钢：铸铁：铸铁：屈服屈服沿母线和圆周线出现滑移线沿母线和圆周线出现滑移线断裂断裂沿沿45o螺旋线方向拉断螺旋线方向拉断材料的失效有一定的规律材料的失效有一定的规律拉应力过大导致材料失效拉应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效切应力过大导致材料失效第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题7两类破坏现象两类破坏现象两类强度理论两类强度理论 试验观察与分析试验观察与分析第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题8观察破坏现象观察破坏现象寻找破坏原因寻找破坏原因分析断口应力

5、分析断口应力提出关于材料破提出关于材料破坏规律的假说坏规律的假说强度理论强度理论试验验证试验验证 研究方法研究方法：第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题9一、最大拉应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）1b 断裂条件：断裂条件：11brn 强度条件：强度条件：该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应力最大拉应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力 1达达 到到材料材料单向拉伸时的强度极限单向拉伸时的强度极限 b，材料即发生断裂。材料即发生断裂。r1为为第一强度理论的相当应

6、力第一强度理论的相当应力单向拉伸强度极限单向拉伸强度极限工作应力第一主应力工作应力第一主应力1(0)第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题10 第一强度理论的应用第一强度理论的应用 铸铁试件拉伸断裂铸铁试件拉伸断裂 maxmaxFAFF 铸铁试件扭转断裂铸铁试件扭转断裂 maxmaxPMWMM 铸铁试件压缩试验铸铁试件压缩试验第一强度理论失效第一强度理论失效？FF10 （适用于脆性材料（适用于脆性材料，当当-max +max或或-max略大于略大于+max的情况）的情况）脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理论结果一致；脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，试验与该理论结果一致；

7、当当脆性材料存在压应力时，只要脆性材料存在压应力时，只要-maxmax +maxmax或或-maxmax略大于略大于+maxmax，试验与该理论结果大致相近。试验与该理论结果大致相近。第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题11如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料）如下情况是否可采用第一强度理论（铸铁材料）应力单位应力单位MPa4010202010302030第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题12二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论（第二强度理论）u11 断裂条件：断裂条件：当当脆性材料存在压应力，而且脆性材料存在压应力，而且-+时，试验与

8、时，试验与第一强度理论结果不符合。第一强度理论结果不符合。该理论认为：引起材料断裂的主要因素是该理论认为：引起材料断裂的主要因素是最大拉应变最大拉应变 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变 1 1达到达到材料材料单向拉伸断裂时的最大拉应变单向拉伸断裂时的最大拉应变 1 1u，材料即发生断裂。，材料即发生断裂。11231E -+-+123,0b 工作应变：工作应变：单拉极限应力单拉极限应力 11231buuEE -+-+单拉极限应变单拉极限应变第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题13二、最大拉应变理论（第二强度理论）二、最大拉应变理论

9、（第二强度理论）123bn -+强度条件：强度条件：123b -+-+2123r -+第二强度理论的第二强度理论的相当应力相当应力11u 断裂条件：断裂条件：11231E -+-+工作应变：工作应变：112311ubuEE -+-+单拉极限应力单拉极限应力转换为由应力表示的断裂条件转换为由应力表示的断裂条件 第二强度理论适用范围：第二强度理论适用范围：maxmax+-+-适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且适用于非金属脆性材料（砖、石等），二向拉压，且maxmax+-+-第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题14一、二强度理论综合示图（一、二强度理论综合示图（平面应力

10、状态平面应力状态）xy,xyxbbyxy ,双拉双拉bx 拉压拉压yx 0 x 0 y by xy 0 y 0 x 一强的极限曲线一强的极限曲线xy 第一强度理论的极限曲线第一强度理论的极限曲线xybxybbb第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题15byx -拉压拉压 xy 0 x 0 y bxy -yx 0 y 0 x 二强极限曲线二强极限曲线xyxybxy +-)(第二强度理论的极限曲线第二强度理论的极限曲线双压双压xyxybb b-b-一强极限曲线一强极限曲线第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题16某些试验观测结果及相关讨论某些试验观测结果及相关讨论（

11、1 1）石块、混凝土等压缩：纵向开裂石块、混凝土等压缩：纵向开裂应变场应变场1第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题17（2 2）铸铁拉压强度的关系铸铁拉压强度的关系F 直接实验直接实验34ctbb 第二强度理论预期第二强度理论预期大致与实验符合，开裂机理尚存争论大致与实验符合，开裂机理尚存争论 123tb -+-+cb1230,-ctbb第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题18（3 3）脆性材料脆性材料 与与 的关系的关系 由第一强度理论由第一强度理论 由第二强度理论由第二强度理论 1+工程通常取工程通常取 0.81 123,0,-纯剪：纯剪：1,2123(

12、1)r -+第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题19铸铁二向铸铁二向断裂试验断裂试验 在二向拉伸以及压应力值超过拉在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与实验结状态下，最大拉应力理论与实验结果相当接近果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与实验结果大致相符大拉应变理论与实验结果大致相符第一、二强度理论的实验验证第一、二强度理论的实验验证200100第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题20max13()/2,一、最大切应力理论（第三强度理论）一、最大切

13、应力理论（第三强度理论）屈服条件屈服条件:maxs 强度条件：强度条件：313r简单，被广泛应用。缺点：未计及简单，被广泛应用。缺点：未计及2 2的影响。的影响。该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是最大切应力最大切应力 不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力不论材料处于何种应力状态，只要最大切应力 max达到达到材材 料料单向拉伸屈服时的最大切应力单向拉伸屈服时的最大切应力 S ，材料即发生屈服，材料即发生屈服。13()/2/2s单向拉伸屈服时相单向拉伸屈服时相应最大切应力应最大切应力工作应力最大切应力工作应力最大切应力/2ss 第三强度理论的第三强度理论

14、的相当应力相当应力第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题21二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）屈服条件：屈服条件：222d122331(1)v6E+该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是畸变能密度畸变能密度 不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度不论材料处于何种应力状态，只要畸变能密度vd达到达到材材 料单向拉伸屈服时的畸变能密度料单向拉伸屈服时的畸变能密度vdS，材料即发生屈服材料即发生屈服。ddsvv 单向拉伸屈服时畸变能密度单向拉伸屈服时畸变能密度工作应力的畸变能密度工作应力的畸变能密度1230s,(单向拉伸屈

15、服单向拉伸屈服)22ds1s(1)(1)v3E3E+第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题22二、畸变能理论（第四强度理论）二、畸变能理论（第四强度理论）强度条件强度条件:222122331s12+222d122331(1)v6E+ddsvv 22ds1s(1)(1)v3E3E+屈服条件：屈服条件：222sr41223311n2+应力表示的屈服条件：应力表示的屈服条件：第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题23123dxdydz222332211dzdxdydydzdxdxdydzdVdW +33221121 +312321232221221 +-+E广义胡克定

16、律广义胡克定律微体的应变能密度：微体的应变能密度：对于非主应力微体：对于非主应力微体：zxzxyzyzxyxyzzyyxx +21应变能密度与畸变能第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题24123avavav1-av3-av2-av=+32132131 +avav -11av -22av -33 平均应力与应力偏量平均应力与应力偏量平均应力平均应力应力偏量应力偏量 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题25 av av av 1-av 3-av 2-av 2321621 +-EV 21323222161 -+-+-+EddV+o av 微体仅有体积改变，微体仅有

17、体积改变，不发生形状改变不发生形状改变微体仅有形状改变，微体仅有形状改变，不发生体积改变不发生体积改变 0331321-+avav 畸变能密度畸变能密度体积改变能密度体积改变能密度 312321232221221 +-+E微体的应变能密度：微体的应变能密度：导致材料屈服破坏导致材料屈服破坏第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题26八面体切应力理论（第四强度理论）八面体切应力理论（第四强度理论）该理论认为：引起材料屈服的主要因素是该理论认为：引起材料屈服的主要因素是八面体切应力八面体切应力屈服条件：屈服条件：8s8 8222122331()()()-+-+-+-+-8 81 13

18、 3220sss+8s8s12123333强度条件：强度条件：22212233112 +第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题27 三、四强度理论之比较三、四强度理论之比较 “三强三强”屈服条件及极限曲屈服条件及极限曲线线屈服条件：屈服条件：s -31平面应力状态平面应力状态:0 z 1、双拉，双拉，x y0 yx sx -0312、双拉，双拉，0 xy sy -0sxy0s第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题285 5、拉压，、拉压，x yyx 0syx -31(四象限四象限)4 4、双压、双压,0 yx sx -06 6、拉压、拉压，xy 0sxy -3

19、3、双压，、双压，x y0 xy sy -031(三象限三象限)二向应力状态下二向应力状态下的极限曲线的极限曲线 x y(三象限三象限)(二象限二象限)s-s-ssxy第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题29平面应力状态平面应力状态0 z 22222sxyxy +-屈服条件为：屈服条件为：或或222syxyx -+作此椭圆，它为第三强度理论极限曲线作此椭圆，它为第三强度理论极限曲线(六边形六边形)的外接的外接椭圆，非屈服区稍大椭圆，非屈服区稍大“四强四强”与实验结果符合的更好与实验结果符合的更好“三强三强”偏于安全，最大偏差为偏于安全，最大偏差为15.4715.47（纯剪情况

20、）（纯剪情况）xy0ss-s-s椭圆方程椭圆方程第四强度理论屈服条件及极限曲线第四强度理论屈服条件及极限曲线 (设设x,y,z轴方向为主方向）轴方向为主方向）第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题30钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验最大切应力理论与畸变最大切应力理论与畸变能理论与实验结果均相能理论与实验结果均相当接近，后者符合更好当接近，后者符合更好四、第三、四强度理论的实验验证四、第三、四强度理论的实验验证第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题31五、五、塑性材料塑性材料 与与 的关系的关系 直接实验直接实验 ).根据第三强度理论根据第三强度理论 r3-考

21、察纯剪状态考察纯剪状态 0.5 0.5).根据第四强度理论根据第四强度理论 222r4122+-+-+30.5773 0.5 0.6).工程中一般取工程中一般取第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题32六、强度理论的适用范围六、强度理论的适用范围（1 1）一般情况一般情况 脆性材料：脆性材料：抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力小于小于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第一与第二强度理论适宜用第一与第二强度理论 塑性材料：塑性材料：抵抗断裂的能力抵抗断裂的能力大于大于抵抗滑移的能力抵抗滑移的能力适宜用第三与第四强度理论适宜用第三与第四强度理论 相当应力：相当应力：（塑性材料）（塑性材料

22、）313r-（塑性材料）（塑性材料）222412233112r-+-+-+-+-（脆性材料（脆性材料 ）11r 13（脆性材料（脆性材料 ）2123r -+-+13 第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题33（2 2）工作条件的影响工作条件的影响材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率有关。温度与加载速率有关。金属低温金属低温 塑塑 脆脆 1 2 3塑性材料三向等拉塑性材料三向等拉123340rr脆性断裂脆性断裂:需用第一强度理论需用第一强度理论 1 2 3脆性材料三向等压脆性材料三向等压产生显著塑性变形产生显著塑性变形需考虑塑性的强度理论（非三、四强度理论）需考虑塑性的强度理论（非三、四强度理论）一般情况用第二强度理论一般情况用第二强度理论11231()0E -+-+第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题34七、一种常见平面应力状态的相当应力七、一种常见平面应力状态的相当应力4232 +r3242 +r)4(212minmax2 +0)4(2122312+根据第三强度理论：根据第三强度理论：根据第四强度理论：根据第四强度理论：第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题35第九章第九章 复杂应力状态强度问题复杂应力状态强度问题36谢谢谢谢