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1、1复数复习复数复习2复数的概念一 数的概念的发展 正整数零负整数 有理数实数 无理数整数 分数3一、数的概念和发展数的概念产生于生产实践，并随着生产和科学技术的发展而逐步扩展。随着新的数的概念的建立，数集也得以扩展。数集的扩展解决了一些运算在原数集内不能实施的矛盾。4一、数的概念和发展问题1 解方程 x+1=0 方程 x=-1 的解为x=i 或x=-i。(1)它的平方等于-1，即i=-1 虚数单位i，规定：(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则 运算时，原有的加、乘运算律仍成立。5一、数的概念和发展问题2 解方程 x+2=0 问题3 解方程 (x+1)+2=0 x=2i x=-2i x=-1

2、+2i x=-1 2i 6二、复数和复平面1、复数：形如 a+bi (a,bR)的数叫做复数 复数 a+bi(a,bR)实数(b=0)虚数(b0)纯虚数(a=0)非纯虚数(a0)a实部 b虚部7二、复数和复平面复数集复数集C 虚数集虚数集纯虚纯虚数集数集复数集复数集实数集实数集8例1 m 分别为何实数时，复数 Z Z=(m-2m-3)+二、复数和复平面(m-4m+3)i(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？解：(1)由m-4m+3=0，可得m=1 m =3 1 12 2 当m=1 或 m =3 时，Z Z 是实数 9二、复数和复平面 (2)由m-4m+3 0，可得m 1 m 3 1 12

3、 2 当m 1 或 m 3 时，Z Z 是虚数 (3)由 m-2m-3=0 m-4m+3 0，当m=-1 时，Z Z 是纯虚数 解得 m=3 或m=-1 m 3 且m -1 得m=-110二、复数和复平面2、复平面复数Z Z=a+bi Z Z(a,b)xy0 ab Z Z(a,b)实轴 x 轴，虚轴y轴除去原点11二、复数和复平面思考题：设复数Z Z=a+bi(a,bR)和复平面内的点Z Z(a,b)对应，a,b必须分别满足什么条件，才能使点Z Z在：在：(1)实轴上？(2)虚轴上？(3)第二象限？12三、复数有关概念1、复数相等a+bi=c+di (a,b,c,dR)a=c且b=d特别地 a

4、+bi=0 a=b=0a+bi c+di a c 或b da+bi=0 a 0或b 0 (a+b 0)13三、复数有关概念 解:根据复数相等定义 例2 已知(3x+y)+(4x-y)i=(19-y)+(10-x)i 求实数 x,y 3x+y=19-y 4x-y=10-x 3x+2y=19 5x-y=10 x=3 y=514三、复数有关概念2、共轭复数实数自共轭思考：求证，复数Z Z为实数的充要条件是Z Z=Z Z 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（当虚部不等于0时也叫做互为共轭虚数）Z Z=a+biZ Z=a-bi3、两个复数，如果不全是实数，就不能比较大

5、小15四、复数的向量表示有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。向量：我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。A 起点B 终点有向线段三要素：起点、方向、长度。向量可以用有向线段表示。相等向量，零向量。16四、复数的向量表示yxZ(a,b)0r复数a+bi点Z Z(a,b)向量oz17四、复数的向量表示复数Z Z=a+bi 的模（或绝对值），几何表示：向量oz 的模r代数表示：|Z Z|=|a+bi|=a+b当b=0时，|Z Z|=|a|=a18四、复数的向量表示12比较它们的模的大小 例3 求复数Z Z=3+4i 及Z Z =-2i 的模，并且 12 解:|Z Z|=3+4=5 12|Z Z|=-2 =1232 532|Z Z|1|Z Z|219四、复数的向量表示例4 设Z Z C，满足下列条件的点Z Z的集合为何图形(1)|Z Z|=4(2)2|Z Z|4xy -4 0 4xy-4 -2 0 2 420四、复数的向量表示思考题1、Z Z C，|Z Z|与|Z Z|是否相等？2、Z Z=i 时，|Z Z|,|Z Z|,Z Z 是否相等？21复数的概念小结：一、数的概念的发展二、复数有关的概念 复数、复数相等、共轭复数、复数的绝对值三、复数的几何表示，点表示，向量表示22复数的概念谢 谢