测量误差的基本知识课件参考模板范本.ppt

1、第五章 测量误差的基本知识n测量误差概述n衡量精度的标准n误差传播定律及其应用n等精度观测值的算术平均值及精度评定5-1 测量误差概述n误差的概念及来源 误差：对于某一个客观存在的量，尽管采用了比较精密的仪器和合理的观测方法，测量人员工作的态度也很认真负责，但多次测量的结果观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差，。仪器误差：由于仪器设计、制作不完善，或经检验校正还存在残余误差，给观测值带来的误差。人为误差：由于人的感觉器官鉴别能力的限制，技术水平的高低和工作态度的好坏，给观测值带来的误差。外界条件的影响：由于测量时外界自然条件如温度、湿度、风力

2、等的变化，给观测值带来的误差。n观测条件n等精度观测与非等精度观测XLii误差的分类n系统误差 在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小具有确定性的规律，这种误差称为系统误差。系统误差具有累积性。可以在观测前采取有效的预防措施、观测时采用合理的方法，观测后对观测结果进行必要的计算改正，来尽量消除或减小系统误差的影响。n偶然误差 在相同的观测条件下进行一系列的观测，如果单个误差出现的符号和大小都表现出偶然性，但多次观测的误差总体上具有一定的统计规律性，这种误差称为偶然误差。任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削

3、弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法来研究。偶然误差的分布n一定的观测条件，对应着一个确定的误差分布。n偶然误差服从数学期望为0的正态分布，即 。偶然误差的统计特性n在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0；n绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；n绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；n当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。5-2 衡量精度的标准n中误差：在测量工作中，用来反映误差分布的密集程度的量，其大小为该组观测值所对应的标准差的近似值。由真误差计算中误差的公式n容许误差：测量中规定的

4、误差的限值，通常取中误差的三倍或两倍作为限差。n相对误差：中误差与观测值的比值，并将分子化作1。nm5-3 误差传播定律及其应用n误差传播定律 解决如何根据观测值的中误差，求得观测值函数的中误差。线性函数的误差传播定律 非线性函数的误差传播定律n误差传播定律在测量上应用举例 水准测量的精度 距离测量的精度 水平角测量的精度 根据实际要求确定观测精度和观测方法误差传播定律（线性函数）设t个独立观测值的线性函数则有假若对该组观测值进行n次观测，有将上列n个式子平方后求和，得 其中有误差传播定律（线性函数）n两种特殊情况（1）设Z是一组同精度独立观测值的代数和，该组观测值的中误差均为m，即 则（2）

5、对某量同精度观测n次，算术平均值为 设一次观测的中误差为m,则误差传播定律（非线性函数）设t个独立观测值的非线性函数 对该式求全微分，并用真误差代替微分量，有 再利用线性函数的误差传播定律公式，可得 误差传播定律（非线性函数）设沿倾斜面上A、B两点间量得距离 ，并测得两点之间的高差 。试求水平距离 及其中误差 。解：对 求全微分，得 于是 即 。mmmD3992.29mmmh5005.20Dm0DmhDD922.29)05.2()992.29(22220dhDhdDDDdhhDhdDhDDdhhfdDDfdD0022220mmmDhmDDmhDD550)0685.0(3)0023.1()()(

6、22222202200mmmD5922.290220hDD误差传播定律（非线性函数）设对下图中的三角形测得 ，；试求 边的长度及其中误差 。解：为便于对 求全微分，先对其取自然对数，得 ，然后对上式求全微分，有 统一单位后，则有 即 。1050055020404389mmb05.000.150sinsinba sinlnsinlnlnlnbadctgdctgbdbada2222222222200156.0)()(mmctgamctgambambamma04.0mma04.007.115mba07.115999989.0767134.000.150sinsinama运用误差传播定律的方法n（1）

7、建立函数n（2）对于独立观测值的线性函数，可直接应用误差传播定律公式；若自变量中有非独立观测值，应变换成独立观测值的线性函数后，才能应用误差传播定律。n（3）对非线性函数，必须先求其全微分化成线性形式。n（4）连乘连除的非线性函数，可先取对数，再求全微分。n（5）注意统一单位。误差传播定律在测量上应用举例（1）水准测量的精度 设A、B两水准点间的高差h施测了n个测站，则 若各测站观测的精度相同，其中误差均为 ，则 。设各测站的S大致相等，A、B间的距离为L，则测站数 如果L、S均以千米为单位，则 为一千米观测高差的中误差，令 则有误差传播定律在测量上应用举例（2）距离丈量的精度 若用长度为l的

8、钢尺量距，连续丈量n个尺段，设全长为D，则 设每尺段的量距中误差为 则 其中 是定值，为单位长度的量距中误差。即误差传播定律在测量上应用举例 (3)水平角测量的精度 J6级经纬仪一测回方向中误差为 角值是两个方向值之差，故一测回角值中误差为 设n边形各内角均观测一测回，其闭合差为 n边形闭合差的中误差为 取三倍中误差为容许误差，则多边形闭合差的容许误差为 一般取 或 。误差传播定律在测量上应用举例（4）根据实际要求确定观测精度和观测方法 设对某三角形观测了 及 ，若 角以3的精度观测，为使 角的中误差 5，问 应以怎样的精度进行观测？若使用J6级经纬仪应测几测回？解：根据误差传播定律，有 所以

9、 J6级经纬仪一测回测角中误差为8.5，若观测n个测回，角平均值的中误差为 则有 即 角应测5测回。5-4 等精度观测值的算术平均值及其精度评定n算术平均值n算术平均值的中误差n观测值的中误差 由观测值的真误差计算中误差 改正数的概念 由观测值的改正数计算中误差 实例算术平均值及其中误差 算术平均值 设在相同的观测条件下对某量进行n次独立观测，则观测值的真误差为 。将上式求和后除以n，得 ，即 其中，称为观测值的算术平均值。当观测次数n趋近于无穷大时，观测值的算术平均值的极限就是该量的真值。所以，算术平均值又叫做最或然值或最可靠值。算术平均值的中误差 观测值的中误差由观测值的真误差计算中误差 （1）其中 （2）改正数的概念 （3）由观测值的改正数计算中误差（2）+（3），得 令算术平均值的真误差为 （4）则有 （5）观测值的中误差 由（3）可知（5）中 所以有 而 当n无限增大时，上式右端第二项趋于零，于是有 由改正数计算观测值的中误差 实例 设对某角同精度观测6测回，观测值见下表。试求该角的最或然值、观测值中误差和最或然值中误差。（计算在表格中进行，注意检核。）