（高中数学）单元《复数》知识点归纳.doc

1、【高中数学】单元复数知识点归纳一、选择题1设是虚数单位，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】解：设,可得：，则，可得：，可得：，故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.2若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD5【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算，化简复数，再根据模的定义求解即可.【详解】，.故选C.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，复数模的概念，属于中档题.3已知复数，其中是虚数单位，则的模= ( )ABC3D5【答案】B【解析】，故选B4若且，

2、则的最大和最小值分别为，则的值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到，从而可得的值.【详解】因为，故复数在复平面上对应的点到对应的点的距离小于或等于2，所以在以为圆心，半径为2的圆面内或圆上，又表示到复数对应的点的距离，故该距离的最大值为，最小值为，故.故选：B.【点睛】本题考查复数中的几何意义，该几何意义为复平面上对应的两点之间的距离，注意也有明确的几何意义（可把化成），本题属于中档题.5已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）A1BCD【答案】A【解析】，所以的虚部是1，选A.6复数满足（为虚

3、数单位），则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先化简复数z，然后结合复数的定义确定其虚部即可.【详解】由题意可得：，据此可知，复数z的虚部为.本题选择D选项.【点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母实数化的过程7已知复数z，则|z|( )ABC1D2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：因为z=，因此|z|8已知 ，其中 为虚数单位，则=（ ）A-1B1C2D3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得，再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果.【详解】因为 ，所以，则，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复

4、数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.9设，其中，则以下结论正确的是（ ）A对应的点在第一象限B一定不为纯虚数C对应的点在实轴的下方D一定为实数【答案】C【解析】【分析】根据，可正可负也可为0，即可判定.【详解】，不可能为实数，所以D错误；对应的点在实轴的上方，又与对应的点关于实轴对称，对应的点在实轴的下方，所以C正确；，对应的点在第二象限，所以A错误；，可能为纯虚数，所以B错误；C项正确.故选：C【点睛】此题考

5、查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虚部的取值范围.10设，是虚数单位，则的虚部为（ ）A1B-1C3D-3【答案】D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.11若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数，求得，得到复数在复平面对应点的坐标，即可求解.【详解】由题意，复数z满足，可得，所以复数在复平面内对应点的坐标为位于第一象限故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何表示方法，其中解答中熟记复数的运算法则，结合复数的表示方法求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.12在复平面内，

6、复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13设，则复数（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得，再结合共轭复数的概念，即可求解【详解】由题意，可得复数，所以故选：A【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的共轭复数的概念及应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算能力14（

7、2018江西省景德镇联考）若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ）A2BC1D【答案】B【解析】分析：化简复数，求出对应点坐标，代入直线方程，可求得的值，从而可得结果.详解：因为复数，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，由复数在复平面内对应的点在直线上，可得,故选B.15欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为，所以对应点，在第二象限，选B.【点睛

8、】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.16复数的虚部为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】化简复数，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.17已知复数满足，则 （ ）ABCD【答案】B【解析】，则，故选B.18若复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：先根据复数除法法则得复数，再根据复数虚部概念得结果.详解：因为，所以，因此复数的虚部为，

9、选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为19已知方程有实根，且，则复数等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由是方程的根可得,整理可得：，所以，解得，所以，故选A.20复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】【分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【点睛】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.