七下知识点及应用之几何部分(多边形).doc

1、七年级下学期基础知识 Name：91：三角形的有关知识1、概念：在同一平面内，由三条不在 的线段 顺次连结而成的图形叫三角形。三角形有 个顶点， 条边， 个内角， 个外角。在ABC中，A的对边为 ，邻边为 ；边AB的对角为 ，邻角为 。2、分类：按角分为 、 、 ；按边分为不等边的三角形、 （包括底和腰不等的三角形和 ）。3、边角关系：三角形的任意一边都小于另外两边 ，而大于另外两边 ；在同一个三角形中，等边对 ，等角对 ，大边对 ，大角对 。4、角与角的关系：三角形的内角和为 ，外角和为 ；三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角之和， 任何一个与它不相邻的内角。5、高、中线、角平分线、中垂线

2、：如图，线段AD是ABC的高，则 ，ADB=ADC= ；线段AE是ABC的中线，则BC=2 =2 ；线段AF是ABC的角平分线，则BAC=2 =2 。如图，ABC的三条高交于点G，则图中直角三角形有 个，以CE为高的三角形有 个，以GD为高的三角形有 个，是 。如图，点O是ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，则1= ，2= ，3= ，OD = = ，图中成轴对称的图形有 对。如图，点P是ABC的三条中线的交点，则图中面积相等的三角形有 对。如图，点Q是ABC的三条中垂线的交点，则QA= = 。 （6）三角形具有稳定性。*及时巩固：【细心点哦】(1)三角形三边之比为3:4:

3、5，则该三角形三边上的高之比为 。(2)有一个周长为15cm的等腰三角形，各边长均为整数，求各边长。 A E(3)如图，在ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE F的中点，且ABC的面积为4cm2，则阴影部分面积等于 。(4)在ABC中，AB=AC，若AB的中垂线与AC所在直线相交 B D C所得的锐角为50，则底角B的度数为 。 E(5)如图，ABCD，E=27，C=52，则EAB为 . A B (6) 已知ABC是等腰三角形，由顶点A所引BC边的高恰好等于BC边长的一半，则BAC的度数为 。 C D(7) 三角形三条边的长分别是3,1-2m和8，求m的取值范围。(8) 已知AB

4、C中，AB=AC，AC的中线BD将ABC的周长分成两部分。若ABC的周长为24cm，且被分成的两部分之差为6cm，求AB的长。 A(9)已知如图，在ABC中，A:ABC：ACB=3:4:5，BD、CE E分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数。 H D B C(10)已知在ABC中，CB，AD、AE分别是ABC的高和角平分线。试探索DAE与B和C的关系。(11)已知ABC中，AB=AC， BD=BC， AD=DE=BE，求A、DBC的度数。【建议：设A为x ，列方程求解】(12)小明看到身高2.26米的姚明后连连感叹：“太高了！他一步肯定能走4米多。”你认为小明的说法有道

5、理吗？用学过的数学知识说明理由。 (13)已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b2）2|c3|=0，且a为方程|x4|=2的解。求ABC的周长并判断其形状。(14)ABC是等边三角形，BD=AB ，BD与AC交于E，当E在AC上运动时，ADC的大小是否发生变化？如果变化，请说明变化范围；如果不变，请说明理由。(15)在ABC中，AB=AC，A=40，AB的中垂线交AB于N，交直线BC于M，求NMB的大小； 如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小。你发现有什么样的规律性？请证明。(将中的A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？)(16)如图1，BD、C

6、D分别是ABC的两个外角CBE、BCF的平分线，试探索BDC与A的数量关系；如图2，BD为ABC的角平分线，CD为ABC的外角ACE的平分线，BD与CD相交于点D,试探索BDC与A的数量关系. A A D B C E D F B C E 图1 图2(17)在农村电网改造中，四个村分别位于图中的A、B、C、D处。先计划安装一台变压器，使其到四个村的输电线路的电线总长最短，那么这个变压器应安装在何处？在图中作出其安装的位置并说明理由。 D A B C(18)已知如图，P是ABC内一点，求证：BPCBAC； C若ABP=15，ACP=10，BPC=115，求A的度数；若BP、CP分别平分ABC、AC

7、B，则BPC与A有什么关系？ A P B (19)已知如图，在ABC中，AD为BC边的中线， A 求证：AD+BD . B D C(20) 如图1，在ABC中，AB=AC,P为底边BC上的任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.试说明PE+PF=BD.若点P是底边BC的延长线上的一点，其余条件不变，如图2，中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请探究它们的关系。 A A D E D E F B P C B C F P 图1 图2 (21)如图，ABC的三条内角平分线相交于I，IGBC于G， A求证：BID=CIG. F I E(22)如图，在ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动

8、， AA越来越小，B、C越来越大，若A减少度，B增加度，C增加度，则、三者之间的数量关系是 。 B C (23)D为ABC内任一点，求证：AB+ACBD+DC； ADA+DB+DC ；DA+DB+DCAB+AC+BC. .D B C(24)如图，ABC的面积等于25，BD=2DC，AE=ED。则AEF与BDE的面积之和等于 ，四边形CDEF的面积等于 。【提示：连结FD】(25)如图，已知ABC的面积为1，AE=AC/2，AF=AB/3，BD=BC/4，求GHI的面积。【提示：连结BH，先分别求FAH、BID、CEG的面积】92：多边形的有关知识1、由n条 的线段 连结组成的 图形叫n边形（n

9、3，n是正整数），也叫多边形。 各边都 ，各内角也都 的多边形，叫正多边形。2、连结多边形 的两个顶点的线段，叫多边形的对角线。从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，n边形一共有 条对角线。 从n边形的一个顶点出发引对角线，可以把n边形分成 个三角形；从n边形一边上任意一点（不包括两个端点），与各顶点的连线段，可以把n边形分成 个三角形；从n边形内部任意一点与各顶点的连线段，可以把n边形分成 个三角形。3、n边形的内角和为 ，外角和为 .正n边形的每一个内角为 ，每一个外角为 .4、用形状、大小完全相同的一种或几种多边形拼成一个既不留空隙又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在拼接点处的几个

10、角之和等于 。 任意 形和 形能镶嵌平面；正多边形中，只有正 、正 、正 能单独铺地板，理由是 。*及时巩固：【细心点哦】（1）一个五边形的五个内角度数之比为4:2:3:4:5，则最大的内角是 .（2）一个多边形除一个内角外，其余内角的和为2300，则这是一个 边形。（3）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸多边形的对角线条数应该是多少条？写出你的思考过程。（4）一个多边形的内角和与外角和相加是一个五边形内角和的3倍，则这个多边形的边数是 ，其对角线的条数是 。（5） 若从一个多边形的一个顶点所引的对角线把这个多边形分成6个三角形，那么这个多边形

11、是一个 边形。（6）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为720，求原多边形的边数（提示：注意考虑各种不同情况） A C （7） 木工师傅在做完门框后，发现门框容易变形，所以他们 B D 就钉上两条斜拉的木板（即图中的AB、CD两根木条）来保证门框不变形。你能解释门框变形的原因和木工师傅钉木条的数学道理吗？（8） ABC的周长是84厘米，b=6（ca），a:c=7:8，求三边的长。 A（9）已知如图，在四边形ABCD中，A=C=90，BE平分 E ABC，DF平分ADC，BE与DF有怎样的位置关系？为什么？ D B F C(10) 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，EF

12、交AD于点O.请问：DO是DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。若将结论与“AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC”中的任一条件交换，所得的结论正确吗？ C E D O A F B(11)在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状，如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图。(12)某单位的地板由三种正多边形组合而成(拼接处由这三个多边形的一个内角共同组成一个周角)，设这三种正多边形的边数分别为a、b、c，求 的值。(13)如图，A+B+C+D+E+F+G=n 90，则n = .(14)讨论用两种正多边形进行平面密铺:正三角形与正方形.

13、设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形，则有m60+n90=360，即2m+3n=12，其整数解为 .则每个顶点周围有 个正三角形， 个正方形.画出图案。正三角形与正六边形.设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形，则有m60+n120=360，即m+2n=6，其整数解为 .请思考：每个顶点周围有 个正三角形， 个正六边形.画出图案。(15)如图，ABD、ACD的平分线交于E1，E1BD、E1CD的平分线交于E2；如此下去，E2BD、E2CD的平分线交于E3；.若A=40，D=30，求E1的度数，猜想En的大小（n为正整数）. A E1 B E2 C D（16）如图，先将一张长方形纸片按图的虚线对折，得到图，然后将图沿虚线折叠得到图，再将图沿虚剪下ABC展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图），那么在图中剪下ABC时，应使ABC度数为 .说明理由。