七年级数学下册《生活中的轴对称》全章复习与巩固(基础)知识讲解.doc

1、生活中的轴对称全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.认识和欣赏身边的轴对称图形，增进学习数学的兴趣.2.了解轴对称的概念，探索轴对称、轴对称图形的基本性质及它们的简单应用.3.探索线段的垂直平分线、角平分线和等腰三角形的性质以及判定方法.4.能按照要求，画出一些轴对称图形.【知识网络】【要点梳理】要点一、轴对称【高清课堂：389304 轴对称复习，本章概述】1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义

2、：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴. 要求诠释：成轴对称的两个图形的性质：关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系要点诠释: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形

3、关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形2.线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心外心.3.角平分线角平分线性质是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等

4、；反过来，在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释： 前者的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；后者则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点二、作轴对称图形 1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.要点三、等腰三角形 1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.如图所示，在ABC中

5、，ABAC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,A是顶角，B、C是底角要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）A1802B，BC （2）等腰三角形性质 等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等 边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等

6、关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形也就是说等腰三角形包括等边三角形（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60.（3）等边三角形的判定： 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形.【典型例题】类型一、轴对称的判断与应用1、如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？【答案与解析】该算式的情况是：12085205【总结升华】从

7、镜子里看物体左右相反举一反三：【变式】如图,是一只停泊在平静水面上的小船,它的“倒影”应是图中的（ ）.【答案】B ；提示：从水中看物体上下颠倒2、如图，C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点，A、B是桌面上的两个球，怎样击打A球，才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球？请画出A球经过的路线，并写出作法 【答案与解析】解：作点A关于直线CF对称的点G，连接BG交CF于点P，则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置，A球经过的路线如下图.【总结升华】这道题利用了轴对称的性质，把AP转化成了线段GP，通过找A点的对称点，从而确定点P的位置.举一反三：【变式】已知MON内有一点P，P关于OM，

8、ON的对称点分别是和，分别交OM, ON与点A、B，已知15，则PAB 的周长为（ ）A. 15 B 7.5 C. 10 D. 24【答案】A；提示：根据轴对称的性质，PAB 的周长等于.类型二、线段垂直平分线性质3、如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD=3cm，ABC的周长为20cm，求AC的长【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，BD=CD，然后根据等量代换，解答出即可【答案与解析】解：AD是线段BC的垂直平分线，AB=AC，BD=CD，又BD=3cm，BC=6cm，又ABC的周长=AB+BC+AC=20cm，2AC=14，AC=7cm【总结升华】本题主要考查线段的

9、垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等举一反三【变式】如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）ED=CDDAC=BC2BB+ADE=90【答案】；类型三、角平分线性质4、如图，点O到ABC的两边AB，AC的距离相等，且OB=OC求证：AB=AC【思路点拨】根据题意过点O分别作OEAB，OFAC，E，F分别是垂足，则OE=OF，已知OB=0C，可证RtOEBRtOFC，从而得OBE=OCF，又由OB=OC得OBC=OCB，可得ABC=ACD，即AB=AC【答案与解析】证明：过点O分别作OEAB，OFAC，E，F分别是垂足，由题意知，OE=OF在R

10、tOEB和RtOFC中，OE=OF，OB=OC，RtOEBRtOFC，OBE=OCF，又由OB=OC知OBC=OCB，ABC=ACD，AB=AC【总结升华】本题考查了三角形全等的判定与性质关键是根据题意证明三角形全等，得出相等角，利用等角对等边证明结论举一反三【变式】点D到ABC的两边AB、AC的距离相等，则点D在（）A. BC的中线上 B. BC边的垂直平分线上C. BC边的高线上 D.A的平分线所在的直线上【答案】D；类型四、等腰三角形的性质与判定5、已知：一等腰三角形的两边长，满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A.5 B.4 C.3 D.5或4【思路点拨】通过解方程组算出等腰三角形的

11、两边长，由于没有指定边长是腰还是底，所以需要分类讨论，最后还要注意检验能否构成三角形.【答案】A；【解析】解：解方程组得，当腰为1，2为底时，112，不能构成三角形， 当腰为2，1为底时，能构成三角形，周长为2215【总结升华】本题从边的方面考查等腰三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去举一反三：【变式】已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（）A.55，55 B.70，40 C.55，55或70，40 D.以上都不对 【答案】C；提示：当70为顶角时,另外两个角是底角，它们的度数是相

12、等的，为（18070）255，当70为底角时,另外一个底角也是70,顶角是180140406、如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BDBE，BADBCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由【思路点拨】要判断AFC的形状，可通过判断角的关系来得出结论，那么就要看FAC和FCA的关系因为BADBCE，因此我们只比较BAC和BCA的关系即可【答案与解析】解：AFC是等腰三角形理由如下：在BAD与BCE中，BB，BADBCE，BDBE，BADBCE，BABC，BACBCA，BACBADBCABCE，即FACFCAAFCF，AFC是等腰三角形【总结升华】利用全等三角形来得出角

13、相等是本题解题的关键举一反三：【变式1】如图，12，ABAD，BD90，请判断AEC的形状，并说明理由【答案】解：AEC是等腰三角形理由如下：12，1323，即BACDAE，又ABAD，BD，ABCADE（ASA），ACAE即AEC是等腰三角形【变式2】如图，BAC90，以ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角ABE和ACD，M是BC的中点，请你探究线段DE与AM之间的数量关系【答案】ED2AM解：连接DE，BAC90，M是BC的中点AMBMMCEADBAC90，AEAB，ACADABCAEDEDBCED2AM类型五、等边三角形的性质与判定【高清课堂：389303 等边三角形：例4】7、如图，设为等边ABC内一点，且ADBD，BPAB, DBPDBC.求BPD的度数.【答案与解析】解：如图，连接CD，ABC是等边三角形，ABACBC，又ADBD，DC是公共边，BDCADC（SSS），DCBDCA6030，DBCDAC，DBPDBC，DACDBP，又已知BPAB，BPAC，DBPDAC（SAS），PACD30【总结升华】本题主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件