七年级数学下册教案-8.2-幂的乘方与积的乘方-冀教版.doc

1、幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识与技能：1经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。2掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。过程与方法：1通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；2体会归纳推理在数学发现中的重要作用。情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美。【教学方法】引导探索相结合。教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用。【课时安排】2课时【第一课时】【教学重点】准确掌握

2、幂的乘方法则及其应用。【教学难点】同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。【教学过程】1复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。（2）计算： 大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：（m，n是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）2一起探究=_（m，n都是正整数）思考：（1）当n=1，2，3时，计算分别等于什么？学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解。教法说明：在探索幂的乘方法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。（2）当n=4，5时，猜想应该等于什么？通过计算你发现前后

3、底数、指数变化有怎样的规律？学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达。（3）对正整数n，你认为等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。（4）引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方法则。语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：。（，都是正整数）3范例讲解例1 计算： 注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。学生活动：独立思考后，由4名学生板书解题过程，其余底下完成。然后学生评议，

4、归纳解题注意事项。解：例2 计算： 根据例1让学生试着独立完成。4巩固练习：课本“练习”。错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）ABCD学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。5总结、扩展同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法【作业布置】课后“习题”A组1（2）（3），2（4）（5），3，B组2。【第二课时】【教学重点】准确掌握积的乘方的运算性质。【教学难点】用数学语言概括运算性质。【教学过程】1创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾一下这两个性质：填空：（1）（2

5、）（3）（4）学生活动：4个学生说出答案，同桌同学给予判断。2探索新知，讲授新课我们知道表示个相乘，那么表示什么呢？（注意：中具有广泛性。）学生回答时，教师板书。 也就是这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）请同学们回答、的结果怎样？那么（是正整数）如何计算呢？ _个 运用了_律和_律，_个_个学生活动：学生完成填空。（是正整数）刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质。请同学们用文字叙述的形式把它概括出来。学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充。达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充

6、。教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如。学生活动：在运算的基础上给出答案。 （ 是正整数）3尝试反馈，巩固知识例3 计算：（1） （2）（3） （4） （5）(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2a2学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程。解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式=8a6 +9a6 +a6= 18a6 练习一（1）计算：（回答） （2）计算： （3）下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 学生活动：第（1）题由4个学生口答，

7、同桌或其他学生给予判断。第（2）题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查。第（3）题由学生回答。4综合尝试，巩固知识例4：球体表面积的计算公式是S=4r2地球可以近似地看作是球体，它的半径为6.37106m，地球的表面积大约是多少平方米？（取3.14）解：=答：地球的表面积大约是5反复练习，加深印象练习二计算：（1）（2）学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演。6变式训练，培养能力练习三填空：（1） （2）（3）（4）（5）学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案。7总结、扩展这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会。学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等。【作业布置】课后“习题”A组1、2、3，B组1。