七年级数学培优综合资料第03讲-有理数的乘除与乘方.docx

1、第03讲 有理数的乘除、乘方考点方法破译1理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典考题赏析【例】计算 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积.解：【变式题

2、组】01 02 304【例】已知两个有理数a、b，如果ab0，且ab0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca、b异号 Da、b异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab0知a、b异号，又由ab0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D【变式题组】01若abc0，且bc0，则下列各式中，错误的是（ ）Aab0 Bbc0 Cabac0 Dabc002已知ab0，ab0，ab0，则a_0，b_0，|a|_|b|.03(山东烟台)如果ab0，则下列结论成立的是（ ）Aa0，b0

3、Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b004(广州)下列命题正确的是（ ）A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0或b0 D若ab0，则a0且b0【例】计算 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：【变式题组】01 02 03【例】（茂名）若实数a、b满足，则_.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab0，；当ab0，ab0，从而1.【变式题组】01若k是有理

4、数，则(|k|k)k的结果是（ ）A正数 B0 C负数 D非负数02若Ab都是非零有理数，那么的值是多少？03如果，试比较与的大小.【例】已知求的值； 求的值.【解法指导】表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：当时，当时，当时，当时，【变式题组】01（北京）若，则的值是_.02已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求的值，这里n是正整数.【例】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A0.135106 B1.35106 C0.1351

5、07 D1.35107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a10n 的形式，其中a的整数位数是1位.故答案选B【变式题组】01（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A1.03105 B0.103105 C10.3104 D103103 02（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A25.3105亩 B2.53106亩 C253104亩 D2.53107亩【例】（上海竞赛）【解法指导】找出的通项公式原式99【变式题组】A B C D02（第10届希望杯试题）已知求的值.演练巩固反馈

6、提高01三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D1个或3个02两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A互为相反数 B其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C都是负数 D其中绝对值大的数是负数，另一个是正数03已知abc0，a0，ac0，则下列结论正确的是（ ）Ab0，c0 Bb0，c0 Cb0，c0 Db0，c004若|ab|ab，则（ ）Aab0 Bab0 Ca0，b0 Dab005若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ）A3 B1 C3 D3或106若a，则a的取值范围（ ）Aa1 B0a1 Ca1 D1a0或a

7、107已知a、b为有理数，给出下列条件：ab0；ab0；ab0；，其中能判断a、b互为相反数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个08若ab0，则的取值不可能为（ ）A0 B1 C2 D209的值为（ ）A2 B(2)21 C0 D210 10(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A2.89107 B2.89106 C2.89105 D2.89104 11已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd9，则abcd_.12（n为自然数）_.13如果，试比较与xy的大小.14若a、b、c为有理数且，求的值.15若a、b、c均为

8、整数，且.求的值.培优升级奥赛检测01已知有理数x、y、z两两不相等，则中负数的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D0个或2个02计算归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A1 B3 C7 D503已知，下列判断正确的是（ ）Aabcde0 Bab2cd4e0 Cab2cde0 Dabcd4e004若有理数x、y使得这四个数中的三个数相等，则|y|x|的值是（ ）A B0 C D05若A，则A1996的末位数字是（ ）A0 B1 C7 D906如果，则的值是（ ）A2 B1 C0 D107已知，则a、b、c、d大小关系是（ ）Aabcd Babdc Cbacd Dadbc08

9、已知a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则_.09（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_.第一组：第二组：第三组：10一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？11（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：，()，在()中左起第m个数记为F(m)，当F(m)时，求m的值和这m个数的积.12图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x的值.32x6413(第12届“华杯赛”试题)已知m、n都是正整数，并且证明： ，求m、n的值.