[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：一次函数与正比例函数.doc

1、 1一次函数的定义 若两个变量x，y之间的关系式可以表示成ykxb(k，b为常数，k0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 是自变量)来源:163文库 谈重点谈重点 一次函数的条件 函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量 x，y 的次数是 1；(2)必须是关于 两个变量的整式 【例 1】 下列函数中，是一次函数的是( ) Ay7x2 Byx9 Cy6 x Dy 1 x1 来源:163文库 解析： A x 的次数是 2，不是 1，所以它不是一次函数 B 符合一次函数的一般形式 C 含有自变量 x 的代数式不是整式，所以不是一 次函数 D来源:学* 科*网 来源:学 科网 答案：

2、答案：B 2正比例函数的定义 对于一次函数 ykxb，当 b0，即 ykx(k 为常数，且 k0)时，我们称 y 是 x 的正比例 函数 辨误区辨误区 一次函数与正比例函数的关系 需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情况，特殊之处在于b0，且k0，因此，正 比例函数一定是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 【例 2】 解析： A 符合正比例函数的一般形式 B b10，所以它不是正比例函数 C x 的次数是 2，不是 1，所以它不是正比例函数. D 含有自变量 x 的代数式不是整式，所以它不是正比例函数. 答案：答案：A 辨误区辨误区 正比例函数的判断 要判断一个函数是否是正比例函数，首

3、先看它是否为一次函数，也就是能否转化为 ykx b(k0)的形式；其次要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式能否转化为 ykx(k0) 的形式 3根据条件列一次函数关系式 列函数关系式是培养数学应用能力和抽象思维能力的一种方法，解决这类问题的基本思路 为：首先要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后根据题意列出函数 关系式 点技巧点技巧 如何列函数关系式 列关系式时，一定要先知道两个变量，并且弄清谁是自变量 【例 3】 甲、乙两地相距 30 km，某人从甲地以每小时 4 km 的速度走了 t h 到达丙地，并 继续向乙地走 (1)试分别确定甲、丙两地距离 s1(km)及

4、丙、乙两地距离 s2(km)与时间 t(h)之间的函数关系 式 (2)它们是什么函数 分析：分析：路程速度时间，s230s1. 解：解：(1)s14t，s2304t. (2)两个函数都是一次函数，而 s14t 还是正比例函数 点评：点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模 型问题 4一次函数与正比例函数的联系与区别 若两个变量 x，y 之间的关系可以表示成 ykxb(k，b 为常数，k0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数，特别地当 b0 时，称 y 是 x 的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次 函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特

5、殊情况 区别： 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；正比例函数的图象一定经 过原点及经过两个象限，但一次函数一般不经过原点，通常情况下要经过三个象限 联系： 两种函数的图象都是一条直线；两种函数的增减性相同；当 b0 时，一次函数转化 为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例 【例 41】 在下列函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y3x；(2)y1 x；(3)y3x1；(4)yx 2. 分析：分析：这类判断题，应严格按照有关函数的定义，看函数是不是可以表示为规定的形式 解：解：一次函数是(1)y3x 和(3)y3x1.其中(1)y3x 还是正比

6、例函数，(2)、(4)既不是一 次函数，也不是正比例函数 【例 42】 已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少 2 个单位，求函数的 解析式 分析：分析：设正比例函数解析式为 ykx(k0)，要求出待定系数 k，必须有 x 与 y 的一组对应 值，所以关键是要将已知条件转化为具体的数值因为当 x0 时，y0，所以我们可以根据题 意，给出一对特殊值：当 x1 时，y2.这就是我们需要的等量关系 解：解：设正比例函数解析式为 ykx(k0)， 根据题意，当 x1 时，y2. 代入函数解析式，得2k. 故所求函数解析式为 y2x. 5用一次函数解决实际问题 函数与我们的生活息息相关，生活

7、中的许多问题可以通过函数得以解决，如何才能正确地 确定两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题 意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数 量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式 辨误区辨误区 写解析式，定自变量的范围 通常确定一个函数，不仅要确定这个函数的解析式，还要确定这个函数的自变量的取值范 围 【例 5】 一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 L，行驶了 1 h 后发现 已耗油 1.5 L. (1)求油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式，并求出自变量

8、t的取值范 围； (2)如果摩托车以60 km/h的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L时，老王行驶了多少 千米？ 分析：分析：根据油箱中原有油 9 L,1 h 耗油 1.5 L，则 t h 耗油 1.5t L，得到行驶 t h 后油箱中剩余 油量为(91.5t)L，由此可得出函数关系式 解：解：(1)Q91.5t， 由 91.5t0，得到 t6， 故 t 的取值范围为 0t6. (2)由 391.5t，得 t4. 于是 svt604240(km) 故老王行驶了 240 km. 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：