[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：全等三角形1.doc

1、 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟） 一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 来源:163文库 ZXXK 1.要测量河两岸相对的两点错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的距离， 先在错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的垂线错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 上取两点错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，使错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， 再作出错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的垂线错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。 ，使错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。在一条直线上（如图所示） ， 可以说明错误错

2、误! !未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。 ，得错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，因此测得错误错误! !未找到引未找到引 用源。用源。的长就是错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的长，判定错误错误! ! 未找到引用源。未找到引用源。错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。最恰当的理由 是（ ） A.边角边 B.角边角 来源:163文库 C.边边边 D.边边角 2.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1 m，一个微型机器人 由A点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2 012 m 停下，则这个微型机器人停在（

3、 ） A.点 A 处 B.点 B 处 C.点 C 处 D.点 E 处 3.如图，已知 ABCD,ADBC，AC 与 BD 交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， 那么图中全等的三角形有( ) A.5 对 B.6 对 C.7 对 D.8 对 4.下列命题中正确的是（ ） A.全等三角形的高相等 B.全等三角形的中线相等 C.全等三角形的角平分线相等 D.全等三角形对应角的平分线相等 5.如图所示，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与CDE 都是等 边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ） A.ACEBCD B.BGCAFC C.DCGECF D.ADBCEA 6.如图所示，错

4、误错误! !未找到引用源。未找到引用源。分别表示ABC 的三边长，则下 面与错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。一定全等的三角形是（ ） 7. 第 5 题图 第 2 题图 第 6 题图 第 3 题图 第 1 题图 8.如图所示，两条笔直的公路错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 、错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。相交于点 O， C 村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知 AB=BC=CD=DA=5 km，村庄 C 到 公路错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的距离为 4 km，则 C 村到公路错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。的距离是 （ ） A

5、.3 km B.4 km C.5 km D.6 km 9.如图所示，在ABC 中，AB=AC，ABC，ACB 的平分线 BD，CE 相交于 O 点，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB于点 E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE； BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结 论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，在ABC 中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S， 则下列三个结论：AS=AR；QPAR；BPRQPS 中（ ） A.全部正确 B.仅和正确 C.仅正确 D.仅和正确 二、填空题填空题（每小题 3 分，共

6、 24 分） 11.（2012山东临沂中考）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=2 cm,CDAB，在 AC 上取一点 E,使 ECBC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5 cm，则 AE cm. 12.（2012浙江义乌中考）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的 中点，作射线 AD，在线段 AD 及其延长线上分别取点 E，F， 连结 CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE,你添加的条 件是 （不添加辅助线）. 13.如图所示，已知ABC 和BDE 均为等边三角形，连接 AD、CE，若BAD=39，那 么BCE= 度. 14.如图所示，已知等边AB

7、C中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则APE是 度. 15. 第 9 题图 第 10 题图 第 14 题图 来源:Z+xx+k.Com 16.如图所示，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线 AB的距离是 cm. 17.如图所示，已知ABC的周长是 21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且 OD=3，则ABC的面积是 18. 如图所示，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂 足分别是 E，F则下列结论：DA 平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD 上的点到 B， C 两点的距离相等；图中共

8、有 3 对全等三角形，正确的有 . 三、解答题三、解答题（共 46 分） 19.（6 分） 如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD 求证： （1）OA=OB； （2）ABCD 20.（8 分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求 DFB和DGB的度数 21.（6 分） 22.（8 分） （2012重庆中考）已知：如图，AB=AE,1=2,B=E. 求证：BC=ED. 第 16 题图 第 17 题图 第 19 题图 第 20 题图 第 18 题图 23.（9 分）如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E

9、，BD，CE 相交 于 F. 求证：AF 平分BAC. 24.（9 分） 已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边 上一点 （1）直线 BF 垂直于直线 CE，交 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图） ，求证：AE=CG； （2） 直线 AH 垂直于直线 CE， 交 CE 的延长线于点 H， 交 CD 的延长线于点 M （如图） ， 找出图中与 BE 相等的线段，并证明 第 24 题图 第 23 题图 第第 1 章章 全等三角形检测题参考答案全等三角形检测题参考答案 1. B 解析： BFAB，DEBD， ABC=BDE. 2.C 解析：

10、因为 两个全等的等边三角形的边长均为 1 m， 所以 机器人由A点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为 6 m. 因为 2 0126=3352，即行走了 335 圈余 2 m， 所以行走 2 012 m 停下时，这个微型机器人停在点 C 处故选 C 3.C 解析：由已知条件可以得出ABOCDO，AODCOB，ADECBF， AEOCFO，ADCCBA，BCDDAB，AEBCFD，共 7 对，故选 C. 4.D 解析：因为全等三角形对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线相等，A、B、 C 项没有“对应” ，所以错误，而 D 项有“对应” ，D 是正确的故选 D

11、5.D 解析：因为 ABC 和CDE 都是等边三角形， 所以 BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60， 所以 BCA+ACD=ECD+ACD，即BCD=ACE， 所以 在BCD 和ACE 中，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以 BCDACE（SAS） ，故 A 成立. 因为 BCDACE，所以 DBC=CAE. 因为 BCA=ECD=60，所以 ACD=60. 在BGC 和AFC 中，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。所以 BGCAFC，故 B 成立. 因为 BCDACE，所以 CDB=CEA， 在DCG 和ECF 中，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。所以

12、 DCGECF， 故 C 成立.故选 D 6.B 解析：A.与三角形错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一 定全等； B.与三角形错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。有两边及其夹角相等，二者全等； C.与三角形错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。有两边相等，但夹角不相等，二者不全等； D.与三角形错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。有两角相等，但边不对应相等，二者不全等 故选 B 7.D 解析：因为 B、C、D 三点在同一条直线上，且 ACCD，所以 1+2=90. 因为 B=90，所以 1+A=90，所以 A=2. 故 B 选项正确

13、. 在ABC 和CED 中，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以 ABCCED，故 C 选项正确. 因为 2+D=90， 所以 A+D=90，故 A 选项正确. 因为 ACCD，所以 ACD=90，1+2=90，故 D 选项错误故选 D 8. B 解析：如图所示，连接 AC，作 CF错误错误! !未找到引用未找到引用 源。源。 ，CE错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。. 第 8 题答图 因为 AB=BC=CD=DA=5 km，所以 ABCADC， 所以 CAE=CAF，所以 CE=CF=4 km故选 B 9. D 解析：因为 AB=AC，所以 ABC=ACB 因为 BD 平

14、分ABC，CE 平分ACB， 所以 ABD=CBD=ACE=BCE 所以 BCDCBE （ASA） ； 由可得 CE=BD,所以 BDACEA （SAS） ；由可得BE=CD，又EOB=DOC，所 以BOECOD （AAS） 故选 D. 10. B 解析：因为 PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，AP=AP， 所以 ARPASP（HL） ，所以 AS=AR，RAP=SAP. 因为 AQ=PQ，所以 QPA=SAP， 所以 RAP=QPA， 所以 QPAR. 而在BPR 和QPS 中，只满足BRP=QSP=90和 PR=PS，找不到第 3 个条件， 所以无法得出BPRQPS.故本题仅

15、和正确故选 B 11.3 解析:由条件易判定ABCFCE，所以 AC=EF=5 cm，则 AE=AC-CEEF-BC 5-2=3（cm）. 12. DE=DF（或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC=DFB 等） 解析：因为 BD=CD， FDB=EDC，DF=DE，所以 BDFCDE. 熟练掌握全等三角形的判定方法是解 题的关键.（以第一种为例，添加其他条件的请同学们自行证明） 13. 39 解析：因为 ABC和BDE均为等边三角形， 所以 AB=BC，ABC =EBD=60，BE=BD. 因为 ABD=ABC +DBC，EBC=EBD +DBC， 所以 ABD=CBE， 所以 ABDCB

16、E，所以 BCE=BAD =39 14. 60 解析：因为 ABC 是等边三角形， 所以 ABD=C，AB=BC. 因为 BD=CE，所以 ABDBCE，所以 BAD=CBE. 因为 ABE+EBC=60，所以 ABE+BAD=60， 所以 APE=ABE+BAD=60 15. 55 解析：在ABD 与ACE 中， 因为 1+CAD=CAE +CAD，所以 1=CAE. 又因为 AB=AC，AD=AE， 所以 ABD ACE（SAS）.所以 2=ABD.来源:163文库 因为 3=1+ABD=1+2，1=25，2=30， 所以 3=55 16. 3 解析：由C=90，AD 平分CAB，作 DE

17、AB 于 E， 所以 D 点到直线 AB 的距离就是 DE 的长. 由角平分线的性质可知 DE=DC， 又 BC=8 cm，BD=5 cm，所以 DE=DC=3 cm 所以 D 点到直线 AB 的距离是 3 cm 17. 31.5 解析：作 OEAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA， 因为 OB，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC， 所以 OD=OE=OF. 所以 错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ODBC+错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 OEAC+错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 OFAB =错误错

18、误! !未找到引用源。未找到引用源。OD（BC+AC+AB） =错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。321=31.5 18. 解析： 在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，已知DEAB， DFAC，可证ADEADF（AAS） ， 故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确； AD 是ABC 的角平分线， 在 AD 上可任意设一点 M， 可证BDMCDM， BM=CM， AD 上的点到 B，C 两点的距离相等，正确； 根据图形的对称性可知，图中共有 3 对全等三角形，正确故填 19. 分析： （1）要证 OA=OB，由等角对等边知需证CAB=DBA，由已知ABCBAD

19、 即可证得 （2）要证 ABCD，根据平行线的性质需证CAB=ACD，由已知和（1）可 证得OCD=ODC，又因为AOB=COD，所以可证得CAB=ACD，即 ABCD 获 证 证明： （1）因为 ABCBAD，所以 CAB=DBA，所以 OA=OB （2）因为 ABCBAD，所以 AC=BD. 又因为 OA=OB，所以 AC-OA=BD-OB， 即 OC=OD,所以 OCD=ODC. 因为 AOB=COD，CAB=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ，ACD=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 ， 所以 CAB=ACD，所以 ABCD 20. 分析：由ABCADE，可得DAE

20、=BAC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 （EAB-CAD） ， 根据三角形外角性质可得DFB=FAB+B.因为FAB=FAC+CAB，即可求得 DFB 的度数；根据三角形外角性质可得DGB=DFB -D，即可得DGB 的度数 解：因为 ABCADE， 所以 DAE=BAC=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 （EAB-CAD）=错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以 DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90， 第 16 题答图 第 17 题答图 DGB=DFB-D=90-25=65 21. 分析：首先根据角之间的关系推出EAC=BAF再根据

21、边角边定理，证明EAC BAF最后根据全等三角形的性质定理，得知 EC=BF根据角的转换可求出ECBF. 证明：(1)因为 AEAB，AFAC，所以 EAB=90=FAC， 所以 EAB+BAC=FAC+BAC. 又因为 EAC=EAB+BAC，BAF=FAC+BAC. 所以 EAC=BAF. 在EAC 与BAF 中，错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。 所以 EACBAF. 所以 EC=BF. (2)因为 AEB+ABE=90，又由EACBAF 可知AEC=ABF， 所以 CEB+ABF+EBA=90，即MEB+EBM=90，即EMB=90， 所以 ECBF. 22.分析：要证 BC=

22、ED,需证ABCAED. 证明：因为 1=2, 所以 1+BAD=2+BAD,即BAC=EAD. 又因为 AB=AE,B=E, 所以 ABCAED, 所以 BC=ED. 点拨：已知一边一角对应相等证两三角形全等时，思路有三种： （1）证对应角的另一边 对应相等， “凑”SAS； （2）证对应边的对角对应相等， “凑”AAS； （3）证对应边的另一 邻角对应相等， “凑”ASA. 23. 证明：因为 BDAC ，CEAB，所以 AEC=ADB=90. 在ACE 与ABD 中， 所以ACEABD （AAS）,所以 AE=AD. 在 RtAEF 与 RtADF 中， , , AFAF ADAE 所以

23、 RtAEFRtADF（HL） ， 所以EAF=DAF，所以 AF 平分BAC. 24. 证明：设ACE=1,因为直线 BF 垂直于 CE，交 CE 于点 F,所以CFB=90， 所以ECB+CBF=90. 又因为1+ECB=90，所以1=CBF . 因为 AC=BC, ACB=90，所以A=CBA=45. 又因为点 D 是 AB 的中点，所以DCB=45. 因为1=CBF，DCB=A，AC=BC，所以CAEBCG，所以 AE=CG. (2)解：CM=BE.证明如下：因为ACB=90,所以ACH +BCF=90. 因为 CHAM，即CHA=90,所以 ACH +CAH=90,所以BCF=CAH. 因为 CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以 CD=AD.所以ACD=45. 在CAM 与BCE 中,CA=BC,CAH =BCF, ACM =CBE, 所以 CAM BCE,所以 CM=BE. 来源:163文库 附件附件 1：律师事务所反盗版维权声明：律师事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：