[中学联盟]江苏省南京市溧水县孔镇中学中考一轮复习学案：课题学习.doc

1、 一、测量问题一、测量问题 背景背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一 些物体进行了测 量。下面是他们通过测量得到的一些信息。 甲组：如图，测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为 60cm 乙组：如图，测得学校旗杆的影长为 900cm。 丙组：如图，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不急）的高度为 200cm，影长为 156cm。 思考思考 请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度。 探索探索 如图，设太阳光线 NH 与O 相切于点 M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩 的半径。 （友情提示：如图，景灯的影长等于线段

2、NG 的影长） 解决问题解决问题 如图在太阳 光的照射下，电线杆 AB 在平地上和坡面上的影子为 BC 和 CD。且 BC=20cm， CD=8cm，坡面 CD 与地面成 30角，已知此时测得 1m 高的杆子的影长为 2m，试求电线杆的高度。 二、棋盘问题二、棋盘问题 指导指导 许多同学都喜欢下棋，可是，下图的棋盘你可能没有见过（每个三角形均为等边三角形） ， 你知道这个棋盘上还有许多有趣的数学问题吗？ 思考思考 如图（1） ，判断格点三角形 ABC 是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？ A C B D 图 图 图 如图（2） ，A、B、C 是三个格点，在棋盘上另找一格点，使以 A、B、C

3、、D 为顶点的四 边形是一个平行四边形。 如图（3） ，A、B、C 是三个格点，在棋盘上另找一格点，使 A、B、C、D 构成一个轴对 称图形。 来源:163文库 ZXXK 探索解决问题探索解决问题 如图（1） ，试计算AZB+AZC 的度数。 如图（2） ，试判断点 E 到点 A、B 的距离之和与点 F 到点 A、B 的距离之和的大小关系。 如图（3） ，试判断四点 A、B、C、D 是否在同一个圆上。 三、包书问题三、包书问题 操作操作 如图，九年级数学书的长为 26cm，宽为 18.5cm，厚为 1cm如图，在矩形包书纸示意图 中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正

4、方形的边长为折叠进去的 宽度 来源:163文库 思考思考 问题 1：用一张 1260 cm2的矩形纸，按图方法包好了这本书，求折叠进去的宽度来源:Z*xx*k.Com 问题 2：用一张 1260 cm2的矩形纸一定可以包这本书吗？ A B C A B C A B C 图 （1） 图 （2） 图 （3） A B C Z A B E F A B C D 图（1） 图（2） 图（3） 26 cm 18.5 cm 图 封面 封底 图 问题 3：能否用一张 29cm41cm 的矩形纸包这本书，折叠进去的小正方形边长不小于 2cm？ 拓展拓展：现有一本长为 19cm，宽为 16cm，厚为 6cm 的字典，

5、你能用一张 41cm26cm 的矩形纸，按图 所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于 3cm 吗？请说明理由 四、折纸问题四、折纸问题 （1 1）观察与发现：）观察与发现： 把一张直角三角形纸片按照下图的过程折叠后展开，写出一个得到的数学结论。 （2 2）操作与说明）操作与说明： 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 MN（图） ，再把 D 点叠在折痕 MN 上的 D处。得到 RtADQ （图） ，折痕为 AQ 与折痕 MN 交于点 P，P 是线段 AQ 的中点吗？为什么？判断PDQ 的形状，并 说明理由。 来源:163文库 （3 3）实践与运用：）实践与运用： 用一张正方形纸片（图

6、 8-11） ，你能折出一个边长等于正方形边长的等 边三角形吗？ 能折出一个面积最大的等边三角形吗？它的边长是多少？ A M D C B N 图 A D N B D C P M Q 图 A C B D 图 图 图 图 五、图形分割问题五、图形分割问题 探究活动一：如何将一个正方形分割成 n(n2，n 是正整数)个小正方形？ 方案研究： 1请思考如何研究这个问题？ 2请研究 n 时的分割方法： 3在 你解决的问题中，你有哪些体会？ 4为了解决问题，请继续研究 5请简述你的解决问题的方案 探究活动二：如何把一个正三角形分割成 n（n2n 是正整数）个小正三角形？ 请说明你的分割方案 来源来源:163文库163文库 ZXXK C B A DC AB DC AB DC AB DC AB DC AB DC AB n n n n n n 附件附件 1：律师：律师事务所反盗版维权声明事务所反盗版维权声明 附件附件2：独家资源交换签约学校名录：独家资源交换签约学校名录（放大查看）（放大查看） 学校 名录参见：